OCXO高精度時間維持的自適應修正算法

王紅建, 王 玲， 黃文德， 劉志儉

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.國防科技大學 機電工程與自動化學院，湖南 長沙 410073；3.中國科學院 上海天文臺，上海 200030；4.中國航天電子科技有限公司，北京 100003)

0 引 言

恒溫晶體振蕩器(oven controlled crystal oscillator，OCXO)是目前頻率穩定度和準確度比較高的晶體振蕩器；且OCXO兼顧體積小、功耗低、價格低的優點廣泛用于電子儀器、IT工業、通信等領域。然而由于溫度、老化等因素使得晶振的頻率發生漂移——其長期穩定性比較差。因此，OCXO一般不單獨使用，而是通過與外部參考頻率進行時間同步從而保證其高精度的授時功能。系統運行在丟失外部頻率參考的時間段，即保持階段，晶振頻率漂移得不到參考頻率源的修正，其頻率精度將達不到要求。通常3GPP2(The 3rd generation partnership project 2)組織要求碼分多址(code division multiple access,CDMA)系統的時間模塊在沒有外部頻率參考的情況下，8 h內系統的累積時間誤差(cumulative time error,CTE)不超過10 μs[1]。

在對時鐘精度要求高的場合中可以選擇性能更佳的時鐘源,但會面臨時鐘源體積、功耗、價格等方面的問題。因此，尋求一些方法以補償晶振的頻率漂移使得OCXO在進入保持階段后滿足高精度授時是必要的。

文獻[1]建立晶振的自適應模型，用濾波器將修正量中影響晶振的老化和溫度因素分離，并利用Kalman 濾波算法進行參數估計；當系統進入保持階段，晶振的自適應模型輸出晶振修正信號的預測值。但是由于濾波器的過渡帶、延時補償的不精確以及Kalman濾波器初始狀態的修正信號誤差等因素限制了模型預報的精度。文獻[2,3]提出了更加精確的自適應控制模型,除對老化、溫度考量外還對參考時鐘源的秒抖動噪聲和D/A轉換的量化誤差進行了建模。然而，噪聲模型的局限性以及噪聲的處理方法限制了晶振頻率精度的提高。

本文根據晶振頻率的溫度和老化特性以及OCXO馴服系統的噪聲特性建立模型集，利用增廣最小二乘算法對模型集進行參數識別。當系統進入保持階段，輸出晶振誤差的預報值。借助MATLAB建模仿真，系統8 h內的CTE不超過1 μs。結果表明：該自適應控制模型能更加逼近真實的系統，實現了更高精度的晶振頻率偏移預報。

1 OCXO馴服系統的工作原理

圖1為OCXO馴服保持系統的自適應控制模型框圖。其運行機理如下：1)BD RX模塊接收北斗導航衛星信號并輸出衛星1 pps時標信息；2)分頻器將本地10 MHz晶振頻率進行分頻進而得到本地晶振的1 pps時標信息；3)用相位鑒別器對衛星1 pps和晶振1 pps時標信息進行相位檢測得到修正信號，并用此信號修正晶振頻率的精度；4)同時利用修正信號辨識自適應控制模型的模型參數；5)當BD衛星失鎖時，用控制模型的預報值修正晶振頻率精度。

圖1 OCXO馴服保持系統的自適應控制模型

圖1中的平均修正信號模塊的作用是在衛星失鎖時自適應控制模型的算法還未收斂的情況下，由控制模型中算法收斂控制信號激活，并將修正信號過去2 000點歷史數據的平均值輸出，作為修正信號的預報值。自適應控制模型有2路信號來自修正信號，其中一路作為OCXO馴服系統的噪聲信號。

2 OCXO馴服系統建模方法

晶振馴服系統中頻率穩定度的影響因子主要包括：1)溫度和老化因素對晶振頻率輸出的影響；2)參考時鐘源的秒抖動誤差、元器件噪聲、D/A量化誤差等系統噪聲對頻率的影響。所以，晶振馴服系統模型的建立分為兩部分：晶振本體建模和馴服系統建模。

2.1 晶振本體建模

在晶振建模中主要考慮老化特性和溫度特性對頻率穩定性的影響[4]。時間和溫度的關系可采用如下數學模型[5]表示

(1)

式中T為溫度；x0為相位初始偏差；y0為初始頻率偏差；a為溫度引起的頻率漂移。相位在物理上表現為時間延遲，為頻率的積分。

老化特性的模型為

(2)

式中e為老化引起的頻率漂移。事實上，為保證老化特性的數學模型對實際系統絕對的線性逼近，忽略上述模型中二階項對相位的影響。最終老化特性數學模型為

x(t)=x0+y0·t

(3)

則晶振本體的數學模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t

(4)

2.2 馴服系統建模

除了對晶振本體進行模型建立外，還需對這些噪聲時行模型建立[5,6]。圖2 為OCXO馴服系統的噪聲傳遞示意。

圖2 OCXO馴服系統的噪聲傳遞

如圖2所示，信號在傳播的過程中，每經過一個環節均會加入該環節的噪聲。由線性系統特性可知，受染的信號包含該環節噪聲的分布特性。即信號通過一個線性環節變成一種新的噪聲，繼續向下傳播。認為各個環節的噪聲獨立，根據中心極限定理，最終的修正信號服從高斯分布。將馴服系統的噪聲用滑動平均模型(MA)刻畫，即

(5)

式中v(k)為OCXO馴服系統的第k時刻噪聲輸出。

綜合上述2類模型，OCXO馴服系統的數學模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t+e0·v(t)+e1·v(t-1)

(6)

本文將噪聲模型考慮到一階項。

3 OCXO高精度時間維持的自適應修正算法

辨識算法的選用取決于模型類的選擇[7,8]，式(6)的模型類采用增廣最小二乘法進行辨識。由于測量誤差和預測精度的限制，很難確定真實的系統狀態。在逐次遞推中，每次辨識利用新的測量數據，前次的預測值以及預測值的可信度來修正當前的模型參數。最終使模型的預測值與測量值的誤差最小。

由式(6)可知，輸入數據有3類：來自溫度傳感器的溫度數據、系統的運行時間數據和OCXO馴服系統的噪聲數據。噪聲數據，“藏匿”在修正信號中。所以，噪聲數據可直接由修正信號的測量值代替，通過已建立的噪聲模型提取系統的噪聲特性。在保持階段，模型采用式(7)輸出修正信號的預報值

y=a·T2+b·T+c+d·t

(7)

將式(6)中的時間t換成離散形式的時間k，令

h=[T2(k)T(k) 1kv(k)v(k-1)]

θ=[abcde0e1]

(8)

則

y(k)=hθT

(9)

利用增廣最小二乘法即可獲得參數θ的無偏估計，其遞推格式如下

(10)

為啟動遞推算法，θ(0)和P(0)按式(11)取值

(11)

式中C為比較大的常數；單位陣I的維數為數據長度。

用式(12)作為算法收斂控制信號

(12)

式中ε為設定的足夠小的閾值。

當模型參數滿足式(12)時算法收斂。說明自適應控制模型的預報值可以作為校正晶振頻率輸出的修正值。

4 仿真實驗與結果分析

采用MATLAB R2014a對模型的預測精度進行仿真驗證。圖3為Simulink環境下搭建的OCXO馴服系統中老化和溫度特性引起的晶振頻率偏移量。溫度的變化輪廓以正弦曲線呈現，周期為1天。仿真場景的運行時間是3天，固定仿真步長1 s，在1.5天時場景模擬衛星失鎖，系統進入保持階段。在相同噪聲環境下，完成3組實驗以檢驗不同模型對晶振頻率精度提高的性能。

圖3 晶振和溫度特性引起的晶振頻率偏移量

圖4為系統進入保持階段后沒有預測修正，晶振全憑自身特性驅使情況下系統的累積時間誤差輸出變化曲線。由圖可見，CTE達到近3 000 μs。

圖4 系統未修正情況下CTE曲線

圖5中實線代表的CTE輸出曲線的ARX模型為

y=a·T2+b·T+c+d·t+v(t)

(13)

該模型未考慮噪聲模型。虛線為用本文對ARMAX模型的噪聲處理方法做相應改進后的ARMAX模型的CTE輸出。ARMAX模型的數學描述如下

y=a·T2+b·T+c+d·t+v(t)+e·v(t-1)

(14)

此模型與本文所使用的模型幾乎相同，然而噪聲模型的立意大相徑庭。ARMAX模型中v(t)+e·v(t-1)為衛星1 pps抖動噪聲和系統中的D/A量化噪聲。秒抖動和量化噪聲導致e趨向但不等于-1。本文與ARMAX模型的另一不同處在于噪聲的處理。與采用遞推預測誤差算處理方法相比[2]，這種改進的效果明顯。本文選取噪聲模型的前2項，參數e0和e1的絕對值由于系統噪聲的影響都趨向但不等于1。

圖5中Difference圖顯示，與不考慮任何噪聲的ARX模型預測精度相比ARMAX模型對預測精度的提高微弱。說明ARMAX模型中的噪聲項對噪聲特性的提取能力還存在很大不足。

圖5 ARMAX模型與ARX模型修正系統時的CTE

圖6中黑色虛線為噪聲處理方法做相應改進的ARMAX模型的CTE輸出曲線；灰色實線為采用本文模型修正時系統的CTE輸出曲線。由圖6可知，本文自適應控制模型使系統在進入保持階段后，晶振的頻率穩定性得到了極大的改善。

圖6 改進模型與ARMAX模型修正系統時的CTE

圖7中黑色實線為狀態空間模型及Kalman濾波算法修正時系統的CTE輸出曲線；灰色實線為采用本文模型修正時系統的CTE輸出曲線。相對Kalman濾波算法本文的優勢在于：1)Kalman濾波算法中未考慮系統噪聲對修正信號的干擾；2)Kalman濾波算法中濾波器的使用，會對輸入的信號產生延時和抑制且過濾帶使不同影響因素之間相互干擾。這些弊端都為模型的預報精度帶來挑戰。

圖7 改進模型與狀態空間模型修正系統時的CTE

綜上所述：本文所提出的算法模型更能反映真實的系統，實現更高精度的晶振頻率偏移預報。該模型能將系統進入保持階段后12 h內的CTE限制在1 μs之內，滿足CDMA標準對晶振頻率的精度要求。

5 結 論

提出了OCXO馴服系統的建模方法，以及數據選取和等價準則選擇問題，通過仿真實驗取得了良好的實驗效果。在接下來的工作中，將結合實際的工程應用來驗證并改進該模型。

參考文獻:

[1] Nicholls C W T,Carleton G C.Adaptive OCXO drift correction algorithm[C]∥Proceedings of the IEEE International Frequency Control Symposium and Exposition,2004:509-517.

[2] Zhou H.Adaptive correction method for an OCXO and investigation of analytical cumulative time error upperbound[J].IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics,and Frequency Control,2011(1):35-38.

[3] Zhou H.Adaptive high-accuracy timing module:Algorithms and performance bounds[D].Canada:Carleton University,2009.

[4] 孫永紅.二級頻標的馴服保持技術[D].西安:西安電子科技大學，2010.

[5] 馬彥青.恒溫晶振OCXO自適應馴服保持技術研究[D].西安:西安電子科技大學，2011.

[6] 張九賓,張丕狀,杜坤坤.基于GPS的無線傳感器網絡時間同步技術[J].傳感器與微系統,2009，28(6):31-33.

[7] 侯媛彬，汪 梅，王立琦.系統辨識及其MATLAB仿真[M].北京:電子工業出版社,2012.

[8] 程建華，羅立成，王鑫哲.高精度溫度測量系統的測溫補償算法研究[J].傳感器與微系統,2010,29(11):36-39.