考慮心理因素的多時點匹配決策方法

張亞杰，王應明，陳圣群,2

（1.福州大學決策科學研究所；2.福建江夏學院電子信息科學學院，福州350116）

0　引言

匹配決策或稱雙邊匹配決策[1]，是指通過合理的匹配方法解決兩方不同主體配對問題的過程。Gale等[2]針對男女婚姻匹配和學生入學問題，首次提出雙邊匹配決策，隨后，許多學者針對雙邊匹配問題從不同視角進行了研究。從應用情景角度，Roth[3]針對醫學院畢業生與實習醫院的匹配問題，提出著名的H-R算法；Cui等[4]針對計算機網絡環境中的數據源、服務器和用戶三方穩定匹配問題，提出了基于規模和循環偏好的三方穩定匹配算法，并通過大量的仿真計算說明方法的有效性；Chen等[5]針對借貸市場的匹配問題，分析計算了美國2000—2003年的借貸市場數據，發現銀行和企業更喜歡與具有地理位置接近、先前與其有過借貸關系等特點的匹配伙伴進行合作；Jinhong等[6]通過模糊數學方法研究了婚姻匹配問題，通過建立模糊決策關系矩陣，給出了基于模糊二元性決策的匹配決策方法。從信息完整性的角度，Iwamak等[7]針對不完全信息匹配決策問題，提出一種算法并應用于婚姻匹配問題；樂琦[8]針對考慮匹配主體的心理因素和不完全序值信息，建立基于累積前景理論的匹配決策方法；施海柳等[9]考慮企業并購中的效率和規模解決了存在不完全信息和多時點信息企業并購問題。從匹配決策目標角度：王中興等[10]綜合考慮主體滿意度的互補性和一致性定義了組合滿意度，提出以組合滿意度最大為目標的決策模型；孔德財等[11]構建考慮穩定性、公平性和滿意性的多目標優化模型，并應用于師生匹配問題；樊治平等[12]研究了匹配決策過程中存在偏好序值信息的雙邊匹配決策問題，從獲得穩定匹配結果的角度構建并求解了雙邊匹配多目標優化匹配模型。從匹配主體的心理行為角度：李銘洋等[13]根據失望理論將主體偏好序值轉化為感知效用值，構建并求解一種考慮穩定匹配條件的多目標優化模型；陳圣群等[14]考慮了同群效應下的匹配決策問題，提出基于證據推理的匹配決策方法并應用于志愿者與應急任務匹配的實際問題；萬樹平等[15]結合前景理論和TODIM方法解決了風險投資商和風險投資企業的匹配問題；陳希等[16]通過建立雙方主體的損益矩陣和前景決策矩陣，以雙方收益最大化為目標函數，建立匹配優化模型。

從上述的文獻可知，已有的研究為雙邊匹配問題提供了理論和方法上的借鑒與指導，然而需要指出的是，現有的雙邊匹配決策研究成果大多是針對單時點評價信息、未考慮心理因素的匹配問題。而實際上，與婚姻匹配問題不同，員工崗位匹配、供需匹配、投資商和投資企業匹配、借貸匹配等往往多時點的匹配信息更加符合現實情況[17]，且現實中的決策者往往不是完全理性人，他們對待損失的感知往往比等量的收益更加敏感。如風險投資中，風險投資商會根據風險投資企業多個時期的經濟指標信息（凈利潤、資產負債率、流動比率等）與其所期望指標信息值的對比結果，來決定是否投資，風險投資企業也會根據風險投資商以往的投資情況和其對風險投資商的期望水平的比較結果，來決策是否接受投資。另外由于現實問題的復雜性和人們認知的有限性，在匹配決策過程中，匹配信息往往存在不完全、不完整的現象，因此，考慮心理因素的多時點匹配決策方法的研究具有重要的理論意義和實際意義。

1　問題描述

在考慮心理因素的多時點匹配決策問題中，設存在雙方集合A={A1,A2,…,Am}，B={B1,B2,…,Bn}參與匹配，其中Ai(i=1,2,…,m)表示A第i個匹配主體，Bj(j=1,2,…,n)表示B第j個匹配主體，主體Ai的屬性集合c={c1,c2,···,ck,···,cK}其中ck為第k個屬性，對應于c的屬性權重向量wc=(w,ww…w)，其中w為ck的權重，且滿足相應的，主體Bj屬性集合d={d1,d2,···,dh,···,dH}，其中dh為第h個屬性，對應于d的屬性權重向量為wd=(w,w,…,w.…,w)其中w為dh的權重，權重滿足0≤w≤1，h=1,2,···,H，

E={ei1,ei2,…eih,…eiH}為主體Ai對主體B關于屬性d的期望水平向量，eih為主體Ai對主體B關于屬性dh的期望值，由于現實中常獲得的關于匹配主體屬性實際值為多個時點的數據，因此主體Bj的實際屬性值為：

相應的，R={rj1,rj2,…rjk,…rjK}為主體Bj對主體A關于屬性c的期望值水平向量，rjk為主體Bj對主體A關于屬性ck的期望值，主體Ai的多個時點的實際屬性值為：

本文需要解決的問題是：考慮匹配主體的心理行為，根據匹配主體所給出的期望信息，以及匹配雙方主體的不完全、多時點實際屬性信息，如何通過一種有效的匹配決策方法得到雙方匹配主體均滿意的匹配結果。

2　匹配方法及模型

2．1　建立等級置信度

定義1：令X1,X2,…XG(X1＞X2＞…＞XG)對應G個等級{H1,H2,…HG}，評估T={1,2,…,p}時期的屬性評價值G-1，且對任意存在Xg，Xg+1使得Xg+1≤a≤Xg。

定義2[18]：屬性評價值(Xg+1≤≤Xg)，atik轉化為等級置信度{(Hg,βt(Hg)),(Hg+1,βt(Hg+1))}，其中，βt(Hg)=價值缺失，令各個等級置信度為0，即=φ的置信度為{(Hg,0),(Hg+1,0)}。

定理1[9]：設任意(Xg+1≤≤Xg)的置信形式為{(H1,βt(H1)),(H2,βt(H2)),…,(HG,βt(HG))}。其中≤1，Hg的效用值為WHg，則有：

2．2　計算融合多時點屬性值

考慮到證據理論具有直接表達不完全、不確定信息的優勢，另證據推理方法解決了證據理論中的悖論問題，并可以有效的對若干個具有不完全信息的子問題進行融合，本文采用證據推理[18]的方法對多時點、不完全信息進行融合，由于匹配主體Bj關于屬性dh的多時點評價值(b,b,…b)處理同匹配主體Ai關于屬性ck的多時點評價值(a,a,…a)，因此以下屬性值融合過程只針對(a,a,…a)信息處理。

把每個時點的置信度信息作為融合證據，令：

經過證據融合后，可得多時點屬性評價值的總信度值：

其中g=1,2,…,G，βg表示評價等級Hg的置信度，βH表示未設置給任意評價等級H的置信度。

根據定理1把證據融合后的置信度轉化為精確數記為aik，其中βH可以根據決策者偏好分給各個評價等級。

2．3　計算前景值

考慮到匹配主體的參照依賴和損失規避的心理行為特征，即匹配主體對待損失的感知比等量的收益更加敏感，根據前景理論[19]計算關于屬性ck的優勢矩陣。將主體Bj對A屬性ck的期望值為rjk作為參照點，同Ai關于屬性ck的多時期融合值aik進行比較，計算aik相對于rjk的前景值vijk，計算公式如下：

其中d=aik-rik，α和β分別表示收益和損失區域價值冪函數的凹凸程度，α＜1，β＜1表示敏感性遞減，θ(θ＞1)體現了決策者針對損失比收益更敏感的決策心理行為，θ越大表明決策者損失規避程度越大。Tversky等[19]對大量決策個體進行實驗測試和數據回歸分析，得到與實驗結果一致的參數取值：α=β=0.88，θ=2.25，這些取值被認為能夠表示任意決策者大致行為偏好的參數值。因此本文也考慮采用文獻[19]中的參數值。

為了消除不同量綱對計算結果的影響，將前景值vijk規范化為：

在此基礎上，利用線性加權法計算得到匹配主體Bj對Ai的滿意度的綜合前景值為：

其中i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。同理可以得到匹配主體Ai對Bj的滿意度的綜合前景值為：

2．4　設計和求解匹配優化模型

基于獲得的匹配主體Bj對Ai滿意度綜合前景值U和匹配主體Ai對Bj滿意度綜合前景值U，引入0-1變量xij，xij=1表示主體Ai與主體Bj配對，xij=0表示主體Ai與主體Bj未配對。以匹配主體滿意度最大為目標，建立以下匹配優化模型：

其中約束條件分別表示Bj至多與集合A中一個主體匹配，Ai至多與集合B中一個主體匹配，xij的取值范圍。

采用線性加權法[15]將式（14）轉換為單目標優化模型，其中ZA，ZB的相對權重分別為wzA，wzB。優化模型的目標函數和約束條件均是線性的，均可用MATLAB、Lingo等工具求解。

綜上所述，考慮心理因素的多時點匹配決策方法的步驟如下：

步驟1：根據定義1、定義2把屬性值等級置信化，利用式（1）至式（9）對多時期等級置信化屬性值證據融合。利用定理1得到屬性融合值；

步驟2：根據式（10）得匹配主體對各屬性的前景值，利用式（11）對前景值歸一化處理，并利用式（12）和式（13）得到綜合前景值；

步驟3：根據步驟2中的綜合前景值，設計和求解匹配模型（14）和模型（15），得到匹配結果。

3　算例分析

為了更好地闡述本文提出的雙邊匹配方法的可行性和有效性，下面提供一個算例予以說明。某投資中介現收到4個投資集團{A1,A2,A3,A4}和4個上市企業{B1,B2,B3,B4}的信息，中介需要根據收到的信息，考慮盡量滿足投資集團和企業的意向和要求，做出匹配決策使兩方的期望水平和實際水平吻合程度最高。投資集團主要選取企業4個指標（d1：每股收益（元），d2：流動比率，d3：凈利潤率，d4：企業家素質）給出了期望水平，如下頁表1所示；企業主要選取投資集團4個指標（c1：投資金額，c2：投資實力，c3：投資成功率，c4：企業家素質）給出了期望水平，如表2所示。

中介機構經過查詢相關資料給出了2013—2015三年投資集團和企業各指標的實際信息，分別如表3和表4所示，相應的指標權重向量wc=(0.25,0.3,0.25,0.2)，wd=(0.25,0.25,0.3,0.2)。以及各投資集團和企業對時間偏好程度均為α=0.3。因為資料的有限性，指標的實際信息存在部分缺失。

表1　投資集團對企業期望水平

表2　投資集團期望水平

表3　投資集團指標的實際值

表4　企業指標的實際值

為了尋找最佳的投資集團和企業的配對組合，利用文中所提方法，將各指標實際值根據表5等級置信化。

表5　指標評價等級標準

求解文獻[20]的時間權重模型，得到α=0.3時，時間權重分別為：w2013=0.13，w2014=0.33，w2015=0.53；利用式（1）至式（9）對指標信息融合，利用定理1得到屬性融合值，根據式（11）得匹配主體對各屬性的前景值，利用式（12）對前景值歸一化處理，并利用式（13）、式（14）得到綜合前景值如表6、表7所示。

表6　投資集團對企業的綜合前景值

表7　企業對投資集團的綜合前景值

根據獲得的綜合前景值建立優化模型，并采用線性加權法將式（14）轉換為單目標優化模型，其中wzA=0.5，wzB=0.5，通過Matlab R2011b中的linprog函數可求解得到配對組合為A2?B4，A3?B3，A4?B2，即投資集團A2、A3、A4分別投資企業B4、B3、B2。A1、B1沒有找到合適的匹配對象，投資集團和企業匹配結果滿意度最大，匹配結果最好。

為了進一步說明本文所提方法的意義，針對上述例子中，若不考慮匹配主體的參照依賴和損失規避的心理行為，即不考慮匹配主體對匹配對方的期望水平，則可依據企業實際指標值的等級置信度、投資集團實際指標值的等級置信度與2013年、2014年、2015年的時間權重向量（0.1333，0.3333，0.5333）（即是時間偏好系數α=0.3時的時間權重取值），利用文獻[17]中的方法，可得到匹配結果A1?B4，A2?B2，A3?B1，A4?B3，即投資集團A1、A2、A3、A4分別投資企業B4、B2、B1、B3。所獲得的匹配結果與考慮心理因素的匹配結果不同，說明了在匹配決策中匹配主體的心理因素對匹配結果有重要的影響作用，另外未考慮心理因素的匹配結果中，存在著許多屬性值（多時期屬性值融合后的效用值）未達到匹配對方的期望水平，這也說明了在匹配過程中，未考慮匹配主體的心理因素，很有可能得不到真正讓匹配雙方滿意的匹配結果。

4　結論

本文針對考慮心理因素的多時點匹配問題，提出了一種匹配決策方法，并得到如下結論：（1）本文不僅考慮了匹配主體的參照依賴和損失規避的心理行為，而且考慮了匹配過程中多時期評價信息、以及評價信息部分缺失的情況，相比以往匹配決策過程更加符合現實情況；（2）以證據推理和前景理論為主要工具，結合決策理論、優化理論等，對不完全信息下考慮心理因素的多時點匹配問題進行建模和方法研究，并通過算例驗證了方法的可行性和有效性，研究結果可為政府或企業針對現實中的匹配問題提出決策參考。

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