從“教動手”到“學探究”

楊娟

摘要：小學數(shù)學實驗教學的價值追求及實施策略不應(yīng)是“教動手”，而應(yīng)是“學探究”。小學數(shù)學實驗教學從“教動手”到“學探究”，是數(shù)學教學的需求，是數(shù)學發(fā)展的要求。“學探究”的課堂教學過程包括：讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、設(shè)計實驗、開展實驗、分析總結(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗教學;價值追求;自主探究

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）02A-0099-04

新課程改革以來，小學數(shù)學教學積極倡導“自主、合作、探究”的學習方式，為了促進這一學習方式的更好實施，蘇教版小學數(shù)學教材編寫組和省教研室組織開展小學數(shù)學實驗教學的研究。從實驗現(xiàn)狀看，課堂教學中雖然讓學生“實驗”，但是實驗中仍然是“師主”——教師設(shè)計好實驗，讓學生按照他們設(shè)計的要求、路徑和方法“動手做”。從一定意義上說，這種課的本質(zhì)還是“以‘教為主”，只不過是“教動手”。數(shù)學教學的意義不只是教學生如何把抽象的、復(fù)雜的事物通過實物還原成直觀的、簡單的問題，而更應(yīng)追求讓學生能夠從復(fù)雜的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并通過自主探究解決這些問題。

一、為什么小學數(shù)學實驗教學應(yīng)追求從“教動手”到“學探究”

（一）從“教動手”到“學探究”是數(shù)學教學的需要

數(shù)學是社會生活的重要內(nèi)容，是人們認識人類發(fā)展和社會生活的工具，也是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的工具。無論對人類社會生活的探究，還是對現(xiàn)代科學技術(shù)運用的實踐，這些能力都不是教出來的，而是自己探究習得的。尤其是社會生活中的很多數(shù)學問題，人類自己還沒有發(fā)現(xiàn)，對于這些數(shù)學規(guī)律的認識，教師無法“傳授”，只有引導學生自己去探究——自己經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奧秘。因此，當下的數(shù)學實驗教學的根本出路，應(yīng)是讓學生“學探究”，通過“學探究”，形成自主探究能力，促進數(shù)學素養(yǎng)的不斷提升。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出，教學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者與引導者。[1]學生學習應(yīng)當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式，學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。[2]從數(shù)學課程標準的要求看，數(shù)學課堂教學的根本任務(wù)應(yīng)是引導學生在教學過程中實施個性化學習——自主探索知識的形成過程，從而理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。一句話，就是通過“學探究”，形成自主探究技能。

（二）從“教動手”到“學探究”是數(shù)學發(fā)展的要求

數(shù)學是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學科。從某種角度看，這門學科屬于自然科學的一種，且存在于我們生活世界之中。當下數(shù)學教學所采用的“教動手”更多關(guān)注數(shù)學知識的理解和記憶，很難培養(yǎng)學生探究能力，也很難讓數(shù)學學科得到很好發(fā)展。“學探究”是讓學生通過“教材”這個例子，學習如何發(fā)現(xiàn)生活問題，如何提出猜想，如何設(shè)計數(shù)學實驗，如何開展數(shù)學實驗去發(fā)現(xiàn)和發(fā)展數(shù)學。這樣的數(shù)學教學能夠引導學生更好地認識數(shù)學規(guī)律和運用規(guī)律解決生活問題，培養(yǎng)他們自主探究能力，促進數(shù)學學科的發(fā)展。

二、小學數(shù)學實驗教學追求從“教動手”到“學探究”的基本意蘊

（一）“數(shù)學實驗教學”的定義

數(shù)學實驗是指為研究與獲得某種數(shù)學理論，驗證某種數(shù)學猜想，解決某種數(shù)學問題，實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下，所進行的數(shù)學探索活動。數(shù)學實驗教學是指導學生通過自己動手操作，自主發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，驗證猜想的數(shù)學教學活動過程。

（二）“學探究”的內(nèi)涵

“學探究”是指學生在教師指導下，為獲得科學素養(yǎng)，運用科學探究的方式所開展的學習活動。就數(shù)學學科而言，“學探究”是學生在教師指導下，通過對生活的觀察，自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，自己提出猜測，自己設(shè)計實驗，自己進行實驗、驗證、推理、計算、證明的數(shù)學學習活動。

（三）從“教動手”到“學探究”的基本意蘊

從“教動手”到“學探究”基本含義是：數(shù)學實驗教學是以“教材”所需要教學的內(nèi)容為核心，引導學生在生活中自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，自己提出猜想，自己設(shè)計實驗，自己進行實驗、驗證、推理、計算、證明等活動過程。這一學習活動是學生用自己的方式提出問題，用自己的方式解決問題，形成新的學習策略，生成新的學習能力，發(fā)現(xiàn)新的學習方式，建構(gòu)新的學習經(jīng)驗。對于學生在實驗探究過程中自己不能完全解決的問題，教師不應(yīng)自己直接講解，可以引導學生進行“互教”——學生自主討論，相互啟發(fā)，共享探究收獲。如果學生交流仍不能解決時，教師再進行啟發(fā)引導。

三、“學探究”的課堂教學過程

（一）讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題

問題是自主探究的起點，也是自主探究的動力。當下數(shù)學課堂中的“問題”往往都是教師提出的——教師根據(jù)教學需要設(shè)計相關(guān)問題，讓學生解決問題。眾所周知，自己發(fā)現(xiàn)并提出問題比解決問題更重要，數(shù)學實驗課應(yīng)讓學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題。

1.在教材中發(fā)現(xiàn)問題。有一些課題本身就是問題，課題所要解決的問題往往便是教學實驗所需要研究的問題。針對這類情況，我們可以直接利用教材引導學生自主設(shè)問。例如，教學“多邊形的面積”時，教師可讓學生通過閱讀教材，自己提出問題。學生根據(jù)課題“多邊形的面積”，結(jié)合教材中的平行四邊形，便會提出實驗探究的問題“如何求平行四邊形面積”。

2.在生活中發(fā)現(xiàn)問題。生活是問題的源泉，學生通過探究生活，便會從生活中發(fā)現(xiàn)需要研究的問題。例如，教學“認識分數(shù)”時，教師可讓學生聯(lián)系生活中“一塊餅幾個人分”這些生活現(xiàn)象，提出“什么是分數(shù)”。

3.在求解中發(fā)現(xiàn)問題。數(shù)學教學中教師常會設(shè)計一些問題讓學生去解決，學生在試著解決這些問題的過程中便會發(fā)現(xiàn)并提出自己需要研究的問題。例如，教學“圓的周長”時，教師出示教材例4：觀察3個大小不同的圓，滾動一周哪個圓滾的路程長？學生通過觀察和思考便會提出“圓的周長會和什么有關(guān)系”。

（二）讓學生自己提出猜想

猜想是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定。從某種意義上說，猜想比“教動手”還重要，數(shù)學實驗課應(yīng)讓學生自己進行猜想。

1.根據(jù)已有經(jīng)驗進行猜想。學生進行猜想與假設(shè)的基礎(chǔ)是他們根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗對要研究的問題進行比較、分析、歸納、概括，得出結(jié)果。因此，教學中應(yīng)引導學生根據(jù)生活經(jīng)驗進行猜想。例如，教學“三角形面積”時，學生可能會根據(jù)長方形和平行四邊形的面積猜測——三角形的面積可能與底和高有關(guān)，且是長方形或平行四邊形面積的二分之一。

2.根據(jù)相關(guān)數(shù)量進行猜想。數(shù)學中很多規(guī)律是建立在數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上的，在探究數(shù)量關(guān)系時，可以讓學生根據(jù)數(shù)量的變化及其之間的關(guān)系進行猜想。例如，教學乘法交換律和結(jié)合律時，學生根據(jù)數(shù)量的前后關(guān)系便可以猜出相關(guān)定律。

3.根據(jù)感知結(jié)論進行猜想。生活中有些問題，學生通過觀察可能已初步感知其結(jié)論，此時教師可以讓他們通過結(jié)論進行反向推導——“倒推”猜想。例如，教學“圓的周長”時，學生通過觀察已發(fā)現(xiàn)：圓的直徑越大，其周長越長。此時，他們便可能根據(jù)這一結(jié)論倒推出周長與直徑成倍數(shù)關(guān)系。

（三）讓學生自己設(shè)計實驗

實驗設(shè)計即制定實驗研究的計劃和方案——對實驗研究的具體內(nèi)容、方法等做出周密計劃和安排。從自主探究要求看，學生自主設(shè)計實驗是數(shù)學實驗教學應(yīng)倡導的核心理念，是引導學生探究學習的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是教學活動由“教”向“學”轉(zhuǎn)變的重要手段。應(yīng)該說，沒有讓學生自主設(shè)計實驗的實驗教學是“師教”，數(shù)學實驗課應(yīng)讓學生經(jīng)歷這樣的設(shè)計過程：一是讓個體自主設(shè)計。讓學生根據(jù)自己提出的假設(shè)，設(shè)計實驗方法、步驟、所需測量數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理方式等。例如，教學“圓的周長”時，學生提出的假設(shè)是“圓的直徑越大，它的周長越大;周長和直徑之間可能是倍數(shù)關(guān)系”。設(shè)計實驗時，他們便可能這樣設(shè)計：找一個圓，測出它的周長和直徑，用周長除以直徑，找出它們之間的關(guān)系。二是讓小組合作設(shè)計。個體設(shè)計的方式有時難免會有局限性，需要小組成員共同設(shè)計。學生個體設(shè)計“圓的周長”實驗方案時，有些學生往往只選擇一個圓作為研究對象;小組合作研究時，大家就可能提出要選擇幾個圓作為樣本進行研究，這便使“設(shè)計”更加科學。三是讓班級交流設(shè)計。小組研究后，教師可選擇一兩個小組在班級交流自己的設(shè)計，其目的是通過“共享設(shè)計”實現(xiàn)“互教”。例如，班級集體交流“圓的周長”實驗方案時，教師在學生介紹方案過程中，可適時追問：要得出準確的倍數(shù)關(guān)系，我們在測量時要注意哪些數(shù)據(jù)的準確性？如何測量可能會更加精確？

（四）讓學生自己進行實驗

實驗是按照方案設(shè)計進行的探究活動，是人類獲取知識、驗證假設(shè)的重要途徑。學生自主實驗是自主學習的重要方式，也是提升實驗技能的重要手段。因此，數(shù)學實驗課必須讓學生自己做實驗。

1.操作的規(guī)范性。做數(shù)學實驗時，教師要讓學生按照方案設(shè)計規(guī)范操作，自己不能隨意改變操作程序或要求。例如，做“圓的周長”實驗時，要按照規(guī)范測量圓的周長——使用滾動法測量，滾動前要在起點處的直線和圓上分別做上標記，然后沿著直線滾動，不能偏離直線。

2.測量的準確性。數(shù)據(jù)測量方法要正確，結(jié)果要準確。例如，做“圓的周長”實驗時，學生測量圓的直徑，一定要測量經(jīng)過圓心的線段;如果是自己剪的圓片，不知道圓心所在位置，一定要反復(fù)測量，量出最長的那個線段。

3.記錄的科學性。記錄數(shù)據(jù)的表格設(shè)計要便于觀察和統(tǒng)計，也便于分析，每個數(shù)據(jù)測量后便立即記錄，且不能“張冠李戴”。

（五）讓學生自己分析總結(jié)

分析總結(jié)是對實驗過程中所測出的數(shù)據(jù)進行全面分析，并從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，從而找到探究數(shù)學規(guī)律的基本思路。學生自己分析總結(jié)是數(shù)學實驗的重要環(huán)節(jié)，也是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑，還是提升數(shù)學探究能力的重要手段。從學習需要角度說，數(shù)學實驗課必須讓學生自己進行分析總結(jié)。一是對數(shù)據(jù)的分析。讓學生根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，按照實驗設(shè)計的思想進行統(tǒng)計和分析，找出數(shù)據(jù)中的規(guī)律。例如，教學“圓的周長”時，學生將圓的周長和直徑測量后，把周長和直徑的數(shù)值記錄在表中，然后再用周長除以直徑，其結(jié)果是3.14左右，從中發(fā)現(xiàn)它們之間的倍數(shù)關(guān)系。二是對規(guī)律的表述。通過分析發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律后，教師便應(yīng)引導學生用數(shù)學語言進行表述。一方面，是用文字對其發(fā)現(xiàn)進行表述，例如，平行四邊形的面積等于底乘以高;另一方面，是用公式對其規(guī)律進行表述，平行四邊形面積用S表示，底用a表示，高用h表示，其公式：S=ah。三是對猜想的驗證。學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律后，便引導他們對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行驗證，證明其科學性。例如，學生通過幾個圓的實驗初步得出圓的周長公式：C=πd=2πr，教師可引導他們再任選幾個大小不同的圓進行實驗驗證，證明其公式的科學性和適用性。另外，還應(yīng)引導學生將實驗結(jié)果和實驗前的猜測進行比較，驗證猜測的科學性。

綜上所述，小學數(shù)學實驗教學的價值追求不應(yīng)是“教動手”，而應(yīng)是“學探究”。教師通過引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、設(shè)計實驗、開展實驗、分析總結(jié)，促進學生自主探究能力不斷提升。

參與文獻：

[1][2]義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社出版，2012：3.3.

Values of and Strategies for Primary School Mathematics Experiment Teaching

YANG Juan

（Hongze Experimental Primary School， Hongze 223100， China）

Abstract： The values of and strategies for primary school mathematics experiment teaching should be to learn to explore rather than teaching students hands-on ability， which is the demand of mathematics teaching and the requirement of mathematics development. The classroom teaching process of “l(fā)earning to explore” include： letting students find problems personally， propose their conjectures， design experiments， carry out experiments and analyze and summarize.

Key words： mathematics experiment teaching; value; autonomous exploration