高中數學解題中分類討論思想的運用

張忠明

(福建省光澤縣第一中學 354100)

在我們國家的上個世紀七十年代左右，數學思想這一理論在教育教學領域當中第一次被人提出.從以往的數學思想不斷完善和改進 的過程當中我們可以知道的是，數學方面的理論思想層次的方法不是一蹴而就的，一般都是先從最低級開始，逐漸像高級慢慢遞增.從而慢慢地趨向完善化.

我們國家的數學理論思想層次的方法在最開始的時候相應的資料和研究還不是特別的多，直到最近的十幾年以來，這一方面的研究才開始逐漸的增加，并且有了一定的成績與成果，而且與之相關的數學思想方面的研究也正在不斷的深化.但是，數學的理論思想層面的研究方法相對來說還不算是特別的完善，本篇文章將根據現如今教育領域當中，高中數學的教學現狀，來對分類討論思想進行進一步的研究

一、分類討論思想概述

1.簡述分類討論思想

高中生在上數學課的時候，總會遇到一系列各種各樣的難題.而在進行解題的過程當中，學生們通常會遇到很多的問題.比如說，學生在解題的過程當中一旦在進行到某一步的時候，不能夠在使用常規的方法和書本上的公式去進行詳細的解題.因為這種類型的數學題一般來說都可能會包含著一些無法限定的可能性情況.一旦學生們遭遇到這種情況，就需要他們具體問題具體分析，要依據題干當中所給的限定范圍，來進行正確的劃分，把它們區分成一個一個小的區域來進行分析與運算，方能進一步的得出最終正確的解題答案.這個過程就是采用了分類討論的數學理論思想方法當中的一種.這種類型的做題技巧就是采用數學公式以及概念上面的劃分，然后再把它們進行總結性的規劃的思想方法.采用的是合——分——合的解題技巧來進行數學題的解答，這個就是分類討論的核心思想以及主要的過程.

2.分類討論的標準

在高中數學的解題過程當中，使用分類討論這一解題技巧的時候，人們通常把在這之中所采用到的分類方法又稱作數學運算當中的劃分.所謂劃分，就是依靠著主要運算項之間的相同之處以及它們之間所具備的不同之處，來把運算項進行統一的劃分，進而對他們來進行種類上和差異上的區分，這一種邏輯區分的手段就是高中數學解題運算當中所使用到的分類.根據在進行數學運算的過程當中，參與其中的運算項之間的相同之處以及不同之處，把這些數學解題過程中的不同因素來進行種類上和方式上的區分處理.它主要是通過把數學解題過程當中所包含的運算項進行相應的區分，之后再依據項與項之間相同的地方來進行比較大類別的區分，再依據項與項之間不同的地方進行比較小的類別區分，從而進一步的把數學解題過程當中的運算項規劃成為具有一定上下級關系的等級系統.

二、分類討論思想在高中數學領域的作用

1.全面討論，層次分類

分類討論是高中數學的解題過程當中比較重要的一種解題方法，它之所以能夠靈活的運用在高中數學的教育教學過程當中，最為重要的一個方面，就是可以具體書本上面所給出的題目，通過題干上面的相應信息以及數據來進行分析和研究，確定需要進行討論的運算參數，再根據上述所得出的運算參數進行合理分類，結合到解題的過程當中，反復地進行核對，從而來確定運算的數據有沒有重復或者遺漏，并且進行分析和研究討論的過程當中，言語的邏輯層次應該分成上級和下級，做到條理清晰，不進行越級運算和分類.高中的數學教師在進行分類討論這一數學理論思想的教育教學的時候，應該對上述的幾點進行著重的講解，并且要確保自己在教學的過程當中沒有漏下什么重要的知識點.

例1 已知函數y=x2-2x，x∈[-2,a],求函數的最小值.

當-2

2.掌握定理，正確分類

通常來說，在高中數學的解題過程當中，所運用到的相當一部分的數學公式以及數學定理的運算技巧都跟分類討論這一數學思想有關聯，因為在進行解題的過程當中，在使用數學公式以及數學定理的時候，通常可以發現這其中具有著非常多的要求和限制，所以，在解題時就需要根據公式和定理的限制特點來進行分類討論，從而在根本上防止結論不正確，過程不嚴謹等現象的發生.

例2 已知二次函數y=(a-1)xb+1+x2+1，試求a和b的取值范圍.

因為y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數，那么x的指數明顯不能超過2，據此b+1的值就可以分成三種情況：b+1=1或b+1=0或b+1=2，根據這三種情況分類討論b的取值范圍，對a的取值范圍的討論也根據二次函數的定義及性質理論進行同樣的分類討論.

結語通過上面所描述的細節我們可以知道，分類討論這一數學理論思想目前在我們國家的教育領域當中，適用范圍極其的廣泛，特別是高中數學的教育教學過程當中，是高考以及平時學習的重點.分類討論不單單可以使得高中的學生在數學的解題過程當中把解題的思維進行進一步的總結和歸納，還可以進一步的提升解題速度，提高數學解題的正確率，充分的鍛煉他們的思維能力，使他們可以靈活而又嚴謹的計算.所以，綜上所述，教師在教育教學的過程當中要結合實際情況，來得出有效的結論，從而更好的幫助學生用分類討論思想來進行解題.