基于神經網絡前饋的無人直升機非線性魯棒控制設計*

鮮 斌， 鄭國周， 劉世博

(天津大學 電氣與自動化工程學院，天津300072)

0 引 言

作為一種旋翼無人機,無人直升機可實現包括垂直起降、懸停和低空飛行在內的多種機動飛行任務，其在軍用、民用領域有著廣泛的應用[1,2]。然而，無人直升機是一個非線性、強耦合，且具有多種不確定性的欠驅動系統，針對該系統的控制設計正受到國內外研究機構的廣泛關注[3～5]。

線性控制方法是目前無人直升機控制領域應用較多的方法，包括：比例—積分—微分(proportion integration differentiation,PID)控制算法[6]、線性二次型(linear quadratic regulator,LQR)控制算法[7]、H∞控制算法等[8]。然而上述方法控制設計過程中所做的平衡點線性化降低了系統在遠離工作平衡點時的控制性能。為提高無人直升機的大范圍姿態控制性能，以及實現對系統不確定性的補償及對外界擾動的抑制，文獻[9]基于Backstepping方法設計了無人直升機非線性控制器，實現了直升機的位置與姿態的連續跟蹤；文獻[10]基于動態反饋線性化對無人直升機的縱向通道進行了非線性控制設計。然而以上的控制設計均以無人機系統參數已知為前提。文獻[11] 設計了非線性控制算法實現在無人直升機的質量、慣量矩陣以及氣動阻尼不確定下的自適應控制。一些智能控制算法也被應用于無人直升機的控制。文獻[12]基于強化學習的神經網絡控制設計了無人直升機的姿態與高度控制器，數值仿真驗證了設計算法的有效性。文獻[13]基于模糊邏輯控制算法設計了無人直升機位置與姿態控制器，仿真顯示所設計控制器具有一定擾動抑制能力。

本文針對無人直升機姿態控制設計了一種基于神經網絡前饋的非線性魯棒控制器。設計了三層神經網絡對系統中的不確定項進行估計并在控制器中進行不確定性的補償。此外，控制器包含符號函數積分項，可實現一定程度的擾動抑制。基于Lyapunov分析方法證明了閉環系統的半全局收斂。三自由度無人直升機姿態鎮定實驗驗證了算法的有效性。

1 無人直升機姿態動力學模型

如圖1所示，無人直升機可視為一個包含3個平動自由度以及3個轉動自由度的剛體，其運動可由兩個坐標系表示：右手慣性坐標系FI={oIxTyIzI} 和直升機體坐標系FB={oBxByBzB}。以η=[φθψ]T表示無人直升機的翻滾、俯仰和偏航歐拉角向量，體坐標系到慣性坐標系的旋轉矩陣記為R，平移矩陣記為S[3]。

圖1 無人直升機示意

直升機姿態動力學模型表示如下

(1)

直升機的轉矩輸入與旋翼揮舞角a,b和尾槳推力TT∈R間的關系可表示如下

τ=S-T(Avc+B)

(2)

式中vc=[abTT]T；A為三維可逆矩陣；B為常數向量。對懸停狀態下的揮舞角和尾槳模型作近似化處理得

(3)

根據式(3)，旋翼動力學模型表達式可寫為τ=S-T(ACδ+B)，C∈R3×3為常數矩陣。

2 基于神經網絡的非線性連續魯棒控制設計

為實現基于神經網絡的直升機姿態魯棒跟蹤控制器設計，定義姿態角跟蹤誤差e1=ηd-η，其中ηd=[φdθdψd]T為期望姿態軌跡。進行如下假設：期望姿態角有界、光滑且其姿態角加速度有界，即

(4)

式中ζdp,ζdv和ζda為有界正常數。

定義誤差的濾波信號

(5)

對r的表達式求導，左乘M(η)并代入姿態動力學模型與旋翼動力學模型，可得

(6)

式中N為定義的輔助函數;Nd為N對應期望姿態軌跡時的值。

根據對參考姿態軌跡的假設式(4)，可證Nd(t),d(t)∈L∞。進一步地

(7)

設計控制輸入信號δ(t)如下

(8)

其中非線性魯棒反饋項u定義如下

u=(Ks+I)r+βSgn(e2)

(9)

對Nd用三層神經網絡進行逼近

Nd=WTσ(VTχ)+ε(χ)

(10)

(11)

式中ω1(t)和ω2(t)為輔助濾波信號；φ1和φ2∈R為正常數；T∈R10×10是對角正定的增益矩陣。由式(11)可以得到

(12)

(13)

(14)

式中 ?t≥0，?y∈D，W1(y)，W2(y)為連續正定函數，W(y)為一致連續半正定函數；若式(14)成立，且y(0)∈S，則下式成立

W(y(t))→0,t→∞

(15)

其中域S定義如下

(16)

式中δ為正常數。

定理: 若控制增益Ks足夠大，則本文設計的控制器式(8)保證閉環系統的姿態角收斂，即e1(t)→0,當t→∞。

證明: 將控制器式(8)、式(9)代入姿態動力學方程式(6)，則可得閉環系統姿態動力學方程

M(η)=

βSgn(e2)

(17)

定義輔助能量函數

(18)

根據文獻[14]，若選擇其中控制器式(8)增益α，β滿足

則可證明得到P(t)≥0。

定義Lyapunov函數如下

(20)

其中慣性矩陣M(η)滿足以下條件

m1‖ξ‖2≤ξTM(η)ξ≤m2‖ξ‖2

(21)

考慮式(21)，則可對式(18)放縮得到

λ1‖y‖2≤V≤λ2‖y‖2

(22)

式中λ1,λ2為正常數。對V求一階時間導數，并代入式(17)以及e2,r的定義得

(23)

(24)

更進一步

(25)

考慮式(25)， 若增益矩陣Ks選擇滿足以下任一條件

(26)

對式(22)～式(26)引用引理1，可得V的上下界函數

W1(y)=λ1‖y‖2,W2(y)=λ2‖y‖2,W(y)=γ‖z‖2

(27)

考慮式(26)，定義區域D

根據式(20)～式(26)，由于

V(y(t),t)∈L∞

可得e1(t),e2(t),r(t)∈L∞。由式(7)、式(17)、式(26)可得(y)∈L∞。根據e2的定義，e2(t)∈L∞，則W(y(t))一致連續。定義區域S如下

則由引理1得，當t→∞,y(0)∈S時‖z‖2→0,e1→0。

若控制增益Ks足夠大，吸引域可增大以包含更多的初始狀態，如此則可實現系統在半全局的域內姿態角控制誤差收斂。

3 非線性姿態控制鎮定實驗

為驗證所設計控制算法的有效性，在自主設計的三自由度實驗平臺上進行直升機的姿態鎮定實驗。實驗平臺如圖2所示，其中，無人直升機為TREX—450小型電動直升機，機身長640 mm,主槳長度為710 mm,機體質量為648 g，有效載荷500 g。機載傳感器采用Xsens公司的MITI姿態航向參考系統。臺架對直升機機體的姿態運動阻礙小，并可將姿態角限制在安全范圍內。實驗控制器參數為：α=diag{0.9,0.9,0.6},β=diag{0.12,0.12,0.02},Ks=diag{2.24,2.36,0.5},φ1=400,φ2=100,T=diag{45,45,30,45,45,45,45,39,48,45}。

圖2 三自由度無人直升機實驗平臺

控制目標為鎮定姿態角至ηd=[0° 0° -100°]T。實驗中，無人機經手動起飛，從20 s開始切換進入自動控制狀態。為分析控制策略在外界風擾下的魯棒控制性能，本文設計了擾動對比實驗：在60～100 s過程中加入風速約5m/s的陣風擾動。實驗結果如圖3～圖5所示。

圖3 直升機姿態角

圖4 直升機姿態角速度

圖5 控制輸入

從圖3可知，當風擾未加入時(對應時間刻度20～60 s)，無人機的姿態鎮定取得了較好的控制效果，滾轉角、俯仰角和偏航角鎮定精度分別控制在±1 °, ±1.2°和±2 °以內。擾動加入陣風擾動時，控制算法實現了良好的姿態控制與擾動抑制效果，相應的姿態角控制精度均為±2°。從圖3、圖4可知，無人直升機的姿態角速度控制與系統控制輸入均在合理范圍之內。

4 結束語

針對無人直升機的姿態控制問題，設計了一種基于神經網絡前饋的非線性魯棒控制算法,閉環系統穩定性經Lyapunov分析方法證明。實驗結果表明所設計控制算法實現了良好的無人直升機姿態控制效果。

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