基于幾何更新方法的輪胎胎面磨耗行為分析

許順凱，臧孟炎，周　濤

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東 廣州　510640)(2.萬(wàn)力輪胎股份有限公司，廣東 廣州　511400)

耐磨性是評(píng)價(jià)輪胎性能的重要指標(biāo)，輪胎耐磨性能的好壞不僅影響輪胎的使用壽命，而且與行駛安全息息相關(guān)。為此，各大輪胎生產(chǎn)商根據(jù)大量的輪胎磨耗統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，在胎面花紋溝處設(shè)置胎面磨耗標(biāo)志。我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，轎車(chē)、微型車(chē)和輕型載重車(chē)胎面的磨耗標(biāo)志高度不低于1.6mm[1]。胎面磨耗主要原因是胎面和路面之間發(fā)生相對(duì)滑移，早期的輪胎磨耗性能研究以試驗(yàn)為主[2-3]，由于磨耗試驗(yàn)周期較長(zhǎng)，使得輪胎磨耗研究的成本較高。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CAE技術(shù)和分析方法在輪胎磨耗研究方面得到了廣泛應(yīng)用，并取得了較好的效果。ZHENG等[4]運(yùn)用網(wǎng)格更新和有限元計(jì)算結(jié)果將胎面磨耗表述成與摩擦能量相關(guān)的函數(shù)，但是文獻(xiàn)中未提及網(wǎng)格更新的具體方法；CHO等[5]根據(jù)接地區(qū)域的摩擦總能量，利用磨耗模型一次線性外推到指定里程求得磨耗質(zhì)量以及平均磨耗深度，但是這種一次線性外推法并未考慮磨耗過(guò)程中胎面輪廓變化對(duì)磨耗的影響；李釗等[6]利用網(wǎng)格更新方法對(duì)縱溝槽輪胎和復(fù)雜花紋輪胎進(jìn)行了磨耗分析，獲得了較為合理的磨耗結(jié)果；ZUO等[7]利用網(wǎng)格更新的方法進(jìn)行了輪胎多邊形磨損的研究，更符合輪胎磨損的實(shí)際情況。

本文以205/55/R16型子午線輪胎為研究對(duì)象，使用幾何更新和有限元方法分析輪胎的磨耗現(xiàn)象，計(jì)算輪胎在自由滾動(dòng)過(guò)程中的磨耗量；與汽車(chē)道路磨耗試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果比較，確認(rèn)仿真分析方法的有效性；對(duì)比不進(jìn)行幾何更新和進(jìn)行幾何更新的輪胎磨耗輪廓和數(shù)值，說(shuō)明幾何更新方法的準(zhǔn)確性。

1　道路試驗(yàn)簡(jiǎn)介

本次道路試驗(yàn)選用瀝青鋪設(shè)的路面，試驗(yàn)車(chē)型為世嘉，試驗(yàn)里程全長(zhǎng)20 000km，試驗(yàn)時(shí)間23d，單輪承受載荷398kg，輪胎氣壓為0.23MPa，行駛速度為60km/h。試驗(yàn)過(guò)程中，車(chē)輛盡可能保持同樣的線路和同樣的速度行駛，避免出現(xiàn)極限工況。由于本次試驗(yàn)未對(duì)行駛工況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因此本文參考文獻(xiàn)[5]和[8]，勻速直線行駛工況占總行駛工況的比例約為84.9%，假設(shè)自由滾動(dòng)工況與其他工況磨耗量近似相等，得到總行駛里程20 000km中自由滾動(dòng)工況行駛16 980km，磨耗量約為0.993mm。

2　輪胎有限元模型的建立

輪胎建模方法如圖1所示。首先建立縱溝槽輪胎的二維有限元網(wǎng)格，然后繞輪胎軸線旋轉(zhuǎn)360°生成三維輪胎模型，并且沿周向非均勻劃分48份，使接地端及附近區(qū)域的網(wǎng)格較為精細(xì)。在有限元模型中，橡膠材料采用不可壓縮的超彈性材料模型(YEOH模型)，鋼絲簾線使用REBAR單元嵌入橡膠基體單元中。路面使用解析剛體建模，輪胎與路面之間的摩擦模型采用指數(shù)衰減模型[9]，即：

μ=μk+(μs-μk)e-dcveq

(1)

式中：μk為動(dòng)摩擦系數(shù)，取0.7；μs為靜摩擦系數(shù)，取0.9；dc為指數(shù)衰減系數(shù)，取0.581 6；veq為相對(duì)滑動(dòng)速度。

圖1　縱溝槽輪胎有限元網(wǎng)格

輪胎充氣和加載使用基于拉格朗日描述的隱式算法[10]。輪胎自由滾動(dòng)使用穩(wěn)態(tài)傳輸方法，該方法是基于拉格朗日/歐拉混合描述的隱式算法，其核心思想是使用拉格朗日算法描述單元的變形，使用歐拉算法描述剛性轉(zhuǎn)動(dòng)[6]。

3　磨耗計(jì)算過(guò)程

基于網(wǎng)格更新方法的輪胎磨耗仿真過(guò)程，就是將整個(gè)道路磨耗試驗(yàn)過(guò)程分為多個(gè)階段，計(jì)算每一個(gè)階段內(nèi)胎面各節(jié)點(diǎn)的磨耗深度，根據(jù)磨耗深度移動(dòng)胎面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，模擬胎面橡膠材料的銷(xiāo)蝕過(guò)程。

3.1　磨耗速率的計(jì)算

ARCHARD磨損模型[11]在磨耗預(yù)測(cè)方面應(yīng)用廣泛，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

式中：Q為材料的磨耗體積；S為滑移距離；K為無(wú)量綱磨損常數(shù)；H為接觸對(duì)中較軟材料的布氏硬度；FN為接觸面的法向載荷。在輪胎磨耗過(guò)程中，磨損常數(shù)K=1×103，橡膠的布氏硬度H=2GPa[7]。實(shí)際磨耗過(guò)程是一個(gè)隨時(shí)間變化的過(guò)程，將式(2)對(duì)時(shí)間取一階導(dǎo)數(shù)得：

(3)

假設(shè)縱溝槽花紋輪胎自由滾動(dòng)狀態(tài)下磨耗沿周向均勻分布，則單位時(shí)間內(nèi)磨耗體積可表示為[12]：

(4)

(5)

聯(lián)立式(4)和(5)計(jì)算得：

(6)

將磨耗值離散至胎面周向各節(jié)點(diǎn)得：

(7)

(8)

由于輪胎胎面周向流線帶寬度不變，即Ti=T，節(jié)點(diǎn)i的接觸面積Ai=TΔSi，最終得到磨耗速率關(guān)于接觸壓力與滑移速度的關(guān)系表達(dá)式為：

(9)

節(jié)點(diǎn)n在j時(shí)刻的總磨耗深度hj,n由前一個(gè)時(shí)間增量的累計(jì)磨耗深度hj-1,n和當(dāng)前時(shí)間增量?jī)?nèi)Δt的磨耗深度累加得到，上述過(guò)程不斷循環(huán)即可求解行駛里程內(nèi)的磨耗值：

(10)

3.2　磨耗方向的確定

(11)

(12)

(13)

圖2　非邊緣節(jié)點(diǎn)平均內(nèi)法向

圖3　邊緣節(jié)點(diǎn)移動(dòng)方向

3.3　網(wǎng)格畸變的處理

輪胎磨耗仿真過(guò)程通過(guò)移動(dòng)胎面節(jié)點(diǎn)更新胎面幾何形狀，但是移動(dòng)胎面節(jié)點(diǎn)可能會(huì)嚴(yán)重影響輪胎內(nèi)部網(wǎng)格質(zhì)量。圖4(a)為網(wǎng)格的原始形狀，移動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)造成網(wǎng)格扭曲變形嚴(yán)重如圖4(b)所示，因此要對(duì)輪胎內(nèi)部網(wǎng)格重新劃分，減小網(wǎng)格扭曲與變形，如圖4(c)所示。

本文采用ABAQUS自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)(ALE)來(lái)保持網(wǎng)格單元的質(zhì)量。該方法在大變形或材料損失的情況下允許網(wǎng)格獨(dú)立于材料進(jìn)行移動(dòng)，并且不改變網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在具體應(yīng)用ALE的過(guò)程中，每當(dāng)增量步收斂時(shí),ABAQUS軟件就會(huì)自動(dòng)調(diào)用用戶(hù)子程序UMESHMOTION移動(dòng)胎面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行內(nèi)部網(wǎng)格平滑處理，提高網(wǎng)格質(zhì)量。

圖4　邊界節(jié)點(diǎn)移動(dòng)及網(wǎng)格重劃分過(guò)程

4　輪胎胎面磨耗計(jì)算

4.1　自由滾動(dòng)胎面磨耗計(jì)算

利用上述縱溝槽輪胎有限元模型以及磨耗求解策略，分析輪胎自由滾動(dòng)16 980km的磨耗過(guò)程。整個(gè)磨耗分析過(guò)程分為8個(gè)階段，大致每2 000km的行駛里程確定為一個(gè)分析階段。利用穩(wěn)態(tài)傳輸?shù)姆椒M輪胎自由滾動(dòng)1s，計(jì)算1s內(nèi)輪胎磨耗量。將該磨耗量乘以勻速行駛2 000km所用的時(shí)間作為一個(gè)階段結(jié)束時(shí)的總磨耗量，并以此作為輸入條件更新單元節(jié)點(diǎn)位置。這種常值外推放大技術(shù)[14]可以降低磨耗問(wèn)題的計(jì)算成本，一個(gè)有限元分析過(guò)程就代表了一個(gè)階段內(nèi)的磨耗過(guò)程。

圖5為自由滾動(dòng)過(guò)程中沿胎寬方向磨耗深度隨行駛里程變化分布。從圖中可以看出，沿胎寬方向的磨耗量幾乎左右對(duì)稱(chēng)，但左側(cè)磨耗值略大于右側(cè)，且靠近胎肩處花紋磨耗值較大而胎冠中部花紋磨耗較小。輪胎自由滾動(dòng)過(guò)程中，由于輪胎內(nèi)部結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)，產(chǎn)生胎體錐度和簾線層轉(zhuǎn)向效應(yīng)[15]，對(duì)輪胎力學(xué)性能的影響相當(dāng)于小外傾角和小側(cè)偏角的作用，從而使胎面左右兩側(cè)花紋磨耗深度存在差異；輪胎接地時(shí)在胎側(cè)剛度的影響下，胎肩部位接觸壓力增大，胎冠部位向中間擠壓，接地區(qū)域中部壓力較小而兩側(cè)壓力較大，造成靠近胎肩處花紋磨耗嚴(yán)重，而胎冠中部花紋磨耗較小，這與實(shí)際道路行駛中車(chē)輪的磨耗趨勢(shì)較為一致。仿真分析得到輪胎自由滾動(dòng)行駛16 980km里程的最大磨耗量為0.905mm，與整車(chē)道路磨耗試驗(yàn)中的輪胎最大磨耗值0.993mm在同一數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)，證明了仿真分析方法的有效性。

圖5　沿胎寬方向磨耗數(shù)值分布

圖6為輪胎胎面磨耗情況分布圖，圖中溝槽和胎側(cè)為無(wú)磨耗區(qū)域，花紋帶外表面為發(fā)生磨損的區(qū)域，且越靠近胎肩磨耗越嚴(yán)重，磨耗最大數(shù)值為0.905mm，與圖5中磨耗深度分布曲線相對(duì)應(yīng)。圖7(a)為輪胎橫截面磨耗分布圖，圖7(b)為局部放大圖。圖中節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)9表示輪胎原始網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置，節(jié)點(diǎn)1′到節(jié)點(diǎn)9′表示磨耗后輪胎最終節(jié)點(diǎn)位置，箭頭表示節(jié)點(diǎn)移動(dòng)方向。在計(jì)算完成一個(gè)階段內(nèi)胎面各節(jié)點(diǎn)的磨耗深度后更新胎面的幾何輪廓，再進(jìn)行下一個(gè)階段的磨耗分析。

圖6　胎面磨耗分布圖

圖7　輪胎橫截面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)移動(dòng)

圖8為行駛過(guò)程中輪胎沿胎寬方向的磨耗速度分布。從圖中可以看出，胎面磨耗速度隨著行駛里程的增加而發(fā)生變化：輪胎滾動(dòng)初始階段花紋邊緣處磨耗速度較快；胎面非邊界處，磨耗數(shù)值大小變化比較平穩(wěn)，并且隨著行駛里程的不斷增加，胎面各處磨耗速度趨于平穩(wěn)狀態(tài)，這與實(shí)際行駛過(guò)程中輪胎正常磨耗的現(xiàn)象相吻合。

圖8　沿胎寬方向磨耗速率分布

4.2　兩種計(jì)算方法的磨耗分布對(duì)比

使用同一輪胎模型，分析不進(jìn)行幾何更新情況的輪胎磨耗。不進(jìn)行幾何更新，即利用輪胎滾動(dòng)1s的磨耗量一次線性外推到指定里程求得磨耗深度。圖9中方法一為采用不進(jìn)行幾何更新方法計(jì)算沿胎寬方向的磨耗分布，方法二為采用幾何更新方法計(jì)算沿胎寬方向的磨耗分布。由圖可知，方法一得出的磨耗分布導(dǎo)致各條花紋帶邊緣處磨耗值突變嚴(yán)重。因?yàn)椴贿M(jìn)行幾何更新，忽略了輪胎滾動(dòng)過(guò)程中胎面接地壓力的變化。實(shí)際磨耗過(guò)程中胎面幾何形狀會(huì)隨著磨耗過(guò)程的進(jìn)行不斷發(fā)生變化，造成胎面接地壓力的分布改變，影響了胎面的磨耗行為，因此磨耗計(jì)算過(guò)程中適當(dāng)?shù)膸缀胃掠欣谔岣咻喬ツズ姆抡娣治鼍取Ｓ杀?可得，方法一和方法二的磨耗平均值相差4.9%，說(shuō)明兩種方法在計(jì)算平均磨耗深度方面差別不大；但是磨耗深度分布有較大差異，且方法一磨耗最大值與實(shí)驗(yàn)值的誤差達(dá)到37.76%，方法二磨耗最大值與實(shí)驗(yàn)值誤差為8.86%，充分說(shuō)明了基于幾何更新的方法在計(jì)算磨耗分布問(wèn)題上的有效性。

圖9　兩種磨耗方法的磨耗數(shù)值分布對(duì)比

表1　兩種磨耗方法的磨耗數(shù)值對(duì)比 mm

4.3　外傾角對(duì)磨耗的影響

車(chē)輪外傾角是車(chē)輪定位的重要參數(shù)。定位準(zhǔn)確的外傾角可以提高制動(dòng)時(shí)的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向輕便性。同時(shí)，外傾角定位準(zhǔn)確與否對(duì)車(chē)輪的磨耗行為也具有導(dǎo)向性，主要決定磨耗的分布趨勢(shì)[16]，外傾角為正值，輪胎外側(cè)磨損較為嚴(yán)重，反之內(nèi)側(cè)磨損嚴(yán)重。

正確定位車(chē)輪外傾角，滿(mǎn)載后車(chē)輪會(huì)與拱形路面幾乎垂直，從而減少輪胎偏磨損現(xiàn)象。為研究外傾角定位對(duì)胎面偏磨損的影響，仿真分析滿(mǎn)載時(shí)左前輪0.0°外傾角、0.5°外傾角、1.0°外傾角3種情況下胎面磨耗分布情況。由圖10可以看出，0.0°外傾角時(shí)左側(cè)胎面花紋磨損略大于右側(cè)花紋，并且隨著外傾角逐漸增加，輪胎外側(cè)花紋帶磨損逐漸加劇，而內(nèi)側(cè)花紋帶磨損逐漸減輕，輪胎發(fā)生偏磨損現(xiàn)象，這種偏磨損現(xiàn)象也成為判斷車(chē)輪外傾角定位不準(zhǔn)確的重要標(biāo)志。

圖10　不同外傾角時(shí)磨耗分布情況

5　結(jié)束語(yǔ)

本文利用幾何更新法仿真分析縱溝槽輪胎自由滾動(dòng)過(guò)程中的磨耗行為。將整個(gè)磨耗分析過(guò)程離散化，對(duì)每一階段內(nèi)的磨耗問(wèn)題單獨(dú)進(jìn)行求解，結(jié)合常值外推放大技術(shù)對(duì)磨耗后輪胎的幾何邊界進(jìn)行更新。與不進(jìn)行幾何更新的胎面磨耗仿真結(jié)果相比，幾何更新方法得到了更加接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大胎面磨耗量。另外，考慮車(chē)輪定位角的作用，分析了外傾角對(duì)胎面磨耗分布的具體影響，即外傾角越大，輪胎發(fā)生偏磨損的現(xiàn)象越嚴(yán)重。

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