精心設計課堂教學，訓練學生數學思維能力

◎馮德芳

進入高中以后，有不少學生不能適應高中數學的學習，覺得學好數學是一件很困難的事情，他們在課后花很多時間去完成課后習題與作業，但收到的效果甚微。與學習好的同學相比，在相同的時間內，這部分同學不能完成相同的題量，進而影響到學習的效率與積極性。而高中數學學習會形成良性循環，越做越快，越做越多；也會形成惡性循環，花的時間多卻依舊茫然。對于這種情形，與學生的數學解題思維有很大的關系。

高中數學知識可分為老師傳授與自學獲取，對于教師而言，高中知識的傳授很多都是在課堂上完成，因此對于課堂教學，如何加強學生思維訓練引導尤為重要，因此我們要做到優化數學課堂教學，在有限的課堂學習時間里，不斷訓練學生的數學思維能力。而教師要不斷提高自身的教學素養、執教能力、研究能力，這樣才能更好的提高課堂教學實效。要訓練學生的數學思維能力，在下面幾個方面要多下功夫。

一、精心設計課堂提問問題

在新課程改革的要求下，高質量的數學課堂教學不僅是要提高學生的成績，更重要的是要培養學生的思維能力，提升他們的解題能力。而提問就是達到這一目標的有效方式，也是引導學生積極參與課堂學習當中。但是，提問并不是教師在教學過程中臨時起意，而是需要教師在備課過程中根據教學的內容，結合重點難點，明確提問的目標。也只有這樣，才能真正在提問過程中做到有的放矢，取得良好的效果。比如我們在學習直線與平面垂直的定義時候：“一條直線與平面內的任意一條直線都垂直，那么我們稱該直線與平面垂直。”我們知道定義是一個知識的基本，為了幫助同學們更好的理解這個定義，我們可以提出這樣一個問題：把“任意”換成“無數”是否可以稱直線與平面垂直？給同學思考并舉出反例，這樣加深同學們對空間幾何圖形位置關系的認識。而且教師也可以用現有的直角三角板，直角代表是垂直關系，黑板代表平面，直角一邊放在黑板上，該邊平行移動可做出無數條互相平行的直線，另一直角邊與這些無數條直線是垂直的。但是另一直角邊與黑板不一定是垂直關系。做這樣一個模型不僅幫助同學們增加空間感，同時也訓練學生思維的嚴謹性。

課堂提問好處是非常多的，通過課堂的提問特別是個別提問，能引起學生的注意，刺激學生去思考，加深對知識的理解。提問也可以提高學生的學習積極性，教師從學生回答中，可以了解到學生在哪些方面比較薄弱，并對這些方面進行指導，這是一個互動的過程。但是在課堂問題的提出，需要教師在備課的時候，多思，多想把可能出現的、容易漏的、容易混淆的問題要應該想透，這樣才能在課堂上對學生思維進行更好的引導。

二、精選例題，激活學生解題思維

在高中數學課堂教學中，例題教學是最為常用的教學方法。數學理論是抽象枯燥的，解題的過程是需要靈活的。這也是在高中數學學習過程中同學們遇上的一個難題，知識是清楚了，但是遇上題目不見得誰都能靈活用好。這也就是理論與實踐之間是存在的差異。因此在高中數學教學中，例題在整個教學過程中起到了十分關鍵的引導作用。它不僅能夠將當前的重點學習內容展現出來，更能夠在潛移默化中引導學生們的注意力和思維方向。

變式2：已知 sinα＝m，m≠ ±1，求 cosα，tanα。

變式3：已知 tanα＝2，求 cosα，sinα。

變式 4：已知 tanα＝a，求 cosα，sinα。

這樣的一個設計，例題有一個層次感，由淺入深，并且緊扣該課的知識。變式1引導學生注意α角的范圍，當α角的范圍沒有注明，就應該對角α的象限進行討論。而變式2把函數值變為一個參數，需要引導學生注意由cos2α＝1-sin2α求出cosα的時候，開方需要進行討論，并要明確什么時候開方取正，什么時候取負。變式3，變式4與變式2，變式1類似，但在計算要難一點，是一個層層深入的過程。

高中數學課堂中例題的選擇要有針對性，爭取在短時間內突出重點。選擇的例題也要符合學生的實際情況，做到有的放矢。現在高中學生有個普遍現象就是計算能力差，而在課堂教學過程中，教師希望學生能積極主動的參與到解題過程中，計算上可以選擇易算的，這樣可以達到節省計算時間，也達到了傳授解題思路，學生在有限的時間能比較快的解決問題，更有成就感，積極性更高。再者，例題的選擇要有層次感，可以選擇變式訓練以開拓學生解題思路。

三、解數學題后要引導學生反思

進入高中，數學習題是要適當的做，但不提倡題海戰術，故解題后反思就很重要。調查研究表明，許多學生在課堂上能理解老師所講解的例題，但是自己去解決同類型題的時候，卻不知道怎么去入手，應該說學生是沒有掌握問題的本質，沒有真正的撐握知識。我們進行數學教學，不僅是教知識，更重要的是教方法，以不變去應萬變。那么解題后反思要思考什么？

1．教師引導學生解題后反思，掌握解題脈絡 對于一個數學問題：題意是什么？涉及什么數學知識？可以由什么知識或什么公式入手？題目中的數量關系是怎樣的？最終需要解決的是一個什么問題？相當于求一個什么量？這樣一些問題，學生不一定能思考到位，就需要教師在引導學生去思考。

如在求直線方程的時候，我們可以這樣設計：求過A（2，3）且與直線2x+3y+1＝0平行的直線方程。基本的解題思路：缺什么求什么。為了求出直線方程，我們缺少另一點或者直線的斜率。但斜率更容易求出，由已知直線得知所求直線的斜率，則由點斜式得到直線方程為：，進一步整理可得直線方程為：2x+3y-13＝0。這樣，該問題已經解決了，但教師可以適當的引導學生思考在一般式中兩直線平行，他們的x與y的系數存在聯系，得出另一解法：先設出直線方程為2x+3y+C＝0，直線過定點A（2，3），把點的坐標代入所設的直線方程，可以得出C＝-13。并且總結出一般規律：與Ax+By+C＝0平行的直線方程可設為Ax+By+C＇＝0，方法的總結可以讓學生在下次遇上同樣的問題的時候更有效更快速的解題。

在講解例題的時候，教師不能就題講題，要引導學生去思考，引導學生去總結，掌握解題的一個脈絡。學生通過題后反思，學會把所學到的知識與需要解決的問題聯系起來，學會解決問題的思考方式，才能真正的擺脫題海。

2．對解題過程進行反思 解數學題，學生已經能找到解題的切入點，是能寫出解答過程的，但我們說“細節決定成敗”，很多問題也是需要在解題過程中不斷去完善的。在用定義法求軌跡方程的時候，我們引用這樣的例題：已知ΔABC，BC＝6，動點A到B、C兩點距離之和為10，求動點A的軌跡方程。根據橢圓的定義，動點A的軌跡符合橢圓的定義，易得出動點A滿足1。但是如果認為已經完成，那就錯了，回頭審題，A與B、C能形成的三角形，就需要這三點不能共線。因此，橢圓上有兩點不符合點A的軌跡方程的，需要去掉這兩點。因此動點A的軌跡方程為。所以在解題后，需要回顧解題的過程，要確保結論是正確性和合理性的。而學生要養成解題后反思習慣，是需要教師在平時講解例題的過程中，對一些易錯、易漏的問題進行多引導，不斷的訓練學生思維的嚴謹性，讓解答過程更加規范。

學生數學思維的形成，需要教師在課堂教學中，不斷引導學生進行反思和總結，不斷進行解題思維的訓練，提高學生解題效率和質量。同時對教師提出了更高的要求，要不斷提高自己的知識，教學技能和業務水平等。

小結：精心設計課堂教學，教師在不斷創新中教學知識，學生在不斷的訓練中體驗數學帶來的無窮樂趣，教與練的相結合，激發學生的思維，培養其解題能力。