基于壓縮感知信號重構的間歇采樣轉發干擾對抗方法

原　慧, 王春陽, 安　磊, 李　欣

(1. 空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051; 2. 中國人民解放軍94221部隊, 山東 日照 276824)

0　引　言

目前,間歇采樣轉發干擾(interrupted-sampling repeater jamming, ISRJ)主要包括固定周期間歇采樣直接轉發干擾[1]、間歇采樣重復轉發干擾[2]、參差周期間歇采樣干擾[3]、間歇采樣逐次循環轉發干擾[4]、間歇采樣非均勻重復轉發干擾[5]等,都是基于“存儲-轉發-存儲-轉發”干擾思想提出來的,以數字射頻存儲(digital radio frequency memory,DRFM)技術為實現基礎,針對大時寬帶寬積線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號的新型靈巧干擾樣式。ISRJ的特點主要體現在天線系統和信號采樣存儲階段,即ISRJ既可用于收發系統隔離、同時工作的干擾設備,也可用于天線收發共用、分時工作的干擾設備,且無需對整段雷達脈沖信號進行無失真的全采樣和存儲。因此,ISRJ可以克服對收發天線同時工作帶來的隔離度要求高、對寬帶雷達信號的高速采樣等難題,在彈載等干擾機平臺較小的應用場合具有很大的實際應用價值。

ISRJ與文獻[6]中提出的切片轉發(chopping and interleaving, C&I)干擾相比,具有一定的相似性,但也存在本質區別:①對于收發共用天線,C&I干擾只能在下一個或幾個雷達脈沖重復周期內完成干擾,而ISRJ可以在當前雷達脈沖重復周期內完成干擾;②C&I干擾信號在雷達的一個脈沖持續時間內是連續的,而ISRJ是間斷的。由于ISRJ可以在當前雷達脈沖重復周期內完成干擾,因此,通過在脈沖重復周期間改變或調整發射信號或其參數的方法,例如相位擾動[6]、調頻斜率調整[7]、脈沖分集[8-9]就失去了對抗效果。

理論上,可以通過在時頻面內提取雷達信號和干擾的參數,實現目標參數提取和干擾抑制。但是,線性時頻變換方法受限于不確定性原理,時頻聚集性差,而非線性時頻變換又存在交叉項問題,并且通常當干擾存在時,干擾的功率都強于雷達信號的功率,這就導致雷達信號在時頻面被淹沒。因此,對于較小的采樣脈沖和較大的干擾信號比(jamming-to-signal ratio,JSR),通過在時頻面內實現目標參數提取和干擾抑制是十分困難的。此外,由于干擾與目標回波信號的調頻斜率相同,所以利用分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)進行掃頻濾波[10]的方法也失效。文獻[11]根據ISRJ信號的時域不連續性,以時頻分析的方法檢測只有回波信號存在的時間單元,根據回波單元所在的時頻特性構建帶通濾波器,從而實現對干擾的濾除,但是其并沒有給出只有回波信號存在的時間單元長度的確定方法,并且在一定的干擾參數下,所構建的帶通濾波器并不一定能將干擾完全濾除。

受此方法的啟發,并結合壓縮感知(compressed sensing,CS)信號重構思想,本文提出了一種新的ISRJ抑制方法。該方法同樣利用ISRJ信號的時域不連續性,但不需要進行短時傅里葉變換等時頻分析,只需要對雷達接收信號進行簡單的能量函數運算,然后通過與設定的閾值比較,即可得到未受干擾影響的目標回波信號段;然后對提取到的未受干擾影響的目標回波信號段進行解線調處理,以保證解調后的信號在頻域是稀疏的(線性調頻信號經解調頻后變為單頻信號);最后,將提取到的未受干擾影響的目標回波信號看作是目標回波信號的壓縮數據,根據其與目標回波信號稀疏頻域之間的線性關系,建立CS最小問題求解模型并利用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit,OMP)重構目標信號,實現對ISRJ的抑制。

1　ISRJ信號特性分析

不失一般性,本文用間歇采樣重復轉發干擾的信號模型進行具體分析。圖1給出了間歇采樣重復轉發干擾的原理示意圖及其與目標回波信號的時頻分布示意圖,其中T和B分別為雷達發射LFM信號的脈寬和帶寬;τ為采樣切片的長度;Ts為切片采樣周期;M重復轉發當前采樣信號的次數。

圖1　間歇采樣重復轉發干擾原理示意圖及其與目標回波信號的 時頻分布示意圖

由圖1可以看出,干擾信號和雷達信號具有不同的時頻變化特性,兩者在任意時刻的瞬時頻率都是不同的;此外ISRJ干擾是不連續的,即在干擾機的采樣存儲階段不發射干擾信號。

雷達發射的幅度歸一化LFM信號的數學模型可以表示為

(1)

(2)

ISRJ多用于突防環境下的自衛式密集假目標干擾,根據圖1,雷達接收到的ISRJ信號可表示為

(3)

式中,τd表示干擾機的系統轉發延遲。根據干擾方程可得干擾信號幅度Aj與干擾機的發射峰值功率、雷達天線主瓣增益、雷達發射信號波長以及干擾機與雷達的距離有關。

綜合式(2)和式(3)可得雷達接收信號為

z(t)=sr(t)+sj(t)+n(t)

(4)

將信號s(t)的能量函數定義為其模值的平方,在一個脈沖持續時間內可以不考慮目標起伏的影響,即可以認為在一個脈沖持續時間內,目標回波信號的幅度是恒定的。那么,目標回波信號sr(t)、干擾信號sj(t)、以及不考慮噪聲時干擾條件下的雷達接收信號x(t)=sr(t)+sj(t)的能量函數分別為

(5)

Ej(t)=|sj(t)|2=

(6)

(7)

式中

由于|cos[2πk(mτ+τd)t+φ]|≤1,所以在干擾轉發時間段有(Aj-Ar)2≤Ex(t)≤(Aj+Ar)2。圖2給出了目標回波信號、干擾信號以及不考慮噪聲時干擾條件下的雷達接收信號的能量函數隨時間的變化曲線。

圖2　能量函數隨時間的變化曲線

由圖2可以看出,在間歇采樣時間段,由于干擾機不發射干擾信號,雷達接收到的只有目標回波信號,信號能量平穩且較小,在干擾機發射干擾信號時間段,信號能量較大且起伏劇烈。

2　基于CS信號重構的抗ISRJ方法

2.1　目標回波信號壓縮數據的提取

γ=mean(envminp(Ex(t)))

(8)

式中,envminp (Ex(t))表示取能量函數的極小值包絡;mean(·)表示取均值。

因為

(9)

所以有

(10)

當噪聲不可以忽略時,能量函數Ex(t)的包絡不再是恒定的,而是有一定的起伏,且當干信比不是很大時,再利用上述方法求取的閾值來提取未受干擾影響的目標回波信號段時,可能會存在很大誤差,即可能所得到的目標回波壓縮數據并不“純正”,很可能還包含有干擾信號數據。為了最大限度地去除干擾信號的影響,而又不損失太多有用的目標回波數據,受經驗模態分解思想的啟發,提出一種改進的提取未受干擾影響的目標回波信號段方法,具體步驟如下:

步驟1求雷達接收信號z(t)的能量函數Ez(t)的極大值包絡envmaxp(Ez(t))和極小值包絡envminp(Ez(t))。

步驟2求極大值包絡和極小值包絡的均值包絡,得

(11)

顯然envmoyp(Ez(t))相對于能量函數Ez(t)更加平滑,具有一定的抑制噪聲影響能力。

步驟3取閾值為

γ=ρ×mean(envminp(Ez(t)))

(12)

式中,0<ρ≤1為閾值修正因子。因為干擾信號間歇采樣的占空比小于等于50%且通常有Aj>2Ar,所以由式(8)得到的閾值偏大,加上噪聲的影響,以此為閾值得到的信號中可能仍包含干擾信號。理論和仿真分析可得:在一定的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)和占空比條件下或在一定的SNR和JSR條件下,隨著JSR或占空比的減小,ρ取逐漸減小的值可獲得較純凈的目標回波信號數據;在一定的SNR條件下,大占空比和大JSR對提取未受干擾影響的目標回波信號數據都是有利的條件,此時可以取ρ=1。

(13)

2.2　基于CS的目標回波信號重構

(14)

(15)

圖3　基于CS信號重構的抗ISRJ干擾方法流程圖

3　仿真與分析

3.1　對中帶信號的仿真分析

雷達發射帶寬B=10 MHz,脈沖寬度T=32 μs的LFM信號,采樣頻率fs=20 MHz,則采樣點數N=640。假設間歇采樣重復轉發干擾的采樣周期Ts=4 μs,不考慮干擾機的系統轉發延遲,即τd=0。根據文獻[13]的分析和式(16),當τ取不同值時可以形成以下4種主要的干擾效果:①Ts和τ滿足式(16)所示關系時,所產生的假目標都是獨立的;②Ts不滿足式(16),并且τ不為Δt(Δt=T/(TsB)=0.8 μs為各主假目標間的分布間距)的整數倍時,主假目標群和非主假目標群將可能發生混疊,使其中有的假目標幅度呈現起伏變化;③Ts不滿足式(16),但τ為Δt的整數倍時,由于相鄰幾次轉發的主次假目標間相互重疊,假目標幅度不再是起伏的;④當Ts和τ不滿足式(16)時,假目標之間發生相互混疊而出現了多個分布假目標,而且主假目標形成的分布假目標幅度最高。

(16)

式中,T、Ts、τ的單位均為μs;B的單位為MHz。

因此,根據分析,選取τ=2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs分別對應4種情況進行仿真分析。仿真中,定義干擾抑制前,即輸入SNR和輸入JSR的計算公式分別為

(17)

表1　τ=2 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表2　τ=1.2 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表3　τ=0.8 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

表4　τ=0.1 μs時本文方法的成功抗干擾概率Panti

此外,為了與文獻[14]提出的帶通濾波方法(簡記為BF,本文所提方法簡記為CS)進行比較,定義干擾抑制后輸出信號的信干噪比(signal-to-jamming-and-noise ratio,SJNR)為

(18)

圖4～圖7分別給出了τ分別為2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs,對應的JSR分別為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB,ρ分別取0.9、0.7、0.5、1時,干擾抑制前的相關處理結果、與BF方法相比的干擾抑制后的脈壓結果以及CS信號重構效果。

圖4　τ=2 μs時的仿真結果(JSR=5 dB,ρ=0.9)

圖5　τ=1.2 μs時的仿真結果(JSR=10 dB,ρ=0.7)

圖6　τ=0.8 μs時的仿真結果(JSR=15 dB,ρ=0.5)

圖7　τ=0.1 μs時的仿真結果(JSR=20 dB,ρ=1)

由圖4～圖7可以看出,當τ不是非常小時,本文所提方法除了可以完全抑制干擾外,還基本可以相位不失真地重構目標回波信號;但當τ非常小(τ=0.1 μs)時,雖然仍然可以完全抑制干擾,但可能存在一定的相位失真。而BF方法不能完全抑制干擾,因為帶通濾波器的帶寬不能無限小,且帶通濾波器的旁瓣可能非常高。

圖8給出了τ分別為2 μs、1.2 μs、0.8 μs、0.1 μs時,BF方法和CS方法的干擾抑制性能曲線。其中,干擾抑制性能曲線的橫坐標表示輸入信號的信干比(signal-to-jamming ratio of input,SJR),顯然,SJR=-JSR,縱坐標為SJNR,當輸入SJR相同時,輸出SJNR越大,表明干擾的抑制效果越好。干擾抑制性能曲線都是蒙特卡羅仿真100次的平均結果。

圖8　中等帶寬LFM信號條件下,不同τ值條件下的干擾抑制性能曲線

3.2　對寬帶信號的仿真分析

寬帶LFM信號是雷達實現高分辨率成像的一種常用信號。對這種寬帶信號,首先進行去斜處理以顯著降低系統的中頻處理帶寬[14]。文獻[15]分析了ISRJ信號經雷達去斜處理后形成假目標的基本原理,研究了假目標的時域、頻域、幅度、空間分布特性以及真假目標的空間分布關系,并指出:和針對利用匹配濾波處理技術的雷達的干擾相比,兩者在形成假目標的幅度特性及各階假目標之間的距離方面沒有差別,從形成假目標的空間分布來看,兩者存在較大差別,匹配濾波雷達中形成的主假目標必然滯后于真目標回波,而在去斜體制雷達中,可通過時延控制實現主假目標的超前干擾,且有多組時延參數可供選擇。

此外,去斜處理不會影響能量函數的分布情況[16],因此也不會對未受干擾影響目標回波信號段的提取產生影響。

可以看出,理論上本文所提方法對去斜體制雷達對抗ISRJ依然有效。下面進行仿真驗證。其中仿真參數如下:雷達發射LFM信號帶寬B=1 000 MHz,脈沖寬度為T=128 μs,去斜處理后的中頻帶寬為10 MHz。假設目標為一單散射體目標,間歇采樣重復轉發干擾的采樣周期Ts=10 μs,根據文獻[16]的分析以及式(16),取3組τ和τd進行仿真(對應于式(16)的第4種情況要求τ<2 ns,這對干擾機要求較高,因此這里不考慮這一情況)。①τ=5 μs,τd=2.8 μs;②τ=2 μs,τd=1.7 μs;③τ=0.256 μs,τd=1.5 μs。

τ=5 μs、τ=2 μs和τ=0.256 μs對應的干擾轉發占空比分別為50%,20%和2.56%,與第3.1節中的τ=2 μs、τ=0.8 μs和τ=0.1 μs對應的干擾轉發占空比(分別為50%,20%和2.5%)相同或相近,因此寬帶條件下,以上3種τ值條件下,不同JSR和閾值修正因子ρ條件下,本文所提方法的成功抗干擾概率也類似于表1、表3和表4,在此不再重復給出。圖9給出了寬帶條件下,τ分別取5 μs、2 μs和0.256 μs時,BF方法和CS方法的干擾抑制性能曲線。

圖9　寬帶LFM信號條件下,不同τ值的干擾抑制性能曲線

由圖9可以看出,對于寬帶LFM去斜體制雷達,在適當的閾值修正因子條件下,CS方法的干擾抑制性能都基本能達到40 dB以上,遠優于BF方法,說明CS方法也適用于寬帶LFM去斜體制雷達對抗ISRJ。

4　結　論

本文利用間歇采樣轉發干擾信號時域的不連續特性,通過分析干擾與目標回波信號的能量函數特征,提出了一種有效可行地提取未受干擾影響的目標回波信號段的方法,經過解線調處理后作為壓縮數據,利用解線調后的目標回波信號頻域上的稀疏性,構建其之間的線性關系,得到CS最小問題求解模型,通過OMP算法實現了對目標回波信號的重構和對ISRJ干擾的抑制。仿真結果表明,通過設置合適的閾值,本文所提方法不僅適用于中帶LFM匹配濾波雷達對抗ISRJ,而且適用于寬帶LFM去斜體制雷達對抗ISRJ。而且,相比于文獻[14]的方法,本文所提方法不僅提出了有效可行的未受干擾影響的目標回波信號段提取方法,而且干擾抑制性能也更好。

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