QMBOC信號不同跟蹤方式碼跟蹤性能的比較

劉睿琦

摘 要 根據2017年發布的北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件，B1C信號的導頻通道采用的是QMBOC調制。對于QMBOC信號，匹配跟蹤和BOC（1，1）單分量跟蹤的運用最為廣泛，此外修正碼跟蹤同樣適用于QMBOC信號。本文首先介紹了相關峰的尖銳程度、碼跟蹤精度和抗多徑性能這三個衡量碼跟蹤性能的主要因素，其次根據理論碼跟蹤誤差標準差解析表達式確定了修正碼跟蹤中碼跟蹤精度最優時本地參考信號兩個副載波分量的功率配比值。其次仿真對比了QMBOC信號三種跟蹤方式的性能，得出修正碼跟蹤具有最好的碼跟蹤性能。

【關鍵詞】匹配跟蹤 修正碼跟蹤 單分量跟蹤 碼跟蹤誤差標準差 抗多徑性能

根據2017年發布的北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件， B1C公開服務信號的導頻通道采用了正交復用二進制偏移載波（QMBOC）調制信號，這種調制方式的自相關函數不存在互相關項，因而具有靈活的功率配比和極性選擇。

匹配跟蹤被認為是MBOC信號具有最佳接收性能的跟蹤方式，文獻[2]給出了QMBOC匹配跟蹤的接收方案。作為MBOC信號，本地構造低階BOC（1，1）信號進行單分量跟蹤的方式比匹配跟蹤具有更加廣泛的運用。Oliver Julien提出了雙相關器算法，但其在QMBOC信號的應用上該算法與匹配跟蹤具有相同的相關器數量，不同點僅在于該算法修正了本地參考信號兩個副載波分量的功率配比，此時將該算法稱為修正碼跟蹤。

在碼跟蹤精度的研究中，最經典的是John W. Betz于2009年在IEEE上發表的文獻[5-6]。該文獻建立了理論分析模型，推導了相干和非相干超前減滯后鑒相器條件下碼跟蹤均方根誤差的解析表達式。隨著傳輸信號復雜度的增加，非匹配跟蹤方式被大量使用，文獻[3]給出了相應的碼跟蹤均方根誤差的解析表達式。

本文首先介紹了QMBOC信號的具體實現形式和衡量碼跟蹤性能的三個因素。其次根據理論碼跟蹤誤差標準差解析表達式，確定了碼跟蹤精度最優時修正碼跟蹤中本地參考信號兩個副載波分量功率配比值。之后仿真對比了匹配跟蹤、BOC（1，1）單分量跟蹤和修正碼跟蹤的相關函數圖形，理論碼跟蹤誤差標準差曲線和抗多徑性能曲線。結果得到，在對這三個因素的考察中，修正碼跟蹤均具有最好的性能。

1 QMBOC信號實現形式

根據2017年發布的北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件，B1C頻點的導頻通道上采用了QMBOC調制，是MBOC信號的一種時域實現。在QMBOC這種實現中，寬帶信號分量BOC（6，1）和窄帶信號分量BOC（1，1）為相位調制，分別調制在載波的兩個正交相位上，二者的功率配比為4：29。QMBOC（6，1，4/33）調制信號的PSD和基帶信號表達式分別為：

式中，和分別為BOC（1，1）和BOC（6，1）信號的PSD。

2 碼跟蹤性能評估理論

2.1 相關函數

衡量碼跟蹤性能有相關峰尖銳程度、碼跟蹤精度和抗多徑性能三個主要因素。在信號的捕獲跟蹤環路中，利用到了接收信號與本地參考信號的相關值，跟蹤性能的優劣也大多依賴于接收信號與本地參考信號的互相關函數，因而本地參考信號的選擇十分重要。在匹配跟蹤方案中，本地理想信號與期望接收信號相同，二者的互相關函數即為期望信號的自相關函數：

在BOC（1，1）單分量跟蹤方案中，本地參考信號為BOC（1，1）波形信號，與接收信號的互相關函數為：

在修正碼跟蹤方案中，本地QMBOC（6，1，p）信號與期望接收信號結構相同，僅修正了兩個副載波分量的功率配比。本地參考信號與接收信號的互相關函數為：

2.2 碼跟蹤誤差標準差

碼跟蹤精度的評估是衡量導航信號性能的重要指標，本節以碼跟蹤誤差標準差來衡量碼跟蹤精度的優劣。文獻[3]給出了非相干鑒相器條件下碼跟蹤誤差標準差的理論解析表達式：

式中，δ為超前與滯后碼間距；Tp為預積分時間；Tc為擴頻碼的碼片寬度；Br為接收機前端帶寬；BL為環路噪聲帶寬；為本地參考信號的PSD；為本地參考信號與期望接收信號的互功率譜密度；c為光速；CS和N0分別為整個接收信號的載波功率和白噪聲的功率譜密度，CS/N0為接收信號的載噪比。其中，互功率譜密度為互相關函數的傅立葉變換。在匹配跟蹤情況下，本地參考信號與期望接收信號相同，公式（6）中分母的互功率譜密度項和分子的本地參考信號功率譜密度項均為期望接收信號的PSD。

2.3 抗多徑性能

抗多徑性能也是衡量碼跟蹤接收性能的一個重要指標，衡量衛星導航信號抗多徑性能一般考慮典型的一路直達信號加一路多徑反射信號的情況。存在單路多徑反射的情況下，非相干超鑒相器的輸出可表示為如下形式：

式中為鑒相器輸出的碼跟蹤誤差；為本地參考信號與接收信號的互相關函數，α、δ、θ分別為多徑信號相對于直達信號的衰減系數、碼延遲和載波相位延遲。當θ=0°和θ=180°時，令計算碼跟蹤多徑誤差包絡曲線。

3 仿真結果

3.1 修正碼跟蹤功率配比的確定

碼跟蹤精度是考察碼跟蹤性能的一個重要因素，本文將碼跟蹤誤差標準差設定為確定修正碼兩個副載波功率配比值的依據。仿真不同載噪比下，修正碼進行跟蹤時的碼跟蹤誤差標準差與BOC（6，1）副載波分量功率配比p的關系如圖1所示。設定：，，，碼片。

從圖1可以看出，在非相干鑒相器條件下，利用p=8/33構造的本地參考信號進行修正碼跟蹤具有最小的碼跟蹤誤差標準差，因而確定修正碼跟蹤的本地參考信號為QMBOC（6，1，8/33）調制信號。

3.2 碼跟蹤性能仿真結果

圖2給出了QMBOC三種跟蹤方式的互相關函數圖形；圖3給出了QMBOC信號三種跟蹤方式非相干鑒相器的理論碼跟蹤誤差標準差與載噪比的變化曲線；圖4和圖5分別給出了QMBOC信號三種跟蹤方式的多徑誤差包絡圖和平均誤差包絡圖，假設多徑直達信號幅度比為-6dB。

從圖2中可以看出：修正碼跟蹤的相關峰最尖銳，匹配跟蹤略次之，BOC（1，1）單分量跟蹤的主峰遠寬于其他二者。從圖3中可以看出，修正碼跟蹤均具有最小的碼跟蹤誤差標準差，匹配跟蹤略高于修正碼跟蹤約等效0.1dB，BOC（1，1）明顯高于其他二者約等效3dB。從圖4和圖5再一次可以看到，修正碼跟蹤具有最佳的抗多徑性能，匹配跟蹤略次之，BOC（1，1）單分量跟蹤明顯次于其他二者。綜合三個方面可得，修正碼具有最好的碼跟蹤性能，甚至略優于匹配跟蹤。

4 結束語

QMBOC信號調制在北斗系統中的B1C頻點導頻通道上，有匹配跟蹤、BOC（1，1）單分量跟蹤和修正碼跟蹤三種典型的跟蹤方式。衡量碼跟蹤性能有相關峰尖銳程度、碼跟蹤精度和抗多徑性能三個主要因素。本文首先根據碼跟蹤誤差標準差理論解析表達式確定了碼跟蹤精度最優時修正碼跟蹤中兩個副載波分量的功率配比值。之后仿真對比了三種跟蹤方式的相關函數圖形、理論碼跟蹤誤差標準差曲線、多徑誤差包絡以及平均多徑誤差包絡圖，結果得到在三種因素的考察中，修正碼跟蹤均具有最好的碼跟蹤性能，匹配跟蹤不再是QMBOC信號具有最佳碼跟蹤性能的跟蹤方式。

參考文獻

[1]中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統空間信號接口控制文件公開服務信號 B1C、B2a（測試版）[Z].2017-08-31

[2]姚錚，陸明泉，馮振明.正交復用BOC調制及其多路復合技術.中國科學：物理學 力學 天文學，第一屆中國衛星導航學術年會（CSNC2010）專題.2010，40（05）：575-580.

[3]JIA-YI ZHANG，ZHENG YAO，MING-QUAN LU. Generalized Theory and Decoupled Evaluation Criteria for Unmatched Despreading of Modernized GNSS Signals[J].Sensors，2016，16（07）：1128.

[4]Julien O，Macabiau C.On potential CBOC/TMBOC Common Receiver Architecture[C].Proceedings of ION GNSS 20th International Technical Meeting of the Satellite Division， Fort Worth， TX.2007：356-361.

[5]Betz J W，Kolodziejski K R. Generalized Theory of Code Tracking with an Early-Late Discriminator Part I：Lower Bound and Coherent Processing[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems，2009，45（04）：1538-1556.

[6]Betz J W，Kolodziejski K R. Generalized Theory of Code Tracking with an Early-Late Discriminator Part II：Noncoherent Processing and Numerical Results[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems，2009，45（04）：1557-1564.

作者單位

北京航空航天大學電子信息工程學院 北京市 100083