中重度智力障礙兒童數(shù)學教學問題的幾點思考

瞿婷婷 肖 非

（1.北京師范大學教育學部特殊教育系 北京 100875;2.西北師范大學教育學院特殊教育系 甘肅蘭州 730070）

中重度智力障礙兒童數(shù)學教學問題的幾點思考

瞿婷婷1,2肖 非1

（1.北京師范大學教育學部特殊教育系 北京 100875;2.西北師范大學教育學院特殊教育系 甘肅蘭州 730070）

培智學校國家課程標準頒布以后，培智學校教師在教學過程中面臨著很多挑戰(zhàn)。文章聚焦在培智學校生活數(shù)學課程，從中重度智力障礙兒童學習數(shù)學的目標、內容、教學方法以及有效性評估等方面進行深入思考，認為想要使學生具備基本的數(shù)學素養(yǎng)，獲得適應社會的技能和解決問題的能力，生活數(shù)學的價值不能僅僅體現(xiàn)在普及性，而要體現(xiàn)在發(fā)展性和實用性上；生活數(shù)學的教學目標的確定不能僅僅關注學生目前的需要，而要注重學生已有的生活經(jīng)驗和未來生活的需要。

中重度智力障礙；生活數(shù)學教學；培智學校課程與教學

2016年底，《培智學校義務教育課程標準（2016）》（下稱《課程標準》）的正式頒布，結束了我國培智學校近十年來只有“課程試驗方案”沒有“課程標準”的混亂局面，引起了特殊教育研究者和教育者的廣泛關注。教育部關于《課程標準》的實施要求中提到要全面推進特殊教育教學和評價改革，希望學校和教師“依據(jù)課程標準組織教學，遵循殘疾學生身心特點和學習發(fā)展規(guī)律，及時調整教學觀念和教學方式，合理把握教學容量和難度要求，突出潛能開發(fā)和功能補償，促進殘疾學生全面發(fā)展、更好融入社會”，提出培智學校的教學要依據(jù)標準的同時在教學內容和教學方法的選擇上給予學校和教師很大的自主權[1]。特別的，《培智學校義務教育生活數(shù)學課程標準（2016）》（下稱《標準》）中提出“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)”，肯定了數(shù)學對于作為現(xiàn)代社會公民的培智學校學生的重要性；將生活數(shù)學課程定位于“培智學校的一般性課程，培智學校義務教育課程體系的重要組成部分”，再一次表明生活數(shù)學課程在培智學校課程中所體現(xiàn)的基礎性、普及性和實用性的特征[2]。

然而，培智學校教師在將國家課程校本化的過程中，如何把握培智學校數(shù)學教學的價值，制定合理的教學目標，選擇適合學生的教學內容和策略，進而將《標準》中的知識轉化為學生適應社會的技能和解決問題的能力是值得進行思考和研究的。本文根據(jù)國內外研究者對于培智學校數(shù)學教學的價值、目標、教學內容和策略以及教學評估的研究，試圖先在理論層面厘清培智學校數(shù)學教學的價值，教學目標的設定、內容和方法的選擇依據(jù)，為進一步進行實踐提供理論依據(jù)，為一線教師提供可借鑒的思路。

一、智力障礙兒童數(shù)學學習的價值：為了公平而公平

與數(shù)學教育發(fā)展的歷史相一致，一直以來，培智學校數(shù)學教育的價值就有兩種基本取向，一種是注重數(shù)學的思維訓練功能和實用性，即“算術是輔助學校最困難，兒童進步最緩慢的學科，但是算術是腦力體操，對低能兒的重要性與對其他人并無區(qū)別”[3]；另外一種是將開設數(shù)學課程作為教育公平的體現(xiàn)，“算術不是低能兒童能力所及，就算學習很久也不能達到可以實際應用的程度，應該廢除，但因為數(shù)學是文明社會最基本的工具，是普通小學重要的課程，學生父母因傳統(tǒng)觀念多不贊成，若取消，就會使一部分學生流失”[4]。為了體現(xiàn)學校教育的公平，中重度智力障礙兒童獲得了學習數(shù)學的機會，但是，機會公平實現(xiàn)之后，該如何爭取質量的公平，即智力障礙兒童數(shù)學學習的有效性該如何保障值得思考。

《標準》提出培智學校的數(shù)學教育要體現(xiàn)數(shù)學本身所具有的基礎性、發(fā)展性、實用性和可接受性，表明國家對中重度智力障礙兒童數(shù)學教育的期待不僅停留在體現(xiàn)教育公平上，而是具有更高的期待和追求，是中重度智力障礙兒童在有所期待的文化氛圍中獲得生存所不可缺少的數(shù)學的重要保障。在繼承我國數(shù)學教育注重“雙基”傳統(tǒng)的基礎上，《標準》明確提出了智力障礙兒童數(shù)學學習的“四基”：基礎知識，基本技能，基本思想和基本活動經(jīng)驗，也就是說，中重度智力障礙兒童學習數(shù)學的目標不僅是為了獲得生活所必需的數(shù)學知識和技能，還需要在他們所能體經(jīng)歷的生活情境中體會數(shù)學教育思維訓練的功能，這也是當今社會形態(tài)不斷變化和科學技術迅速發(fā)展的結果，僅有數(shù)學學習的機會不足以讓中重度智力障礙兒童為將來的獨立生活做好準備。

想要在國家課程校本化的過程當中盡可能的做到實用性與思維訓練功能相結合，要求培智學校的教師具有較高的課程設計、實施和評估的能力，要能夠在以綜合教學為主要教學形式的情境中，對綜合主題中學生可能會遇到的學科相關知識、技能以及可能出現(xiàn)的錯誤進行預測，并且結合教師自身的理解與思考，對教學過程進行合理的安排與實時的調整，只有這樣，才有可能讓學生在學習的過程中既能獲得基本知識和技能，又能在基本活動經(jīng)驗中體會到基本思想。

二、智力障礙兒童數(shù)學學習的目標：教師數(shù)學教育觀的體現(xiàn)

課程目標的制定體現(xiàn)了制定者的價值觀，是其教育理念與認識的落實，是教學內容和策略、教學組織形式和教學評價方式的選擇的最根本的依據(jù)[5]。數(shù)學教育的價值取向從實用性向思維訓練過渡的過程中，課程目標逐漸變得難以表述清楚。數(shù)學學習能提高邏輯思維能力，因為數(shù)學語言的表達具有確切的含義，可以教會一個人如何正確掌握“詞”①的含義，避免循環(huán)定義和正確運用語言來構造命題；數(shù)學可以使復雜的問題簡單化，如用代數(shù)式表示文字題中數(shù)字的關系等，但數(shù)學本身是無法告訴我們如何學到這種簡化的能力[6]。鄭毓信提出，數(shù)學教育目標必須表現(xiàn)在與社會的進步、數(shù)學的發(fā)展和教育科學研究的發(fā)展三個方面的適應性上[7]。受到學生認知水平和生活經(jīng)驗的局限性，培智學校教師更習慣于從課程的發(fā)展方向和要達到的目的出發(fā)去考慮具體的課程目標，教師充分考慮到學生實際能學會什么數(shù)學內容，將“可能學得會的數(shù)學”和“可能用得到的數(shù)學”作為制定課程目標的重要依據(jù)，使得教師在“數(shù)學本身的內部聯(lián)系”和“數(shù)學與學生生活的聯(lián)系”之間來回跳躍，忽略了教育目標與社會的進步、數(shù)學的發(fā)展和教育科學研究相適應，導致培智學校的教師和學生總是陷入重復教授看似“有用”的內容使得達到“合理”目標的困境。

作為教育價值的具體體現(xiàn)，教師在制定數(shù)學課程目標的時候需要找到“數(shù)學方面”與“教育方面”的平衡點。例如，在考慮短期目標的同時結合社會的進步和發(fā)展的方向考慮數(shù)學課程的長期目標，將數(shù)學知識和技能看作是有邏輯的整體制定課程的目標而不是截取其中的某幾個學生迫切需要的知識和技能，滿足了“數(shù)學與日常生活的聯(lián)系”卻忽略了“數(shù)學的形式特性”及其之間關系，使得知識與技能的學習總是處于碎片化的狀態(tài)而難以上升到理解、思考和應用的層面。其次，教師在構建課程目標的過程中，除了考慮知識技能和問題解決的目標，還要兼顧數(shù)學思考和情感態(tài)度目標的達成。例如，在生活數(shù)學教學的過程中融入數(shù)學文化的元素，降低學生對數(shù)學學習本身的焦慮，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生學會主動思考，而不僅僅是把數(shù)學當作一種復雜的解決現(xiàn)實問題的工具。

三、智力障礙兒童數(shù)學學習的內容：能力所及還是未來需要

學習目標是通過學習內容來實現(xiàn)的，數(shù)學課程標準在內容的選擇上往往考慮的是數(shù)學內部的聯(lián)系，起決定性作用的是這個內容更為符合整個體系，而課堂教學內容總是要考慮數(shù)學與外部的聯(lián)系，也就是數(shù)學與學生的現(xiàn)實之間的聯(lián)系。缺乏豐富參考資料的情況下，國內外學者不滿足于經(jīng)驗而嘗試進行相關研究，主要從兩個方面入手，以國家或地方課程標準為依據(jù)拓展中重度智力障礙兒童數(shù)學學習的范圍或者以功能性的活動為載體和多媒體為輔助手段，發(fā)掘中重度智力障礙學生可能獲得的與其年齡或普通標準相符合的數(shù)學知識或能力。

一方面，研究者以普通課程標準為依據(jù)，通過實證研究來拓展中重度智力障礙兒童數(shù)學學習范圍。比如，Kroesbergen等人認為，關于特殊兒童的數(shù)學教學干預的研究集中在基本算術知識這一領域[8]。Browder等人認為，已有的研究主要還是集中在數(shù)與運算和度量這兩個領域，包括目標具體的能力數(shù)數(shù)、計算、數(shù)的配對和時間金錢的認識；有少量的研究關注到其他領域，包括解決文字題、判斷相等的量和集合、圖形的配對、數(shù)據(jù)分析等，但因為數(shù)量太少而不能說明所有中重度智力障礙的兒童都能學習這兩個領域[9]。朱友涵認為，中重度智力障礙兒童認數(shù)能力好于運算的能力，基本能掌握20以內數(shù)的認識和5以內的加減運算；能學會打電話、認門牌號等數(shù)學排序方面的應用知識；能形成一些與日常生活相關的時間觀念；難以閱讀時刻表，也就說明難以學習關于對應、函數(shù)等數(shù)學思想的應用知識[10]。

另一方面，研究者以功能性的活動為載體和多媒體為輔助手段，針對中重度智力障礙學生進行研究，發(fā)掘他們可能獲得的與其年齡或普通標準相符合的數(shù)學知識或能力。比如，Cote等人以購物為教學內容，使用步驟提示卡片（提示三個步驟：問題是什么？如何解決？為什么這樣解決？）教會四名高年級中度智力障礙兒童識別問題和可能的結果、篩選最好的結果并進行評價等，結果表明，不僅所有的學生都能獲得解決日常生活中算術問題的能力并且能將該能力遷移到角色扮演游戲中去[11]；Karl等人以烹飪?yōu)榻虒W內容，教會高年級中度智力障礙學生計算百分比[12]；Jimenez and Kemmery通過故事進行教學，使得10名中度智力障礙的小學生掌握了認數(shù)及辨別數(shù)的含義、使用運算符號、尋找規(guī)律、比較數(shù)的大小等早期計算能力[13];還有人使用錄音設備或計算機輔助設備對中重度智力障礙兒童進行早期計算能力的教學干預，也取得了很好的效果[14][15]。

無論從哪個方面入手，目標具體的能力如計算、簡單的數(shù)字序列的記憶和在現(xiàn)實生活中使用錢的能力是中重度智力障礙學生可以學的同時也是值得學的數(shù)學，同時也是最容易教的數(shù)學內容，至于學生在掌握了算術知識后能否轉化為他們解決實際問題的能力，進而達到課程標準中所強調的數(shù)學認知的層面還需要廣泛而深入的研究。另外，障礙類型繁多和研究的缺乏，人們無從得知量與度量、圖形與幾何和統(tǒng)計等領域的內容是否是中重度智力障礙兒童可學的。培智數(shù)學教學內容的選擇要考慮學生的接受能力和數(shù)學知識的系統(tǒng)性，可學的也不全是值得學的內容，但僅僅根據(jù)直覺或個別的經(jīng)驗同意或否定哪些內容是值得學習的，也是毫無道理的，這是《標準》公布以后，值得深入研究的另一個方面。

四、智力障礙兒童數(shù)學學習的策略：解決生活問題的具體方法

生活數(shù)學中的教學內容因其普及性和實用性經(jīng)常會出現(xiàn)在培智學校綜合教學的課堂中，教師作為清晰的幫助者，需要提供解決問題的具體的方法和措施使學生獲得積極的數(shù)學學習的體驗，結合智力障礙兒童教育的基本原則和數(shù)學教學的基本原則，營造有需要、有活力的課堂。

第一，情境性作為智力障礙兒童教育的基本策略之一，最能體現(xiàn)數(shù)學的實用性功能。該原則要求教師結合教學內容、采取多種教學手段、運用可能的教學條件，積極創(chuàng)設教學所需要的情景引導學生參與其中，使其獲得生動、形象的具體表象，進而收到良好的教學效果[16]。令人矛盾的是，中重度智力障礙兒童缺乏想象力、批判性思維和反思能力，要通過情境、游戲等手段使數(shù)學教學真正有意義是不可缺少的階段，但必須做好充分準備，借助情境、操作性游戲來演示明顯的數(shù)學特性之后的教學，才是數(shù)學教學的起點。在使用情境性原則的時候，需要結合數(shù)學教學中的數(shù)學化原則，最好能將兒童真實的生活場景作為情境，使日常生活數(shù)學化，幫助學生對來自熟悉情境的非數(shù)學內容進行數(shù)學表述開始，學習如何從情境中辨認問題、提出問題，學會用數(shù)學的觀點考察現(xiàn)實。在情況允許的條件下，還應該根據(jù)兒童的具體情況，輔助兒童對數(shù)學內容進行局部的組織來提高兒童解決生活相關問題的能力，至于最終能否將數(shù)學陳述用邏輯關系建立結構，也就是對局部的數(shù)學材料進行整體的組織，只能根據(jù)兒童的發(fā)展情況來另作安排。

第二，問題驅動作為數(shù)學教學的基本原則之一[17]，最能體現(xiàn)培智教育培養(yǎng)處理和應付生活問題的能力的目標。數(shù)學教學一方面要將數(shù)學作為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品提供給世界，另一方面又要將現(xiàn)成的數(shù)學轉換成做出來的數(shù)學。數(shù)學一旦被創(chuàng)造出來，它就形成一種清晰的形式表達，成為一個現(xiàn)成的產(chǎn)品，留給學生活動的唯一應用的機會就是用現(xiàn)成的知識解決假定的問題，學生唯一做的就是復制，是一種模仿的數(shù)學，問題的解決變成了機械的重復練習。這樣的應用雖然會增加學生數(shù)學學習的流暢性，但中重度智力障礙兒童不善于將有關事物聯(lián)系起來的認知特點決定了這樣不能讓他們真正的具有使用現(xiàn)成的數(shù)學解決生活中實際問題的能力[6]。因此，在使用問題驅動原則的同時，需要結合激發(fā)興趣原則，從學生感興趣的問題入手，重視課堂的生成，增加引發(fā)學生的思考的核心問題頻率，對問題答案不能有預設并且對學生的錯誤答案進行深入剖析，嘗試讓學生體驗現(xiàn)成的數(shù)學產(chǎn)生的過程，引導他們對教學內容進行清晰的感知和理解；另外，盡可能多的提供在真實生活場景中解決真實問題的機會，讓學生進行有意義的重復練習，最終內化為一種解決日常生活中真實問題的能力。

第三，將數(shù)學教學中的適度形式化原則與培智教育中的形象化原則相結合。形式化是數(shù)學的特征，有助于數(shù)學理論體系的簡單化、嚴格化和系統(tǒng)化，可以幫助學生澄清思想、理出線索，為探索和確定位置的數(shù)學形式結構提供猜想、類比的基礎[17]。中重度智力障礙兒童認知發(fā)展基本處于前運算思維階段，以直觀形象思維為主，抽象邏輯思維發(fā)展很差[16]，如果沒有形象化的手段的幫助，學生很難理解形式化的數(shù)學符號、邏輯推理等。教師可以利用不同形狀的教具、學生喜歡的卡通人物形象、特定的音效等方式代替抽象的數(shù)學元素，使學生提高興趣、集中注意力。需要說明的是，形象化的手段一定是為學習數(shù)學知識獲得數(shù)學能力而服務的，教師需要根據(jù)教學內容和學生的特點把握好形象化和形式化之間的平衡。

五、智力障礙兒童數(shù)學學習的有效性：預測生活適應的能力

為了評價培智學校數(shù)學教學的有效性，殘疾人教育法案1997年修訂案（Individuals with Disabilities Education Act Amendments of 1997,簡稱IDEA1997）提出了使用替代性評估（alternative assessment），但是在實踐過程中產(chǎn)生了一些分歧，有人認為接受替代性評估的學生并沒有進入高等教育的需求，他們的課程是與生活密切相關的內容，評估的指標應該是學生在日常生活場景中表現(xiàn)出的真實能力，難以包含在以學術成就為主的標準化課程中[18]，但也有人強調替代性評估是應該關注現(xiàn)實生活中的真實能力，但并不是替代性標準取向的評估，而是利用真實的日常生活中的能力去評價學生基于標準的學術表現(xiàn)，如使用觀察、回憶、記錄回顧等方式收集與其真實能力相關的信息代替紙筆測驗[19]。

教師對中重度智力障礙兒童數(shù)學學習表現(xiàn)的評估是為了描述其所獲得的真實的解決問題能力而不必評價其能力的高低，是解釋性的而非比較性或預測性的[20]。當然，替代性評估的使用帶有一定的主觀性，這樣的評估方式是否符合標準化課程的初衷很大程度上依賴于教師對表現(xiàn)指標的把握和評價技巧的應用，想要使用替代性評估客觀的評價數(shù)學教學的有效性，需要教師從教學的內容出發(fā)，在充分理解所教授內容的內部聯(lián)系的基礎之上，盡可能尋找針對學生的數(shù)學與外部的聯(lián)系。

綜上所述，在培智學校數(shù)學課程發(fā)展的初期，為了獲得受教育的機會而忽略數(shù)學教學本身的目的是符合當時的社會形態(tài)和中重度智力障礙兒童的需求的。而到了當下，培智學校數(shù)學教育不僅是為了讓中重度智力障礙兒童獲得受教育的機會，還需要為他們獲得獨立生活能力做好必要的準備，這就需要兼顧數(shù)學的實用性和思維訓練的功能，在無用處的目的和無目的的用處之間取得平衡。當然，對培智學校數(shù)學教學的研究，并不是要挑戰(zhàn)功能性、綜合化教學的主導地位。作為基礎性學科，需要研究者認識到數(shù)學的重要性和其自身的特點，放下對數(shù)學的誤解和偏見，嘗試以學科的本質為切入點研究中重度智力障礙兒童學習數(shù)學的可能行，從學習者的經(jīng)驗為視角探究培智學校數(shù)學課程開發(fā)的合理性，從教師的認知與決策的關系入手探究培智學校數(shù)學教學的有效性，最終讓學生通過數(shù)學主題的學習能夠真正掌握適應社會的技能，而不是通過看似來自生活的情景和熱鬧的課堂讓教師和學生繼續(xù)被困在“教不會和學不懂”的漩渦中。

注釋：

①弗萊登塔兒認為數(shù)學中的“詞”的含義不同于語文中的詞的意思，數(shù)學家可以任意定義各種詞匯，不管它們的本意，只是按照數(shù)學的需要，用定義將各種東西縮減成簡單的符號。

[1]教育部.關于發(fā)布實施《盲校義務教育課程標準（2016年版）》《聾校義務教育課程標準（2016年版）》《培智學校義務教育課程標準（2016年版）》的通知[Z].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3331/201612/t20161213_291722.html.2016-12-01/2017-10-20.

[2]教育部.培智學校義務教育課程標準（2016年版）[Z].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A06/s3331/201612/,2016-12-01/2017-10-20.

[3]李萬育.特殊學校[C]//顧定倩,樸永馨,劉艷紅.中國特殊教育史資料選（上卷）.北京：北京師范大學出版社,2010.

[4]周維城.特別教育[C]//顧定倩,樸永馨,劉艷紅.中國特殊教育史資料選（上卷）.北京：北京師范大學出版社,2010.

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Reflection on Mathematics Teaching for Children with Moderate-Severe Intellectual Disability

Qu Tingting1，2Xiao Fei1
(1.Department of Special Education,Beijing Normal University,Beijing 100875；2.Department of Special Education,Northwest Normal University,Lanzhou,Gansu 730070)

After the enactment of the National Curriculum Standards at Peizhi School,Peizhi School teachers face many challenges in teaching.In this paper,we focus on the mathematics lessons in the school of intellectual life and think deeply about the goals,contents,teaching methods and effectiveness evaluation of children with mental retardation.We think that we should make the students have the basic mathematical literacy and get adapted to the society skills and problem-solving skills.The value of life mathematics can not only be reflected in the universality,but also in the development and practicality.Life mathematics teaching objectives can not only focus on the current needs of students,but pay attention to the students have Life experience and future life needs.

moderate-severe intellectual disability;life related mathematics;curriculum and teaching in special education school

G764

A

2095-0438（2018）01-0001-05

2017-10-24

瞿婷婷（1986－），女，甘肅蘭州人，西北師范大學特殊教育系講師，北京師范大學特殊教育系博士研究生在讀，研究方向：特殊教育，培智學校數(shù)學課程與教學；肖非（1961－），男，湖南寧鄉(xiāng)人，北京師范大學特殊教育所教授，博士生導師，研究方向：特殊教育基本理論，智力落后兒童教育。

[責任編輯 劉金榮]