基于統計建模的字典學習算法在HRRP的應用

袁家雯, 劉文波, 張　弓

(南京航空航天大學自動化學院, 江蘇 南京 211106)

0　引　言

基于高分辨距離像(radar high resolution range profile, HRRP)的雷達自動目標識別能夠準確反映目標本身物理結構信息及其在不同角度下散射點位置分布,使其在軍事及民用領域得到了廣泛的應用。HRRP是散射點沿雷達視線的一維投影[1],因其存在3大敏感性:姿態敏感性、平移敏感性和強度敏感性,不能直接用于目標識別,須進行預處理。一般采用平移不變特征解決平移敏感性,采用l2范數歸一化解決強度敏感性[2-4]。姿態敏感性是三者中最難克服的問題,根據散射點模型理論,當雷達子回波位移超出雷達距離分辨率ΔL,散射點模型改變,發生散射點越距離單元走動(migrate through resolution cell,MTRC),實際情況下為避免發生MTRC,將方位限制于3°～5°，可近似認為散射點模型未發生變化。

目前克服姿態敏感性主要采用以下兩類方法:一是基于統計建模算法,文獻[5]將連續的HRRP樣本等分為若干幀,提取各幀平均HRRP作模板,但是由于目標運動速度不同導致姿態變化也不同,所以等間隔分幀不合理。文獻[6]使用概率主分量分析(probabilistic principle component analysis,PPCA)模型建模,利用Kullback-Leibler (KL)距離作為準則合并子幀,缺點是運算時間長。文獻[7]通過觀察諧波與基波的相關系數平均值變化,設定閾值判斷是否劃分角域。文獻[8]提出混合概率模型對具有相同統計分布特性的HRRP進行自適應合并,但是其適用高信噪比環境,未考慮真實環境下HRRP常為低信噪比樣本。二是構建字典學習模型,文獻[9]基于K奇異值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)算法迭代更新HRRP字典,有效改善模型性能,但是類別字典原子個數取原子維度6倍,原子冗余性較高。文獻[10]基于鑒別字典(label consistent K-SVD,LC-KSVD)對合成孔徑雷達圖像域幅度和頻域幅度信息進行多信息字典學習,然而根據聯合動態稀疏表示模型下求解重構誤差進行目標識別的準則有待改進。文獻[11]提出穩健字典學習(stable dictionary learning, SDL)方法,SDL有效降低字典的冗余性,但是采用等間隔分幀HRRP樣本訓練子字典不合理。

針對上述問題,本文首先提出最大概率差值分幀算法劃分HRRP角域,假設在一定角域內HRRP樣本服從聯合高斯分布,運用PPCA統計模型劃分角域,其優點在于結合統計模型考慮目標姿態變化。其次,聯合幀界線抽取姿態變化明顯的樣本構成鑒別字典初始化原子,使得字典原子個數相比其他字典學習方法大大減少,在降低原子冗余性的同時,也保留了姿態特征的多樣性。字典訓練階段,基于LC-KSVD字典學習,引入原子稀疏相似誤差,選擇最大概率差值分幀(maxium probability difference framentation segment,MPDFS)在鑒別字典的最優權重,迭代更新最優字典和分類器;字典測試階段,借助訓練階段的最優字典和原子稀疏相似誤差,進行類型判別。最后,通過實測HRRP數據的實驗驗證所提方法的有效性。

1　基于PPCA的最大概率差值算法

1.1　PPCA模型

(1)

式中，Atf為投影矩陣;x為隱變量,服從高斯分布N(0,In),In為n維單位矩陣;μtf為第t類目標的第f子幀內平均向量;εtf為噪聲向量,服從N(0,σ2Im)。所以第t類目標的第f子幀樣本的類條件概率密度函數為

(2)

借助最大似然法求解模型參數近似解，即

(3)

1.2　最大概率差值算法

(4)

式中,θ為幀界線所在HRRP的序列號。借助貝葉斯公式計算后驗概率,即

圖1　MPDFS概率差值圖

圖2　MPDFS概率分布圖

2　基于鑒別字典的HRRP目標識別

2.1　LC-KSVD字典學習

文獻[15]提出基于LC-KSVD字典學習方法,圍繞解決式(5)所示目標函數,結合重構誤差、分類誤差和稀疏編碼鑒別誤差3大誤差,學習得到過完備字典D和最優線性分類器H,已將其成功運用到人臉識別和自然物體分類上。

s.t.?i∈[1,N],‖xi‖0

(5)

2.2　引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD

s.t. ?i∈[1,N], ‖xi‖0

(6)

目標函數可以轉化成K-SVD求解過程,即

s.t.?i∈[1,N], ‖xi‖0

(7)

s.t.?i∈[1,N], ‖xi‖0

(8)

針對HRRP目標識別,采用高信噪比HRRP數據作為訓練樣本,可以減少噪聲對字典學習的影響,使得字典原子更好貼合樣本特征。引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD字典訓練已知條件為

(1) 訓練功率譜樣本Y={y1,y2,…,yN};

(2) 矩陣Θ,令Θ={yθ1,yθ2,…,yθFT};

(4) 根據Y和D0所屬目標類別,定義Q和H。

引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD字典訓練初始化條件為

(1) 設定字典5大訓練參數為α、β、γ、K、L;

X0=OMP(D0,Y,L),M0=OMP(D0,Θ,L)′

結合字典訓練已知和初始化條件,給出引入原子稀疏相似誤差的LC-KSVD字典訓練步驟如下：

步驟2稀疏編碼階段

步驟3按列更新字典階段，即

更新x(k),j，即

x(k),j=Σ(1,1)V(:,1)

步驟4令k=k+1,若k>K,輸出最優字典Dnew;否則返回步驟2繼續循環。

已知某一待測試原始HRRP信號,基于鑒別字典的HRRP測試步驟如下:

步驟1數據預處理,原始HRRP信號經l2范數歸一化后求取功率譜特征y。

式中,L為訓練字典所取數值。

3　實驗結果與分析

3.1　實驗數據

3.1.1飛機實測數據

本實驗使用某逆合成孔徑雷達實驗雷達實測3類飛機數據:安-26、獎狀、雅克-42,飛機飛行軌跡圖如圖3所示。實測雷達相關參數為:雷達中心頻率5.5 GHz,帶寬400 MHz。考慮飛機姿態和俯仰角變化,取安-26第5、6段,獎狀6、7段和雅克-42第2、5段256維HRRP時域信號作為樣本。經提出的MPDFS算法,安-26兩段數據分別得到31個和39個幀界線,獎狀兩段數據分別得到26個和31個幀界線,雅克-42兩段數據分別得到19個和30個幀界線,即Θaircraft∈R128×176。結合圖3發現幀界線所在信號位于飛機姿態快速變化處,驗證了MPDFS算法的正確性。每段訓練樣本個數為1 300,即在數據段中隨機抽取1 300個HRRP時域樣本,將時域HRRP數據預處理后進行鑒別字典訓練,剩下HRRP樣本作為測試。同時設置5大參數α=1,β=4,γ=1,K=40,L=20。

圖3　飛機軌跡投影圖

3.1.2艦船實測數據

艦船數據來源于某所實測的3類艦船數據艦艇A、艦艇B和艦艇C。考慮海雜波對的影響,艦船HRRP維度設置為350。經MPDFS自適應分幀后,艦艇A取156個初始原子,艦艇B取130個初始原子,艦艇C取94個初始原子,即Θwarcraft∈R350×380。每類艦船訓練樣本個數為1 000,測試樣本個數為1 000。同時設置5大參數α=1,β=3,γ=1,K=50,L=25。

3.2　實驗結果

3.2.1飛機實驗結果

表1給出了基于本文算法的飛機HRRP識別率,大部分文獻對安-26識別率在93%上下浮動。考慮安-26飛行姿態多變性,兩段飛行數據共選取70個幀界線,其較完整地囊括了飛機飛行姿態變化,使安-26識別率提高5%。

表1　3種飛機識別率

實驗分別比較了HRRP應用在統計建模和字典學習兩大體系下不同方法的識別結果,如圖4所示，其中自適應高斯分類器(adaptive Gaussian classifier,AGC)[21]、PPCA是基于概率統計的識別算法,最優方向法(method of optimal direction,MOD)[22]、K-SVD、LC-KSVD和SDL則是字典學習的方法。對比字典學習3種方法,本文提出的算法中加入原子稀疏相似誤差進一步優化分類準則,約束樣本經字典線性表示的稀疏系數更適用于HRRP目標識別。

圖4　基于飛機的7種方法識別結果

圖5　不同SNR下各算法識別率對比

3.2.2艦船實驗結果

本文算法對3類艦船的識別率如表2所示。目標平均識別率達到87.22%,其中艦艇A和艦艇C的識別率均在90%之上,而艦艇B中有15.23%的測試樣本誤判成艦艇A，其原因在于艦船A和艦船B從艦艇長度、寬度和吃水深度差距小。此外,由于對海環境遠比對空環境復雜,常出現嚴重海雜波干擾,所以艦船HRRP識別率低于飛機HRRP識別率。

表2　3種艦船識別率

圖6比較了基于統計建模和字典學習兩類算法的艦船HRRP目標識別性能。從圖6看出,對于低SNR艦船HRRP識別,本文方法識別率高于其他6種方法,說明在噪聲干擾情況下,本文算法對噪聲仍具有較好的穩健性

圖6　基于艦船的7種方法識別結果

4　結　論

針對HRRP姿態敏感性問題,本文提出了一種基于PPCA的MPDFS算法,從概率統計角度自適應劃分HRRP角域。結合MPDFS算法構成LC-KSVD初始化字典,在LC-KSVD字典學習基礎上,引入原子稀疏相似誤差約束優化判別準則,訓練出適合HRRP應用背景的字典和分類器。雷達實測數據表明,所提方法進一步提高了目標識別率,尤其在低SNR條件下,仍較常用方法效果好。此外,針對海面HRRP目標識別,如何削弱海雜波對HRRP的影響還需討論。

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