一種基于焦點的圖形圖像識別表示方法

摘 要 本文重點研究了一類新的基于焦點的物體圖像的識別表示方法。對基于焦點形成的曲線進行規律總結，給出了焦點曲線的概念和數學公式。借助計算機進行模擬分析，對由焦點表示形成的曲線的性質進行研究。對實際物體圖像進行圖像處理，提取物體圖像邊緣數據。最后基于焦點曲線擬合圖像輪廓，確定復雜圖形圖像對應的輪廓參數，進行圖形圖像的參數化表示分析和研究。

【關鍵詞】焦點 圖像處理 識別表示 曲線分析

圖形圖像信息的應用越來越廣泛，是我們經常能見到的最直觀的信息表達方式，我們也經常通過各種手段對圖形圖像進行分析。曲線的分析和表示是計算機圖形學研究的一個重要方向，很多常見圖形圖像輪廓都可以看成是基于焦點形成的近似曲線輪廓，這些常見圖形圖像都可以按照焦點參數的方式進行定義和分析。而我們之前并沒有采取這種手段對該類圖形圖像的輪廓曲線進行有效的檢測和精確的矢量分析表達。人們平時見到的大量類似曲線，由于其在計算機信息精確表示中的困難和復雜程度，一般該類曲線曲面都被直接擬合為標準二次曲線曲面進行表示，對該類圖像的表示精度不夠，為該類圖像的輪廓識別和分析帶來很大的不確定性。從這一點上說，研究該類輪廓曲線的參數化分析表達具有重要的意義，特別在機器視覺方面為相關的圖像分析和有關學科的研究提出了新的方法。這種表達手段在任意曲線曲面表達，圖像檢索，圖像精確識別等方面都具有重要的意義和前景。

1 焦點形成的曲線及其性質分析

1.1 概念定義

要研究基于焦點的物體的識別表示，首先要定義基于焦點形成的曲線。圓是由一條線段繞著它的端點在平面內旋轉一周時形成的軌跡，看做是到一個定點的距離等于定長的點的集合。橢圓是常見的圓錐曲線，橢圓的概念是平面內任意一點到定點F1、F2的距離和等于定長2a的點的軌跡，其中定長要大于|F1F2|。因此橢圓可以看做是到兩個定點的距離之和（大于|F1F2|）等于定長的點的集合。雙曲線是另一類圓錐曲線，定義為到兩個定點的距離之差等于定長的點的集合。基于焦點形成的輪廓曲線，可以看做是對以上概念的延伸，本文對三個以上焦點的情況進行分析，與文獻[2]多焦點圓概念不同，多焦點曲線并不是n多段橢圓曲線的拼接，而是有精確的數學方程。焦點曲線定義為到n個焦點的距離之和或者距離之差等于定長的點的集合，（其中n≥1）。按照定義焦點曲線的表達式如下：

從公式（1）中我們可以看出來，多焦點曲線屬于到n個焦點的距離和或者距離差為定長的點的集合。圓屬于n=1，K1=1的情況，橢圓屬于多焦點曲線n=2，K1=1，K2=1的情況，同樣我們認為雙曲線屬于多焦點曲線n=2，K1=1，K2=-1的情況，此時有兩個焦點。當K1≠1時，此時可以看做是多焦點曲線有焦點重合的情況，即第n個焦點重合了Kn次，此時多焦點曲線被看做為n-1+Kn焦點曲線，擁有n-1+Kn個焦點。

1.2 性質分析

類似于超橢圓的研究，調整s的取值，可以得到對應的不同的超橢圓形狀，有類圓形也有正方形，星形等各種形狀：

對于更多個焦點形成的曲線，通過采用類似超橢圓的研究方法，調整單一參數值，研究曲線的變化規律。采用參數定量分析的方法，即控制部分參數不變，對其他的參數進行有規律的定量化改變，最終對得到的曲線形狀、其變化趨勢進行分析。曲線的焦點構成一個多邊形，例如，圓是一個點，橢圓、雙曲線為一條線，三焦點曲線，焦點構成一個三角形。對于一個圓，圓的大小及其其他性質，是由圓心和半徑決定的，圓的位置是由其圓心的坐標位置確定的，整個焦點多邊形相當于圓心，而定長類似于圓的半徑，焦點多邊形的位置同樣受焦點的坐標決定。

很明顯多焦點曲線的形狀主要受三個因素決定：負焦點的個數、定長長度、和連接各個焦點形成的焦點多邊形形狀。多焦點曲線形狀由焦點和定長共同決定，焦點多邊形類似于圓的圓心，而定長類似于圓的半徑，且在定長較短的情況下，曲線性質與焦點多邊形形狀統一，曲線形狀受焦點相對位置的影響較大，反之，在定長相對較長的情況下，焦點多邊形無論是否存在負焦點，曲線形狀都會越規則，并且隨著定長的逐步增加而越來越趨近圓形。相對全是正焦點的情況，出現負焦點時曲線相對會更加不規則，會出現偏心的情況，偏心情況會隨著定長相對焦點多邊形的增大而弱化。系數取負數的情況下，焦點曲線可能出現的凹陷的最多次數和負多項式的系數相同。定長較短的情況下，焦點曲線的軸對稱性和焦點多邊形相同。且曲線在不存在負焦點的情況下與焦點多邊形有同樣的中心對稱性。

2 邊緣提取和圖像處理

為了把具有特殊特征的目標從繁雜的圖像信息中識別分離出來，就需要用到圖像分割和邊緣檢測技術。利用曲線的幾何性質進行這類圖形圖像精確識別表示，首先就需要對該類圖像進行圖像處理，將圖形圖像的輪廓信息從背景圖像信息中抽離出來，有效的區分目標物體和背景，提取其邊緣坐標信息。

本文開發了一種可行的程序和方法，對大量的實物圖像進行圖像處理，實驗采用的軟件為Matlab 2012b。首先利用imread（）函數讀入目標圖像，主要利用函數im2bw（I， graythresh（I））將原始圖像（RGB圖像）轉換為二值圖像，其中graythresh（I）表示使用最大類間差方法找到圖片的一個合適閾值，進行二值化轉化；構造半徑為一定數值的結構化元素，se=strel（'disk'，5），利用imrode函數對二值圖像BW進行腐蝕，將二值圖像BW中比較小的空洞進行腐蝕掉，使除了圖形本身的輪廓曲線外整體就是一個黑色的背景，不存在其他的小洞。bwboundaries（BW1，'noholes'）的作用是對產生的二值圖形的邊緣進行提取，并且去掉內部的圖像，將提取后邊緣各個點的坐標，保存在矩陣B里面，其中B是Q個2*n的細胞數組，Q表示邊緣條數，n表示邊緣的點的個數，最后利用循環語句對B里面的邊緣坐標信息點進行顯示。圖3中的圖像按順序分別對應原始圖像、二值化未腐蝕的圖像、腐蝕去除雜點之后的圖像、提取邊緣后的圖像。

3 結果及數據分析

本實驗中選取的圖像絕大部分是實際的物體拍照而成，實驗環境為Windows 7下，利用Matlab 2012b編程實現。基于焦點形成的曲線是我們進行參數化圖像分析表示的基礎。首先對得到的原始圖片進行圖像處理，提取圖像的輪廓邊緣的數據信息，主要是坐標信息。其次利用Matlab中fmincon函數，采用本文提到的焦點曲線公式，對圖像輪廓點進行擬合，求取非線性二次曲線的參數值；再次，通過為fmincon函數設定所求參數的上限和下限以及數值方法求解的初值，在此情況下函數將利用包含梯度法等優化算法，按照大型算法的情況進行曲線擬合和參數求解，從而求出公式中對應的各個參數；最后，按照得到的參數利用焦點曲線公式畫出曲線，給出誤差分析圖。在橫坐標一致的情況下，比較曲線上的點和圖像上選取的已知點之間的誤差。

四幅圖分別為原始的輸入圖像，圖像處理后提取邊緣坐標后的圖像，擬合后的圖像，以及誤差分析圖像；在第三幅擬合圖像中，原始圖像上提取的點的坐標用藍色圈表示，為（x，y），擬合后的圖像用紅色曲線表示，點的坐標為（x，ys）。誤差分析圖像中，橫坐標表示原始圖像坐標x，縱坐標表示擬合后的曲線的縱坐標與原始圖像邊緣點的縱坐標之差，即y-ys，如表1所示。

誤差率圖像表示對應同一個點的橫坐標，擬合后的點的縱坐標與原始圖像上點的縱坐標之差。公式（2）來計算圖像的平均誤差K，它等于對所有擬合曲線點與原圖輪廓曲線的縱坐標之差求和再除以坐標總數；用公式（3）來表示平均誤差率，它等于所有擬合曲線與原圖邊緣曲線的縱坐標之差再全部求和，除以對應原圖邊緣曲線縱坐標值之和，并用該結果除以坐標總數。

實驗列舉了全是正焦點和存在一個負焦點的情況，我們得出具體的參數化識別表示數據，對應的數學公式和數據見表2。通過實驗可以得出對應不同的焦點，擬合的圖像邊緣曲線對應的包括焦點和定長在內的參數。

4 結論

通過分析基于焦點的圖像識別表示實驗數據，我們發現能夠通過焦點化的方法分析、識別大量的常見物體圖像，然后通過有限個參數進行表示。研究發現，本文的實驗方法，采用3個焦點進行匹配識別，對雞蛋圖像的參數化匹配識別的誤差率非常低，可以精確表示。對其他大量水果，石頭的識別表示得到的曲線與圖像原始輪廓之間的誤差也非常低。對于更復雜的物體，可以針對這些物體的圖像輪廓，采用更多焦點參數進行表示，進行圖像處理，提取邊緣信息將其轉化為數組文件，最終提取出物體圖像對應的焦點曲線的參數。為以后使用該方法進行更復雜物體的參數化分析，精確識別奠定了基礎。本文使用焦點參數對常見的圖形圖像進行識別表示，研究其曲線性質，對圖形圖像的輪廓采用本文的算法進行重構并獲取參數，實驗表明該方法可以處理生活中常見的許多物體，并有較好的分析結果。針對更多焦點的研究表明，該方法可以識別大量常見物體。通過進行試驗分析，選配焦點數量，改進實驗算法，可以不斷提高實驗方法的精確識別的準確率。

參考文獻

[1]張永軍.基于序列圖像的視覺檢測理論與方法[M].武漢大學出版社，2013（07）.

[2]管賢根，管杰.多焦點圓及其橢圓和卵圓[J].圖學學報，2013（03）.

[3]GAO Ang，LIU Mingxiao，SUN Dongpo，et al.The Method for Detecting Bed Load Distribution Density Based on Image Recognition[J].Yellow River，2015.

[4]高展宏，徐文波.基于MATLAB的圖像處理案例教程[M].清華大學出版社，2013.

作者簡介

李陽，工學碩士學位。主要研究方向為計算機圖像學。

作者單位

中國電子科技集團公司第二十研究所 陜西省西安市 710000