一種基于二分法和SDFT的FMCW雷達高精度測距方法

魏曉會 謝錫海

摘 要： 為了提高FMCW雷達的測距精度，提出一種將SDFT結合二分法來提高峰值頻率點的搜索方法。該方法克服了傳統FFT固有采樣間隔導致的測距誤差問題，首先利用FFT處理將譜峰值限定在兩個頻點之間，然后采用二分法和SDFT逐步搜索峰值，在不增加太大計算量的條件下進一步提高差頻信號的譜分析精度，進而提高了測距精度。最后通過仿真分析驗證了該方法的有效性，滿足了高精度測距的實際需要。

關鍵詞： 頻率估計； 二分法； SDFT； FMCW雷達； 差頻信號； 測距方法

中圖分類號： TN959?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）07?0008?04

A dichotomy and SDFT based high?precision range?finding method of FMCW radar

WEI Xiaohui， XIE Xihai

（School of Communication and Information Engineering， Xian University of Posts and Telecommunications， Xian 710061， China）

Abstract： In order to improve the range?finding accuracy of the FMCW （frequency modulated continuous wave） radar， a method combining SDFT （shifted discrete Fourier transform） and dichotomy is proposed to search the peak frequency point， which can reduce the range?finding error caused by the inherent sampling interval of traditional FFT. The FFT processing is used to limit the spectral peak within two frequency points， and then the dichotomy and SDFT are used to search the peak value step by step， which can further improve the spectrum analysis accuracy of the difference frequency signal and range?finding accuracy without increasing the calculation amount. The validity of the method was verified with simulation analysis. The simulation results show that the method can meet the practical demands of high?precision range?finding.

Keywords： frequency estimation； dichotomy； SDFT； FMCW radar； difference frequency signal； range?finding method

0 引 言

線性調頻連續波（Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW）雷達由于其自身的良好特性，被廣泛應用到各個領域[1?5]，而測距就是其最重要的功能之一，因此，對FMCW雷達高精度測距的研究也越來越重要。FMCW雷達測距固定誤差受掃頻帶寬的限定，信號處理過程中的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）頻譜估計精度受到FFT頻率量化的限制，在測量精度要求越來越高的場合下存在柵欄效應。直接利用FFT頻譜估計目標距離顯然無法達到其精度要求。如通過采用FFT插值法增大運算點數來減小頻率的采樣間隔將大大增加數字信號處理的運算量，從而影響實時性。文獻[6]在傳統FFT處理的基礎上，將譜峰值限定在兩個頻點之間，然后利用Chirp_Z變換對峰值可能存在的頻譜范圍進行細化，進一步提高FMCW的測距精度，且計算效率遠高于FFT插值的方法。為了進一步提高測距精度和計算效率，本文提出一種采用二分法迭代搜索結合移位離散傅里葉變換（Shifted Discrete Fourier Transforms，SDFT）尋找頻譜峰值的方法，該方法首先需要FFT處理，然后在譜峰存在的兩個頻點之間采用二分法和SDFT逐步搜索峰值，在不增加太大計算量的條件下，進一步提高差頻信號的譜分析精度，進而提高了測距精度。最后通過計算機仿真驗證了本文所提算法的有效性，因此具有較大的工程實用價值。

1 FMCW雷達測距原理

FMCW雷達工作時，通過調頻信號發生器產生調頻信號作為發射信號，經天線向外發射，還有一部分作為本振信號，當遇到目標后就會反射回來，回波信號與直接耦合來的本振信號加入混頻器，在混頻器輸出端便有了差頻信號。差頻信號的頻率包含目標距離和速度等信息。

FMCW雷達調頻信號可設置成鋸齒波、三角波和正弦波，下面以三角波為例說明FMCW雷達測距原理。如圖1所示是三角波調制的發射信號、接收信號以及差頻信號的頻率變化示意圖。

由圖1可以看出，回波信號與發射信號頻率圖形狀相同，只是時間上有延時，延遲時間與目標距離[R]的關系為：

根據圖1中的三角關系可知：

因此得到距離[R]為：

[R=cTm4ΔFmfi] （3）

式中：c為光速；[fi]為差頻信號頻率；[Tm]是三角波的周期。在調制參數[ΔFm，][Tm]一定的條件下，差頻信號頻率[fi]與距離[R]成正比，測得差頻信號頻率即可計算出距離[R。]因而精確地從差頻信號中提取出所包含的高度信息成為關鍵。

2 SDFT的基本原理

設點數為[N]的離散時間信號[x（n）]，它的[N]點DFT記為[X（k）]：

[X（k）=n=0N-1x（n）exp（-j2πNnk），k=0，1，2，…，N-1] （4）

而它的[N]點SDFT記為[Xnl（k）]：

[Xnl（k）=n=0N-1x（n）exp-j2πNk+lMn，k=0，1，2，…，N-1] （5）

式中：[M]為提前設好的常數；[l]取[0，1，2，…，M-1，]當[l=0]時，SDFT就是一般的DFT，當[l≠0]時，SDFT與DFT不同。它們的重要不同是所分析的[N]個諧波頻率不同。DFT分析的[N]個諧波頻率為[2πNk，k=0，1，2，…，N-1；]而SDFT分析的[N]個諧波頻率為[2πNk+lM，k=0，1，2，…，N-1。]取不同的[M]值，這[N]個諧波頻率也不同，因此，SDFT的諧波頻率可以看成是隨[l]可變的。對DFT而言，當[N]一定時，諧波頻率的位置就是固定不變的；對于周期信號而言，在無噪聲的情況下DFT可以進行準確的頻率估計，但前提是[N]和序列周期要是整數倍。實際中，做到這一點是非常困難的，一是所分析的信號頻率未知，二是點數[N]在實際應用中不能輕易更改。當有噪聲時會更進一步降低信噪比。

SDFT相比DFT能較好地解決這個問題[7?8]。它的思路相當于設計一組中心頻率可變的窄帶濾波器組，使信號的頻率等效于其中一個窄帶濾波器的中心頻率，在這種情況下，該濾波器的信號輸出最大，其他的窄帶濾波器輸出最小。

3 二分法結合SDFT

通過上節分析可知，通過合理的設置SDFT中的[M]和[l]值，可以計算任意頻點處的頻譜值。為了提高FMCW雷達測距精度，設置[M=2，l=1，]可以計算兩個頻點中間處的頻譜值，這樣結合二分法[9?10]進行搜索，每搜索一次，測距精度提高1倍。該算法流程如圖2所示。

基于二分法和SDFT的高精度測距的主要步驟如下：

1） 將收到的雷達回波信號進行混頻處理得到差頻信號，然后對差頻信號進行傅里葉變換；

2） 尋找峰值點對應的譜線[ka]和第二峰值點譜線[kb，]能量值分別記為[mag（ka）]和[mag（kb），]根據能量重心原理，真實峰值點應該在譜線[ka]和[kb]之間，利用SDFT[（M=2，l=1）]計算譜線[ka]和[kb]中間譜線[kz]處的能量值[mag（kz），]其中[kz=ka+kb2；]

4 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，采用Matlab仿真的方法進行驗證，設雷達載波頻率為24 GHz，采樣頻率為100 kHz，數據長度為[N=256，]頻率采樣間隔為390.625 Hz，目標距離設置為14.7 m，對FMCW回波信號進行混頻后得到差頻信號，對差頻信號直接進行FFT得到如圖3所示的仿真結果，通過式（3）計算可得目標距離為14.65 m，誤差為-0.05 m。峰值處對應的第20個頻點，頻率為7 812.5 Hz，第二峰值點對應的第21個頻點，頻率為8 203.125 Hz，在頻率7 812.5～8 203.125 Hz之間進行64點Chirp_Z變換得到如圖4所示的仿真結果，峰值頻率為7 843.500 2 Hz，對應目標距離為14.706 6 m，誤差為0.006 6 m。

本文利用二分法進行譜峰搜索，搜索速度較快，每計算一次距離計算精度提高至原來的2倍，迭代計算6次，可以提高64倍，精度和搜索次數成指數關系。在本文仿真中迭代次數[K]為6，每次迭代輸出的距離誤差如表1所示。從表1可以看出，隨著迭代次數的增大，測距誤差逐漸減小，6次迭代測距誤差為0.005 7 m，測距精度高于64位Chirp_Z變換。

5 計算量分析

由參考文獻[6]可知，FFT的計算量為[Nlog2N，]因此若直接進行[M]倍FFT插值來提高測距精度需要的計算量為[MNlog2MN，]Chirp_Z的計算量為[2（M+N）+][（M+N）log2（M+N），]由于在Chirp_Z變換前需要進行一次FFT，所以總的計算量為[Nlog2N+2（M+N）+（M+N）?][log2（M+N），]而本文所提算法首先也需要進行一次FFT，然后需要計算[log2M]次的SDFT，計算一次SDFT需要的復乘計算量為[N，]因此共需計算量為[Nlog2N+Nlog2M。]假設[N=256，M=64，]各種算法的計算量如表2所示。

可見，FFT插值計算量最大，是FFT+Chirp_Z算法的近43倍，而FFT+Chirp_Z算法是本文所提算法的1.5倍。且隨著[M]的增大，本文所提算法的效率會進一步提高。當[M=512]時，FFT+Chirp_Z算法是本文所提算法的2.5倍。

6 結 語

從仿真與計算量分析可以看出，將SDFT結合二分法的方法要比普通FFT方法以及FFT+Chirp_Z方法更能提高譜分析的精度，大大減小誤差，并且算法結構簡單易于實現，因此可以用來提高FMCW雷達高度表的測距精度。

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