TB輪胎自動修邊機側刀組件設計及位置分析

魯健武，楊超君，袁　浩，虞　鵬

(江蘇大學機械工程學院，江蘇 鎮江　212013)

輪胎的一般加工工序為：密煉—膠部件準備—輪胎成型—硫化—檢驗—測試[1]。硫化時由于考慮到排氣的問題，因此需要在活絡模中設計氣孔，這樣就會產生胎毛[2]。傳統的手工輪胎修邊機修剪胎毛時手工操作多、勞動強度大、生產效率低、產品質量不穩定，還會影響操作工人的身體健康。采用輪胎自動修邊機，能有效解決上述問題[3]。

目前市場上有不少修邊機產品，但存在不能全部去除輪胎側面胎毛的問題，特別是內圈的胎毛，主要原因是刀片下刀初始位置不準確。分析其原因：1)輪胎側面曲線是不規則的；2)輪胎側面印有各種參數和信息，凹凸不平；3)修邊刀具很難與胎面緊密貼合；4)刀具對胎面的壓力很難均勻控制。由于輪胎側面客觀存在的各種復雜因素，因此胎側胎毛的去除是整個修邊過程中的難點，故而合理安放刀具成為保證修邊效果的前提。

本文研究的重點是基于參數化的輪胎尺寸，得出修邊機側刀機構中各構件之間的參數化位置關系，通過理論分析及機構運動仿真分析來確定刀具合適的初始位置，從而提高修邊效果[4]。

1　側刀部件工作情況分析

圖1是一種全自動輪胎修邊機的側刀加工原理圖，圖中1是上部刀具，2是待修邊輪胎，側刀組件由分別置于輪胎兩側的側刀部件3-1及3-1′、側刀部件移動機構3-2和3-5、水平移動驅動電機3-3、輪胎旋轉輥輪4和4′、輪胎旋轉驅動電機3-4、豎直移動驅動電機3-6組成。

圖1　全自動輪胎修邊機側刀部件原理圖

工作流程：待修邊輪胎進入修邊位置，輪胎在輥輪的驅動下勻速旋轉，側刀部件在移動機構的作用下開始向輪胎左右兩側及向上進給，到達某一合適位置后停止，此時修邊刀具在執行氣缸的作用下頂在輪胎側面，側刀組件在移動機構的作用下整體向下勻速運動，直至修邊完成。

2　側刀部件結構及其機構簡化

側刀部件3-1及3-1′中刀具機構簡化圖如圖2所示。刀具機構由以下幾個零件組成：1)刀頭；2)刀座；3)擺動桿1；4)連接軸；5)擺動桿2；6)氣缸；7)氣缸支座。刀頭與刀座通過銷軸連接，可以轉動；刀座上的孔套在擺動桿1上，可以轉動與滑動；擺動桿1與擺動桿2都是固定在連接軸上并通過螺釘鎖緊，保證沒有相對位移，但是可以通過螺釘改變其相對夾角；擺動桿2與氣缸通過浮動接頭連接，可以轉動。圖2可以清楚地反映出各構件的運動關系。

圖2　單個修邊刀具機構

為了分析上述修邊刀具機構的運動情況，選擇空間機構合適的坐標系。圖1中，以兩輥輪連線與輪胎豎直方向中心線的交點作為全局坐標系{O}的原點，為了方便后面的計算，根據圖2簡化的刀具機構示意圖，將圖1簡化成圖3。

圖3　側刀組件簡化圖

3　側刀組件運動學分析

3.1　機構運動學理論基礎

空間機構的運動學分析有很多種方法，齊次變換是其中比較直觀、方便的一種[5]。根據D-H法中通行的坐標系建立原則，標記相鄰兩坐標系(i-1)與i系，則相鄰兩坐標系的變換矩陣為[6]：

(1)

式中：cθi=cosθi,sθi=sinθi；Rx(αi-1)表示(i-1)坐標系繞x軸旋轉αi-1角度；Dx(αi-1)表示(i-1)坐標系沿x軸移動ai-1距離；Rz(θi),Dz(di)以此類推。

3.2　輪胎輪廓曲線方程

圖4是具有帶束層和加強層約束的子午線輪胎斷面輪廓曲線，橫坐標y是輪胎斷面寬度，縱坐標r是輪胎斷面至旋轉軸的距離，rm為輪胎最寬點至旋轉軸的半徑，re為加強層上端至旋轉軸的半徑，rb為胎圈中心至旋轉軸的半徑，rk為胎冠點至旋轉軸的半徑，rd為帶束層端點至旋轉軸的半徑，輪胎外輪廓相對中心的距離(rb≤r≤rd)計算公式[7]為：

(2)

式中：ym為輪胎端面寬度；ζ=1-g，g為壓力分擔率。

圖4　子午線輪胎斷面輪廓曲線

由式(2)可得任意部位輪廓曲線位置參數，為刀具刀頭在輪胎上位置的合理控制提供依據。

3.3　側刀組件位置分析

3.3.1側刀組件運動分析正解

為了達到理想的修邊效果，必須確定側刀各個部件在空間的相對位置，特別是側刀部件中刀具的位置。為了計算刀具合適的空間位置，首先在圖3的基礎上得到側刀組件的運動簡圖(如圖5所示)，然后對Ⅰ號刀具進行位置分析。

1)根據D-H坐標系建立圖5中各桿的坐標系。

如圖5所示，L為輪胎旋轉中心距全局坐標系{O}YZ軸平面的垂直距離；R為輪胎最大半徑；d1為豎直滾珠絲杠距全局坐標系{O}YZ軸平面豎直移動的距離；d2為水平滾珠絲杠距全局坐標系{O}YZ軸平面水平移動的距離；d3為刀頭距旋轉中心移動的距離；l=451mm；θ1=71°。

圖5　側刀組件運動簡圖

2)確定連桿的D-H參數和關節變量[8]。

根據3.1機構運動學理論基礎中關于連桿參數定義的方法，可以得出側刀組件的D-H參數見表1。

表1　側刀組件的D-H參數表

將表1中的D-H參數代入式(1)得相鄰兩坐標系的變換矩陣：

式中：θ2為刀頭圍繞轉動軸轉動的角度。

4)求刀頭在全局坐標系中的坐標[9]。

(3)

(4)

式(4)明確了刀具在全局坐標系中的位置，從而使得刀具能與輪胎的確定位置相貼合。

3.3.2刀頭運動方程正確性驗證

1)刀頭運動軌跡離散化求解。

通過式(4)可以得出刀頭在全局坐標系三個坐標軸方向的位移分別為：

Wx=0

Wy=-75sθ2+d3cθ2+d2+lcθ1

Wz=75cθ2+d3sθ2-d1+lsθ1

(5)

為了下文計算與驗證的方便，假設每個移動副與轉動副同時運動、同時結束，且每個運動關節的運動都是勻速運動。下面設置各個運動關節的速度與運動時間t(s)，v1,v2,v3分別為每個移動副的運動速度(m/s)，ω2為轉動副的轉動角速度(rad/s)。

d1=v1t，v1=21.2；

d2=v2t，v2=13.0；

d3=v3t，v3=17.0；

θ2=ω2t+π/2，ω2=π/30；

t∈[0,10]。

將上述各參數代入式(5)，并利用MATLAB編程，得到刀頭在全局坐標系3個坐標軸方向的位移以及總位移[10],如圖6所示。

圖6　理論位移曲線

2) 刀頭運動學仿真。

利用Pro/E5.0繪制刀具的三維模型圖如圖7所示，并且利用其自帶的機構分析模塊對刀具進行運動學仿真，得出刀頭的位移曲線如圖8所示。

圖7　刀具的三維模型

圖8　仿真位移曲線

3) 結果分析。

如圖6和8所示，理論位移曲線與仿真位移曲線中各分位移、合位移的走勢都一致且吻合性很好，從而可以驗證運動方程的正確性，進而驗證側刀部件運動的可行性。

3.3.3側刀組件運動分析反解

若末端連桿的位姿已經給定，由圖5可知，當刀具上點P到達修邊部位P1時，此時刀具在空間的位姿參數n,o,a,p為已知，據此求出各運動關節的運動參數θ2,d1,d2,d3的值稱為運動反解。用未知的連桿逆變換左乘式(3)兩邊，把關節變量分離出來，從而求解。圖5中，r=rb+35(因為修邊刀片寬度的原因，這個是距離輪胎邊緣的合適距離)，根據胎側部位(rb≤r≤rd)的計算公式(2)，可以求得坐標位置y(r)。子午線輪胎斷面輪廓曲線與實際的輪胎外形尺寸還有一個輪胎膠料厚度的差別，因此在y(r)的基礎上要加上膠料厚度h，這樣末端刀片的位置P1(0,y(r)+h,L-r)就確定了。接下來確定末端刀片的姿態，為了達到相對理想的修邊效果，要求刀片與胎側最好達到近似垂直的狀態，但是為了計算有普適性且可以參數化，設計垂直于刀片的軸線通過(0,0,rm)點，這樣就可以確定末端刀片的姿態角α，見式(6)：

(6)

在末端刀片的空間位置以及空間姿態已經確定的情況下，其位姿矩陣為：

(7)

(8)

令式(8)兩端的元素(2,1)、(2,2)、(2,4)、(3,4)對應相等，再根據式(6)可得：

(9)

從式(9)可以看出，自變量只有d3，因變量是θ2,d1,d2，當確定了d3時其他參數也就確定了，說明當修邊機工作時，只要改變1個參數就可以將刀頭調整到初始修邊位置且可以很好地貼合胎面，大大縮短了機器的調試時間，提高了工作效率。

4　結束語

基于輪胎生產工藝的限制，輪胎的胎面與胎側會產生胎毛，輪胎修邊機的側刀組件可用于去除胎側胎毛。本文通過對輪胎自動修邊機中側刀機構的簡化，可以直觀了解機器的修邊動作以及方便機構計算，利用MATLAB數值分析和Pro/E5.0的運動仿真驗證運動方程的正確性，進而驗證側刀部件運動的可行性，通過對側刀組件的運動學反解得出側刀部件中各機構的運動關系，使得刀頭可以精確貼合在不同型號的輪胎上，保證了刀片對胎毛的完全去除，提高了輪胎的修邊質量。

參考文獻：

[1]林禮貴.輪胎生產工藝[M].北京：化學工業出版社,2008:56-58.

[2]翁國文.橡膠硫化[M].北京：化學工業出版社,2005:45-49.

[3]江維華.車輛輪胎修邊機：201020566465.0 [P].2011-06-08.

[4]于喜紅,白晶,張順琦,等.開放式四自由度工業機器人控制系統研究[J].機械設計與制造工程,2015,44(8):39-40.

[5]張鐵，謝存禧.機器人學[M].廣東：華南理工大學出版社，2001:59.

[6]克萊格.機器人學導論[M].3版. 贠超,譯.北京：機械工業出版社，2006：49-54.

[7]王國林,萬治君，梁晨，等.基于非平衡輪廓理論的子午線輪胎結構設計[J].機械工程學報,2012,48(24):112-118.

[8]崔文,李成剛,林家慶,等.柔性關節機器人的凱恩動力學建模與仿真分析[J].機械設計與制造工程,2015,44(12):5-7.

[9]蔡自興.機器人學基礎[M].2版.北京：機械工業出版社，2015:43-47.

[10] 張采芳,余愿,魯艷旻.MATLAB編程及仿真應用[M].武漢:華中科技大學出版社,2014.