基于改進NSGA？Ⅱ算法的純電動汽車機電復合制動控制策略研究

潘盛輝 許平 宋仲達 吳甜甜

摘 要： 為了使純電動汽車在制動過程中滿足制動安全和充分回收制動能量的需求以及保持一定的制動舒適度，引入最優前端個體系數對NSGA?Ⅱ多目標遺傳優化算法進行改進，并將解集篩選模塊應用到制動控制器的設計中，隨后嵌入到ADVISOR中進行仿真測試。實驗結果表明，提出的控制策略可以有效保證足夠的制動安全性，在能量回收效率和制動舒適性方面較標準的NSGA?Ⅱ算法優化的控制策略均有提高。

關鍵詞： 純電動汽車； 機電復合制動系統； NSGA?Ⅱ； 制動力分配； 控制策略； 制動安全

中圖分類號： TN876?34； U469 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）07?0097?05

Research on modified NSGA?Ⅱ algorithm based electro?mechanical

hybrid braking control strategy of electric vehicle

PAN Shenghui1， XU Ping2， SONG Zhongda1， WU Tiantian1

（1. Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China； 2. Liuzhou No.1 Vocational and Technical School， Liuzhou 545007， China）

Abstract： In order to make that the electric vehicle can meet the requirements of braking safety and sufficient energy recovery in braking process， and maintain a certain braking comfort level， an optimal front?end individual coefficient is introduced to improve the multi?objective genetic algorithm based on non?dominated sorting genetic algorithm?Ⅱ （NSGA?Ⅱ）. The solution set screening module is applied to the design of braking controller， and embedded into ADVISOR for simulation test. The experimental results show that the control strategy can ensure the sufficient braking safety， and its energy recovery efficiency and braking comfort level are improved than those of control strategy based on standard NSGA?Ⅱ algorithm.

Keywords： electric vehicle； electro?mechanical hybrid braking system； NSGA?Ⅱ； braking force distribution； control strategy； braking safety

0 引 言

在能量管理系統的控制下，電機在純電動汽車制動過程中可以有效地回收制動能量，提高車輛的能量利用率。然而，電機通常能夠提供的力矩有限，且受到自身外特性的約束，所以純電動汽車的制動系統須由電機系統和機械制動系統共同組成。如何在總的制動力矩中分配機械制動力矩和電機制動力矩是復合制動控制系統所要解決的主要問題之一[1]，并且分配的結果須滿足所需的制動效能[2]和穩定性，充分回收制動能量以及保持制動舒適性。

近年來，諸多學者對機電復合制動力控制分配提出了一些解決方法[3?7]，都是以單個目標或某個目標為主的多目標進行策略設計，取得了一定的成果。而文獻[8?9]將機電復合制動歸為多目標優化問題，得到的Pareto解集可以較好地解決多個評價函數競爭的問題。然而這種帶精英策略的非支配排序遺傳算法存在種群分布不均勻、全局搜索能力較弱以及運算速度較慢的不足[10]，且在控制器運行過程中，制動力分配結果會在諸多解集中隨機挑選，造成電機制動力和前后軸制動力在短時間內大幅度變化，從而影響制動的舒適性。

針對以上出現的問題，本文提出一種基于改進NSGA?Ⅱ（Non?dominated Sorting Genetic Algorithm?Ⅱ）多目標優化算法的純電動汽車機電復合制動控制策略，該算法引入最優前端個體系數概念，在Pareto最優前端通過錦標賽制度篩選出在前沿面的種群，使均勻分布的個體保留下來，防止早熟，提高了算法的收斂速度。另外，新添加的選擇模塊從最優前端中選擇與上一個輸出狀態距離最近的個體作為最終結果，可以使車輛各執行機構輸出變化相對最小，有效提高了制動的舒適度。

1 機電復合制動

機械制動是利用制動盤與液缸或氣缸之間的摩擦作用而達到使車輛減速的過程，車輛的動能最終以熱的形式散發到空氣中。這種制動方式輸出力矩大、工作穩定可靠，并得到了廣泛的應用。電機制動過程是在駕駛員有一定的制動需求下，輪胎與地面之間的摩擦力通過傳動系統帶動電機工作在其外特性曲線的第二象限內，由發電產生的電流經AC/DC變換器轉換后存儲到電儲存裝置中[11]。這種制動方式可以有效地回收制動能量，延長車輛續駛里程，但受到自身外特性的限制，能夠提供的制動力矩有限且與車速等因素有關。純電動汽車的機電復合制動系統原理如圖1所示。

本文以前驅的純電動汽車復合制動系統為研究對象，制動系統中前軸的制動力矩由電機和機械制動力矩組成，后軸制動力矩只由機械制動系統提供，如式（1）～式（3）所示：

式中：[Fc]為總制動力；[Ff]為前輪制動力；[Fr]為后輪制動力；[Fe]為電機制動力；[Fmf]為前輪機械制動力；[Fmr]為后輪機械制動力。

2 機電復合制動多目標優化

純電動汽車機電復合制動系統的主要任務是合理分配車輛前、后軸制動力及機械摩擦制動力與電動機制動力分配兩部分：前、后軸制動力的分配主要影響制動時的制動效能和方向的穩定性；機械摩擦制動力與電動機制動力分配主要影響的是制動能量的回收以及制動的舒適性。因此，復合制動系統制動力分配的設計目標是：保證車輛制動安全；盡可能多地回收制動能量；保持一定的制動舒適性。然而，多個控制目標之間卻存在相互制約的關系，不能同時達到最優。因此，機電復合制動控制實際上就是一種多目標優化問題。

2.1 優化變量選取

根據汽車動力學理論，車輛的制動器制動力分配系數[β]應控制在I曲線、f線、ECE線包圍的范圍內。另外，電機制動力矩[Tm]的參與直接影響到能量回收的充分性和制動舒適性，且[Tm]的輸出與電機轉速、電池的狀態都有著密切的聯系。因此，本文選擇的優化設計變量[X]為：

2.2 目標函數

2.2.1 制動安全性

利用附著系數可以定量地表示車輛對路面附著條件的利用狀況。

顯然，利用附著系數越接近制動強度，地面的附著條件就會發揮的越充分。最理想的安全狀態是利用附著系數等于制動強度。因此將制動穩定性的目標函數寫為：

式中[φf]和[φr]分別表示前后軸利用附著系數。

2.2.2 能量回收的充分性

設電機的發電效率為[η1，]DC?DC轉換器的轉換效率為[η2，]蓄電池的充電效率為[η3，]則電能回收效率可以表示為：

因此，表示能量回收充分性的目標函數為：

式中：[Tm]是電機輸出力矩，單位是N·m；[ω]是電機轉子角速度，單位是rmp。

2.3 約束條件

2.3.1 ECE法規線

聯合國歐洲經濟委員為保證行車制動安全，制定的ECE R13法規對車輛制動過程中前后軸制動力比例提出了明確的要求：

2.3.2 電機制動力

電機制動力的確定主要受到自身外特性的約束，假定所選電機制動力矩和驅動力矩大小相當：

2.3.3 電池充電特性

蓄電池充電接受能力的大小對制動能量回收的發揮起決定作用。蓄電池的功率有限，傳輸給電池的功率不能超過電池的最大充電功率。

2.3.4 制動的舒適性

制動舒適性的影響因素主要是考慮汽車在制動過程中減速度的突變。文獻[12]建立的制動感覺指數實驗評估體系（BFI）可以有效反映制動舒適性的主觀感受。因此優化設計過程中考慮制動力突變時線性度的約束：

式中[α]是制動感覺極限線性度指數系數，可取0.8。

3 改進NSGA?Ⅱ算法及其應用

在多目標優化算法中，基于NSGA?Ⅱ的遺傳算法應用廣泛，提出了精英機制的非支配排序，其分級快速排序降低了算法的復雜程度[8?9]。但是該算法在處理父代和子代合并的過程中，只在非支配前沿面末端進行密度篩選，排在前面的非支配集可能會存在擁擠度大、個體相近的問題，這種選擇過程在一定程度下會導致種群收斂點分布不均勻、速度較慢[10]。本文提出的改進算法通過設置最優前端個體系數控制最優前端種群的個體數量，在修剪種群時，當最優前沿面的個體數大于設定量時，需進一步以密度為條件篩選，降低種群分布密度，直到該層面分布的個體數量小于或等于設定的量。這種方式可以有效地改善前沿面分布密度，進而防止早熟。種群進化示意圖如圖2所示。

除此之外，由標準的NSGA?Ⅱ優化算法得到的結果是一個最優解集，只能人為從中選擇一個解作為最終結果。而考慮到實際制動過程中，為避免電機制動力大小和前后軸制動力分配系數在短時間內變化過大給制動系統帶來較大的負擔和引起的駕駛員制動感覺不適，本文對最優解集進一步處理，在待選的個體間再增加一個優化函數，設[Tm]和[T′m]分別是[t]和[t-1]時刻的制動力分配系數和電機制動力矩，[β]和[β]分別是[t]和[t-1]時刻分別對應的值，[γ1，γ2]分別為[β]和[Tm]差值的權重系數。則公式可以表達為：

[minf=γ1Tm-T′m2+γ2β-β2] （13）

假設車輛在[v=]60 km/h的路況下以[z=]0.2制動，在求解[β]和[Tm]的過程中，設置種群規模大小為100，初始種群均勻分布，錦標賽選擇法選擇父代，交叉率為0.8，變異率為0.1，最優前端個體系數為0.15，最大進化代數為100。

最優前端個體分布如圖3所示。從圖3中可以看出，改進的NSGA?Ⅱ算法最終得到了15個Pareto最優前端個體，說明算法有效地控制了最優前端個體數量。而其Pareto分布較標準的目標函數的平均值對比分別如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可得，種群在進化過程中，目標函數[f1]和[f2]的值均收斂，標準的NSGA?Ⅱ算法在進化代數的中段出現了進化停滯的現象。因此，和改進的NSGA?Ⅱ算法相比，雖然在進化代數的前半段收斂速度快于后者，但是本文提出的算法在整體上有更快的收斂速度，分析原因是改進的NSGA?Ⅱ算法在迭代的過程中引入局部競爭機制有效地控制了最優前端的數量和密度，使種群維持了較好的多樣性，而且算法也不易陷入過早收斂和停滯現象。

4 仿真研究

根據算法優化的策略對ADVISOR2002相關控制模塊進行修改，修改后的模型如圖6所示。

本文在相同的工況下對比了三個控制策略：方案1為ADVISOR自帶的控制策略；方案2為基于標準NSGA?Ⅱ優化算法的控制策略；方案3為基于改進的NSGA?Ⅱ優化算法的控制策略。

4.1 制動安全性驗證

將初速度為60 km/h，制動強度斜率為1的正比例函數作為行駛工況進行仿真。仿真結果如圖7所示。

由圖7易得，方案2和方案3的前后軸比例分配點都處在I曲線、ECE線和f線之間的合理范圍之內，說明兩種控制策略都滿足汽車理論及相關法規的要求，是安全可靠的。

4.2 制動能量回收充分性

本文選擇美國環境保護機構（EPA）制定的城市工況CYC_UDDS來驗證純電動汽車機電復合制動策略的控制效果，該工況兼顧了道路擁擠狀況與城郊行車較為順暢的工況。考慮到車輛每次上路時電池不一定都是充滿的，所以設置初始SOC為0.7。CYC_UDDS循環工況參數如表1所示。

三種控制策略下的電池SOC對比仿真結果如圖8所示。

由圖8易得，對比方案1和方案2，方案3得到的SOC曲線相對平緩。因此，在同等行駛工況下，蓄電池可獲得的剩余電量最多。

三種策略能量回收對比如表2所示。由表2可知，純電動汽車采用本文提出的方案3回收的制動能量較方案1以及方案2分別提高了18.33%和1.47%，即在頻繁的加、減速過程中可以提高能量回收效率，延長汽車的行駛距離。

4.3 制動舒適度對比

利用式（12）分別求出每種策略在CYC_UDDS工況下[α]最大值并進行對比，具體見表3。

由表3易知，基于改進的NSGA?Ⅱ優化的控制策略在控制[α]大小方面表現較好，因此可明顯降低由于策略上的缺失，即制動機構工作狀態大幅度切換導致的制動感覺不適。方案2的[α]值最大，引起的原因是在Pareto最優解集中隨機選擇的[β]和[Tm]沒有考慮相對于上一個狀態的變化程度。

5 結 語

本文提出的基于改進的NSGA?Ⅱ優化的控制策略的仿真結果在各指標上均優于標準NSGA?Ⅱ優化的控制策略和ADVISOR自帶控制策略的仿真效果，滿足制動法規要求，同時有效地提高了能量的利用效率，尤其是在提升制動舒適度方面，解決了標準NSGA?Ⅱ算法解的隨機性，可以使駕駛員獲得較好的制動舒適性。

參考文獻

[1] SATZGER C， DE CASTRO R， BUNTE T. A model predictive control allocation approach to hybrid braking of electric vehicles [C]// Proceedings of 2014 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. Dearborn， USA： IEEE， 2014： 286?292.

[2] 余志生.汽車理論[M].北京：機械工業出版社，2005：88.

YU Zhisheng. Automobile theory [M]. Beijing： China Machine Press， 2005： 88.

[3] GAO Yimin， CHEN Liping， EHSANI Mehrdad. Investigation of the effectiveness of regenerative braking for EV and HEV [J]. SAE， 1999（1）： 2910.

[4] 李玉芳，周麗麗.純電動汽車電?液復合制動系統控制算法的多邊界條件優化設計[J].中國機械工程，2012，23（21）：2634?2640.

LI Yufang， ZHOU Lili. Optimization design of EV electro?hydraulic composite braking system control algorithm with multi?boundary conditions [J]. China mechanical engineering， 2012， 23（21）： 2634?2640.

[5] 劉麗君，姬芬竹，楊世春，等.基于ECE法規和Ⅰ曲線的機電復合制動控制策略[J].北京航空航天大學學報，2013（1）：138?142.

LIU Lijun， JI Fenzhu， YANG Shichun， et al. Control strategy for electro?mechanical braking based on curves of ECE regulations and ideal braking force [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2013（1）： 138?142.

[6] 王耀南，劉東奇.電動汽車機電復合制動力分配策略研究[J].控制工程，2014（3）：347?351.

WANG Yaonan， LIU Dongqi. A study of mechanical and electrical compound braking force distribution strategy for electric vehicle [J]. Control engineering of China， 2014（3）： 347?351.

[7] 吳普興，滕青芳.混合動力電動汽車再生制動能量回收的研究[J].機械傳動，2014（3）：58?62.

WU Puxing， TENG Qingfang. Research of regenerative braking energy recovery of hybrid electric vehicle [J]. Journal of mechanical transmission， 2014（3）： 58?62.

[8] 吳炎花.基于EHB的電動汽車電?液復合制動系統優化設計研究[D].南京：南京航空航天大學，2013.

WU Yanhua. Optimization design of electric vehicles with electro?hydraulic brake system based EHB [D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2013.

[9] 王龍.基于聯合仿真的電動汽車電?液復合制動系統多目標優化設計研究[D].南京：南京航空航天大學，2014.

WANG Long. Research on multi?objective optimization design of EV electro?hydraulic composite braking system based on co?simulation [D]. Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2014.

[10] 陳婕，熊盛武，林婉如.NSGA?Ⅱ算法的改進策略研究[J].計算機工程與應用，2011，47（19）：42?45.

CHEN Jie， XIONG Shengwu， LIN Wanru. Improved strategies and researches of NSGA?Ⅱ algorithm [J]. Computer engineering and applications， 2011， 47（19）： 42?45.

[11] AHMED A， CUI Shumei. Control and analysis of regenerative power distribution on electrical variable transmission using fuzzy logic on HEV system [C]// Proceedings of 2011 Electrical Machines and Systems. Piscataway： ACM， 2011： 1?6.

[12] 花慶榮，陳士杰.轎車制動感覺評估與制動感覺指數[J].上海汽車，2008（6）：35?37.

HUA Qingrong， CHEN Shijie. Braking feel evaluation and braking feel index [J]. Shanghai automobile， 2008（6）： 35?37.