軸承表面殘余應力對滾道接觸應力及裂紋擴展速度的影響*

劉曉初，姜　引，陳　凡，陳宥丞，趙　傳，張　超

(廣州大學 a.機械與電氣工程學院；b.金屬材料強化研磨高性能加工重點實驗室，廣州　510006)

0　引言

強化研磨是一種材料表面處理技術，該處理技術能在加工材料表面產生殘余應力[1]。而此殘余應力對軸承滾道與鋼球之間的接觸應力，對軸承的裂紋擴展速度到底有沒有影響，我們需要分析研究一番。因為滾珠滾道之間的接觸應力對軸承的使用性能和疲勞壽命有直接影響，軸承的裂紋擴展速度也極大程度上影響了軸承的使用壽命。

殘余應力對軸承的使用性能和壽命都有很大影響[2]。一般認為，適當的殘余壓應力有利于提高軸承的抗疲勞特性和其使用壽命。對于殘余應力對軸承的影響，前人已經做了大量的研究。李振等[3]通過MARC軟件，基于S-N壽命理論的Miner法則，分析了在不同摩擦系數、滾動接觸頻率和外加載荷工況下,硬切削殘余壓應力對軸承疲勞壽命的影響。柴田正道[4]等發現在較小的200MPa殘余拉伸應力在實用載荷條件下會對滾動接觸疲勞產生很大的不良影響。徐鶴琴[5]等對軸承進行內圈、外圈和滾動體的運動狀態計算和接觸應力分析,建立軸承鋼球和內外圈滾道之間的動態接觸模型。

雖然前人已經做了很多的研究，但是他們只是通過殘余應力的變化來直接觀察軸承的壽命，而沒有仔細分析殘余應力到底影響了軸承的哪一部分才導致壽命發生變化，是殘余應力的變化影響了軸承滾珠滾道接觸應力的變化從而影響了軸承壽命，還是殘余應力的變化影響了軸承裂紋擴展速度而影響了軸承壽命，等等。他們都沒有分析。而本文主要是分析殘余應力對滾珠滾道接觸應力和裂紋擴展速度的影響。首先分析了軸承滾珠滾道的接觸應力，然后運用Workbench軟件分析了滾動軸承在徑向載荷為16000N 的條件下，不同的殘余應力對軸承內外圈接觸應力的影響，最后運用FRANC3D軟件分析了殘余應力對裂紋擴展速度的影響。

1　滾珠滾道接觸應力分析

要分析殘余應力對滾珠滾道接觸應力的影響，首先我們從理論上分析一下滾珠滾道之間的接觸應力。

滾動軸承的失效與破壞形式有多種[6-7]，其中滾動軸承滾珠與滾道之間的接觸狀況對于壽命有很大的影響，接觸面的大小、應力、變形與載荷、材料性能、幾何形狀均有關。利用Hertz提出的關于兩個彈性體之間發生接觸時應力與應變的求解理論，來求解滾動軸承的接觸問題。

1.1　滾珠滾道表面應力與變形

滾動體與滾道為點接觸，按照Hertz理論，接觸面為一個橢圓，表面壓力呈半橢球分布，如圖1所示。

圖1　橢圓接觸面

其最大壓力在中心，大小為[8]：

(1)

式中，Q為滾動體與滾道之間的法向力，a、b分別為投影接觸區域橢圓的長半軸長與短半軸長。而接觸區域內任意一點的應力：

(2)

對于軸承鋼材而言：

(3)

δ=2.79×10-4nδ(Q2∑ρ)1/3

(4)

式中，na，nb，nδ表示與接觸點主曲率函數有關的系數，∑ρ表示接觸點的主曲率和函數。

1.2　滾道次表面應力

許多實驗和經驗表明，滾動軸承的失效是由于滾道次表面剪切應力引起裂紋的擴展造成的，而由于殘余壓應力的存在，可以抑制這種現象發生。建立圖1所示坐標系，Y方向為滾動體滾動的方向，在沒有殘余壓應力時：

(5)

那么，存在殘余應力時：

τ0′=σ0+σresy

(6)

式中，σresy表示Y方向的殘余應力。

(7)

式中的t表示參數。

2　殘余應力對滾動軸承內外圈接觸應力的有限元分析

2.1　軸承套圈幾何模型建立

本文以6012 深溝球軸承內圈為研究對象，其幾何尺寸如表1，將軸承三維模型導入到ANSYS Workbench 中，為了便于計算，軸承保持架略去如圖2所示。軸承材料是AISI52100 軸承鋼，其機械力學性能如表2所示。

表1　6012 軸承基本參數(mm)

圖2　6012 軸承模型

表2　AISI52100 機械力學性能

2.2　接觸面設置

在Workbench 的分析界面中，系統自動生成了26組接觸對。在軸承潤滑良好的情況下，鋼珠與滾道之間的摩擦是非常小的，而鋼珠與滾道之間既可以相互滾動又可以有間隙，因此，設置鋼珠與滾道之間為無摩擦接觸。由于鋼珠的半徑要小于滾道的曲率半徑，那么就將滾道設置成為接觸面，鋼珠設置成為目標面。法向接觸剛度系數設置為0.1，接觸算法設置為增廣拉格朗日法。為保證計算收斂，設置穩態阻尼系數為0.01。

2.3　網格劃分

將“mesh”選項中的“Relevance”設置成100，“Sizing”中的“Relevance Center”設置成“Fine”，然后自動生成網格，網格的初步劃分形成。因為滾珠滾道接觸的網格細化程度會影響仿真的計算精度，采用局部網格控制方法，加密接觸區域的網格來提高計算精度。考慮到軸承一般工況下的運行狀態，將軸承滾珠滾道進行網格細化處理，加密系數為2，生成的網格效果如圖3所示。

圖3　軸承網格模型

2.4　設置約束條件

為了模擬軸承的工作條件，模型的約束條件設置如下：

(1)軸承外圈是裝配在軸承上的，將軸承的外圈設置為固定支撐面。

(2)約束軸承內圈與外圈端面的軸向位移。

(3)為了模擬保持架對鋼珠的限制作用，建立圓柱坐標系，并約束鋼珠的軸向與周向位移，徑向位移設置為“Free”。

2.5　結果分析

在徑向載荷為16000N 的基礎上，分別施加-200MPa，-100MPa，0,100MPa,200MPa 的殘余應力。對軸承進行受力分析，如圖4所示，軸承受到了向周圍輻射的徑向力，還有表層處的殘余應力，軸承的受力是成周期對稱的，那么，可用隔離法將軸承的1/13 取出，并對隔離后的模型進行分析，如圖5所示，在隔離邊界處有單向的殘余應力。如圖施加殘余應力的方式為：在隔離邊界面施加對應的壓力代表軸向殘余壓應力，施加拉力則代表軸向殘余拉應力。該施力方式模擬了軸承套圈的切向(周向)殘余應力，而軸承軸向殘余應力效果理論上與切向一致。

圖4　軸承受力分析　　　　圖5　隔離法分析模型

圖5是殘余應力為200MPa時滾道的接觸應力，接觸應力的最大值在滾道的邊緣或最低的位置，將-200MPa～200MPa的不同殘余應力值導入，仿真結果如圖6所示。

圖6表明了殘余應力對滾道接觸應力的影響，從圖中可以得出：在徑向載荷相同，殘余應力不同的情況下，軸承內圈的接觸應力要大于外圈的接觸應力，大約為外圈接觸應力的2.5倍。隨著殘余應力逐漸由壓應力變為拉應力，內圈的接觸應力緩慢增大，外圈的接觸應力緩慢減小，而對比在殘余應力為0 處內外套圈的接觸應力，增加或減少的量均不超過7.3%，這說明周向(切向)的殘余應力對軸承滾道接觸應力的影響較小，而軸向的殘余應力對滾道接觸應力的影響亦如此。

圖6　殘余應力對滾道接觸應力的影響

3　殘余應力對裂紋擴展速度的影響

上文分析出殘余應力對軸承的滾道表面的接觸應力影響較小，而殘余應力會影響材料的疲勞壽命是事實存在的，那么殘余應力會不會影響材料裂紋擴展的速度[9]。基于此，建立一個裂紋模型來分析殘余應力對裂紋擴展速度的影響。

3.1　模型與裂紋建立

圖7　軸承裂紋模型

運用ANSYS 前處理工具創建不含裂紋的網格模型，材料參數依照表2。將網格模型導入到FRANC3D 中，插入裂紋，如圖7所示，裂紋類型為橢圓裂紋，a=b=1mm，進行裂紋分析，計算裂紋前緣的應力強度因子[10]。

3.2　應力強度因子

分別對3 組模型進行計算，a 組模型施加200MPa 殘余拉應力，b 組無殘余應力，c 組施加200MPa 殘余壓應力。每組計算10 步，每步裂紋擴展0.2mm，記錄每一步的應力強度因子(SIF)。

圖8　歸一化裂紋前緣長度與SIF關系(STEP=3，a組)

圖8、圖9為a組計算數據，圖9表明，隨著裂紋的擴展，應力強度因子(SIF)大小隨之增加，圖8表明應力強度因子呈現兩頭高，中間小的分布規律。圖10表明，在裂紋半徑相同的情況下，c組的SIF最小，為負值，并且隨著半徑的增加，SIF隨之減小，a組的SIF最大，b組居中。由此可以得出結論：殘余拉應力增加了裂紋前緣的SIF，殘余壓應力減少了裂紋前緣的SIF。

圖9　裂紋長度與SIF關系(a組)

圖10　裂紋半徑與SIF關系

4　結論

(1)在徑向載荷相同，殘余應力不同的情況下，軸承內圈的接觸應力要大于外圈的接觸應力，大約為外圈接觸應力的2.5 倍。隨著殘余應力逐漸由壓應力變為拉應力，內圈的接觸應力緩慢增大，外圈的接觸應力緩慢減小，而對比在殘余應力為0 處內外套圈的接觸應力，增加或減少的量均不超過7.3%，這說明周向(切向)的殘余應力對軸承滾道接觸應力的影響較小，而軸向的殘余應力對滾道接觸應力的影響亦如此。

(2)殘余拉應力增加了裂紋前緣的SIF，殘余壓應力減少了裂紋前緣的SIF。

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(編輯李秀敏)