基于公共服務(wù)投入效率的空間滯后模型構(gòu)建與實證

單薇，程文川，石磊

（1.上海立信會計金融學(xué)院統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，上海201620；2.云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，昆明650221）

0　引言

公共文化服務(wù)體系建設(shè)是我國文化建設(shè)的重要組成部分，也是我國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展中的一項重要任務(wù)，對我國公共文化服務(wù)問題的研究也逐漸成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點問題之一。目前公共文化服務(wù)綜合水平評價的研究主要在兩個方面：一是公共文化服務(wù)評價指標(biāo)體系的構(gòu)建，二是公共文化服務(wù)指數(shù)的綜合評價方法。對公共文化服務(wù)的綜合評價，現(xiàn)有的文獻(xiàn)主要采用主成分分析和層次分析法[1-5]。

但本文發(fā)現(xiàn)運用主成分進(jìn)行綜合評價時，對主成分的解釋和含義一般帶有模糊性，不像原始變量的指標(biāo)含義清楚和確切。同時，在降維過程中會丟失部分信息，這是變量降維過程中不得不付出的代價。當(dāng)主成分的因子負(fù)荷的符號有正有負(fù)時，綜合評價函數(shù)意義就不明確；而在運用層次分析法進(jìn)行綜合評價時，通常都采用主觀權(quán)重，人為色彩較濃、客觀性較差。更重要是以上兩種方法均未考慮區(qū)域間公共服務(wù)的空間依賴關(guān)系和空間聚集現(xiàn)象，即空間因素對公共服務(wù)的影響。本文將從空間計量分析入手，構(gòu)造公共文化服務(wù)空間計量模型，首次將空間計量應(yīng)用公共服務(wù)評價，研究我國31個地區(qū)的公共文化服務(wù)的影響因素，從地理位置分布定義加權(quán)矩陣，并在各個地區(qū)的內(nèi)部影響因素的基礎(chǔ)上增加了空間因素，建立空間回歸投入績效評價模型[6]。

1　公共文化服務(wù)評價指數(shù)

公共文化服務(wù)是公共服務(wù)的一部分，與文化產(chǎn)品和服務(wù)息息相關(guān)，它滿足的是人類素質(zhì)的提升與自我發(fā)展的需要，面向的是全體社會成員，內(nèi)容豐富、形式多樣，其結(jié)果是人的幸福感的提升、社會文明的提升和社會經(jīng)濟(jì)的進(jìn)步。公共文化服務(wù)平等地向社會的每個成員提供產(chǎn)品和服務(wù)，實現(xiàn)公眾的共同文化利益，社會成員聯(lián)合消費、共同受益，一個成員的消費和受益通常并不影響其他社會成員的消費和受益。它是政府為滿足社會的公共文化需求而向公眾提供的文化產(chǎn)品和服務(wù)及其相關(guān)制度與系統(tǒng)的總稱，涵蓋了廣播電視、互聯(lián)網(wǎng)、出版刊物、藝術(shù)演出、博物館、展覽館、圖書館等一系列文化領(lǐng)域。

根據(jù)公共文化服務(wù)的內(nèi)涵，本文從公共文化機構(gòu)、公共文化活動、公共文化享受三個評價維度構(gòu)建了15個評價指標(biāo)構(gòu)成的公共文化服務(wù)評價指標(biāo)體系（見表1），以此作為構(gòu)建公共文化服務(wù)投入和社會效果空間模型的依據(jù)。

表1　公共文化服務(wù)評價指標(biāo)體系

為真實完整地評價公共服務(wù)綜合指數(shù)，本文選取了2010—2015年的年度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2011—2016年《中國統(tǒng)計年鑒》。

2　公共文化服務(wù)空間計量模型的構(gòu)建

一個省（市）的公共文化服務(wù)綜合水平與自身的公共文化財政支出水平是密切相關(guān)的，但同時與周邊的省（市）的公共文化服務(wù)水平是否也具有密不可分的聯(lián)系呢？因此，需要從空間計量分析的視角去研究各省（市）的公共文化服務(wù)水平之間的空間依賴關(guān)系和空間聚集現(xiàn)象。考慮城市之間的空間依賴關(guān)系和空間聚集現(xiàn)象，將空間計量方法引入到公共文化服務(wù)綜合評價中就顯得格外重要。

2．1　構(gòu)建空間權(quán)重矩陣

在進(jìn)行空間計量分析時，首先，需要將地理空間結(jié)構(gòu)參數(shù)化，即測量個體間的接近性。如何去衡量相鄰的空間單元之間的空間影響程度呢？例如，上海市與浙江省接壤，浙江省和上海市之間的距離可以說為0，而江蘇省和上海市也是接壤的，這表明江蘇省與上海市的距離和浙江省與上海市的距離一樣嗎？從南京市到上海市的直線距離約為300千米，但是，從杭州市到上海市的直線距離約為160千米[7]。因此，要衡量公共文化服務(wù)的空間相關(guān)性，本文只考慮周圍相鄰的區(qū)域?qū)Φ赜蜃陨淼奈幕?wù)程度的影響，即接壤的省（市）之間有相互影響，未接壤的省（市）之間視為無空間影響。并且在此基礎(chǔ)上，假設(shè)影響程度與兩區(qū)域的政治中心的直線距離相關(guān)。距離越近，影響越大，權(quán)重越大，反之則相反。

根據(jù)以上的規(guī)則，本文把空間距的權(quán)重矩陣設(shè)置為：若區(qū)域i和區(qū)域j相鄰相鄰的區(qū)域i和區(qū)域j行政中心之間的距離，i=1,2,…,m，j=1,2,…,m，i≠j。

另外，當(dāng)i=j時，wij=0。即矩陣W對角線上所有元素都為0。

假設(shè)各省（市）公共文化服務(wù)存在空間相關(guān)性，即除各區(qū)域自身特性的影響外，對其自身的文化服務(wù)程度的影響，且影響程度與兩區(qū)域的政治中心的直線距離相關(guān)。以新疆為例，如果只考慮其周圍相鄰的區(qū)域?qū)λ挠绊懀瑥牡貓D上看，新疆的“鄰居”有青海、西藏和甘肅，所以其他的區(qū)域的權(quán)重應(yīng)為0。西寧、拉薩、蘭州離烏魯木齊的距離分別為1762千米、2668千米和1928千米。從距離上來看，青海與新疆的行政中心距離最近，因此青海的權(quán)重應(yīng)該相對較大。根據(jù)公式1-sij∑sij算得，這三個地區(qū)的權(quán)重分別為0.72、0.58和0.7。因為在實際使用中需要對空間權(quán)重進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即空間距的權(quán)重矩陣每一行的和為1，因此，新疆的三個鄰居的權(quán)重分別為0.36、0.29和0.35。

與新疆的算法相同，可以得出31個省（市）的相鄰省份的空間權(quán)重如表2所示，表中沒有列出來的其他省（市）的權(quán)重均為0。

表2　相鄰省份及其權(quán)重

2．2　空間自相關(guān)分析

所有的區(qū)域與其相鄰區(qū)域的加權(quán)平均值之間的線性相關(guān)被稱為莫蘭I統(tǒng)計量。廣義的莫蘭I統(tǒng)計量用一個加權(quán)的向量內(nèi)積比例表示為：

其中，n表示地區(qū)總數(shù)；w表示經(jīng)過行標(biāo)準(zhǔn)化的加權(quán)矩陣W，y是所關(guān)注的變量[8]。

Moran’I統(tǒng)計量的取值范圍為：I越接近1，表示地區(qū)間空間正相關(guān)的程度越強，即具有相同屬性的區(qū)域聚集在一起；I越接近-1，表示地區(qū)間空間負(fù)相關(guān)的程度越強，即屬性相異的區(qū)域聚集在一起；I越接近于0，表示區(qū)域間不存在空間自相關(guān)性，即區(qū)域?qū)傩栽诳臻g上是隨機分布的[9]。

根據(jù)權(quán)重矩陣和2010—2015年31個省（市）公共文化服務(wù)綜合得分，使用R軟件，計算得出6年的Moran’I指數(shù)及P值如表3所示。

表3　公共文化服務(wù)綜合得分空間相關(guān)的統(tǒng)計結(jié)果

從表3可以看出，公共文化服務(wù)綜合得分的Moran’I指數(shù)均為正值，P值也均小于0.001，拒絕不存在自相關(guān)的原假設(shè)，表明公共文化服務(wù)綜合得分在空間上具有明顯的正相關(guān)關(guān)系。也就是說，公共文化服務(wù)綜合得分在空間上的分布并非隨機的，而是表現(xiàn)出省（市）之間的空間聚集現(xiàn)象。

莫蘭I通過調(diào)整y的變化以及每個觀測值相鄰點的數(shù)量，比較了i的所有鄰近點和均值之間偏差的關(guān)系。莫蘭I值越高，表明地理上的聚集作用越強；也就是說，鄰近取值的相似性越大。具體的，從表3可以看出，公共文化服務(wù)綜合得分在2010—2015年一直處于增長狀態(tài)。6年間，從2010年的0.3759增長到2014年、2015年的0.5207、0.4888。Moran’I指數(shù)越接近1，表示各省（市）之間空間正相關(guān)的程度越強，即從2010—2015年，隨著年份的增長，公共文化服務(wù)綜合水平的空間聚集性也越來越強。

2．3　構(gòu)建公共文化服務(wù)投入空間計量模型

本文以2015年的數(shù)據(jù)為例對公共文化服務(wù)綜合評價得分建立空間計量模型。

2.3.1普通線性回歸模型

為方便比較，首先進(jìn)行普通的OLS估計。建立如下的普通線性回歸模型：

式中，Yi表示2015年i地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合評價得分；Xi表示2015年i地區(qū)的地方財政文化體育與傳媒支出；a0、a1為模型系數(shù)，這里，a1如果為正值，表明如果一個地區(qū)的地方財政文化體育與傳媒支出提高，則這個地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合評價得分也會提高；εi為模型的誤差項，并假設(shè)ε～N(0,δ2In)。從回歸結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，普通線性回歸模型的擬合優(yōu)度為0.7655，模型F統(tǒng)計量為94.65，且各參數(shù)在0.001的顯著水平下是顯著的，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.2657，符號為正，這與預(yù)期一致。為檢驗是否存在空間自相關(guān)，對模型殘差進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗，Moran I統(tǒng)計值為1.4597，P值為0.07218，即在0.1的顯著水平下，接受殘差項存在空間自相關(guān)的假設(shè)。這說明因變量公共文化服務(wù)綜合水平空間自相關(guān)顯著，而且地方財政文化體育與傳媒支出并沒有完全解釋它的空間自相關(guān)，所以，需要建立空間模型來解釋公共文化服務(wù)綜合水平空間自相關(guān)。

2.3.2空間滯后模型

空間自相關(guān)分析解釋了公共文化服務(wù)綜合水平的空間聚集效應(yīng)，表明在相鄰地區(qū)之間公共文化服務(wù)綜合水平存在空間依賴（見表3）。即公共文化服務(wù)綜合水平可視為其自身地方財政文化體育與傳媒支出和周圍地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平的函數(shù)。這里對于所有同地區(qū)i相連接的地區(qū)j，有一個影響i的公共文化服務(wù)綜合水平的權(quán)重wij，權(quán)重矩陣W的第i行的值不能同時為0，同時矩陣W中的行必須要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化，使得每一行的總和為1。運用表2的空間權(quán)重W，以相鄰省份的行政中心距離遠(yuǎn)近來衡量影響公共文化服務(wù)綜合水平的程度。建立如下的空間滯后自回歸模型：

式中，b0、b1、b2為模型系數(shù)，這里，如果鄰近的觀測值之間不存在空間自相關(guān)，那么參數(shù)b1將為0；參數(shù)b1如果為正值，表明如果一個國家的周邊國公共文化服務(wù)綜合水平提高，則這個國家的公共文化服務(wù)綜合水平也會提高。考慮Y的空間自相關(guān)后，2015年31個地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平Y(jié)i對財政文化體育與傳媒支出Xi的OLS回歸結(jié)果顯示，模型各參數(shù)在0.001的顯著水平下均顯著，空間滯后因變量的系數(shù)為0.39378，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.13128，略低于普通線性回歸模型。

估計得到的空間滯后lnYi在0.001的顯著水平下顯著大于0，這驗證了假設(shè)的正確性，即一個地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合水平和它的“鄰居”的公共文化服務(wù)綜合水平存在共變關(guān)系。事實上，如果一個地區(qū)的財政文化體育與傳媒支出不變，它的“鄰居”公共文化服務(wù)綜合水平上升1%，則這個地區(qū)的預(yù)期公共文化服務(wù)綜合水平上升0.39%。這也驗證了公共文化服務(wù)綜合水平的聚集效應(yīng)。

從空間滯后自回歸模型殘差項的空間自相關(guān)拉格朗日乘子檢驗結(jié)果來看，其值為0.82708，p值為0.36312，可見空間滯后模型殘差項的空間自相關(guān)并不顯著，說明在考慮了鄰近省份的影響后，模型的殘差項已經(jīng)不存在空間自相關(guān)[9]。

從赤池信息準(zhǔn)則(AIC)來看，空間滯后模型為26.618，小于普通線性回歸模型的36.13，說明與普通線性回歸模型相比，加入空間影響lnYi后，模型的擬合有了很大程度的改進(jìn)。因此，可以確定公共文化服務(wù)綜合水平不僅與自身地方財政文化體育與傳媒支出有關(guān)，而且與周圍地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平有很大的關(guān)系。

2.3.3空間誤差模型

根據(jù)空間誤差模型的內(nèi)在性質(zhì)，公共文化服務(wù)的空間誤差模型具有如下形式：

這里誤差分為兩部分，一部分為c2Wεi，它包含了空間因素；另一部分為vi，它是空間不相關(guān)項，滿足回歸假設(shè)中誤差項空間不相關(guān)的條件，并假設(shè)vi～N(0,σ2I)。c0、c1、c2為模型系數(shù)，其中，c2為空間誤差系數(shù)，Wε是空間滯后誤差項。考慮空間滯后誤差項，2015年31個地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平Y(jié)i對財政文化體育與傳媒支出xi的OLS回歸結(jié)果顯示，模型各參數(shù)在0.001的顯著水平下均顯著，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.06026；空間誤差影響系數(shù)0.4777，略大于空間滯后影響，但P值為0.092僅小于0.1。

從赤池信息準(zhǔn)則（AIC）來看，空間誤差滯后模型為33.7，小于普通線性回歸模型的36.13，但大于空間滯后自回歸模型的26.618，說明空間誤差滯后模型沒有空間自回歸模型好。

2.3.4空間通用模型

考慮到除公共文化服務(wù)綜合水平在空間自相關(guān)外，影響公共文化服務(wù)綜合水平的其他因素在空間上也可能相關(guān)。對于這種情況，考慮建立如下空間通用模型：

同空間誤差模型相似，誤差分為兩部分，一部分為d3Wεi，它包含了空間因素；另一部分為vi，它是空間不相關(guān)項，滿足回歸假設(shè)中誤差項空間不相關(guān)的條件，并假設(shè)vi～N(0,σ2I)。d0、d1、d2和d3為模型系數(shù)，其中，d2為空間自回歸系數(shù)，d3為空間滯后誤差系數(shù)，Wε是空間滯后誤差項。

同時考慮空間自相關(guān)和空間誤差滯后項，從2015年31個地區(qū)公共文化服務(wù)綜合水平Y(jié)i對財政文化體育與傳媒支出xi的空間通用模型分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型各參數(shù)在0.001的顯著水平下顯著，模型自變量lnxi的系數(shù)為1.1404，與空間滯后模型相差不大。但空間滯后因變量的系數(shù)為0.44144，P值小于0.001，非常顯著；空間誤差影響系數(shù)為-0.33123，P值為0.24477，并不顯著，這一結(jié)果說明誤差項空間自相關(guān)性不顯著，將其納入模型作用不大。

從赤池信息準(zhǔn)則（AIC）來看，空間通用模型為27.56，大于空間滯后模型的26.618，這說明還是空間滯后模型的性能要稍好一些。

最后，進(jìn)行模型的拉格朗日統(tǒng)計量檢驗。在空間相關(guān)性檢驗中，如果空間誤差模型的拉格朗日統(tǒng)計量LM-error比空間滯后模型的拉格朗日統(tǒng)計量LM-lag顯著，則采用空間誤差模型；反之，則采用空間滯后模型。本文的空間拉格朗日統(tǒng)計量檢驗結(jié)果顯示：空間滯后模型的拉格朗日統(tǒng)計量LM-lag值為10.043，p值為0.001，模型顯著；空間誤差模型的拉格朗日統(tǒng)計量LM-error值為1.2356，P值為0.2663，模型不顯著。因此模型應(yīng)采用空間滯后模型進(jìn)行空間依賴性分析。

3　結(jié)論

通過模型顯著性水平和模型殘差檢驗得出，空間滯后模型符合公共文化服務(wù)綜合指數(shù)的投入產(chǎn)出模型；空間滯后模型表示一個地區(qū)的公共文化服務(wù)綜合水平和它的“鄰居”省份的公共文化服務(wù)綜合水平存在共變關(guān)系：如果一個地區(qū)的財政文化體育與傳媒投入不變，它的“鄰居”公共文化服務(wù)綜合水平上升1%，則這個地區(qū)的預(yù)期公共文化服務(wù)綜合水平上升0.39%；反之亦然。通過空間滯后模型可以看出，公共文化服務(wù)綜合水平與公共文化服務(wù)財政支出呈正相關(guān)關(guān)系。同時，通過OLS回歸與空間滯后模型對比分析，地方財政文化體育與傳媒投入的模型系數(shù)都為正，表明地方財政文化體育與傳媒投入提高時，公共文化服務(wù)綜合水平也會提高，但與普通OLS回歸相比，引入空間因素后的空間滯后模型的地方財政文化體育與傳媒投入的系數(shù)有所降低，這說明，若未考慮空間因素，則會高估地方財政文化體育與傳媒支出對公共文化服務(wù)綜合水平的影響。

Moran’I指數(shù)從2010年的0.3759增長到2014年、2015年的0.5207、0.4888，即6年間，隨著年份的增長，我國公共文化服務(wù)綜合水平的空間聚集性也越來越強。要有效提高公共文化服務(wù)水平，需要充分利用各省（市）公共文化服務(wù)水平的輻射效應(yīng)。另外，應(yīng)加大對西部地區(qū)文化的投入力度，縮小東西部地區(qū)差異。實證中顯示，新疆、甘肅和云南屬于低低聚集區(qū)，這說明它們周圍地區(qū)大部分屬于公共文化服務(wù)綜合水平較低的區(qū)域。如果西部地區(qū)加大公共文化服務(wù)的投入，必然會影響周圍區(qū)域的公共文化服務(wù)綜合水平，還要打破不同區(qū)域之間的各種壁壘，打造適合中西部自己的文化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，并以此向周圍地區(qū)輻射，最后使得整個西部的公共文化服務(wù)綜合水平提升新高度。

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