基于巖石物理模型的轉換橫波分裂在碳酸鹽巖裂縫儲層預測中的應用

曹占寧，李向陽*，孫紹寒，秦喜林

1 中國石油大學(北京)油氣資源與工程國家重點實驗室，北京 102249

2 中國石油大學(北京) CNPC物探重點實驗室，北京 102249

3 中石油東方地球物理公司研發中心，涿州 072751

0 引言

裂縫型油氣藏在世界已探明油氣藏類型中占有重要地位，特別是我國西部地區碳酸鹽巖裂縫型油氣藏具有可觀的油氣儲量。隨著多波多分量地震勘探技術的不斷發展，利用橫波分裂技術刻畫裂縫儲層的發育特征成為必然趨勢。

巖石物理是連接地震響應與裂縫介質參數的紐帶，也是利用地震資料進行裂縫型油氣藏檢測的基礎[1]。Bristow通過計算裂縫儲層的彈性模量與泊松比研究了裂縫介質模型[2]。Schoenberg和Sayers利用線性滑動理論推導了具有水平對稱軸的橫向各向同性(HTI)介質的柔度矩陣[3]。Connell和Budiansky提出了自相容近似模型來探究裂縫中充填流體的等效介質的物性參數變化[4]。Xu和White針對砂泥巖儲層，基于微分等效介質理論(DEM)和Gaussmann流體替換公式建立了Xu-White模型[5-6]。Xu和Payne針對碳酸鹽巖儲層，在Xu-White模型的基礎上加入了巖石礦物組分和孔隙類型的影響，提出了Xu-Payne模型[7]。Chapman考慮了裂縫尺度對地震響應特征的影響，提出了多尺度裂縫巖石物理模型，并在此基礎上分析了與頻率相關的速度頻散及衰減特性[8-9]。

Crampin通過多年的研究發現，廣泛擴容性各向異性介質(EDA)在地下是廣泛存在的，當地震波在這種裂縫定向排列的介質中傳播時會產生快慢橫波分裂現象[10]。通過對穿過裂縫儲層的橫波分裂屬性的分析，可以得到大量表征裂縫儲層內部結構的信息[11-12]。隨后，越來越多的學者致力于研究橫波分裂現象與裂縫屬性之間的聯系，并借此反演裂縫發育特征[13-14]。Tillostson等利用人工巖樣指出橫波分裂性質與巖石裂縫走向以及巖石飽含流體的性質密切相關[15]。Sayers指出橫波分裂屬性不僅受流體體積模量的影響，同時也和裂縫的連通性有一定關系[16]。Alford在快慢橫波正交極化分裂且相互垂直的假設下，推導了二維四分量VSP橫波分裂算法，并用實際橫波資料進行了驗證[17]。隨后Lefeuvre, Winterstein和Meadows等人先后發展了傳遞函數法、剝層法等反演方法[18-19]。Li等利用線性變換技術提出了快慢橫波分離最大化的準則，并在此基礎上利用時差譜分析法求取了快慢橫波時差剖面，取得了良好的效果[20-21]。肖維德等利用層剝離技術研究了多層裂縫層的橫波分裂現象[22]。張建利等對三種雙掃描橫波分裂算法進行了對比分析，指出切向能量法最為穩定[23]。解建建重點研究了利用Alford正交旋轉法進行快慢橫波分離，并將其應用于新場地區實際資料，取得了較好的應用效果[24]。

本文以我國西部塔里木盆地S地區中下奧陶統鷹山組碳酸鹽巖儲層為研究對象，其微觀結構表現為具有水平對稱軸的近似垂直平行排列的宏觀HTI(Horizontal Transverse Isotropic) 介質。儲層具有典型的碳酸鹽巖特征，裂縫等非均質體極為發育，勘探開發顯示目的層具有可觀的資源儲量且以產氣為主。本文針對研究區目的層巖石的巖石物理特征，修正Chapman模型的巖石基質部分，建立了切合實際的多尺度巖石物理模型，并在此模型基礎上利用轉換橫波分裂屬性對裂縫型儲層進行了檢測分析。檢測結果與實際鉆井資料吻合，對實際生產具有指導促進作用。

圖1 碳酸鹽巖等效巖石物理建模示意圖Fig. 1 Carbonate rock physics model

1 方法原理

1.1 巖石物理建模

巖石物理模型是確定地震響應與裂縫介質參數的橋梁，也是利用地震資料進行裂縫型油氣藏檢測的基礎。根據現有測井資料顯示，研究區目的層巖石基質礦物主要由方解石、白云石、石英、黏土以及硬石膏組成，同時碳酸鹽巖復雜的孔隙空間類型也會對巖石的等效模量產生較大影響[25-26]。本文涉及的油氣儲集空間主要包括圓形孔隙、微裂隙以及裂縫，同時認為各種孔縫隨機均勻分布于儲層中，孔縫中充填的流體主要為天然氣以及礦物水。相應的巖石物理模型構建流程如圖1所示，首先根據研究區巖心測井解釋獲得的巖石礦物基質組分，利用Voigt-Reuss-Hill平均理論計算得到礦物巖石基質的彈性模量；然后利用Chapman多尺度巖石物理理論將孔隙—微裂隙—裂縫系統加入到巖石基質中形成干燥巖石骨架，最后利用Chapman理論將天然氣、水加入到巖石骨架中，計算得到等效碳酸鹽巖巖石物理模型的彈性剛度矩陣。

1.1.1 Voigt-Reuss-Hill平均理論

本文利用Voigt上限和Reuss下限的Hill平均，可以計算得到含多種礦物組分的巖石基質的等效彈性剛度矩陣[27]：

其中，MV、MR分別表示巖石礦物組分的Voigt上限以及Ruess下限。

式中，fi是第i個組分的體積分數，Mi則是第i個組分的彈性模量。

1.1.2 Chapman多尺度巖石物理理論

實際裂縫型儲層中通常廣泛發育不同類型孔縫空間，Chapman提出了多尺度裂縫巖石物理模型，用于描述在全頻帶范圍下的儲層巖石的復雜孔隙—裂縫系統，裂縫與孔隙之間和不同孔隙之間的流體噴射流動現象[8-9]。根據Chapman多尺度裂縫巖石物理理論，等效模型的剛度張量可以表示為如下形式：

其中，C0是巖石基質的各向同性彈性剛度矩陣，分別表示來自球形孔隙、微裂隙和裂縫的附加貢獻，分別乘以孔隙度φ、微裂隙密度以及裂縫密度均是拉梅系數、頻率、裂縫性質和流體性質的函數。在大多數實際儲層中，球形孔隙的孔隙度遠大于微裂隙孔隙度，此時在地震頻率范圍內，式3中的微裂隙項可以忽略，從而簡化模型變量，增強模型的適用性[8]。模型中流體性質的影響主要體現在三個方面的綜合作用，分別是流體的體積模量、密度和顆粒尺度的弛豫時間的影響。其中，弛豫時間τm與噴射流動作用息息相關，表示流體流動時達到壓力平衡所需要的弛豫時間[28]：

其中，η為流體黏滯系數，單位為Pa·s，κ為滲透率，單位為mD。

1.2 快慢橫波分離

當地震波傳播通過呈平行排列的垂直裂縫介質時會分裂為偏振方向近似正交的兩類橫波。快橫波S1偏振方向平行于裂縫走向，傳播速度較快；慢橫波S2偏振方向平行于裂縫法向，傳播速度較慢。圖2是當上行轉換橫波傳播通過呈平行排列的垂直裂縫介質時發生橫波分裂的示意圖，其中裂縫走向與測線方向呈θ夾角。三分量檢波器的布置采用笛卡爾右手坐標系，徑向分量R平行于測線方向，切向分量T垂直于測線方向，垂直方向指向讀者。采集到的橫波地震數據為徑向分量R以及切向分量T，因此需要將R、T分量進行轉換分離得到S1與S2，以便進行后續處理分析。

通過褶積模型可以更好地分析橫波分裂現象，徑向方向記錄的地震波場R與橫向方向記錄的地震波場T在頻率域可以表示為[21]：

式中，ω=2πf為角頻率，θ表示旋轉角，NR()ω和NT()ω分別表示徑向方向與橫向方向的噪音分量，S1()ω和S2()ω分別表示快慢橫波分量。通過計算快慢橫波間的剩余誤差，可以有效地將兩者分離，如下式所示：

其中，?t是快慢橫波間的延遲時，將其代入式5中并進行轉換，得到時間域的表示形式：

圖2 裂縫走向與橫波分裂示意圖Fig. 2 The diagram of fracture strike direction and shear wave spliting

上式是二維矢量旋轉分析的基礎。對該公式進行旋轉角θ與時差?t的雙參數掃描，其目標函數F(θ,?t)可定義為：

其中，tk表示第k個采樣時間。采用窮舉法將每一對可能的方位角θ與時移?t取值代入目標函數中，求得目標函數的值，比較并搜索所有計算結果中的極小值點，可以得到快橫波的方位角θ和時差?t，即可實現對快慢橫波的有效分離。

2 理論模型分析

根據研究區的測井、巖芯數據，我們設計了一個三層裂縫模型以分析基于巖石物理模型的橫波分裂屬性特征。模型頂層為泥巖段，可以看做是各向同性層，密度為2.6 g/cm3，縱波速度為4300 m/s，橫波速度為2200 m/s，層厚1000 m。奧陶統鷹山組碳酸鹽巖儲層是儲層，儲層中豎直裂縫廣泛發育，近似HTI介質裂縫儲層，將其設為模型的中間層，層厚500 m，孔隙度為10%，裂縫半徑為1 m，裂縫縱橫比為0.001，儲層礦物組分及流體特征參數根據研究區實際測井資料獲得，如表1所示。模型底層為基底各向同性層，密度為2.8 g/cm3，縱波速度為6000 m/s，橫波速度為3150 m/s，層厚1000 m。

正演模擬的震源為25 Hz雷克子波，采用單邊放炮，60道檢波器接收，道間距為25 m，利用反射率法可以得到地面三分量地震記錄[29]。圖3與圖4分別為飽含水以及飽含氣時正演轉換橫波地震記錄。兩幅圖中(a)、(b)分別展示了裂縫走向與測線呈45°夾角時的單炮轉換橫波反射道集記錄，其中在零偏移距670 ms附近同相軸為裂縫儲層頂界面反射，970 ms附近同相軸為裂縫儲層底界面反射。選取目的層底界面反射作為研究對象，可以發現由于橫波分裂現象，徑向分量與切向分量存在明顯的振幅差異，且由于快慢橫波疊加在一起，兩個分量的反射同相軸均呈現“雙峰”狀態，其中切向分量 “雙峰”現象較為明顯。利用上述雙參數掃描方法進行快慢橫波提取，可以分別得到飽含不同流體的快慢橫波道集記錄(圖3c、d與圖4c、d)。可以發現目的層底界面快慢橫波同相軸均呈“單峰”狀態，說明快慢橫波得到了有效的分離。同時可以發現飽含不同流體時，快慢橫波之間均具有一定的能量差異。

2.1 振幅差異分析

在各向同性介質中，根據Gassmann 理論，流體不會影響介質的剪切模量，所以介質的橫波特性不會發生變化。但是在各向異性介質中，根據Brown-Korrings 理論，流體的可壓縮性會嚴重影響橫波的傳播[30]。Thomsen指出地震波在裂縫介質中傳播時，由于縫隙中流體壓力的變化，流體會發生流動，從而影響裂縫介質的各向異性特征，進而影響橫波的分裂屬性[31-32]。線性滑動模型提出利用切向柔度以及法向柔度來表征裂縫系統，其中切向柔度與裂縫中充填的流體性質有關，法向柔度受流體體積模量的影響較大[33]。Chapman 提出由于不同流體的黏滯度不同，縫隙介質的慢橫波特征會產生較大變化，而黏滯度主要影響流體的弛豫時間[8]。Tilloston 通過物理模型證明橫波分裂特性與縫隙中充填的流體類型有極大相關性[15]。因此我們認為可以利用橫波分裂的振幅特性區分具有不同體積模量與黏滯度的流體類型。

為了進一步分析飽含不同流體時的快慢橫波特征，我們分別提取了裂縫密度為5%時飽含水與飽含氣的目的層底界面快慢橫波反射均方根振幅，并進行了統計分析。圖5為目的層分別飽含水和天然氣時，目的層底界面快橫波與慢橫波均方根振幅曲線。可以看出飽含水時，快慢橫波振幅差異不大，而飽含氣時，兩者之間的差異較大。這是由于不同類型的流體受到地震波傳播壓力的影響而發生流體流動，不同的流體特征影響橫波分裂特性所致。

表1 碳酸鹽巖基質礦物組分特征參數Table 1 Rock physics parameters of carbonate matrix components

圖3 飽含水時,徑向分量(a)、切向分量(b)地震記錄以及快慢橫波((c)，(d))地震記錄Fig. 3 The synthetic record of radial component (a), tangential component (b), fast shear wave (c) and slow shear wave (d)saturated with brine

為了定量說明飽含不同流體時快慢橫波的均方根振幅差異，我們計算了目的層底界面的慢橫波與快橫波之間的振幅差值以及兩者之間的比值，如圖6所示。可以發現，飽含水時，近偏移距的慢橫波振幅小于快橫波振幅，隨著偏移距的增大，兩者之間的差異由負值變為正值，其比值變化范圍在80%～120%；而飽含氣時，慢橫波振幅一直小于快橫波振幅，且隨著偏移距的增大，兩者之間的差異逐漸增大，其比值逐漸減小，近偏移距比值在60%左右，此后逐漸減小。說明快慢橫波的反射振幅比值對流體類型較為敏感，當振幅比值小于60%時，裂縫中充填天然氣；當比值大于70%時，裂縫中含水的可能性較大。

2.2 延遲時間分析

同時為了驗證裂縫密度對快慢橫波分裂性質的影響，選取不同裂縫密度進行橫波分裂分析。圖7分別為目的層底界面快橫波反射時間與慢橫波反射時間隨裂縫密度的變化，可以看到，隨著裂縫密度的增大，快橫波的反射時間基本不變；而慢橫波的反射時間隨著裂縫密度的增大而增大，且反射時間增量與偏移距大小無關。說明裂縫密度的改變不會對沿裂縫走向傳播的快橫波反射旅行時造成影響，但是對沿裂縫法向傳播的慢橫波反射旅行時影響較大，從而驗證說明了利用快慢橫波之間的延遲時間可以判斷裂縫密度的大小，延遲時間越大，裂縫發育密度越大。

圖4 飽含氣時,徑向分量(a)、切向分量(b)地震記錄以及快慢橫波((c)，(d))地震記錄Fig. 4 The synthetic record of radial component (a), tangential component (b), fast shear wave (c) and slow shear wave (d) saturated with gas

圖5 飽含水(a)與飽含氣(b)時，目的層底界面快橫波與慢橫波均方根振幅曲線Fig. 5 The RMS amplitude curves of fast shear wave and slow shear wave of the bottom of fracture layer saturated with brine (a) and gas (b)

圖6 飽含不同流體時，目的層底界面慢橫波與快橫波的均方根振幅之差(a)與均方根振幅之比(b)Fig. 6 The RMS amplitude difference (a) and ratio (b) of fast shear wave at the bottom of fracture layer saturated with different fluid

圖7 不同裂縫密度時，目的層底界面快橫波反射時間(a)與慢橫波反射時間(b)隨偏移距的變化Fig. 7 The travel time curves of fast shear wave (a) and slow shear wave (b) of the bottom of fracture layer with different fracture densities

基于以上數值模擬分析，我們認為轉換橫波的分裂屬性可以作為研究區碳酸鹽巖天然氣儲層預測的重要依據。通常認為在研究區塊中裂縫密度大且飽含氣的儲層為目標儲層，因此可以結合利用快慢橫波之間的延遲時間與反射振幅能量差異屬性進行含氣儲層預測。

3 實例分析

依據前文數值模擬分析，筆者將快慢橫波之間的延遲時間與反射振幅能量差異分析應用于實際多波地震采集資料中，進行實際裂縫型油氣藏檢測。研究區為我國西部塔里木盆地S地區中下奧陶統鷹山組碳酸鹽巖儲層。多年的勘探開發表明，該區廣泛發育高角度裂縫等各向異性地質體，呈現宏觀HTI 介質特征，天然氣儲量豐富，持續勘探具有巨大的資源基礎。為提高轉換橫波資料的可靠性，前期我們已經對橫波數據進行了靜校正、保幅去噪、吸收補償、反褶積率等一系列預處理工作，文中通過多波處理軟件提取了轉換波地震資料的橫波分裂參數。

圖8為目的層快慢橫波之間的反射延遲時間平面分布圖，不同顏色表示快慢橫波之間的延遲時間不同，紅色代表較大的延遲時間，藍色代表較小的延遲時間。從圖中可以看出，研究區內時間延遲的變化范圍為25～35 ms。研究區中東部時間延遲成條帶狀北西—東南向分布，且西南部時間延遲明顯大于中東部，說明研究區西南部(圖中紅色三角形區域)裂縫集中發育，密度較大。

圖9為目的層段60 ms時窗內慢橫波反射能量與快橫波反射能量的比值差異，不同顏色表示快慢橫波之間的反射振幅比值不同，紅色代表較大的比值，藍色代表較小的比值。可以發現，研究區能量比值的變化范圍在0.2～1。西南部能量比值較低，中部地區比值間隔分布，東北部比值接近于1。說明西南部儲層(圖中紅色橢圓形區域)以含氣為主，而東北部含水比例較高。對比多波工區內鉆井的油氣顯示數據(表2)，可以發現大部分井都位于反射振幅比值的低值區域，而高值區域無井位分布。

圖8 快慢橫波之間延遲時間分布圖Fig. 8 The map of time delay between fast and slow shear wave

將延遲時間、反射振幅比與研究區內已知開發井的相對產能數據(圖10)進行對比分析，可以發現S14、S35、S25井天然氣累計產量較高，位于時間延遲大且能量比值低的區域，說明該區域裂縫十分發育且以含氣為主，具有較大的勘探開發潛力；S23、S2井累計采水較多，位于時間延遲過渡帶且能量比值較低的區域，說明該區域裂縫發育但縫隙填充流體主要為水；S8、S17井目的層為干層，位于時間延遲小且能量比值高的區域，說明該區域裂縫不發育，流體填充較少。統計分析研究區延遲時間(圖8)、振幅比值(圖9)、鉆井結果(表2)以及累計產能(圖10)，可以發現雖然由于目標儲層埋深較大，快慢橫波數據信噪比較低，預測結果存在一定誤差，但是預測結果與鉆井及試采數據大體吻合，表明了預測方法的有效性以及預測結果的可靠性。

表2 反射能量與鉆井結果對比Table 2 The comparison of re flected energy and drilling data

圖10 研究區開發井相對累計產能對比圖Fig. 10 The relative accumulative capacity of development wells in the study area

4 結論

本文提出的裂縫儲層檢測方法充分利用了Chapman模型可以描述多尺度孔縫空間的優勢，并與VRH平均相結合，修正了巖石基質礦物組分構成，建立了更加切合實際的巖石物理模型，為橫波分裂屬性分析提供了理論基礎。模型和實際數據的橫波分裂屬性分析表明，飽含水時快慢橫波之間的能量差異較小，而飽含氣時兩者之間能量差異較大，同時驗證了快慢橫波之間的延遲時間隨著裂縫的發育密度增大而增大。因此，我們認為快慢橫波延遲時間較大且能量差異明顯的區域為有利含氣儲層。實際應用結果與鉆井及試生產結果一致，進一步表明了預測結果的可靠性以及利用本文方法進行碳酸鹽巖含氣儲層預測的有效性與實用性。

[1] 徐勝峰, 李勇根, 曹宏, 等. 地震巖石物理研究概述[J]. 地球物理學進展, 2009, 24 (02): 680-691. [XU S F, LI Y G, CAO H, et al.The overview of seismic rock physics research [J]. Progress in Geophysics, 2009, 24 (02): 680-691.]

[2] BRISTOW J R. Microcracks and the static and dynamic elastic constants of annealed and heavily cold-worked metals [J]. British Journal of Applied Physics, 1960, 11 (2): 81-85.

[3] SCHOENBERG M, SAYERS C M. Seismic anisotropy of fractured rock [J]. Geophysics, 1995, 60 (1): 204-211.

[4] O'CONNELL R J, BUDIANSKY B. Seismic velocities in dry and saturated cracked solids [J]. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 1974, 79 (35): 5412-5426.

[5] XU S, WHITE R E. A new velocity model for clay-sand mixtures [J]. Geophysical Prospecting, 1995, 43 (1): 91-118.

[6] XU S, WHITE R E. A physical model for shear-wave velocity prediction [J]. Geophysical Prospecting, 1996, 44 (4): 687-717.

[7] XU S, PAYNE M A. Modeling elastic properties in carbonate rocks [J]. Leading Edge, 2009, 28 (1): 66-74.

[8] CHAPMAN M. Frequency-dependent anisotropy due to meso-scale fractures in the presence of equant porosity [J]. Geophysical Prospecting, 2003, 51 (5): 369-379.

[9] CHAPMAN M. Modeling the effect of multiple sets of mesoscale fractures in porous rock on frequency-dependent anisotropy [J].Geophysics, 2009, 74 (6): 97-103.

[10] CRAMPIN S. A review of wave motion in anisotropic and cracked elastic media [J] .Wave Motion, 1981, 3 (4): 343-391.

[11] MARTIN M A. Shear-wave birefringence: A new tool for evaluating fractured reservoirs [J]. Leading Edge, 1987, 6 (10): 22-28.

[12] CRAMPIN S. Evaluation of anisotropy by shear-wave splitting [J]. Geophysics 1985, 50 (1): 142–152.

[13] QUINTAL B, J?NICKE R, RUBINO J, et al. Sensitivity of S-wave attenuation to the connectivity of fractures in fluid-saturated rocks[J]. Geophysics, 2014, 79 (5): 15–24.

[14] FOORD G, VERDON J, KENDALL J. Seismic characterization of fracture compliance in the field using P- and S-wave sources [J].Geophysical Journal International. 2015, 203 (3): 1726–1737.

[15] TILLOTSON P, CHAPMAN M, BEST A, et al. Observations of fluid-dependent shear-wave splitting in synthetic porous rocks with aligned penny-shaped fractures [J]. Geophysical Prospecting, 2011, 59 (1): 111–119.

[16] SAYER C M. Fluid-dependent shear-wave splitting in fractured media [J]. Geophysical Prospecting, 2015, 50 (4): 393–401.

[17] ALFORD R M. Shear data in the presence of azimuthal anisotropy [C]. 56th Annual SEG Meeting Expanded Abstracts, Dilley, Texas,1986.

[18] LEFEUVRE F. Propagator matrix and layer stripping methods: A comparison of shear-wave birefringence detection on two data sets from railroad gap and Lost Hills fields [C]. 61st Annual SEG Meeting Expanded Abstracts, Houston, Texas, USA, 1991.

[19] WINTERSTEIN D F, MEADOWS M A. Shear-wave polarizations and subsurface stress directions at Lost Hills Field [J]. Geophysics,1991, 56 (9): 1331-1348.

[20] LI X, CRAMPIN S. Linear-transform techniques for analyzing shear-wave splitting in four-component seismic data [J]. Geophysics,1993, 58 (2): 240-256.

[21] 李向陽. 一種檢測油氣儲層中裂縫發育程度的方法及裝置[P]. 中國: CN103076632A, 2014-05-01. [LI X Y. A method and device for detecting the development degree of fracture in oil and gas reservoirs [P].China: CN103076632A, 2014-05-01.]

[22] 肖維德, 徐天吉, 丁蔚楠. 利用轉換橫波層剝離分析技術檢測裂縫[J]. 石油地球物理勘探, 2013, 48 (06): 966-971. [XIAO W D,XU T J, DING W N. Fracture detection with layer-stripping of PS-wave splitting [J]. Petroleum Geophysical Prospecting. 2013, 48 (06):966-971.]

[23] 張建利, 王赟, 劉志斌, 等. 三種雙掃描橫波分裂算法在裂縫探測中的應用研究[J]. 石油地球物理勘探，2017, 52 (01): 105-113. [ZHANG J L, WANG Y, LIU Z B, et al. Application of three kinds of double scanning shear wave splitting algorithm in fracture detection [J]. Petroleum Geophysical Prospecting, 2017, 52 (01): 105-113.]

[24] 解建建. 基于橫波分裂分析的裂縫檢測方法研究及應用 [D]. 成都: 成都理工大學, 2011. [XIE J J. The research and application of fracture detection methods based on shear wave splitting [D]. Chengdu: Chengdu University of Technology, 2011.]

[25] KUMAR M, HAN D H. Pore shape effect on elastic properties of carbonate rocks [C]. 75th Annual SEG Meeting Expanded Abstracts,Houston, Texas, USA, 2005.

[26] LUCIA. Rock-fabric/petrophysical classi fication of carbonate pore space for reservoir characterization [J]. AAPG Bulletin, 1995, 79 (9):1275-1300.

[27] MAVKO G, MUKERJI T, DVORKIN J. The rock physics handbook: Tools for seismic analysis of porous media [M]. Cambridge:Cambridge University Press, 2009.

[28] AL-HARRASI O H, KENDALL J M, CHAPMAN M. Fracture characterization using frequency-dependent shear wave anisotropy analysis of microseismic data [J]. Geophysical Journal International, 2011, 185 (2): 1059-1070.

[29] 尋浩, 董敏煜, 牟永光. 各向異性介質中反射率法波場模擬及體波輻射圖案[J]. 石油地球物理勘探, 1997, 32 (5): 605-614. [XUN H, DONG M Y, MOU Y G. Wave field simulation using re flectivity method and body-wave radiation patterns in anisotropic media [J].Oil Geophysical Prospecting, 1997, 32 (5): 605-614.]

[30] BROWN R J S, KORRINGA J. On the dependence of the elastic properties of a porous rock on the compressibility of the pore fluid [J].Geophysics, 1975, 40 (4): 608-616.

[31] THOMSEN L. Elastic anisotropy due to aligned cracks in porous rock [J]. Geophysical Prospecting, 1995, 43: 805–829.

[32] ZATSEPIN S V, CRAMPIN S. Modelling the compliance of crustal rock—I. Response of shear-wave splitting to differential stress [J].Geophysical Journal International, 1997, 129: 477–494.

[33] SCHOENBERG M, DOUMA J. Elastic wave propagation in media with parallel fractures and aligned cracks [J]. Geophysical Prospecting, 1988, 36: 571–590.