基于舵面平衡的五旋翼飛行器建模及飛行驗證*

謝習華， 陳定平， 鄧 宇,2

(1.中南大學 機電工程學院 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083；2.山河智能裝備股份有限公司，湖南 長沙 410100；3.南方糧油作物協同創新中心，湖南 長沙 410100)

0 引 言

目前，多旋翼飛行器相對于單旋翼無人直升機具有操作簡單等優勢，在軍用和民用市場發揮著日益重要的作用[1]。但普通的電動多旋翼飛行器續航時間普遍較短，極大限制了其應用范圍。而傳統的純燃油動力飛行器，如單旋翼飛行器，操作難度大，結構復雜，維護難度大，也不利于大規模的推廣和應用。為解決多旋翼續航時間不足的問題，遼寧壯龍無人機科技有限公司研發了純油動的六旋翼飛行器[2]，續航時間可達2 h以上。但該機型自重85 kg，過于笨重。南京航空航天大學杜思亮設計了共軸雙槳的混合動力多旋翼，目前尚未在工業生產中廣泛應用[3]。

本文設計了五旋翼飛行器，在電動四旋翼飛行器基礎上，增加了一個燃油發動機帶動主旋翼，采用舵面平衡中間主旋翼產生的扭矩，可以有效提高飛行器的續航時間，而且不影響飛行器的操作性能，預計飛行時間可以達到1 h以上。為了方便驗證，中部的主升力旋翼使用了電機驅動代替發動機，且不影響飛行器原理驗證以及控制系統的移植。

1 原理樣機設計

五旋翼原理樣機主要用于驗證飛行器的可行性，以及控制系統的可操作性。原理樣機主體采用四旋翼的結構模式，中央部分使用涵道，主升力電機置于涵道中央，有效減小升力損失。涵道內部安裝2片平衡舵面，舵面的角度可通過舵機線性調節，方便調試階段矯正扭矩。

五旋翼的姿態控制部分與四旋翼類似，對角槳同向旋轉，相鄰槳逆向旋轉，平衡自身扭矩，主升力旋翼產生的扭矩通過舵面平衡,舵面角度由飛控控制，可以實現動態實時調節，增強飛行器的穩定性。如圖1所示。

飛行器的基本參數：整機重量2.5 kg，最大起飛重量4 kg；五旋翼最大軸距700 mm，高度240 mm；涵道內徑260 mm，外徑320 mm；姿態控制旋翼尺寸10in×4.5in，主旋翼尺寸12 in×5.5 in(1in=2.54 cm)；姿態控制電機功率4×300 W，主升力電機功率500 W;平衡舵面寬度100 mm，長度90 mm，角度調節范圍為10°～60°。

圖1 五旋翼原理樣機

2 數學模型建立

由于五旋翼飛行器具有多個子系統，整體是一套復雜的控制系統，因此，為了建立相對準確的模型，必須對飛行器進行簡化。假設：

1)機體是一個完整的剛體，且關于中心軸對稱；

2)無人機槳葉為剛體，且不考慮其結構和彈性變形；

3)平衡舵面關于中心對稱；

4)忽略地面效應以及氣流等方面的影響；

5)假設地面坐標系E為慣性坐標系；

6)假設槳葉下方風場均勻。

圖2 五旋翼舵面和受力示意

參照文獻[4],并根據空氣動力學和螺旋槳產生升力的基本知識，可得出飛行器的升力和阻力分別為

(1)

式中KT1為4周姿態電機的升力系數；KT2為中央主升力電機的升力系數；ωi(i=1,2,3,4,5)，為各電機的旋轉角速度；Fi(i=1,2,3,4,5)，分別為姿態電機和中央主電機的升力;F6為舵面受到的阻力；f為飛行器受到的阻力；v為飛行器的線速度；Kf為空氣阻力系數。

參考文獻[5]，可得出螺旋槳的扭矩和阻力矩為

(2)

式中Mi(i=1,2,3,4,5)為姿態電機和主升力電機的扭矩；M6為舵面產生的反扭矩；τ為飛行器的阻力矩；Kτ為阻力矩系數；Ω為角速度;KM1為姿態電機的阻力矩系數;KM2為主升力電機的阻力矩系數。

根據圖2所示的受力，可以得到機體坐標系下無人機整體受到的升力為

(3)

式中FX,FY,FZ分別為機體在X,Y,Z3個方向上的受力。

參照文獻[6],根據坐標轉換原理，可以得到地面坐標系OEXEYEZE到機體坐標系O0XOY0Z0的轉換矩陣為

(4)

式中φ,θ,ψ為在地面坐標系下飛行器的橫滾角、俯仰角、航向角。

利用坐標轉換矩R將FO轉換到地面坐標系下

FE=[FX,FY,FZ]=R·FO=

(5)

在地面坐標系下，飛行器的受到的阻力和重力分別為

(6)

在地面坐標系下，根據牛頓第二定律F=ma，可得

(7)

根據參照文獻[6],機體坐標系下，繞3個軸的力矩平衡方程如下

(8)

式中Ix,Iy,Iz分別為機體繞三軸的轉動慣量；,,分別為飛行器在地面坐標系下的旋轉角速度；τx,τy,τz分別為空氣對飛行器的阻力力矩；分別為機體坐標系下的角速度。

(9)

(10)

所以，地面坐標系下角加速度的表達式為

(11)

由于飛行器的機械結構完全對稱，可以認為Ixy,Iyz,Izx均為零。因此，五旋翼飛行器的數學模型為

(12)

(13)

此時主升力電機5產生的扭矩與舵面的反扭矩剛好平衡，舵面與垂直面夾角γ的選取與主升力的轉速ω5無關。

3 飛行測試與驗證

為了驗證數學模型的準確性以及該機型方案的可行性，在無風環境下進行飛行測試。

1)機型可行性驗證

如圖3所示，設置飛行器的飛行航線，設置飛行高度為3 m，連續飛行3次。

圖3 航線飛行測試

飛行測試前，將飛行器懸置，調節舵面平衡角度，使得主升力產生的扭矩被舵面抵消，此時舵面角度為γ=34°，即式(13)成立。

測試表明:實際飛行效果優良，無人機可以實現穩定懸停、起降，航線飛行過程中，距離航點的水平偏差距離不超過1 m，高度偏差距離不超過0.5 m，基本達到了設計目標。

2)數學模型驗證

由于電機轉速控制為開環控制，不能直接得到電機轉速，而只能得到電子調速器的目標脈寬調制(pulse width modulation,PWM)值。為了驗證飛行器數學模型的準確性，通過拉力測試，得到了輸入PWM值與升力的關系曲線,如圖4所示。

圖4 姿態電機和主升力電機拉力擬合曲線

為了驗證數學模型的準確性，進行了3次飛行試驗。傳感器可以讀取飛行器的速度、加速度，以及角度等數值。在第一次飛行數據中，等時間間距選取12組數據作為參數計算使用。將其中3組數據分別代入式(12)的3個方程中，可以求得3組KfX,KfY,KfZ的值，取平均值后可得最終的數據。使用同樣的方式，將6組數據代入式(12)第四和第五個方程中，可以求得3組KτX,KτY,Ix,Iy的值，取平均值后可得最終數據。將其中12組數據代入式(12)的第六個方程中，可以求得3組KM1,KM2,Kτz,Iz的值，取平均后最終數據如表1和表2所示。

表1 飛行器數學模型參數

表2 飛行器數學模型系數

在第二次和第三次的飛行測試中，飛行器共記錄了99 419個數據。根據式(12)所示飛行器數學模型以及表1的模型參數，選取了飛行器飛行過程中的13個數據點，并選取每個數據點前后5個數據求平均，進行模型驗證。由于飛控的采樣頻率300 Hz，所以，10個數據點所經歷的時間周期約為0.03s。短時間內飛行器姿態變化角度非常小,不可能完成一個周期的振蕩，因此，數據能夠準確反映飛行器的真實姿態狀況。在實際選點的過程中，由于部分數據存在畸變[8]，數值明顯異常，剔除，將飛行器在取樣點的變量數據輸入模型中，計算得到飛行器的加速度和角加速度，將與飛控實際讀取值對比，并求出2組數據的相關程度。對比結果如圖5～圖7所示。

圖5 角加速度測量值與實際值曲線

其中A1，A2分別為俯仰角加速度的實際值與計算值；B1，B2分別為橫滾角加速度的實際值與計算值；C1，C2分別為航向角加速度的實際值與計算值。實際值與計算值的相關系數如表3所示。

表3 角加速度實際值與計算值相關系數

圖6 加速度實際值與計算值曲線

其中A1，A2分別為X軸加速度實際值與測量值；B1，B2分別為Y軸加速度實際值與測量值。

圖7 Z軸加速度測量值與實際值曲線

根據圖6和圖7，可以得到加速度實際值與計算值的相關系數，如表4所示。

表4 加速度實際值與計算值相關系數

根據以上對比效果，可以知道，X，Y，Z三軸加速度和俯仰、橫滾、航向角加速度的計算值與實際值具有較強的相關性。由于在實際飛行過程中飛行控制器受到飛行器自身的震動影響，以及外部環境的影響，使得理論值與實際值存在一定的偏差[9]。計算值與實際值的相關系數均大于0.5，說明理論計算與實際情況能夠較好地符合，因此，可以說明該數學模型基本準確。

4 結 論

設計了一種新型的五旋翼飛行器，能夠實現穩定懸停、以及航線飛行，基本達到了設計目標。用汽油發動機替代五旋翼飛行器的中央升力電機，即形成混合動力旋翼飛行器，將大幅延長續航時間，本文為混合動力旋翼飛行器的研究提供了理論參考。

但五旋翼飛行器依舊存在眾多問題需要解決，如飛行器懸停過程中舵面自動調節，提高飛行器續航性能等問題，還須將五旋翼飛行器的中央升力電機采用汽油發動機替代，優化飛行器的控制參數，使飛行器更加穩定，可靠。

參考文獻:

[1] 代 君,管宇峰,任淑紅.多旋翼無人機研究現狀與發展趨勢探討[J].赤峰學院學報：自然版,2016,32(8):22-24.

[2] 佚 名.油動直驅多旋翼無人機亮相農業航空展[J].農業機械,2016(5):41.

[3] 杜思亮,唐正飛,陳仁良.涵道共軸多旋翼飛行器建模與飛行控制研究[D].南京：南京航空航天大學，2014.

[4] 劉沛清.空氣螺旋槳理論及其應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2006.

[5] 陳廣明.四旋翼直升機的建模與飛行控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2011.

[6] 孫世賢，黃圳奎．理論力學教程[D].長沙：國防科學技術大學，1997．

[7] 張樹俠,孫 靜.捷聯式慣性導航系統[D].北京：國防工業出版社,1992.

[8] 任愛愛,孫永榮,胡應東,等.無人機航向測量抗差補償濾波技術研究[J].傳感器與微系統,2009，28(5)：34-36.

[9] 陸興華.姿態融合濾波的無人機抗干擾控制算法[J].傳感器與微系統,2016，35(7)：116-119.