基于U型直線電機的襪機織針系統的參數選擇

劉　凱，張團善，胥光申，喬　輝

（西安工程大學 機電工程學院，陜西西安　710048）

目前，我國襪機選針系統仍以機械式傳動為主，靠選針器撥動織針上下移動來完成選針，這種系統相比傳統的手搖式襪機在織襪的效率、質量、花型等方面都有了很大的改觀，但是依然存在噪聲大、故障率高、效率低等缺點[1]。因此，文章依托先進的磁懸浮技術，利用U型直線電機的結構特點，設計出先進的磁懸浮式選針系統，并對其主要結構進行數據計算、結構分析、材料選型等，最終確定出最優參數。

1　用于選針的直線電機的主要參數指標

目前市場上最常見的兩種襪機為提花襪機和平紋襪機。就平紋襪機而言，其織針數目達到了144～156針，在直徑大約100 mm的針盤約束下，相當于每個針2.01～2.18 mm左右厚度。根據經驗，織針以大約30 Hz左右的頻率做上下20 mm左右的往復運動，同時還要能提供大約30 N的引線拉力，來勾拉紗線編織成為襪子。當前以機械驅動為核心的襪機選針系統已經達到了很高的水準,提高其性能指標的代價會相當高[2]。以U型直線電機為基礎將織針本身做為電機的次級動子，應用電磁力驅動織針實現近似無摩擦的上下往復運動以達到選針原理，在理論上很大程度地提高了織針的動態性能，也為新型襪機的研發開辟了新思路。

2　襪機織針的動態性能分析

按照典型平紋襪機對位置控制的要求，理想的速度-時間曲線為方波形式，如圖1所示:

圖1　織針的理想運動速度—時間曲線

根據系統的運動狀態，理想織針的運動速度-時間曲線顯然無法實現。從整體而言，對于該系統的調速范圍、誤差大小和響應快慢等動態特性來說，砰-砰控制（Bang-Bang控制）是一種理想的控制方法，即在電磁力-時間圖形為方波形式的基礎上，對應速度曲線為梯形加減速曲線，實際表現出了存在柔性沖擊的最快運動方式[3,4]。

若頻率f=30Hz，設最大加速度為gM，如圖1所示，往復運動的距離不變，均為2DM(DM為振幅)，不難得到gM=2 S/T2=8 DMf2，取為DM=10 mm，得gM=72 m/s2約7.4 g，即直線電機需提供至少7.4個重力加速度的加速能力[5,6]。

3　U型直線電機的基本參數計算

設選針直線電機的動子為一個矩形方塊，其高度為h，寬度為w，厚度為δ，動子密度為ρ，線圈匝數為n，線圈電流為I，線圈載流長度有效值為L(設L=w)，動子所處磁場的磁場強度為B。

由牛頓第二定律知，電機次級動子的加速度為:

其中η為電機動子體積系數，即η=動子模型質量÷實際動子質量[7]；k為直線電機的電機模型，即k=1為單邊型電機，k=2為雙邊型電機；a’為載流導線等效寬度。

由上式可見，在大小、材料等因素固定的情況下，直線電機所能提供給織針的加速度大小主要與線圈電流大小、載流導線的寬度、電機動子的厚度以及電機內部的磁感應強度有關。電機的散熱能力限制了電流I和載流線寬a’的大小；而磁場強度B與動子厚度δ之間又保持著一定的函數關系；ρ為常數。

據了解，當前市場能夠找到性能最好的永磁體僅能達到1T左右的表面剩磁強度，因此直線電機中磁感應強度的大小主要取決于永磁體厚度與氣隙厚度的比值。

4　U型直線電機選型及尺寸計算

U型直線電機從結構上可分為動圈式和動磁式兩種。考慮到電機動子頻率的要求，以及動磁式直線電機內部相鄰永磁體之間距離小，易造成電機動子運動過程中受力不穩定、影響驅動電路甚至損壞電機等缺點，本文U型直線電機采用動圈式永磁同步直線電機。

設磁鐵表面剩磁強度為Br，磁鐵厚度為hm，電機氣隙厚度為δ。選針電機的結構可以用鍵合圖法等效出其磁路模型[8]，如圖2所示。

圖2　直線電機的等效磁路

其中，Fc=(Br·hm)/μ0為電機的磁動勢，Rm=hm/(μ0·Sm)為磁鐵的磁阻，Br為磁鐵表面剩磁強度，Rσ為漏磁路磁阻，Rδ=δ/(μ0·Sm)為氣隙磁阻，μ0為真空磁導率，Sm為磁鐵正對面積的大小。若忽略漏磁路磁阻不計，則電機磁場中氣隙磁感應強度的表達式為：

襪機選針系統在直線電機厚度方向有嚴苛的尺寸限制，上式中（hm+δ）最大不能超過2mm左右。為進一度提高直線電機的性能，將該選針系統分為均勻的上中下三層結構。這樣，可將直線電機中（hm+δ）最大值擴展到4 mm左右，從而大大提高了U型直線電機的綜合性能。

本文選取1mm厚的已商品化的超薄強力磁鐵作為直線電機永磁部分，同時取直線電機的工作點在Br/2處，即在直線電機中磁鐵的厚度與電機氣隙的厚度相等，為2 mm左右。對應的磁感應強度大約為0.5 T左右。

5　電機電流密度的計算與分析

導線的電流密度是指單位面積通過的電流大小。若電流密度太大則會引起電機溫度升高。通常導線的電流密度J都保持在4～15A/mm2的安全范圍內。一般情況下，無散熱裝置的密封電機最大電流密度不超過5A/mm2，而高轉速、短時間或有冷卻裝置的電機，電流密度最大約為15A/mm2。由覆銅電路PCB板的設計標準知，厚度為35μm的單面板，線寬1mm左右，通1.5A電流，溫升約為80℃[9-10]，則可估算出電流密度指標為I/a’=1500A/m。

6　選針系統的總體模型以及主要尺寸

利用常見的電機模型，結合項目研究背景，電機的總體設計模型初步選定為動圈式U型直線電機，其中包括定子U型槽、動子、織針等，如圖4（a）所示。動子與織針螺紋連接，便于拆卸更換，可做豎直方向的往復運動。設計電機動子上每根針的最大直徑為2mm，針的總長分為長針（109.15mm）、中針（69.15mm）、短針（29.15mm）三種，如圖3所示。

圖3　(a)上層織針、(b)中層指針、(c)下層織針

對于選針系統總體而言，設計針筒內徑105 mm，外徑135 mm，高120 mm。系統自下而上由底盤、下層織針、隔板、中層織針、上層織針和頂蓋組成，如圖4（b）所示。各部件由控制器控制聯動，完成襪機織針的編織動作。

圖4　選針系統直線電機的結構模型

在結構上，永磁體與動圈的厚度均盡可能降低到最小的數值。由于襪機選針系統往復運動過程中存在時間長、頻率高、行程大、強度高等特點，這樣就需要磁體與電機牢牢固定并要求電機和磁體具有很高的強度。

7　選針系統電機模型的可行性分析

本文襪機選針系統采用雙邊動圈式U型直線電機模型作為選針動作的動力源。設磁場強度B=0.5T，電流密度I/a’=1500，電機氣隙厚度δ=2mm，磁體密度ρ=7500 kg/m3，電機動子體積系數η=0.8，由式(1)易得電機最大加速能力為：

即大約8個重力加速度，符合選針系統的設計要求，故所設計的電機模型是可行的。盡管如此，參考PCB板設計標準得來的電流密度僅能作為估算值，電流密度的實際值還需要進行理論計算與試驗分析。此外，為保障選針系統的性能可靠，還需選擇合適的散熱設計方案。

綜上所述，選針系統的電機模型選用厚度大約7mm，驅動電流大約1.5A，永磁體厚度約1mm且剩磁強度約為1T的雙邊型動圈式U型永磁同步直線電機。基于以上參數的選針系統能夠達在大約20mm的行程下做不小于30Hz的往復運動頻率的運動學要求。

8　總結

本文通過了解到已有的平紋襪機選針系統主要的的參數，并以此為基礎擬定了U型直線電機的主要性能指標。得出襪機織針在為20mm的行程里做頻率不小于30Hz往復運動，并能夠在織針的頂端產生約7.4個重力加速度。基于以上條件限制，本文采用雙邊動圈式U型直線電機結構，其厚度約7mm，動子線圈的驅動電流約為1.5A，1mm左右厚度的永磁體剩磁強度約1T。基于這些參數的平紋襪機選針系統有能力滿足20mm左右的運動行程和30Hz運動頻率的運動學要求。最后，通過計算電機工作位置、預估電機內動子線圈電流密度、簡單的磁路分析以及發熱量估算等得到襪機選針系統直線電機結構形式的可行性。

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