面向毫米波大規模MIMO的時間反演干擾消除技術

朱　江, 楊　甜, 王　雁

(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0　引　言

隨著5G時代的到來,無線通信已經成為整個社會生活中必不可少的一部分。毫米波和大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)技術結合被提出用于下一代無線通信系統中[1-2],在毫米波頻段操作的大量天線,由于小波長被用于微小設備中,毫米波網絡適用于密集小區,因為這些頻率下的小區間干擾被自然消除[3-4]。然而,毫米波大規模MIMO系統存在一個問題:信號在傳播過程中的損耗無法避免[5]。波束成形技術能夠增加在特定方向上的接收功率[6],獲得分集增益,從而抑制毫米波大規模MIMO系統的傳輸損耗。然而,波束成形技術在具有頻率選擇性衰落的非視距(no-line-of-sight, NLOS)信道是不適用的。這就要引入新型技術充分利用陣列中的元素數量,同時還可以利用多徑環境進行傳播。時間反演(time reversal,TR)技術已被證明適合提供多種接入和分集增益[7-8]。因此,提出了基于TR的干擾消除技術,適用于室內毫米波大規模MIMO場景,用于解決系統的用戶間干擾(inter-user interference,IUI)問題。

TR是通過使用時間反演信道脈沖響應(channel impulse response, CIR)作為發射信號的線性預濾波器,從而實現信號在接收機處空間聚焦的傳輸技術[9]。TR技術因其獨特的時空聚焦特性[10-11],成為無線通信領域研究中的熱點方向,是近年來發展的新型多徑衰落抑制技術[12],被認為是未來5G無線通信系統的理想平臺[13]。

文獻[14]對超帶寬(ultra-wideband, UWB)通信中的TR技術進行研究和評估,考慮了特定的多用戶TR-UWB系統。結果表明,TR和UWB技術結合,有效降低了接收機復雜度,在提高系統性能方面具有很大的潛力。文獻[15] 分析了TR技術和大規模MIMO結合,用于綠色無線通信的潛能。文獻[16]提出使用TR技術空間復用單輸入多輸出超寬帶通信系統,結果表明TR不僅可以緩解符號間干擾(inter-symbol interference,ISI),而且可以減緩多路復用多個數據流引起的多重干擾。然而,現有針對TR技術的研究,多考慮在其他場景中減小ISI或多徑干擾,對于在毫米波大規模MIMO系統中減少多個用戶之間的干擾從而減小信號傳播損耗的研究很少。

針對上述問題,提出基于TR的解決方案,適用于室內毫米波大規模MIMO場景,根據信號在時域中的傳輸機制,在頻域中提出最優化算法,使其最接近于傳統TR解決方案,并且使大規模MIMO系統的用戶間干擾 (inter-user interference, IUI)趨近于零,稱之為干擾消除時間反演技術(interference elimination time reversal,IETR)。該方法依靠傳輸端的大量天線減輕ISI,并且充分利用陣列中的元件數量和室內的多徑環境,提供多址接入和分集增益。使用60 GHz NLOS MIMO信道模型[17]通過蒙特卡羅仿真法進行驗證,結果表明,提出的方法使每個用戶的誤比特率(bit error rate, BER)減小,系統的可達總速率提升。

1　系統模型

考慮數字基帶下行鏈路無線系統,模型如圖1所示。它是具有M個發射天線和N個單天線用戶終端的接入點。

圖1　系統模型

2　干擾消除時間反演

2.1　基帶傳輸原理

由已有研究可知,多用戶TR系統中IUI是主要的系統性能限制因素。基于此種情況,提出了應用于毫米波大規模MIMO系統中的時間反演技術,充分利用室內環境豐富的多徑效應,消除用戶間干擾。根據圖1的系統模型,不考慮調制,第m個傳輸天線的基帶傳輸信號表示為

(1)

式中,α是接入點傳輸功率的總和。假設發送信號具有單位平均功率,即E〈|xn(t)|2〉=1,?n,t。hm,n(t)是從第m個傳輸天線到第n個用戶的隨機CIR,采樣長度是L。第n個用戶的隨機CIR表示為

hn(t)=[h1,n(t),h2,n(t),…,hM,n(t)]T∈CM

(2)

第n個用戶的預濾波器向量表示為

wn(t)=[w1,n(t),w2,n(t),…,wM,n(t)]T∈CM

(3)

用戶n接收到的基帶信號是

(4)

2.2　基本TR傳輸過程

2.2.1信號的調制過程

正式通信之前必須獲取信道沖擊響應的信息。先由發射天線發射探測信號s(t),即

(5)

式中,s(t)為調制高斯脈沖;f0為載波頻率。將s(t)通過發射天線發射出去,在接收端接收到信號y(t),然后將y(t)做TR處理得到ytr(t)。在發射天線產生對應用戶n的二進制跳時碼,利用其對ytr(t)進行調制,得到待發射的信息x(t)為

δ[t-(iTf1+ciTc)]

(6)

式中,Tf1為比特持續時間;ciTc為脈沖相對于Tf1整數倍時刻的抖動,ci∈{0,1},Tc

傳統TR的一般思想是使用從每個傳輸天線到接收機的時間反演信道脈沖響應(time reversal-channel impulse response,TR-CIR)作為發射信號的預濾波器,該預濾波器可以聚焦接收器周圍的射頻信號。運用傳統TR技術,用戶n的預濾波器向量表示為

(7)

式中,Wh是功率歸一化因子,確保總的傳輸功率是常數,計算公式為

(8)

式中,預濾波器的長度等于信道脈沖響應的長度,即Lp=L,定義第n個用戶的等效TR-CIR為

?hm,n(t)=

l=0,1,…,2L-2

(9)

?hn(t)+n(t)=

δ[t-(iTf1+ciTc)]+n(t)=

δ[t-iTf1-ciTc]+n(t)=

(10)

式中,Rm(t)為信道沖擊響應h(t)的自相關函數;n(t)為加性高斯白噪聲;Bn(t)與s(-t)卷積為接收端的信息分量,而Cn(t)與s(-t)卷積為接收波形中的干擾部分,是由TR前置濾波器和第n個用戶的CIR不匹配引起的用戶間干擾。

?δ[t-iTf1-ciTc]

(11)

δ[t-iTf1-ciTc]

(12)

2.2.2信號的同步過程

為了使信號能夠有效地被檢測,首先需要對接收到的信號進行同步處理。通過在用戶的有用信息前加一串導頻序列來達到同步的目的。導頻序列由一系列超短脈沖組成,可以表示為

(13)

式中,K為導頻序列中單脈沖的數目;Tf2為導頻序列中單個脈沖所占的時間長度。為了讓同步過程盡量準確,p(t)和x(t)要求最大程度地不相關。可以使得p(t)和x(t)中所用到的單脈沖w(t)和ytr(t)不相關,令w(t)=ytr(t)且Tf2≠nTf1。加入導頻序列后,發射信號表示為

(14)

式中,Td是p(t)和x(t)之間的時間間隔,在整個通信過程中保持不變。而在接收端用于同步過程的模板為

(15)

假設包含導頻序列在內的接收信號為rc(t),然后用m1(t)和rc(t)進行卷積運算,得到

(16)

兩者卷積的過程如圖2所示。

圖2　卷積過程

由圖2可知,當t=t2時,同步模板與接收信號中的導頻序列完全對齊,C(t)取最大值。即當C(t)取最大值時,對應的時刻tmax等于t2,因此信息序列開始的時刻為

ts=t2+Td=tmax+Td

(17)

可以通過編程的方式找到C(t)取最大值時對應的時刻tmax,進而可以利用式(3)～式(10)找到接收信號中信息序列的起始時刻點ts,從而完成同步工作。

定理1在通信過程中,TR系統在t=2τ+(j-i)Tf2時刻達到最大值,即同步。其中i、j∈N+,τ、t∈R+。

證明m1(t)與接收波形中的導頻序列進行卷積運算得到

cp(t)=p(t)*h(t)*m1(t)=

m1(t-τ)dτ=

m1(t-τ)dτ=

(18)

(19)

cp(t)最大值的主要部分是信道沖擊響應的自相關函數之和,且其遠大于接收信號中的噪聲和干擾,所以相同信噪比條件下,TR技術更能保證同步工作的正確性。

證畢

2.2.3信號的解調過程

同步完成后,對信息序列進行解調。與信息序列中的第i碼片所對應的解調模板表示為

m2,i(t)=s(t-iTf1)-

s(t-iTf1-Tc)，i=1,2,…,Np

(20)

將m2,i(t)和接收信號中的第i個碼片波形對應的項相乘得到Z(i,t),信息比特“0”對應時刻t0p處得到的乘積表示為Z0(i),信息比特“1”對應時刻t1p處得到的乘積表示為Z1(i)。當信息比特為“0”時,|Z0(i)|>|Z1(i)|;當信息比特為“1”時,|Z0(i)|<|Z1(i)|。

由r(t)得出第i個碼片波形為

ri(t)=s(-t)?(Bn(t)+Cn(t))+n(t)

(21)

將m2,i(t)和ri(t)相乘得到

Z(i,t)=m2,i(t)·ri(t)=

[s(t-iTf1)-s(t-iTf1-Tc)]·

[s(-t)?(Bn(t)+Cn(t))+n(t)]=

(22)

其中

I(t)=[s(t-iTf1)-s(t-iTf1-Tc)]·

[s(-t)?Cn(t)+n(t)]

(23)

而

Z0(i)=s(t0p-iTf1)·s(-t0p+iTf1+ciTc)*

(24)

Z1(i)=-s(t1p-iTf1-Tc)·s(-t1p-iTf1+ciTc)*

(25)

Rm(t)是信道沖擊響應的自相關函數,解調結果為

(26)

最后將解調得到的結果Ci與原始發射數據相比計算出誤比特率(bit error rate,BER),由其衡量該次通信的通信質量。

2.3　干擾消除時間反演

在大規模MIMO時間反演系統中,IUI是主要的干擾因素。在這種情況下,提出了IETR技術減小多用戶之間的IUI。

結合傳統TR的空間聚焦性能設計預濾波器向量,使IUI同時歸零。從接收信號的頻域表示開始,為預濾器的設計制定優化問題。Hm,n(f)是hm,n(t)的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT),那么,第n個用戶的CIR為

Hn(f)=[H1,n(f),H2,n(f),…,HM,n(f)]T∈CM

(27)

所有用戶的CIR列向量組成的矩陣為

H(f)=[H1(f),H2(f),…,HN(f)]∈CM×N

(28)

第n個用戶的頻域預濾波器向量為

Wn(f)=[w1,n(f),w2,n(f),…,wM,n(f)]T∈CM

(29)

式中,wM,n(f)為wM,n(t)的DFT,時域接收信號式(8)的頻域為

(30)

式中,Xn(f)為xn(t)的DFT;N(f)為n(t)的DFT;〈·,·〉表示兩個向量的復數內積。為了表示簡單,以下省略了頻率符號。

定理2這個優化問題是線性回歸模型，可以表示為

?n∈N,?f∈[0,…,L+Lp-1]

(31)

根據約束線性最小二乘法求解為

?n,f

(32)

證明對于超定方程組(未知數小于方程個數)

(33)

式中,m代表等式的個數;n代表有n個未知數β;m>n,寫成矩陣形式為Xβ=y,其中

(34)

該方程組一般沒有解,為了選取最合適的β讓等式Xβ=y盡量成立,引入殘差平方和函數S,表示為

S(β)=‖Xβ-y‖2

(35)

(36)

假設回歸模型中的系數滿足線性方程組的系統

A:QTβ=c

(37)

式中,Q是滿秩的p×q矩陣;c是已知常數的q×1向量,其中q

(38)

(39)

因此,可求得上述優化問題的解如式(32)所示。

證畢

圖3　優化過程的幾何解釋

3　系統性能分析

3.1　系統可達速率

引入室內環境下的統計基帶信道模型對信號功率分量和干擾功率分量進行分析,推導出IETR的信噪比和系統可達速率表達式,分析了該系統的可達速率性能。

室內無線通信標準參考功率延遲曲線(power delay profile,PDP)模型[19],是單散射集群且CIR的功率隨時間指數衰減。為了簡化分析,考慮每個CIR抽頭表示具有相同平均幅度的多徑分量,hi(n)是均值為零的圓對稱復高斯隨機變量,假設發射陣列元件之間有足夠大的間隔,對于不同用戶n和n′,給定CIR的統計信息相同,定義CIR總功率約束條件為

(40)

K為信道傳播損耗常數，K?1。該約束意味著每個發射天線和接收機之間的信道具有相同的平均功率。hi(n)的方差由PDP模型確定,即

(41)

式中,Ts為抽頭間距,L為CIR的采樣周期,σ為延遲分布參數,A的選擇要滿足式(40)。

Ps、Pisi、Piui分別為有用信號功率、符號間干擾功率和用戶間干擾功率。假設a和b是兩個相關隨機變量,那么a和b比值的期望為

(42)

式中，〈ib〉=E[(b-E[b])i]為b的中心矩,〈a,ib〉=E[(a-E[a])(b-E[b])i]為b和a的第i個混合中心矩,只考慮第一項。那么,目標信號的平均功率是

(43)

符號間干擾的平均功率近似表示為

E[Pisi]=

(44)

同理可得,用戶間干擾的平均功率近似值為

E[Piui]=

(45)

采用室內參考PDP模型,代入式(44),Pisi表示為

(46)

由式(46)可知,Pisi不依賴于發射天線的數量,而和抽頭間距Ts、信道延遲分布σ及CIR采樣周期L有關,即ISI功率極大依賴于傳輸環境。同理,隨著傳輸天線M增加,Piui也保持不變。由式(43)可知,Ps與天線數量成正比,隨著傳輸天線M增加,平均每個用戶的BER隨天線數增加而減小。另一方面,傳輸天線數固定,增加用戶數量,有用信號功率減小,IUI增加。因此,N增大,平均每個用戶的BER增大。

由此可得，系統的平均信噪比為

(47)

式中,σ2是噪聲功率,用可達速率衡量下行鏈路系統的頻譜效率,假設每個用戶的符號間干擾和用戶間干擾都是高斯分布,那么,多用戶TR系統的可達總速率為

(48)

由式(43)可知,隨著天線數M增加,Ps線性增加,而Pisi和Piui保持不變,因此SINR隨著M增加而增大,即系統可達速率隨著M增大而提高。

3.2　復雜度分析

4　仿真分析

通過仿真驗證提出的方法在減小系統平均誤碼率和提高系統可達速率上的優勢。采用多用戶毫米波大規模MIMO下行鏈路多址接入系統,使用時分雙工(time-division duplexing,TDD)模式。采用基于IEEE TGad[17]模型,具有空間相關性的60 GHZ MIMO信道模型模擬所提技術,該模型有3種室內場景:會議室(conference room,CR)、客廳(living room,LR)和機柜環境(cubicle,CB)。

采用108個復數符號,在CB環境下通過1 000個空間相關信道來實現。傳輸天線M=32,用戶數N=5,時間反演預濾波器的長度Lp分別設置為60、90、120。TR和IETR平均每個用戶的誤比特率性能如圖4所示。

圖4　不同Lp下,TR和IETR的平均BER比較

可知,隨著Lp增大,系統誤比特率越來越小。干擾消除時間反演法的IUI隨著Lp的增大而減小,這是由于在執行頻域預濾波器(長度是L+Lp-1)和時域預濾波器(長度是Lp)之間的變換時丟棄了L-1個時間采樣,根據循環卷積定理,這種丟棄是必要的。因此,最優頻域解是時域預濾波器的最小二乘投影,投影中的誤差隨著Lp的增加而減小。

將時間反演預濾波器的長度固定在Lp=90,采用了108個復數符號,在機柜環境PDP模型中,通過1 000個空間相關信道來實現。隨著天線數量和用戶數量的不同,平均每個用戶的誤比特率性能變化趨勢如圖5所示。

由圖5可知,對于傳統時間反演,有用信號的功率隨著天線數量的增加呈線性增加,而干擾分量保持不變。由圖5(a)可知,用戶數N設為5,發射天線數M分別為32、64、128,隨著M的增加,傳輸天線提供的分集增益越來越大,平均每個用戶的最小誤比特率隨之減小。由圖5(b)可知,傳輸天線數為64,用戶數N分別設為2、5、10,隨著接收天線數N增加,接收端信息分量的功率減小,用戶間干擾增大,因此N越大,平均每個用戶的誤比特率越高。在不同的傳輸場景中, IETR的系統性能總體比TR好。并且，在傳輸天線數有限的情況下,用戶數越多,IETR的優勢越明顯。

導頻長度Lp=90,在LR場景中通過1 000個空間相關信道來實現。當傳輸天線數M和用戶數N不同時,兩種時間反演技術的系統可達速率比較情況如圖6所示。

圖5　TR和IETR平均每個用戶的BER比較

圖6　TR和IETR方法系統可達速率比較

由圖6(a)可知,M設為32、128,用戶數分別為5、10。結果顯示,傳輸天線數越大,系統的可達速率越高；用戶數越多,系統可達速率越高。而且,采用IETR技術時,系統可達速率幾乎可達到TR技術的兩倍,提供顯著的復用增益。為了說明兩種方法處理用戶間干擾的能力,演示了更極端的情況,天線數置為128,用戶數分別為25、50,比較這種情況下兩種時間反演法的系統可達速率。由圖6(b)可知,天線數為128,用戶數為50,IETR技術的系統可達總速率幾乎可達190 bps/Hz。在傳輸天線和用戶數相同時,IETR比傳統TR系統可達速率高很多,即采用IETR技術時,系統的用戶負載能力更強。

5　結束語

以減小毫米波大規模MIMO系統IUI為目標,提出了IETR技術。此方法通過預濾波器設計來實現,根據傳統TR信號在時域中的傳輸機制,在頻域中提出最優化算法,使其在頻域中最接近傳統TR解決方案,同時使毫米波大規模MIMO系統中的IUI趨近零,優化問題的閉合解就是預濾波器向量。推導了該方案的系統信噪比和用戶可達速率表達式,并進行算法復雜度分析。仿真結果表明,該方法減小了平均每個用戶的BER,提高了系統可達總速率和用戶負載能力。

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