設定源同步采樣差異的滯后補償研究

朱明偉，王進宇，任 煒，楊長林

（1.云南百通電子有限公司，昆明 650000；2.紅云紅河集團昆明卷煙廠，昆明 650000）

0 引言

隨著多軸同步控制系統技術的發展，主軸實現方式從硬件虛擬主軸發展到軟件虛擬主軸。同步總線技術出現前，通常采用硬件虛擬主軸；同步總線技術出現后，流行采用軟件虛擬主軸。如圖1所示。

圖1中，硬件虛擬主軸把設定速度轉換成連續平滑速度變化過程，再轉換成方波編碼器信號輸出到從軸；軟件虛擬主軸用函數直接把設定速度轉換成同步位置增量，通過同步總線送達從軸。

隨著從軸數量的增多，硬件虛擬主軸及結構的布線量成倍增長，系統復雜度和硬件費用大幅增加。顯然，軟件虛擬主軸及結構的優點在對比中更加突出。雖然硬件虛擬主軸及結構逐步被軟件虛擬主軸及結構取代，但在硬件虛擬主軸及結構中，研究同步時段對設定源的采樣導致的設定源采樣滯后補償問題仍然具有理論和應用價值。

1 分析建模

在圖1所示的硬件虛擬主軸及結構中，設從軸1的同步時段為t1，從軸2的同步時段為t2，其余從軸的同步時段為t3，且t3=3t1，t2=2t1。把硬件虛擬主軸輸出的連續平滑非線性速度變化過程簡化為線性變化過程。則簡化分析模型如圖2所示。

圖1 軟硬件虛擬主軸及結構對比示意圖

圖2中，每個小方塊的面積代表主軸線性速度變化過程中，以t1為同步時段采樣得到的主軸速度在t1時段內產生的同步位移s1=v1×t1。顯然存在表1的設定源同步采樣與同步位移統計規律。

表1說明：1）在多軸同步控制系統中，同步時段小的軸，對同步設定源先采樣先計算輸出先產生軸位移。2）主軸速度變化越平緩，同步位移s1越小。3）設同步時段成倍比關系，即某軸同步時段t=n×t1，則該軸與同步時段最小的軸1間因同步時段設定源采樣導致的同步位移差△St=(n-1)×t1×v1+(n-2)×t1×v1+…+t1×v1。整理得式⑴。

在圖2中，設同步時段t1的軸設定源采樣的加速度為A=v1/t1，代入式⑴得到同步位移差△St與同步時段倍長系數n和加速度為A的關系算式(2)。

圖2 設定源同步采樣滯后與位移分析模型

式(2)說明：在多軸同步控制系統中，設定源加速度A≠0是同步時段長的軸設定源采樣滯后造成同步設定位移差△St的主要原因。換言之，為確保硬件虛擬主軸及結構中各從軸與設定源主軸的位移同步，在加速或減速階段，同步時段長的軸相對于同步時段最短的軸應進行同步設定位移補償。這種同步設定位移補償是通過疊加同步設定補償加速度a實現的。

設同步設定補償加速度a作用t=n×t1的時間產生的位移等于式(2)計算的同步設定位移差△St，則推導的a與A的關系如下：

式(3)說明：設定源同步補償加速度a隨同步時段倍長系數n的增加而增加，并且小于A。對于多軸同步控制系統的位移同步，為確保較高的同步位移過程控制精度，主軸同步加速度A和同步時段倍長系數n的應用取值存在應用邊界的約束。精度要求越高，A值越小，主軸速度變化過程越平緩；n越小（≥1的整數），同步補償加速度a越小，補償擾動越小，補償越易實現。

2 應用邊界

在伺服控制領域，既有同步伺服電機，也有異步伺服電機。既有小力矩高轉速電機，也有大力矩低轉速電機。既有平滑響應特性電機，也有同步響應電機。以德國AMK公司伺服電機為例，同步伺服電機的轉子時間常數通常為0.01s，異步伺服電機的轉子時間常數通常大于0.01s。以德國AMK公司KE/KW伺服模塊為例，電機驅動輸出頻率范圍為0～800Hz，模塊內PWM控制頻率達8kHz。模塊內部增量控制算法模型的同步時段固定為0.5ms。在同步位移應用中，應用組態的SERCOS同步時段ID2等于設定源同步采樣時段ID32958等于0.5ms的整數倍。可見，從控制算法模型內部同步時段，到應用同步時段，再到驅動輸出頻率，最后到電機轉子響應過程說明：對同步時段和主軸設定源加速度等是有應用邊界限制條件的，否則應用失控或控制波動太大。

根據在昆明卷煙廠對德國HAUNI公司高速卷煙機PROTOS2伺服系統技改實踐經驗確定的應用邊界為：1）A≤1/4；2）最小應用同步時段t1=1ms，n=2，t=2ms；3）a+A＜軸設定的最大加速度為ID113/ID32780。

3 補償方法

設定源滯后補償與閉環控制中設定與反饋間的滯后補償的概念不同，但設定源滯后補償是以閉環控制滯后補償為前提的。只有進行了閉環控制滯后補償，才能假設軸的實際位移等于同步設定位移，本文研究基于這種假設。

設當前速度從0平滑連續平緩提速到Vm，經歷m個2ms同步時段或2m個1ms同步時段。2ms同步時段的軸共進行m次設定源同步采樣滯后補償。鑒于同步齒輪傳動的齒數為整數，齒數越多，精度越高，不存在誤差累計問題。同理2ms設定源同步位置采樣值為整數，計算的同步增量值為同步速度也是整數，計算的同步速度增量值為加速度∈{0,1}也是整數。因A=1/4，2ms同步采樣計算的同步加速度樣本中有m/2個1和m/2個0。

A=1/4，n=2帶入式(3)計算出每個2ms同步時段補償加速度a=1/8，實際加速度補償樣本中有m/8個1和7×m/8個0。即m次補償中，有m/8次加速度補償1，每次補償作用時間2ms，共補償位移m/4主軸編碼器位移。與式(2)計算m×△St=m×2×1×1/4/2=m/4的結果一致。

考慮到補償后的加速度應小于最大允許加速度限制，編程時選擇采樣同步加速度為0的時段進行補償。

表1 設定源同步采樣與同步位移統計規律

【】【】

4 實際應用

在實際應用中，已知同步時段倍長系數n和第m個t同步時段采樣的速度Vm。顯然，經歷m個t同步時段，硬件虛擬主軸速度從0變化到Vm。據式(1)又可得到t=n×t1同步時段從軸相對于t1同步時段從軸對應Vm采樣速度的位移補償量Sm，算式如下：

對于任一時刻T=m×t，采樣得到速度Vm，就可以算出Sm，從而確定了位移補償的目標。編程實現過程中設計變量S，當Vm=0時，Sm=0，S=0；當Vm≠0時，如S≠Sm，則調用補償方法；一旦S=Sm，補償完成。啟動補償方法后，對應每個t同步時段，采樣速度補償Vi±1，實質是采樣加速度A±1。根據牛頓運動定律，同步補償位移△S=t2/2，S=∑△S。因同步過程控制工藝對△S是有限幅的，且伺服控制從軸對加速度也是有限幅的，故應平估補償方法的可行性，既應用邊界限制。本補償控制屬前饋開環控制，這種補償控制作用在伺服同步控制的設定源環節，不影響伺服軸的內部控制環節。

5 補償角度

以上給出了從軸因同步時段差異導致的設定源同步采樣位移差對設定源同步采樣值進行的補償的原理和方法。適用于位置同步和角度對齊同步。對于角度對齊同步，把式(1)計算的設定源同步采樣位移累計差補償到同步角度上也是可行的。每當式(1)計算的位移累計差達到率定的門檻值，則把位移累計差轉換成從軸的角度偏差直接加到設計的同步角度上，對同步角度進行補償。對同步角度補償的應用條件是：設計同步角度加補償角度的值應小于該軸編碼器模值的正數，即大于0，小于|P_2π|值。

6 結束語

本文通過簡化建模分析給出了同步時段差異導致設定源同步采樣位移差對設定源同步采樣值進行的補償的原理和方法。結合工程實踐經驗給出了方法的應用條件。盡管以硬件虛擬主軸及結構的多軸同步控制系統為研究對象，但對于軟件虛擬主軸及結構的多軸同步控制系統，分析出的原理和方法也有參考價值。文中以加速過程為例展開分析研究，減速過程的道理相同。加速階段，正補償；減速階段，負補償；速度不變，加速度為0，補償值也不變。由于水平有限，文中錯誤之處在所難免，希望專家同行批評指正。

參考文獻：

[1]蔡杏山.步進與伺服控制技術[M].北京:人民郵電出版社,2012,1.

[2]王德吉.AMK伺服控制系統原理及應用[M].北京:機械工業出版社,2012,9.

[3]陳先鋒.伺服控制技術自學手冊[M]北京:人民郵電出版社, 2010.

[4]AMK.AMKASYN AMK Commissioning and Parameter Setting Explorer AIPEX[M].2007.

[5]AMK.AMKASYN Programming (IEC61131-3) AMK Library[M].2007,4.