高考數學題對高中數學教學的應用價值分析

◎劉豫

數學具有抽象性、復雜性特征，所以學生在學習過程中經常會出現困難。現階段，學生在數學學習過程中沒有真正認識到數學知識的實用性，造成數學解題能力嚴重下降，在此種狀況下，學生需要創新數學學習方法，在解題中使用不同方法進行學習，從而提高自身數學解題積極性，實現高中數學教學目標。

一、制定科學的數學復習計劃

在高中數學中，其知識點內部存在著非常密切的聯系，要求高中學生能夠尋找這些知識規律，掌握其中的聯系。因此，在高中數學復習課教學中，要提高教學有效性，就需要制定明確且科學的復習計劃。教師應該從學生的實際特點出發，以科學合理的復習計劃引導學生更好地鞏固知識，并理解新知識，從而建立新舊知識之間的有效聯系。

二、高考題型訓練解析

1．在解答應用題時，我們首先應充分掌握解題技巧，根據實際情況合理選擇解題技巧，并將四階段思維有效應用到解題過程中。我們可以將應用題的解題技巧大致分為兩種：第一，建立模型。通過將題目中實際給出的條件數字化，從而構建數學模型，簡化解題過程，從而達到提高解題效率的目的。第二，利用圖形，在無法建立數學模型的情況下我們可以將數學題目中的已知條件通過圖形來表達出來，使得條件可視化，從而更加直觀的掌握題目中的內在規律。

例如：在游玩過程中，同學A獨自留在船上，這時拴在碼頭上的纜繩突然斷裂，小船順流而下。這時老師及時發現這一情況，并即刻向同學A方向追趕過去。已知此時同學A的船速為2．5km/h，前進方向與岸邊成15°夾角，而老師在纜繩斷裂后即刻追擊，奔跑速度為4m/h，游泳速度為2km/h，問老師是否可以追上同學A的船。根據題意判斷，這道數學題屬于典型的追擊問題，因此我們在解題過程中可以利用圖形進行解題。

設船速為v，老師的追擊時間為t，老師奔跑的時間為at（0＜a＜1），游泳時間為（1-a）t，通過對題目進行詳細的分析。

因為｜AB｜＝4at，｜BC｜＝2（1-a）t，｜AC｜＝tv，

所以｜BC｜2＝｜AB｜2+｜AC｜2-2｜AC｜·｜AB｜·cos15°

2．三角函數難題解析。我們通過做三角函數方面的習題，經常會發現不同題目、不同形式的例題，存在著解題思路與解題步驟類似的現象。基于此，我們可通過靈活巧用解題思路達到提高解題效率的目的。比如，三角函數五點作圖是經常出現在數學試卷中的一類題型，由于解題思路、解題步驟我們明確，因此我們可通過練習該類題型，從而探析出符合自身理解能力與解題習慣的策略，從而達到靈活掌握三角函數解題技巧的目的。

如題：運用五點作圖法繪制出y＝3sin（2x+π/3）。通過對已知條件進行分析，我們應首先認識到此題目是由y＝sinx這一簡單函數轉化而來的，而為了解答其中深意，則需要對y＝Asin（ωx+Φ）這一三角函數關系式內三個未知量所表示的含義進行解析，從而規劃處五個特殊值，從而得出圖形周期T＝2π/ω＝π，而φ＝π/3則可有效表現出y＝sinx向左側平移π/3個單位，則可有效達成此圖，而橫坐標縮小為原有數值的1/2因為ω＝2，而縱向坐標以3倍數值擴大，則為A＝3，將π、π/2、-π、0以及-π/2這幾個數值帶入，則可解x，而所對應的數值則為所要繪制圖形內五個點的橫坐標，在得出橫坐標數值后則可得出縱坐標的數值，當得出相應坐標數值后，只需依照y＝sinx這一三角函數將圖形繪制出來即可完成解題。可見，熟悉三角函數且靈活運用三角函數解題思路，是我們提高解題技巧的可行方法，書本固有知識通過我們的靈活掌握，就可以發現題目內部的潛在規律，通過與日常學習過程中所接觸的題型進行思考并理清解題思路，達到提高解題效率的目的。

三、以類比思想提高學生對數學知識的遷移能力

在高中數學中，其知識點都比較抽象，且各知識點間的邏輯關系比較強。要提高學生對高中數學復習課的學習效率，要求其科學構建數學知識結構，以更好地理解抽象的數學知識。因此，教師可以在數學復習課中采用類比思想，將抽象的數學知識貫穿為清晰的知識脈絡，從而讓數學知識條理化地呈現在學生面前，可以很好地引導學生去復習這一課堂的數學知識，提高數學知識的遷移能力。

綜上所述，在平常的數學練習中，學生結合已學的相關知識，嘗試不同的解題思路，有助于培養學生的發散性思維，讓學生靈活地學數學。培養高中生數學解題能力的培養是順應提高學生綜合素質教學目標下的產物，是數學知識掌握以及合理應用下的產物，更是提高高中生數學學習效率以及課堂教學質量下的產物，因此高中數學學習能力對高中生來講尤為重要，為了培養高中生數學解題能力，應在培養學生數學學習興趣的基礎上，提高學生的審題能力、一題多解能力以及錯題管理與研究能力，達到提高學生解題能力不斷提升的最終目的。