基于ANP和擴展TOPSIS法的青藏鐵路凍土路基安全性分析

鄭雨茜，鮑學英

(蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070)

路基工程是鐵路的基礎，其安全對鐵路的質量和運營有十分重要的影響。青藏鐵路格拉段(格爾木—拉薩)建成通車以來，由于不良的地質條件、氣候和人為活動等因素的影響[1?3]，該路段局部地段路基出現較大的沉降變形，這嚴重影響了列車的行駛安全，也對環境、經濟及人類的生命安全構成極大威脅。因此，對該路段路基安全性的分析顯得尤為迫切[4]。近年來，多種方法或模型已被應用到路基安全性分析中。AHP作為一種半定量分析方法已被應用到路基工程安全性評價領域[5]，半定量分析方法還有Delphi法、模糊綜合評價法等。Delphi法不至于出現屬性權重與實際重要程度相悖的情況；模糊綜合評價法能對呈現模糊性的資料作出比較科學、合理、貼近實際的量化評價[6]。但這些方法對于評價結果具有較強的主觀隨意性，客觀性較差，應用中有很大局限性。值得關注的定量分析方法主要有熵權法[7]、遺傳算法[8?9]、人工神經網絡和可拓學理論等[10?11]。熵權法適用于大量數據的權重確定；人工神經網絡和遺傳算法雖然在計算分析上有很大的優勢，但不能夠提供客觀和穩定的輸出；可拓學理論在解決矛盾和不兼容問題方面有著無比的優越性。但路基安全性的影響因素多而復雜，其中包括很多不確定和隱蔽因素。為此，本文選用ANP全面綜合考慮各種復雜的影響因素[12]，并運用擴展TOPSIS方法計算灰色關聯度[13?14]，二者的結合為路基安全性評價的準確性創造了條件。

1　ANP結構模型

ANP是對AHP的擴展，即將系統元素分為2部分：第一部分為控制元素層，包括問題目標及決策準則。第二部分為網絡層，由所有受控制層支配的元素組成，且元素間相互影響。

1) 權矩陣。權矩陣構造的是網絡層元素組之間的相互影響程度。即以控制層元素ps(s=1, 2, …, m)為準則，以其中一個元素組Ci(i=1, 2,…, n)為次準則，進行各元素組間的相對重要度比較，即得到加權矩陣A=(aij)。其中，若某元素對另外元素沒有影響，則值取0。

2) 超矩陣。超矩陣構造的是各個元素之間的相互影響程度，即次因子之間的相互影響程度。設元素組Ci中有元素(即次因子)以控制層元素ps為準則，以Ci中的元素eik為次準則，元素組Ci中各個元素按其對eik的影響力大小進行優勢度判斷并計算其特征向量，即組成矩陣 Wij。將所有的矩陣Wij組成塊矩陣，便獲得準則ps下的超矩陣W。

3) 加權超矩陣。加權超矩陣W表示ANP結構中元素之間的實際影響關系。

4) 極限超矩陣。對W進行自相乘β次(又叫冪法)，直到積收斂為止。則極限超矩陣可表示為：

這時，對矩陣Wβ的每一列進行歸一化，便可得到各指標的權重向量。

2　擴展TOPSIS方法

2.1　擴展TOPSIS模型

擴展TOPSIS模型(圖 1)包括：ANP結構模型處理指標，得到模糊權重信息[15]；對監測斷面數據進行標準化處理；計算監測斷面與正負理想解之間的灰色關聯度。

圖1　擴展TOPSIS模型Fig. 1　Model of the extended TOPSIS

2.2　擴展TOPSIS模型算法

假設監測斷面有K個，路基安全性評價的指標有s個，Xij代表第i個斷面的第j個監測數據。擴展TOPSIS方法算法步驟如下：

1) 建立標準化決策矩陣

對實測指標數據進行決策矩陣轉化，消除不同量綱間數量級的差異。如果Xij是效果類指標，按式(2)計算；如果Xij是損失類指標，按式(3)計算。

式中：xij為第i個斷面的第j個指標的決策矩陣數據；max(Xj)為K個斷面中第j個監測數據的最大值；min(Xj)為K個斷面中第j個監測數據的最小值。

對決策矩陣進行標準化處理，得到標準化決策矩陣B：B=(bij)。

2) 建立加權規范決策矩陣

對B進行模糊權重集結，得到加權規范決策矩陣 V(V1, V2, …, Vm)：

3) 計算模糊正、負理想解

對得到的加權規范決策矩陣，將其轉換生成模糊正理想解V+和模糊負理想解V?。

4) 計算灰色關聯度

計算第i個斷面與正理想斷面關于第j個指標的模糊灰色關聯系數：

式中：0＜ρ＜1為偏好系數，一般取0.5。

計算各斷面與正理想斷面的模糊灰色關聯系數矩陣：

計算第 i個斷面與正理想斷面的模糊灰色關聯度：

求第i個斷面的模糊灰色關聯度：

去模糊化，得灰色關聯度：

按灰色關聯度大小對各斷面的安全性進行排序，關聯度越大，則安全性越好。

3　研究實例

3.1　青藏鐵路凍土路基安全性因子體系

以監測資料和相關研究成果為基礎，選取了表1的6類17個因子作為評價指標。

3.2　ANP確定各因子權重

參照相關研究成果，本文采用專家調查的方式對各評價指標間的相互影響關系進行了研究，最終得到各評價指標間的相互影響關系，詳見表2。

據表2，本文選取路基的整體穩定性(p1)、路基的強度與剛度(p2)、路基的水溫穩定性(p3)這3個路基的基本要求為準則建立了圖2的ANP結構模型，并基于Super Decision軟件對其指標權重進行了求解。這里以準則p1下的權重求解為例。

表1　評價指標及分級標準Table 1　Safety evaluation index and classification standard

表2　各評價指標的關聯情況Table 2　Correlation of each evaluation index

在準則 p1下，對各評價指標類進行重要度比較，Super Decision軟件自動生成權矩陣；再將所有相關聯的元素進行兩兩比較，得到排序向量，比較完畢，所有排序向量在Super Decision軟件中自動生成超矩陣和歸一化后的加權超矩陣，加權結果見表3。

對加權超矩陣進行自相乘，即可得到由 Super Decision給出的準則p1下各指標的權重，記為W1。同理，可以算出另2個準則下的權重。各權重向量見表4。

圖2　ANP結構模型Fig. 2　ANP structural model

表3　加權超矩陣Table 3　Weighted super-matrix

表4　3個準則下的指標權重匯總Table 4　Summarization of index weight under three criteria

3.3　擴展TOPSIS法安全性分析

選取青藏鐵路沿線主要典型地段中7個典型斷面(K972+580，K1 034+090，K1 161+625，K1 216+165，K1 312+270，K1 347+012，K1 496+750)進行多年凍土路基安全性綜合分析計算。各里程斷面(用“斷面1”，…，“斷面7”表示)的監測數據見表5。

表5　各里程斷面的監測數據Table 5　Monitoring data of each section

據擴展TOPSIS算法將表5中的數據經標準化處理，并進行決策矩陣轉化，得標準化決策矩陣B；對B進行模糊權重集結，即得到規范加權決策矩陣

最后算出各個監測斷面的模糊灰色關聯度和灰色關聯度，計算結果見表6。

表6　各監測斷面灰色關聯度Table 6　Grey correlation degree of each monitoring section

根據灰色關聯度大小對各監測斷面的路基安全性進行排序，按安全性從優到劣的順序：斷面5>斷面4>斷面1>斷面2>斷面3>斷面7>斷面6。

3.4　結果對比分析

將分析結果與已有研究成果文獻[6]和實際情況進行對比，結果見表7。由表7可知，本文分析結果與文獻[6]中對青藏鐵路凍土路基安全性的分析結果排序是完全一致的。且通過與實際情況的路基年沉降變形量對比可知，本文評價分析體系的分析結果與變形監測資料吻合較好。

表7　安全性分析對比Table 7　Safety analysis and comparison

4　結論

1) 建立了以路基的整體穩定性、路基的強度與剛度、路基的水溫穩定性為準則的路基安全性的ANP結構模型，并基于Super Decision軟件對各個評價指標的權重進行了求解，求解結果與前人研究成果完全一致。將 ANP結構模型應用到路基安全性評價中是合理可行的。

2) 基于擴展TOPSIS方法建立的路基安全性分析模型，安全性分析結果與文獻[6]結果完全一致。很好地反映了路基安全的實際情況。利用本文所提出的模型進行路基安全性分析是十分有效的。

3) 將 ANP—擴展 TOPSIS方法運用在路基安全性的分析上，一方面 ANP結構模型能夠在一定程度上有效地克服傳統TOPSIS法由于因素過多而難以分配權重的弊端，另一方面也避免了主觀因素引起的決策失誤，能做出更全面、科學準確的判斷。

參考文獻：

[1] 葛建軍. 氣候變暖對青藏鐵路多年凍土區路基影響分析[J]. 路基工程, 2008(3): 6?9.GE Jianjun. Influence of climate warming on Qinghai-Tibet railway subgrade in permafrost region[J].Subgrade Engineering, 2008(3): 6?9.

[2] 王志堅, 張魯新. 青藏鐵路建設過程中的凍土環境問題[J]. 冰川凍土, 2002, 24(5): 588?592.WANG Zhijian, ZHANG Luxin. Environmental problems of permafrost in the construction of Qinghai-Tibet railway[J]. Glacier Permafrost, 2002, 24(5): 588?592.

[3] 孫永寧, 王進昌, 程佳, 等. 青藏鐵路多年凍土區路基工程穩定性評價[J]. 蘭州交通大學學報, 2011, 30(3):28?31.SUN Yongning, WANG Jinchang, CHENG Jia, et al.Stability evaluation of subgrade engineering in permafrost regions of Qinghai-Tibet railway[J]. Journal of Lanzhou Jiaotong University, 2011, 30(3): 28?31.

[4] 曹玉新, 張魯新, 許蘭民, 等. 青藏鐵路凍土區路基工程安全可靠性監測技術研究[J]. 工程地質學報, 2006,14(6): 841?846.CAO Yuxin, ZHANG Luxin, XU Lanmin, et al. Research on safety and reliability monitoring technology of subgrade in permafrost region of Qinghai-Tibet railway[J]. Journal of Engineering Geology, 2006, 14(6):841?846.

[5] 魏永幸, 羅一農, 廖凇, 等. 軟土地區鐵路路基風險評估與管理研究[J]. 鐵道工程學報, 2012, 29(12): 63?68.WEI Yongxing, LUO Yinong, LIAO Song, et al.Research on risk assessment and management of railway subgrade in soft soil area[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2012, 29(12): 63?68.

[6] 孟進寶, 楊永鵬, 韓龍武, 等. 基于模糊理論的青藏鐵路凍土路基安全性評價[J]. 鐵道建筑, 2015(8): 88?92.MENG Jinbao, YANG Yongpeng, HAN Longwu, et al.Safety assessment of Qinghai-Tibet railway embankment based on fuzzy theory[J]. Railway Construction, 2015(8):88?92.

[7] 鐘治歐, 范才石, 蔡奇珍, 等. 基于熵權的高速公路安全性模糊分層評價[J]. 湖南交通科技, 2016, 42(2):233?237.ZHONG Zhiou, FAN Caishi, CAI Qizhen, et al. Fuzzy hierarchical evaluation of expressway safety based on entropy weight[J]. Communications Science and Technology, 2016, 42(2): 233?237.

[8] 周楊. 遺傳算法在邊坡穩定性評價中的應用[D]. 鄭州:鄭州大學, 2003.ZHOU Yang. Application of genetic algorithm in slope stability evaluation[D].Zhengzhou:Zhengzhou University, 2003.

[9] PAN Haiyan, ZHU Jun, HAN Danfu. Genetic algorithms applied to multi-class clustering for gene expression data[J]. Genomics, Proteomics & Bioinformatics, 2003,1(4): 279.

[10] ZHANG Jiafeng, ZHANG Feifei, Masanori Ito. Motion estimation based on optical flow and an artificial neural network (ANN)[J]. Artificial Life and Robotics, 2009,14(4): 502?505.

[11] Alan S, Cigoli, Giuseppe Metere. Extension theory and the calculus of butterflies[J]. Journal of Algebra,2016(458): 87?119.

[12] 王連芬. 網絡層次分析法(ANP)的理論與算法[J]. 系統工程理論與實踐, 2001(3): 44?50.WANG Lianfen. The theory and algorithm of network analytic hierarchy process[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2001(3): 44?50.

[13] 田民, 劉思峰, 卜志坤. 灰色關聯度算法模型的研究綜述[J]. 理論新探, 2008(1): 24?27.TIAN Min, LIU Sifeng, BU Zhikun. A survey of gray relational degree algorithm model[J]. New Exploration of Theory, 2008(1): 24?27.

[14] 陳宇寒, 張宏. 基于PSO和擴展TOPSIS方法的COA優選方法[J]. 系統工程理論與實踐, 2015, 35(8):2144?2151.CHEN Yuhan, ZHANG Hong. COA optimization method based on PSO and extended TOPSIS method[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2015, 35(8): 2144?2151.

[15] Lee M C, To C. Linguistic variables and pormethee method as tools in evaluation of quality of portal website services[J]. International Journal of Research and Reviews in Computer Science, 2010, 1(3): 20?27.