均勻設(shè)計(jì)在多目標(biāo)抽樣調(diào)查中的應(yīng)用

馬金萍，郜珍

（西安財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院，西安710100）

1　問題的提出

20世紀(jì)70年代末，方開泰與王元合作創(chuàng)立了均勻設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)記UD）試驗(yàn)法。均勻設(shè)計(jì)是數(shù)論中的一致分布理論與多元統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，屬于偽蒙特卡羅方法的范疇。它可保證每個(gè)因素的每個(gè)水平僅做一次試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)比全面試驗(yàn)及正交設(shè)計(jì)明顯減少，使均勻設(shè)計(jì)特別適合多因素多水平的試驗(yàn)。均勻設(shè)計(jì)表記為Un(qs)，其中U表示均勻設(shè)計(jì)，n表示做n次試驗(yàn)，q表示每個(gè)因素有q個(gè)水平，s表示該表有s列。

對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)m，定義：

其中1≤nv≤n-1,v=1,2,…,m。

如取式（1）中的n1=1,nv=av,v=2,…,m（其中1＜a＜n為本原根），則記式（1）的H(·)為：

王元、方開泰提出的均勻設(shè)計(jì)點(diǎn)集的選取步驟為：

第一步：在式（1）中取m=d，求使此時(shí)的式（1）達(dá)到最小的向量(h1,h2,…,hd)（稱為生成向量）；

第二步：令：則點(diǎn)集φn={ak=(ak1,ak2,…,akd),k=1,2,…,n}稱為Cd中的均勻設(shè)計(jì)點(diǎn)集。

在此通過實(shí)例應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行多目標(biāo)抽樣調(diào)查方案設(shè)計(jì)，分析西安市居民吸煙的影響因素。

2　實(shí)例分析

我國(guó)是世界上最大的煙草生產(chǎn)國(guó)和消費(fèi)國(guó)。根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生計(jì)生委的數(shù)據(jù)，全國(guó)吸煙人數(shù)超過3億，15歲以上的人群吸煙率為28.1%。提高煙草稅凸現(xiàn)出我國(guó)以重稅控?zé)煹臎Q心。掌握國(guó)民吸煙的基本情況，對(duì)加強(qiáng)控?zé)熣呔哂兄匾饬x。

本次調(diào)查數(shù)據(jù)來源于西安市統(tǒng)計(jì)研究院，以西安市民吸煙同志為總體，采用隨機(jī)抽樣的方法選取抽樣對(duì)象共3400人，分析西安市民吸煙同志每日吸煙量與單位、月收入、年齡之間的關(guān)系。單位性質(zhì)在調(diào)查表里設(shè)計(jì)為事業(yè)單位、政府機(jī)關(guān)、國(guó)有企業(yè)、私營(yíng)企業(yè)、外資企業(yè)、其他六大類；月收入為分段數(shù)據(jù)，表現(xiàn)為1500元以下、1500～3000元、3000～5000元、5000～10000元、10000元以上五個(gè)數(shù)據(jù)段；煙齡亦為分段數(shù)據(jù)，表現(xiàn)為4～10年、11～20年、20年以上。下面利用均勻設(shè)計(jì)的方法來進(jìn)行研究。

2．1　表頭設(shè)計(jì)

由于本文調(diào)查的數(shù)據(jù)中，工作單位性質(zhì)類型是定性變量，其他為分段數(shù)據(jù)。因此對(duì)分段數(shù)據(jù)，可以取其中位數(shù)進(jìn)行研究。具體各因子水平如下：

自變量水平

A：?jiǎn)挝恍再|(zhì)1—事業(yè)單位，2—政府機(jī)關(guān)，3—國(guó)有企業(yè)，4—私營(yíng)企業(yè)，5—外資企業(yè)，6—其他；

B：月收入1265—≤1500元，2250—1500～3000元，4000—3000～5000元，7500—5000～10000元，20000—＞10000元；

C：煙齡7—4～10年，15—11～20年，27—＞20年。因變量水平

Y：每日吸煙量3—≤5支，8—6～10支，15—11～20支，24—＞20支。

其中月收入中≤1500元用1265做水平，＞10000元用20000做水平是根據(jù)西安市當(dāng)年的收入水平作參考而擬定的；煙齡4～10年用7做水平，＞20年用27做水平是數(shù)據(jù)調(diào)查組在調(diào)查過程中該段數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。

由于沒有合適的均勻設(shè)計(jì)表可供使用，可用擬水平進(jìn)行構(gòu)造。由文獻(xiàn)[3]附錄可知U31(3130)及其使用表，從而可得U30(303)，根據(jù)使用表的推薦選擇1,9,22列。A,B,C因素實(shí)際沒有30個(gè)水平，但從試驗(yàn)次數(shù)考慮，需要把因素A在一列中的{1,2,3,4,5}以1擬，{6,7,8,9,10}以2擬，{11,12,13,14,15}以3擬，{16,17,18,19,20}以4擬，{21,22,23,24,25}以5擬，{26,27,28,29,30}以6擬。

因素B在一列中的{1,2,3,4,5,6}以1擬，{7,8,9,10,11,12}以2擬，{13,14,15,16,17,18}以3擬，{19,20,21,22,23,24}以4擬，{25,26,27,28,29,30}以5擬。

因素C在一列中的{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}以1擬，{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}以2擬，{21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}以3擬。從而構(gòu)造了混合水平的設(shè)計(jì)表U30(61×51×31)如表1所示。

表1　U30(61×51×31)與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)

由表1可知，每個(gè)組合的個(gè)案數(shù)差異較大。根據(jù)個(gè)案數(shù)特點(diǎn)，抽查的數(shù)據(jù)中個(gè)案數(shù)在30以內(nèi)的取其平均數(shù)，個(gè)案數(shù)大于30的，運(yùn)用等距抽樣方式，確定樣本距離為30，從1～N相繼編號(hào)的樣本中抽取第30個(gè)單位，接著取第60，90個(gè)單位，……,直至抽完。

2．2　模型的建立及分析

對(duì)上述的樣本，建立模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。依經(jīng)驗(yàn)考慮多元線性回歸模型y=b0+b1x1+b2x2+...+bmxm+ε,其中Eε=0,Dε=02；b0,b1,...,bm,ε是未知參數(shù)，x1,x2,…,xm是自變量，y是因變量。

在實(shí)際問題中，變量間的關(guān)系可能是線性的，也可能是非線性的。由于月收入和煙齡兩因素的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，在線性回歸中為了得到更規(guī)范的結(jié)果，將表1中各因素的各水平對(duì)每日吸煙量進(jìn)行多元逐步回歸分析，在SPSS中進(jìn)行曲線估計(jì)，最終考慮對(duì)數(shù)曲線模型y=b0+b1x1+b2lnx2+b3lnx3，其中b0,b1,b2,b3是未知參數(shù)，x1,x2,x3分別是A,B,C各因子，y是因變量Y，得到如下結(jié)果。

表2　方差分析

逐步回歸之后，對(duì)此時(shí)的回歸方程進(jìn)行整體檢驗(yàn)，由表2中可以看出，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為196.245，即在顯著性水平為0.05的情形下，認(rèn)為y與x1，lnx2，lnx3具有線性關(guān)系。

表3　回歸系數(shù)表

表3給出了回歸參數(shù)的估計(jì)值及其假設(shè)檢驗(yàn)，同時(shí)可得到多元回歸方程為：

y=-10.254-0.116x1+1.712lnx2+3.636lnx3

從其t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的相伴概率均遠(yuǎn)小于0.05可以判定，所有模型的回歸系數(shù)都是顯著的。從數(shù)據(jù)可見單位性質(zhì)對(duì)每日吸煙量影響較小，而煙齡對(duì)每日吸煙量影響最大，其次是月收入。所以，控?zé)煈?yīng)從青少年時(shí)期開始，降低將來吸煙的風(fēng)險(xiǎn)。

3　結(jié)論

應(yīng)用均勻設(shè)計(jì)解決多因素多水平問題是較好的方法，利用均勻設(shè)計(jì)的思想來設(shè)計(jì)抽樣調(diào)查方案是一種有效可行的方法，樣本滿足“均勻分散”，減少了試驗(yàn)次數(shù)，節(jié)約了時(shí)間和費(fèi)用，同時(shí)又能獲得對(duì)試驗(yàn)對(duì)象較全面的研究。

參考文獻(xiàn)：

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