不同加載工況下的齒輪嚙合沖擊應力分析

張宇白，王　琳

(大連科技學院機械工程學院，遼寧 大連　116052)

工程技術的高速發展對齒輪的負荷能力、壽命、可靠性都提出了更高要求。隨著計算機技術的發展，在齒輪研究中已廣泛應用有限元方法來計算應力和應變。國內外許多學者對齒輪輪齒承載接觸分析進行了大量研究，提出了基于彈性理論的齒輪接觸應力計算方法。VIJAYRANGAN等[1]利用三維有限元法對齒輪的一個輪齒在沖擊載荷和移動線載荷下的齒根動應力進行了研究。ZHU等[2]研究了船用錐齒輪的設計以及輪齒接觸的問題。李昌等[3]基于顯式動力學有限元法對齒輪箱動態特性進行了仿真，重點研究了齒輪箱內部各零部件的動態應力及相互作用。于印鑫等[4]利用三維實體單元和耦合矩陣單元的混合有限元方法，對變速器傳動系統和總成進行了模態和動態響應分析，但沒有分析齒輪副嚙合沖擊動應力問題。

船用斜齒輪傳動系統的負載復雜，經常受到瞬時沖擊，尤其是在受到海浪沖擊和離合器瞬間接合等情況發生時，由于輪齒的受載變形和加工誤差, 齒輪在理論嚙合線外發生嚙合，產生嚙入嚙出沖擊，使輪齒之間的沖擊更加劇烈。斜齒輪嚙合沖擊為典型的高度接觸非線性問題。動態分析宜采用有限元的顯式動力學模塊ABAQUS/Explicit，它適于求解復雜非線性動力學問題和準靜態問題，特別適用于模擬短暫、瞬時的動態事件，如沖擊和爆炸問題。而且，它對處理接觸條件變化的高度非線性問題非常有效[5]。本文運用ABAQUS軟件中的顯式動力學模塊，對船用齒輪箱中負載較大的斜齒輪副建立精確的幾何模型，仿真計算齒面嚙合沖擊動應力隨時間變化過程，得出齒面動應力的分布規律，并進一步分析轉矩的加載時間對動應力的影響。

1　幾何模型的建立

本文主要以某船用齒輪箱為研究對象，選取轉矩最大的動力輸入齒輪對建立三維實體模型，如圖1所示。

圖1　船用齒輪箱傳動系統三維幾何模型

齒輪1和3作為輸入齒輪對，承受較大的負載轉矩，對該齒輪對進行沖擊動應力分析。斜齒輪齒廓曲線對齒輪應力分布有重要影響，因此建立齒廓模型時，選取盡可能多的齒廓點，建立高精度幾何模型。該對齒輪均為斜齒輪，其幾何參數見表1。

表1　齒輪對幾何參數

2　建立有限元模型

將輪輻簡化，重點計算齒面接觸應力。該嚙合齒輪對均為斜齒輪，為了畫出高質量的網格，從其中一個齒輪的三維幾何模型中切出單齒，并對該齒進行剖分，分別劃分網格，然后將這些網格進行粘貼，形成單齒網格，將該單齒網格繞著齒輪的旋轉軸線進行陣列，形成齒輪模型有限元網格。用同樣的方法可以得到另一個齒輪的有限元網格模型，對該齒輪對進行裝配得到裝配體模型(如圖2所示)。

圖2　齒輪嚙合裝配體模型

對劃分好的網格模型，設置材料屬性(密度、彈性模量和泊松比)，選擇三維實體單元C3D8R，并將其賦予六面體網格。在齒輪中心建立參考點，將參考點與齒輪內圈耦合，約束相應的自由度；加載離心體力和扭矩；設置可能發生接觸的齒輪對之間的接觸對。

3　加載方式的確定

齒輪1額定工作轉速為500r/min，額定工作功率為400馬力，即303.97kW，可以計算出負載扭矩為5 800N·m。實際上，機組并非一直工作在額定狀態，在機組啟動以及非平穩工作過程中，由于負載大小以及啟動時間等因素影響，齒輪對要承受沖擊載荷。為研究不同沖擊工況下兩齒面應力分布特點，現采取以下3種扭矩加載方式，如圖3所示。

圖3　從動輪加載曲線

加載方式1：0～0.010s，負載扭矩從0線性增大到5 800N·m，0.010～0.050s為扭矩和轉速均穩定的穩態過程。加載方式2：0～0.015s，負載扭矩從0線性增大到5 800N·m，0.015～0.050s為扭矩和轉速均穩定的穩態過程。加載方式3：0～0.020s，負載扭矩從0線性增大到5 800N·m，0.020～0.050s為扭矩和轉速均穩定的穩態過程。

4　齒輪嚙合沖擊動應力顯式動力學分析流程

4.1　前處理

在使用ABAQUS/Explicit程序模擬沖擊時，程序中采用集中質量法的線性單元模擬應力波的效果要優于采用的一致質量法的二次單元，因此采用8節點線性三維實體C3D8R劃分單元網格；齒輪材料屬性見表1，主動輪為40Cr，從動輪為45鋼，調質處理，主、從動輪的許用接觸疲勞極限分別為σ-1=540.0MPa，σ-2=522.5MPa。有限元程序計算結果的精度很大程度上依賴于網格的質量，齒輪沖擊的模擬對輪齒網格質量的要求更高，且斜齒輪相對直齒輪齒廓形狀更為復雜。因此將斜齒輪單齒切分來劃分網格，以保證網格質量。采用結構化網格，可以實現對網格精度的控制，不僅可以節省計算時間，還可以保證計算精度。設置分析時間為0.05s，為了真實反映齒輪慣性載荷對于沖擊應力的影響，質量放大系數取為1，自動設置時間增量步；為精確模擬齒輪的啟動和工作過程，將兩個齒輪除了繞軸線旋轉的自由度外，其余5個自由度均約束。為主動輪和從動輪預定義額定轉速場，設置主動輪初始轉速為額定轉速，分別按圖3中的3種加載方式在被動輪施加負載扭矩。

4.2　應力輸出設置

在ISO標準中按照30°切線法計算輪齒危險截面位置，即在與齒輪對稱中心線成30°并與齒根過渡曲線相切的切線，其切點連線平行于齒輪軸線的截面，為最大應力截面。另外，由于斜齒輪的結構特點，單齒兩端與中部應力不同。隨著齒輪的轉動，齒面接觸面積不斷變化。因此，齒頂應力和齒面應力應作為輸出點。圖4(b)為重點研究的1～9號單元位置分布圖，其中1～3為齒頂單元應力輸出點，4～6為齒面應力輸出點，7～9為齒根應力輸出點。

為了準確分析齒面應力隨著齒輪轉動的變化，設置主動輪每轉過一個齒輸出一定次數的應力。按式(1)確定輸出時間間隔Δt：

(1)

式中：z1為主動輪齒數；n1為主動輪轉速；N為主動輪轉過一個齒的輸出次數，本文中取N=8，確保能完全查看單齒沖擊動應力變化規律。

5　斜齒輪嚙合沖擊動應力分布規律分析

在額定工況下，按照上述方法對齒輪對的工作狀態進行仿真，通過ABAQUS的后處理功能，可以得到齒輪任何位置、任何時間下的動態應力值，主要提取分析工程中常用Von-Mises應力變化情況，研究齒輪動應力分布規律。

圖4　齒輪對網格

在加載曲線3下，加載過程中沖擊應力如圖5，6所示。

圖5　從動輪載荷面動應力時間歷程

圖6　主動輪載荷面動應力時間歷程

從圖5(b)可知：在額定工況的加載過程中，從動輪載荷面的最大應力出現在5號處，即齒面中間分度圓附近，應力在0.008 5s時達到峰值281.59MPa，且往齒面兩端逐漸遞減；從動輪載荷面齒根沖擊應力要高于齒頂沖擊應力；所有位置的沖擊應力均小于疲勞屈服極限。

從圖6可知：主動輪載荷面最大沖擊應力出現在2號位置，即載荷面齒頂中間附近，最大動應力高達561.62MPa，沖擊應力逐漸向齒輪兩側減小。

對比圖5和圖6可知，在啟動加載過程中，從動輪的最大沖擊應力出現在齒面上，而主動輪最大沖擊應力出現在齒頂，且無論是主動輪還是從動輪，載荷面齒根圓附近沖擊應力為3個峰值，而齒頂圓和分度圓附近沖擊為單峰值或者2個峰值，因此齒根要承受更多的沖擊次數。同時，輪齒沖擊動應力的大小除了與扭矩大小有關外，還與加載時間長短有密切關系(如圖7所示)，而且輪齒不同部位動應力差別很大，這些都應在結構和強度設計中給予考慮。

圖7　不同加載工況下穩態嚙合齒面沖擊動應力

6　結束語

通過對不同加載工況下船用斜齒輪對的嚙合沖擊應力的仿真分析，可以看到在不同加載速度下，齒輪所受動應力存在較大差異，同時在齒面不同部位的動應力值也差別較大，充分說明沖擊載荷對齒輪的嚙合平穩性、壽命和噪聲等各項指標均有很大的影響。另外，在本文研究中，還只限于轉矩的線性加載，但實際工作中齒輪所受的沖擊載荷會復雜得多，仍需做進一步的探究。

參考文獻：

[1]VIJAYRANGAN S, GANESAN N. A study of dynamic stresses in a spur gear under a moving line load and impact load conditions by a three-dimensional finite element method[J]. Journal of Sound and Vibration,2001，11(6)：151-157.

[2]ZHU C C,SONG C S,LIM T C,et al．Geometry design and tooth contact analysis of crossed beveloid gears for marine transmissions[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2012,25(2)：328-337.

[3]李昌，韓興．基于顯式動力學的齒輪箱動態有限元數字仿真[J]. 兵工學報，2009,30(7):979-983.

[4]于印鑫,袁惠群,張亮,等.基于有限元的汽車變速器耦合系統動力學分析[J].東北大學學報, 2012, 33(4): 567-570.

[5]石亦平,周玉蓉. ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業出版社, 2009.