高中數學不等式應用及學習策略分析

◎莫麗娟

引言：高中數學教學中，不等式知識點和其它知識點板塊之間的聯系十分密切，不僅擁有著獨特的數學性質，還擁有著類似于數學基礎運算法則的計算地位［1］，這也是不等式性質和法則在高中數學中應用廣泛的原因之一，基于此，高中數學教師就要結合高中生的知識學習需求開展不等式應用教學，培養學生的不等式應用意識和能力，優化高中數學教學效果。

一、促進不等式知識和其它知識點的合理融合

我們在應用不等式形式的時候，多數是結合其它知識點解題。在高中數學教材中，羅列了不等式基礎知識，包括推導過程和使用條件，為了提升高中生對這部分知識的應用能力，教師需要引導學生熟記基礎知識原理，結合不同的解題需求應用不等式形式和原理，高效解題［2］。在平時的測驗和高考試題中，不等式知識點的考察都是結合其它知識模塊，這就要求教師可以有效指導學生系統和靈活應用不等式性質。例如，將不等式和函數知識結合起來或者是將不等式和數列知識結合起立考察，這樣的考察方試在高中數學教學中比較常見，如例題：“在-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，要求解出a+3b的結果。”，解決這道題的關鍵就是分析a、b之前的關系，不適宜使用單獨求解a、b范圍的方法，這樣不利于學生對不等式性質的應用。

二、突出數學思想方法，深化學生對知識點的理解

數學思想方法滲透是構建有效課堂的途徑之一，合理進行數學思想方式滲透利于提升學生的解題能力，這對高中生的高考是十分有利的。數學思想方法的滲透不是要教師總結某一模塊的問題解決方法，而是要求教師著眼于數學知識體系進行思想方法歸納，以“歸化思想”為例，高中數學教師可以利用這一思想簡化解題步驟，減輕學生的計算壓力，利于學生解題正確率提升［3］。當然，對于高中生來說，教師也要注意知識之間的銜接教學，在高中數學不等式知識教學過程中，教師要充分結合初中不等式將知識教學內容，體現知識學習的連貫性，再此基礎上作出提升。例如，筆者在指導教學活動的過程中就應用了這樣的試題：“對于實數a，b，c，給出下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若c＞a＞b＞0，則＞。選擇其中你認為正確的命題。”我在指導教學活動的過程中，就引導學生借助歸化思想解題，結合學生在初中教育階段接觸到的作差法、作商法解題，有效提升了學生的問題解決效率。

三、合理歸納不等式類型，針對性應用

不等式類型的歸納主要就是為了提升學生應用不等式的準確性和針對性。例如在絕對值不等式的應用過程中，如求解不等式︱4x-1︱＞x+4時，我們在解決類似問題的過程中通常使用的方法就是將不等式兩邊平方，但是也是這樣的慣性思維容易使我們忽視解題中存在的問題。因此基于這一問題，我們需要首先考慮4x-1的正負問題，可以采用分類討論，當4x-1＞0時，我們就可以去掉絕對值直接解題，當4x-1＜0時，我們可以在不等式兩邊同時乘以-1，然后求解。這樣的例題就啟我們在應用不等式解題的過程中要具體問題具體分析，全面考慮問題，才能解題正確率。

四、應用線性規劃解決不等式問題

結合高中數學教學實踐我們可以知道線性規劃和不等式問題結合的頻率很高，和幾何面積求解以及定義域求出的問題息息相關，我們在結合線性規劃解決不等式問題的時候最需要注意的就是最值問題，結合線性規劃解決和不等式性質解題，只有明確上述知識點的內在聯系，才可以應用逆向思維求解，這樣的方式有利于提升學生的解題效率［4］。下面筆者就結合自身的教學實踐以一道題為例作出分析：“a＞0，x、y符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的條件，如若 z＝2x+y，且最小值為1求 a。”我們在進行觀察后可以發現，該題的關鍵在于三條直線確立的三角形面積，已知最小值，我們就需要結合題目中的不等式關系明確可行域范圍或者三角形的可行域，然后求解其中某條直線度變量。

結語：綜上，本研究分析了高中數學教學中不等式的應用路徑，希望上述研究內容具有參考價值。當前的高中數學教學中不等式的應用還需要教師深入開展教學研究，為高中生的解題能力培養提供助力。