立足數(shù)學(xué)變式教學(xué) 提升學(xué)生核心素養(yǎng)

◎牛鳳生

“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要使學(xué)生能夠主動探索知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，具有創(chuàng)新意識和實踐能力。”而在教學(xué)實際中常會面臨這樣的情形：學(xué)生在課堂上能聽懂，課堂練習(xí)做題時也會做，作業(yè)題也能做對，做了許多題但考試時還是不會；究其根源，源于學(xué)生沒有真正理解知識本質(zhì)，源于學(xué)生解題時沒有總結(jié)題目的特征，源于學(xué)生沒有把新知識納入自已的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。變式教學(xué)可以實施在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個不同階段，如用于概念的理解、掌握和形成的過程中；用于鞏固知識，形成技能的過程中；用于解決問題的過程中；用于對問題的拓展引申過程中；用于階段性綜合復(fù)習(xí)的過程等等。學(xué)生通過解決這些變化性的問題，便能更清楚地理解概念的本質(zhì)，更快地探求解決問題的規(guī)律。

一、數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)，經(jīng)歷對概念的理解、掌握和形成的過程

每一個數(shù)學(xué)概念都有一個形成的過程，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，教師向?qū)W生提供變式，讓學(xué)生體驗這個概念的形成過程。從而促使學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行比較，分析出其中最本質(zhì)的成分，并對它進(jìn)行概括，這將有助于學(xué)生對概念本身的理解和掌握。如學(xué)習(xí)“絕對值”時，首先讓學(xué)生理解絕對值的幾何意義、代數(shù)意義及它的數(shù)學(xué)符號表達(dá)式，然后讓學(xué)生通過下列的變式題掌握絕對值的概念。判斷正誤：（1）沒有絕對值等于-4的數(shù)。（2）絕對值等于本身的數(shù)是0。（3）任何有理數(shù)的絕對值是正數(shù)。（4）0是絕對值最小的數(shù)。（5）絕對值等于2的數(shù)是2．（6）若｜a｜＝｜b｜，則 a＝b。

通過以上的變式教學(xué)，可以使學(xué)生懂得怎樣從事物千變?nèi)f化的復(fù)雜現(xiàn)象中抓住本質(zhì)，舉一反三，從而培養(yǎng)學(xué)生的概括能力以及思維的深刻性和靈活性。

二、鞏固知識變式教學(xué)，經(jīng)歷形成技能的過程

變式教學(xué)不僅在形成概念的教學(xué)中具有重要作用，而且在掌握知識，形成技能，啟發(fā)思維中也有重要作用。在學(xué)習(xí)了概念后，教師或?qū)W生若能把相關(guān)的問題進(jìn)行分類，排列層次，適當(dāng)變式，然后進(jìn)行解決，會收到事半功倍的效果。如學(xué)習(xí)了平方差公式后，學(xué)生對課后習(xí)題能適當(dāng)調(diào)整或進(jìn)行變式，并做以下有序練習(xí)：①（3a+2b）（3a-2b）；②（m+2n）（2n-m）；③（-2x+3y）（-2x-3y）；④（-2m-3）（2m-3）；⑤（-x+1）（-x-1）（x2+1）效果定會良好。

三、解決問題變式教學(xué)，體驗數(shù)學(xué)思想的過程

在解決數(shù)學(xué)問題時，一條基本思路就是“將未知問題化歸為已知問題，將復(fù)雜問題化歸為簡單問題”。但是由于未知（復(fù)雜）問題與已知（簡單）問題之間往往沒有明顯聯(lián)系，因此需要設(shè)置一些過程性的多層次變式。在兩者之間進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，做為化歸的臺階，從而使學(xué)生對問題解決過程的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，這是提高學(xué)生解決問題的能力和培養(yǎng)創(chuàng)新思維的有效途徑。如一家商店銷售某種進(jìn)價為每件20元的服裝，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)y＝-10x+500，如果想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

解：依題意得：（x-20）y＝2000，即（x-20）（-10x+500）＝2000解得 x1＝30，x2＝40．

變式一：設(shè)該商店銷售這種服裝每月獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

變式二：若這種服裝的銷售單價不得高于32元，每月想要獲得的利潤不低于2000元，那么每月的成本最少需要多少元？

以上變式是在原題基礎(chǔ)上的自然引申，促進(jìn)學(xué)生把知識學(xué)活，從而提高效率。

四、問題拓展變式教學(xué)，修煉數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程

拓展變式是指將某一數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論變換成更一般的形式，讓學(xué)生把所研究對象或問題拓展到更大范圍進(jìn)行考查，以達(dá)到拓展學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的。如在平面直角坐標(biāo)系里，已知點 A（2，0），點B（0，2），在坐標(biāo)軸上取一點P，使△ABP為等腰三角形。問符合條件的點P有幾個，請寫出點P的坐標(biāo)。

變式一：在平面直角作標(biāo)系里，已知點 A（2，0），點 B（0，2），在直線 y＝-2x+1上取一點P，使△ABP為等腰三角形。問符合條件的點P有幾個，請寫出點P的坐標(biāo)。

變式二：在平面直角作標(biāo)系里，已知點 A（2，0），點 B（0，2），點 P在直線y＝-2x+1上。在平面上是否存在點M，使A、B、P、M四點所組成的四邊形為菱形，如果存在請寫出點P的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由。

分析：變式一是通過“特殊的直線變?yōu)橐话愕闹本€”這個條件的改變，讓學(xué)生體會特殊到一般的過程，讓題目更具有一般性。在此基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步變式訓(xùn)練，不僅可以提高訓(xùn)練效果，還可以讓學(xué)生充分體驗發(fā)現(xiàn)問題探索問題的樂趣，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。變式二解決的關(guān)鍵是菱形的四條邊都相等，也就是說可以把菱形分解成兩個等腰三角形，那么問題的實質(zhì)還是在直線上取點組成等腰三角形，也就把問題回歸到了變式一。

總之，在教學(xué)實踐過程中，結(jié)合學(xué)生的心理發(fā)展程度和年齡特征，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，利用變式教學(xué)加強(qiáng)訓(xùn)練，能夠很好地鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的分析和解決問題能力。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，問題變式要抓住變式教學(xué)的精髓，問題設(shè)計要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，變式教學(xué)要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生也學(xué)會“變題”，系統(tǒng)地、深層次地了解一類題的內(nèi)在聯(lián)系，整合那些零散、斷裂、孤立的知識點，使學(xué)生每做一題都有種豁然開朗的感覺，從而站得高、看得遠(yuǎn)，思維得到不斷升華，素養(yǎng)得到不斷提升。