基于某排氣系統振動性能參數的靈敏度分析

張兆元，胡習之，李　巖，劉詩嘉

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州　510640)

排氣系統的噪聲和振動對轎車的乘坐舒適性有很大的影響。排氣系統一端通過排氣歧管與發動機直接連接，另一端通過被動側掛鉤與車身連接。發動機運轉時產生的機械振動通過排氣系統掛鉤傳到車體，車身的振動也會通過掛鉤和吊耳傳遞到排氣系統，這將極大地影響轎車的乘坐舒適性能和疲勞壽命。排氣系統的振動性能受多個參數的影響，本文在對某企業的排氣系統振動性能分析的基礎上，提出對該排氣系統的振動性能進行優化。為了確保優化分析的準確性，需要對排氣系統的各個參數進行靈敏度分析，從而保證對排氣系統進行優化時目的明確且分析準確。

1　靈敏度分析理論

靈敏度分析是研究與分析一個系統(或模型)的狀態或輸出變化對系統參數或周圍條件變化的敏感程度的方法。靈敏度分析主要用于優化問題，通過研究對優化目標影響較大的參數，從而更迅速地確定輸入變量并根據其影響程度及范圍預測優化的趨勢。

因此首先應根據相關理論確定系統優化或改進目標的影響因子xi，主要包括系統組件的密度、厚度、截面積、剛度等參數。系統響應函數與研究變量的函數關系為：

u=f(x1,x2,x3,…,xn-1,xn)

(1)

約束變量范圍為：

a1≤x1≤b1,a2≤x2≤b2,…,an≤xn≤bn

(2)

其中系統響應u對變量xi的靈敏度用式(3)表示：

(3)

在工程實際中模型的結構都比較復雜，且本文主要研究排氣系統模態特性和動力學特性，響應隨激勵頻率變化而變化，很難用式(3)表達模型對變量的靈敏度。因此先采用單因子變量法，即保持其他變量不變，只改變一個變量的值，如式(4)所示：

(4)

將式(4)變形得

(5)

如果該變量的變化量為常值，則靈敏度可以表示為

(6)

靈敏度的物理意義為變量取不同值時系統響應的變化差值與變量差值的比值，即單位變量值引起的系統響應差。實際上由于系統的結構比較復雜，實際變量對系統響應的影響與理論數學公式模型具有一定誤差，在仿真計算時往往需要對系統和變量進行一定的簡化。

2　靈敏度分析的試驗設計

本文分析的排氣系統模型如圖1所示。

靈敏度分析的步驟是先定義影響變量及其變化范圍，然后選擇系統的響應并確定合適的抽樣方法，計算得到相應變量對于系統響應的靈敏度。根據現有研究成果或經驗，選取相關的參數并控制參數的取值范圍，通過試驗設計，分析輸出變量的變化規律，從而擬合出輸入與輸出的對應關系，建立相應的近似模型，并預測輸入改變時輸出的變化。不同試驗設計類型適用于不同水平和精度要求的模型。常用試驗設計方法及特征見表1。

圖1　排氣系統吊掛編號

表1　常用試驗設計類型

根據靈敏度分析的步驟先確定優化目標，主要有吊耳的傳遞力、靜位移、預載力等。由于涉及的變量較多，為在滿足計算精度的同時減小計算量，抽樣方法選取哈默斯雷采樣方法，樣本點隨機均勻地從全因子組合中選取。

哈默斯雷采樣的優化在于用較少的樣本提供對輸出統計結果的可靠設計，同時在K維超立方體取得較好的均勻分布，而拉丁超立方采樣只能在一維問題上保持好的均勻性。因此本文試驗設計采用哈默斯雷采樣方法[1]對排氣系統的約束模態、吊耳的靜位移等進行分析。

3　排氣系統振動參數的靈敏度分析

3.1　約束模態靈敏度分析

在通過對排氣系統進行數值模態分析和試驗模態分析后,發現排氣系統約束模態頻率與發動機怠速二階激勵頻率重合[2]，因此排氣系統將與發動機發生共振。針對于此，需通過模態靈敏度分析確定對排氣系統約束模態影響較大的參數，為約束模態的優化提供參考。

通過分析文獻選取5個吊耳的Z向剛度和波紋管剛度為影響因子[3-4]，由于波紋管關于X向對稱，因此波紋管Y向剛度與Z向剛度相等，故選取波紋管X向剛度、Y向剛度、繞X軸剛度和繞Y軸剛度為影響因子。因模態問題主要在于第6階約束模態與發動機激勵頻率耦合，因此列出第5～7階輸入變量的靈敏度，見表2。

表2　約束模態主效應

由表2和圖2可知，吊耳5的動剛度對排氣系統約束模態影響較大，第5階模態對吊耳動剛度的靈敏度較低，第6階模態對吊耳1和2的靈敏度較大，第7階模態對吊耳4和5的靈敏度較大，故要使排氣系統模態避開發動機激勵頻率，應優先考慮改變吊耳動剛度來改變模態。

圖2　約束模態全局靈敏度

3.2　吊耳靜位移靈敏度分析

吊耳的靜位移是影響吊耳疲勞性能的主要參數。吊耳靜剛度直接影響吊耳的變形量，一般來說靜剛度越大，吊耳變形量越小，但在整個排氣系統中不同吊耳間會產生交互效應。以5個吊耳剛度、波紋管剛度為輸入變量，分析吊耳變形對各輸入參數的靈敏度，結果如表3和圖3所示。

表3　吊耳靜變形主效應

圖3　吊耳靜位移全局靈敏度

由表3和圖3可知，吊耳靜位移主要由自身靜剛度決定，相鄰吊耳靜剛度也有一定影響，這主要由掛鉤分布的位置決定。其中吊耳4和5的靜位移對自身靜剛度的靈敏度最高，分別為-2.24，-2.32，吊耳剛度越大，靜位移越小。波紋管剛度對吊耳的靜變形無太大影響。

3.3　吊耳預載力靈敏度分析

吊耳預載力與吊耳靜位移一樣，可作為評估吊耳耐久性的參數。

F=KS

(7)

式中：F為預載力；K為吊耳靜剛度；S為吊耳靜位移。由此可知預載力受吊耳靜剛度與位移的影響。隨著剛度改變，預載力變化的靈敏度如表4和圖4所示。

由表4和圖4可知，吊耳自身剛度越大，則預載力也越大，吊耳3和4對Z向靜剛度的靈敏度最高，分別為25.78，25.81，其他吊耳為17左右。而相鄰吊耳剛度越大，則預載力值越小，吊耳4和5的交互效應較明顯，即預載力對相鄰吊耳也有較高的靈敏度，為-13左右。波紋管Y軸的平動剛度對吊耳1和2的預載力有一定影響，平動剛度與預載力呈負相關性。

表4　吊耳預載力靈敏度

圖4　吊耳預載力全局靈敏度

3.4　吊耳傳遞力峰值靈敏度分析

吊耳傳遞力峰值是評價排氣系統隔振性能的主要參數，隔振元件主要有吊耳與波紋管。由動力學分析結果可知吊耳傳遞力峰值高于工程標準，因此需分析吊耳傳遞力峰值在發動機激勵頻率范圍內對不同隔振元件的靈敏度。

如表5和圖5所示，吊耳Z向動剛度越大，傳遞力峰值也越大，其中吊耳5對自身傳遞力峰值的影響遠超過其他吊耳對自身傳遞力峰值的影響，影響系數為31.06，而其他吊耳的影響系數不超過15。相鄰吊耳動剛度與傳遞力峰值呈負相關關系，其中吊耳5對其余吊耳的傳遞力峰值均有較大影響。波紋管X軸平動剛度對吊耳1和2的傳遞力峰值有較明顯的影響，二者呈正相關性。

4　結束語

在對排氣系統振動性能進行優化時，首先需要確定優化的參數，因此通過設計靈敏度分析試驗，對排氣系統的約束模態、吊耳的相關因數進行分析，得到了排氣系統吊耳和波紋管兩者的靈敏度。結果顯示吊耳的影響因子明顯高于波紋管的影響因子，其中吊耳3、吊耳4和吊耳5對吊耳的靜位移、預載力和傳遞力峰值影響較為明顯，波紋管對吊耳1和2的預載力和傳遞力有一定影響。但由于波紋管作為排氣系統供應商的采購件，為降低成本，以選型為主，一般不會重新開發，從而確定以5個吊耳的動剛度作為接下來排氣系統振動性能優化的輸入變量。

表5　吊耳傳遞力峰值主效應

圖5　吊耳傳遞力峰值全局靈敏度

參考文獻：

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