基于粗糙集理論修正的后續備件指數平滑預測方法

董驍雄, 陳云翔, 蔡忠義, 張瑋玉

(1. 空軍工程大學裝備管理與安全工程學院, 陜西 西安 710051; 2.中國南方航空股份有限公司西安分公司, 陜西 西安 710065)

0　引　言

后續備件,是指裝備在保證期以后所規定的時間內為恢復裝備的設計性能所必需的可修復件和不可修復件,以滿足使用方各級維修所需的備件為主,包括替換故障的周轉備件[1]。在裝備的保障資源中,備件對裝備完好率的影響是最直接、最敏感的,而備件系統大量訂貨和管理的是后續備件,因此對后續備件需求預測具有重要的軍事和經濟研究價值。

后續備件一般已積累了一定數量的實際使用數據,具有豐富的歷史故障信息,可以根據備件消耗的歷史資料推測未來維修備件的需求量。國內外學者對后續備件需求預測的研究已經取得一定成果,主要體現在預測方法的多元化,有統計分析法、回歸分析法、時間序列法、人工神經網絡法、灰色預測法等[2-10],這些方法以探究備件需求本身的發展規律為思想進行預測,當數據坡度大、預測周期過長或者系統受外部干擾強烈時,通過傳統模型很難得到滿意的效果,得到的預測結果通常誤差較大。鑒于備件需求預測基本方法的局限,國內外學者開展了對備件需求預測方法的改進研究工作,比如采用改進動態自適應隔代映射遺傳算法和阻尼最小二乘法優化的自回歸滑動平均模型(auto-regressive and moving average model,ARMA)模型進行預測備件需求[11],又如借鑒物理力學中的矢量合成方法優化回歸模型預測備件需求[12]。這些方法大多針對某一基本預測方法的內部缺陷進行改進,這些改進只針對方法本身,而忽視了裝備在使用過程中影響備件需求數據波動的因素且缺乏通用性,當與不同的基本預測方法組合使用時,由于各自特性差異會產生新的問題,例如不同預測方法之間的兼容性問題以及組合預測方法的優越性問題。

針對上述情況,從區別于傳統備件需求預測改進研究的新視角出發,提出一種不依賴于基本預測方法的基于粗糙集理論修正的備件需求預測改進方法,以指數平滑法作為基本預測方法進行分析驗證,通過算例對比分析證明,本文提出的方法可以有效提高備件需求預測精度,從裝備使用層面上實現了對備件需求基本預測方法的改進,且因為無需引入其他輔助方法而通用性較強。

1　基于指數平滑法的后續備件預測

1.1　方法原理

指數平滑法最早由美國學者布朗提出[13],其實際上是一種特殊的加權移動平均法,其特點在于:對離預測期最近的觀察值,給與最大的權數,而對離預測期漸遠的觀察值給予遞減的權數;運用指數平滑法預測后續備件需求,依照“近大遠小”的原則,賦予觀測值不同的權重,既充分利用了歷史各期觀測值的信息,又突出了近期數據的影響,能夠及時跟蹤反映備件需求量的最新變化[14]。

設備件需求量時間序列為y1,y2,…,yt,則單次、二次、三次指數平滑法模型分別為

(1)

式中,yt為第t年的備件需求量;α為平滑系數,0≤α≤1。

三次指數平滑法的預測模型為

(2)

指數平滑法是一個迭代計算的過程,需要先估算初始值s0,1,當時間序列數量超過20個時,初始值對結果影響較小,可以令s0,1=y1,當時間序列數量不足20個時,可取前幾個觀測值的平均值代替。

指數平滑法中的平滑系數α是一個可調節的權重值。α的選擇是指數平滑法的關鍵,一般可以從以下幾個方面考慮[15]:

(1) 若時間序列中隨機波動成分較大,為了盡可能消除隨機波動的影響,可選擇較小的α;反之若隨機波動成分較小,為了及時跟蹤需求的變化,突出新數據的影響,可選擇較大的α。

(2) 若備件需求趨勢的變化很平緩,可選擇較小的α,取值可在0.05～0.2;若備件需求有波動,但長期趨勢變化不大時,可選稍大的α值, 取值可在0.1～0.4;若備件需求波動很大,長期趨勢變化幅度較大,呈現明顯且迅速的上升或下降趨勢時,宜選擇較大的α值,取值可在0.6～0.8,以使預測模型靈敏度更高,能迅速跟上數據的變化;當備件需求量是上升(下降)的發展趨勢類型,α應取較大的值,在0.6～1。

(3) 一般應用過程中,也可通過選擇大小不同的α進行試算,預測誤差最小的α值就是最佳平滑系數。

1.2　預測實例分析

假設空軍某部隊2001-2015年某飛機發動機備件的需求資料如表1所示?，F根據表1中的數據運用指數平滑法來測算備件需求量。

表1　空軍某部隊2001-2015年某航空備件的需求數據

不同次數的指數平滑法適用范圍不同,當時間序列呈線性趨勢時,宜采用一次、二次指數平滑法,當時間序列呈非線性趨勢時,可用三次指數平滑法。應用Matlab軟件對表1中2001-2013年備件需求數據進行擬合,結果呈現二次曲線趨勢的擬合程度較高,如圖1所示。因此,采用三次指數平滑法建立模型,可以更好地反映備件需求變化趨勢。

圖1　備件需求量擬合曲線

根據式(2)可得

可得

由式(2)可得s0,1、s0,2、s0,3分別為

(3)

由于備件需求量呈上升的發展趨勢類型,α應取較大的值,經過試算,取α=0.60,可得

根據式(1),應用Matlab軟件計算得到2001-2013年備件需求量一次、二次、三次指數平滑值,并代入式(2)得到

則線性預測方程為

(4)

根據式(4)預測2014-2015年備件需求量,并與實際備件需求量進行對比,如表2所示。

表2　預測結果與實際值對比

由預測結果可見,誤差超過5%,預測精度有待進一步提高。

2　基于粗糙集理論的修正模型

2.1　指數平滑模型的缺點

運用指數平滑法對備件需求進行預測時,若數據序列坡度大,預測區間過長或系統外部環境變化巨大,則該方法預測效果不是很理想,得到的預測結果誤差較大。因此需要對結果進行修正,提高預測精度。

從指數平滑預測模型能夠看出,預測值是一個通過累加和累減生成的序列,在裝備使用相對穩定的情形下,該預測結果預測精度較高,但是通常情況下,裝備任務需求、使用環境、保障能力要求和維修水平等因素都一直處于動態變化之中,造成裝備實際備件需求量隨這些相關因素的波動而改變,所以在實際的備件需求預測中,必須要考慮預測周期內備件需求影響因素的變化,以此為依據修正預測結果,進一步提高預測精度。

2.2　粗糙集修正模型

在預測結果中加入修正因子a,得到修正值為

(5)

式中,Δx指裝備入役期間的備件年度需求量最大值和最小值之差,表示為

(6)

2.2.1備件需求影響因素分析

備件是裝備維修的重要物質基礎,是快速恢復裝備完好率和裝備作戰能力的先決條件。因此,備件需求源于部隊的任務需求,但同時也受到使用環境、保障能力要求及維修水平等因素的影響[10]。

(1) 任務需求

任務需求表現為裝備執行任務過程中需要的備件品種和數量。任務需求是影響備件需求的重要因素,對備件需求起著拉動式的作用。部隊每年不僅需要完成例行的日常訓練任務,還需要根據上級安排執行打靶、演習等外出任務。不同的任務,需要完成的訓練科目、參與的裝備數量、裝備的出動強度、工作時間都不盡相同,因此備件需求也不相同。一般情況下,參與的裝備數量越多、裝備的出動強度越大、工作時間越長,對備件的需求越大。

(2) 使用環境

使用環境是指裝備在執行任務過程中的工作環境,不同的任務,裝備使用環境都不盡相同,因此備件需求也不相同,一般情況下,裝備的使用環境越惡劣,對備件的需求越大。

(3) 保障能力要求

保障能力要求是指在某一時期內備件保障所要達到的目標和水平,衡量保障效能的常用指標是備件保障概率。備件保障概率是指當需要備件時,備件需求被滿足的概率。備件保障概率的要求越高,備件需求就越大。

(4) 維修水平

裝備維修水平隨著維修人員流動會發生改變,維修水平對于可修件的影響表現為備件修復概率,對于不可修件的影響表現為維護時的拆裝損耗。

2.2.2指標的規范化

(1) 對備件需求影響因素進行評定,得到樣本數據

任務需求以裝備工作小時記錄,同時考慮到日常訓練任務備件需求量和執行外出任務備件攜行量。

使用環境參考執行任務地區氣象股的觀測數據,將其量化為7個等級,數值越大表示環境越惡劣。

保障能力要求根據執行任務性質的不同將其量化為7個等級,數值越小表示保障能力要求越高。

維修水平根據保障單位的實際情況將其量化為7個等級,數值越小表示維修水平越高。

(2) 備件需求影響因素的樣本值規范化處理

備件需求影響因素中屬于效益型指標的是任務需求,屬于成本型指標的是使用環境、保障能力和維修水平。將各項因素對應年度的量化值記為Cij,其中,i=1,2,3,4；j代表年度。通過波動比例bij來表示各影響因素的年度波動情況。

對于正極性(效益型)定量指標,目標效果樣本值越大越好,表示為

(7)

對于負極性(成本型)定量指標,目標效果樣本值越小越好,表示為

(8)

2.2.3備件需求影響因素權重確定

確定備件需求影響因素的多屬性決策中,各屬性都具有偏好信息,裝備的任務需求、使用環境、保障能力要求及維修水平隨著裝備使用計劃、軍隊使命任務等因素的波動動態變化,情況不易掌握,屬性有時未知,因此,備件需求影響因素的確定是一個不完備的信息系統。

定義1[16]S=(U,A,V,f),其中,U為對象的非空有限集合;A=C∪D為屬性的非空有限集合;C為條件屬性的非空有限集;D為決策屬性的非空有限集合;V是A的屬性值集合,Va是屬性a∈A的值域,Va可以為實數值的連續型數據也可以為語言描述型數據;f是信息函數,f:U×A→V,即f(x,a)∈Vaf,表示指定U中每一個對象x的屬性值。若S中至少有一個屬性a∈A,使Va含有空值(*),則稱S是一個不完備信息系統。

定義2給定信息系統S=(U,A,V,f),文獻[15]給出“相容關系”定義[17]。?φ?P?A確定了U上的一個二元關系TP，即

TP(x,y)??a∈P,f(x,a)=f(y,a)∨

f(x,a)=*∨f(y,a)=*x,y∈U

(9)

顯然TP滿足自反性和對稱性,稱TP是由P確定的U上的一個相容關系。簡記由屬性a∈A確定的相容關系Ta。

定義3給定信息系統S=(U,A,V,f),U={x1,x2,…,x|U|},B?C的信息量定義[18-19]為

(10)

式中,|X|表示集合X的基數。

由性質1知,若通過屬性集B可以劃分U中的每個對象,則B所提供的信息量最大;若B無法劃分U中任意兩個對象,則B所提供的信息量為零。

定義4對不完備信息系統S=(U,C,V,f),定義屬性b∈B?C在屬性集B中的重要度為

SigB(b)=I(B)-I(B)

(11)

定義2表明,屬性集B中的屬性b在B中的重要性由去掉該屬性引起的信息量變化程度進行度量。特別地,單個屬性的重要性Sigφ(b)=Sig(b)=I(),b在B中的權重通過重要度歸一化后確定,即

(12)

2.2.4修正因子計算方法

由綜合備件需求影響因素的權重W和波動比例Bj=[b1j,b2j,b3j,b4j]T,年度修正因子aj可表示為

aj=WBj

(13)

式中,W為各影響因素對備件需求波動的影響權重,表示為

W=[W1,W2,W3,W4]

(14)

通過式(13)計算得到修正因子aj,將結果代入式(5),就能得出備件需求量的修正值。

3　算例分析

設某裝備入役若干年,得到備件需求影響因素的屬性值決策表,如表3所示(部分屬性值未知)。根據第2.2.1節中的分析,影響備件需求的因素主要有任務需求、使用環境、保障能力要求和維修水平,因此,有4個條件屬性b={b1,b2,b3,b4}和1個決策屬性d。各屬性值為b1={大,中,小}={2,1,0},b2={好,中,差}={2,1,0},b3={高,低}={1,0},b4={高,中,低}={2,1,0};d={多,一般,少}={2,1,0}。

表3　備件需求量決策表

根據式(9)～式(12)求得b各備件需求影響因素權重為

I(B)=0.84

SigB(b1)=I(B)-I(B{b1})=0.08

SigB(b2)=I(B)-I(B{b2})=0.03

SigB(b3)=I(B)-I(B{b3})=0.04

SigB(b4)=I(B)-I(B{b4})=0.03

w(b1)=0.44,w(b2)=0.17

w(b3)=0.22,w(b4)=0.17

根據第2.2.2節針對該飛機發動機備件,通過調研，有針對性地取得了備件需求影響因素的年度相關數據,如表4所示。

表4　備件需求影響因素量化值

根據式(7)和式(8)對表3中指標進行規范化處理,結合權重W=[0.44,0.17,0.22,0.17]T,代入式(13),得出各年度修正因子為

a=[-0.007 70.023 10.038 50.030 80.007 7 -0.030 7-0.015 4-0.030 7-0.046 2-0.023 1 -0.061 5-0.023 1-0.061 50.053 80.092 3]

將修正因子代入式(5)計算得到修正后的備件需求預測值,如表5所示。將本文所述預測模型與指數平滑法的預測結果進行對比,如圖2所示。

表5　預測結果對比

圖2　預測結果對比圖

由表5和圖2可以看出,指數平滑法的最大預測誤差為6.98%,累計預測誤差達到47.82%;經過粗糙集修正后的最大預測誤差為4.71%,累計預測誤差為29.23%;預測結果的準確性顯著提高,尤其對于最近兩年的備件需求預測,準確率極高,體現了修正模型的優越性。

4　結　論

本文從裝備在使用過程中影響備件需求數據波動的因素出發,對后續備件需求預測方法進行改進,并以指數平滑法作為基本預測方法進行算例分析,對本文提出的改進方法的通用性進行驗證,計算結果表明,本文提出的改進方法雖然沒有從某一基本方法的內部特性出發進行改進,但也可以顯著提高備件需求預測精度,且正是因為不依賴于某一基本預測方法的具體特性局限,所以本文提出的改進方法通用性更強。

誤差修正是備件需求預測的一個新思路,在應用過程中,該方法還存在依賴裝備使用數據的準確性、裝備使用和備件需求之間復雜映射關系確定困難等缺點,有待進一步分析和研究,建立完善的備件需求預測誤差修正體系,提高備件需求預測精度。

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