小學數學智慧學習探究

摘要：小學數學智慧學習，體現的是為未知而教、為未來而學的理念，重視引領學生靈活地調整學習策略，自覺地觀照思維活動，生成并創造出自我學習智慧。教學的基本路徑有重組教學資源、學會掘井思維、捕捉創新火花、移植師生經驗、建設個人智庫等。可用的策略有學會整理、學會轉化、呈現直觀、實現共生、學會閱讀等。小學數學智慧學習，指向未來的適應力，提升帶得走的學力，有助于發展學生的核心素養。

關鍵詞：小學數學;智慧學習;實施路徑;策略

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）02A-0088-06

一、瞻望智慧學習

進入新世紀，世界各國都在大力進行教育改革，其核心為發展學生的核心素養，致力于學生學習能力、學習品格的培養和提高。其主要路徑為充分激發學生的主動性和積極性，使教學過程從以“教”為中心，轉變為以“學”為中心，從知識授予，轉向智慧生產，即“轉知成智”。

新課改以來，盡管以學為先導的教學模式如雨后春筍般不斷涌現，但深入實際我們不難發現學生的學習負擔并沒有減輕，只是由課內移到了課外，某種程度上反而加重了。此外課改實驗中重知識技能輕思想經驗，重共性結果輕個性體驗，教與學不和諧統一等問題也較凸顯。

直面以上問題，作為在教壇摸爬滾打了近三十年的一名小學教師，筆者所能做的就是改變我的課堂，影響我的學生，優化我的主張。在小學數學教學中，如何既遵循學科的特性，又關注學生的本性，讓學生快樂、主動、充滿智慧地去學習？我們認為，只有在教學中更多地關注學生智慧的發揮和發展，關注學生智慧學習方式的建立，關注學生主動、和諧、充滿個性的發展，才能充分體現時代精神和課改需求。

基于以上思考，我們提出了關注學生智慧學習的小學數學教學主張，并基本構建出了涵蓋價值理念、實施路徑、解決策略、課程范式等的理論模型，見圖1。

二、解析智慧學習

智慧學習是智慧教育的重要組成部分，它有別于美國斯坦福大學王捷等學者所提出的基于信息化、全球化和協同創新與知識融合的全新學習方法。所謂小學數學智慧學習是指具有學生特質的智慧學習方式，是指學生通過師長的引領以及自身的努力，靈活地調整學習策略，自覺地觀照思維活動，生成并創造出自我學習智慧的過程。這具體包括三層含義。一是明晰了“怎么教”。教師要側重于學習方法、學習策略的教學。二是闡明了“怎樣學”。學生要通過觀照、反思，實現學習與創造的融合。三是指明了“走向哪里”。通過教與學的融合，最終學生形成屬己的智慧學習能力。

觀念是行動的指南，教學改革必須從教學觀念的轉變、更新開始。引領學生走向智慧學習，作為教師或家長需要確立幾個觀念——

（一）學習為人的全面的終身的成長而奠基

學習應該是人的成長過程，不僅是知識技能的成長，而且是身心各方面的成長;不僅是在學校、在教室里的成長，而且是整個人生的隨時隨地的成長。要從世界的變化看學習，從學習的變化看人生。

每個人都有適合自己的學習類型，都必須做自己學習的主人。人有語言、數學、空間、音樂、動覺、人際交往、自省等智能，有不同的學習類型。學習是人的本能，只要有心、用心，就能找到適合自己的智慧學習方式，同樣也能夠享受到由此帶來的成功和快樂。

（二）學會怎樣學習比學到具體知識更重要

終身學習要求我們把學習方法擺在重要的位置，經常處在學習的狀態。要經常反思：我這樣學下去行嗎？有沒有更好的學習方法？有了更好的學習方法，我們的學習就會事半功倍。

（三）我們的身體具有創造學習奇跡的潛能

多元智能理論啟示我們，在我們的身體里，充滿學習的潛在能力。每個人都有“神通”，每個學生都是亟待發展的天才。要相信我們自己，把身體里的力量發揮出來。一旦找到了適合自己的學習方式，我們將不斷地創造學習的奇跡。

（四）嬰幼兒的學習提供了最佳學習狀態的樣例

嬰幼兒借助他們的活動、游戲和交流而學習。他們隨時隨地地學習，在學習中運用了所有能運用的感官和能力，包括無意注意、身體語言和潛意識。他們不怕犯錯誤，不恥下問，不厭其煩，不知疲倦，他們為自己取得的每一點成績、每一點進步而歡喜。如果我們都能像嬰幼兒那樣學習，我們的學習效率就會有驚人的提高。

三、踐行智慧學習路徑

促進學生智慧學習的小學數學教學，力圖通過一條經過實踐檢驗的有效學習路徑，讓學生的學習行為開放起來。這種開放一方面表現在學習路徑的多元選擇上，另一方面表現在教學目的的投射遠度上。

（一）建立數學知識間的聯系

布朗思福特認為：卓越的學習者，其頭腦中的知識組織是結構化的，散亂的知識不利于記憶、遷移、理解。要切實減輕學生的數學學習負擔，就要幫助學生建立起數學知識間的聯系，設法幫助學生提煉出合理的知識結構。

一種是將許多貌似不太相關的數學知識統整到一個思想框架內成為一個整體。如以“轉化思想”為線索，讓學生將相關的數學知識鏈接起來，有“數”方面的轉化：小數、分數、百分數之間互化，各種運算之間的轉化等;“形”方面的轉化：有關圖形面積或體積計算公式的推導、等積變形等;“量”方面的轉化：名數的改寫、數量關系之間的轉換等……像這樣鼓勵學生用獨具個性、智慧的方式重組教材，有利于學生進行整體學習、自主學習。另一種是引導學生不斷提煉知識結構，這個提煉的過程是反復的，逐次遞進的，需要經歷一個建構（舍棄具體情境，看到本質的東西），到變構（打破已有結構，煉制新的意義），再到通達更優結構的過程。

擁有了這樣一根“智慧鏈條”，我們的學生才能真正從零散、繁瑣的知識中“立”起身來，對數學知識進行整體把握、靈活應用，從而進入一種智慧的狀態。

（二）打通兩種模式思維的聯系

學習尤其是數學學習要有深度和創造力，需要在專注模式與發散模式之間自然轉換。專注模式下的數學思維活動是利用理性、連貫、分解的途徑直接解決問題。專注模式與大腦前額葉皮層集中注意力的能力相關。[1]而發散模式似乎與任何一個特定腦區的關系都不太密切，它更像是彌散于整個大腦之中。當學生在一個問題上掙扎許久而不得思路，發散思維會冷不防地提供一個新點悟。當學生放松注意力，任由思維漫步、馳騁時，發散模式思維就出現了。

在數學教學中培養學生的掘井思維，能促使學生在專注思維與發散思維間互動往來。如在教學“已知男生的和女生的相等，求男生人數和女生人數的比”這一內容時，教師先讓學生把注意力集中在問題上，每個學生充分調動已有的知識、經驗，啟動各自的專注模式思維，嘗試用自己最擅長的方法獨立解決問題。在相互交流算法的過程中，學生的注意力暫時得到放松，各自不同的算法在腦中來回穿梭。不經意間，發散模式思維來臨了，基于他人又超越他人的不同方法不斷涌現。一道看似平常實則開放的數學問題，在學生兩種模式思維的持續作用下，衍變成一個豐實立體、創意無限的知識系統，這樣的學習無疑是充滿著智慧、極富生命力的。

學會掘井思維，教師要為學生選準一個切入口。它可以是一個關系句，可以是一組信息，也可以是一個開放性的問題。在教師的引導下，學生從各個角度去分析、去思考，去尋覓新聯系，去獲取新突破。學會掘井思維，教師要為學生提供一個著力點。對于所提供的素材，教師自己首先要有一個全面、深入的思考，然后選擇一個最貼近學生實際的角度展開研究，從而產生新聯想，獲得新進展。學會掘井思維，教師還要為學生創造一個思維場。既要培養認真傾聽的良好習慣，又要營造熱烈交流的民主氛圍。在傾聽、交流中，學生的視界得到拓展，思維產生共振，智慧獲得生長。

（三）發現突破與創新的聯系

學生創新意識的培養，需要一定的契機。學習過程中出現的一些疑難、困惑，會讓學生不滿足，同時也能促使學生盡力扭轉這種不平衡的狀況。為消除這種不平衡，就需要打破常規、突破限制，一些奇思妙想就會應運而生。學生的奇思妙想中孕育著創新的火花，如果能及時地捕捉并加以合理利用，就會產生創新的成果。

創新的希望火花，還產生于平常悉心的觀察。如在除法計算中怎樣準確、快速地試商一直是一個教學難點，很難找到一個有效的解決辦法。一次在計算“8151÷13”時，一名學生說把13看作20來試商，引起哄堂大笑。為激發學生的求異思維，教師補充道：“說不定這是個創造性的試商法呢？”這名學生靈機一動，脫口而出：“先把13看作20來試商，再把13看作10來試商！”教室里一下安靜下來，不一會兒幾只小手同時舉了起來，并迫不及待地喊起來：“商是6！”[2]（把13看作20來試商，百位商4;看作10來試商，商是8。4與8的平均數是6，百位應該商6）“平均試商法”由學生直覺地創造出來。

學生心智的覺醒雖極其重要，但又是轉瞬即逝的。這就需要教師用自己的教育智慧有意識地去開發它，敏銳地去發現它，盡力地去留住它，想法設法去豐富它。一方面我們需要創設和營造一種生動的情景和寬松的氛圍，激發學習興趣，激活學生思維，讓學生敢想、敢問;另一方面我們需要多長個“心眼”，及時捕捉學生思維中的一些哪怕是一丁點兒的亮點、生長點，用力去保護，用心去點撥。同時教師也要引導學生用心去捕捉周圍生活和日常學習中的一些“亮光”，用它來照亮創新的思路，開啟智慧的大門。

（四）溝通直接、間接經驗間的聯系

杜威認為教育的定義應該是經驗的解放和擴充。小學數學教學要特別注重與學生豐富多彩的經驗的對接。這樣的經驗不一定是直接的，也可以是間接的，還可能是類似經驗的遷移。“只有當相繼出現的經驗彼此結合在一起的時候，才能存在充分完整的人格。”[3]因此，我們應改變過多依賴教師經驗展開教學的狀況，不斷勾連知識與經驗、學生經驗與教師經驗、直接經驗與間接經驗的聯結，從經驗認知出發，通過對照、聯系、體驗、探究，提升學生數學學習的品質與境界。

杜威還指出：無論如何，一個人應能利用別人的經驗，以彌補個人直接經驗的狹隘性，這是教育的一個必要組成部分。[4]在挖掘、利用學生經驗資源的同時，教師也應適當地向學生提供、呈現自己的經驗資源，從而使師生雙方實現經驗互補，智慧共享。師生聯合不僅能讓學生發現自身經驗的意義，還能有意識地考慮別人的經驗，并將它遷移到新的經驗上加以運用，這是智慧的命脈。

移植師生經驗，首先，要喚醒學生經驗。只有在民主平等的氛圍中，學生才能暢所欲言，向教師和同伴展示自己的生活、學習經驗。其次，要實現經驗共享。教師要有利用師、生經驗資源的習慣和意識，要盡力把新的知識與自己已經知道的知識聯系起來，用自己已有的經驗去生發出新知識，這樣的學習才有效。反對灌輸，主張個性;反對外部制約，主張自由活動;反對單向學習，主張多向學習，從經驗中學習;反對固定的目的和教材，主張熟悉變化著的世界……這些蘊含教育哲學的教育實踐，值得學習和借鑒。

（五）發掘自我與世界的聯系

生理學研究發現，運用書寫整理思緒或創意，有刺激頭腦、激發腦的生機的作用。人體肌肉中有種感覺器“紡錘肌”，附著在它周圍的肌肉由于動作呈緊張狀態時，其本身也會受到刺激，并立即將刺激通過神經傳導到延髓網狀結構處，使意識作用趨于活躍。因此勤于動筆的人，頭腦往往更為靈活，思路更為暢快。“智慧在指尖跳躍”，說的就是這個道理。

勤讀助思。讀書本，讀新鮮事，一旦讀出了味道，讀出了創意，就毫不猶豫地記錄在卡片上，為屬于自己的智慧庫增添儲備，是發展創新智慧的一項“基本建設”。當學生在數學學習上遇到問題時，比較智慧的做法是先不直接告訴學生解決問題的方法，而是引領學生先獨立思考，再通過交流、討論，或課后自己去查找、閱讀有關的資料，最終獲得解決問題的最佳方法。如學生嘗試解答蔡金法教授設計的一道題：“餐廳里有一些大小一樣的比薩餅。7個女孩平分2個披薩餅，3個男孩平分1個披薩餅。每個女孩與每個男孩相比，誰分的餅多？”在學生用常規的策略（先求出平均每個女孩、每個男孩分的餅數，再用通分、化小數的方法來比較）解答后，有學生追問：“美國學生是怎樣解答的？是采用的常規策略，還是非常規的方法？”教師并沒有直接呈現美國學生的解法，而是引導學生先獨立思考，再在小組內進行交流，課后再上網進行搜索。這樣每個學生至少掌握了八種不同的解題方法，并且從中篩選出了最具創意、最優化的解題策略和方法。

勤“讀”與勤“筆”相結合，不僅能催生創意思維，豐富文化積淀，還能提高主動學習的能力和水平。如學生嘗試用多種方法解決了“分餅問題”后，以《誰分的餅多》為題，完成了一篇數學日記或數學小論文。學生獲得了“要沖出常規方法的束縛，我們也能像美國學生那樣創造各種不同的方法”“我們不應滿足于找到最優方法，而應先發散自己的思維，然后再從中找出最好的方法，這樣我們的想象力和創造力才會越來越強”等諸多獨到的體驗和感悟。

智慧學習路徑的選擇，其實是尋求影響學習的各要素之間聯系的一種哲思與探行。諾爾·諾丁斯說：一切教育效果的評判標準，取決于學生究竟學了什么、學得如何以及繼續學習的潛力與愿望。在教師的引領、同伴的啟發以及自我的觀照下，每一名學生都能形成比較穩定的、智慧的學習方式。一旦學生形成了一種智慧的學習方式，將引起學習行為、學習能力的比較持久的改變，雖然這些變化不一定表現出外顯的行為，但卻讓學生終身受益。它既能帶給學生知識和能力，更將帶給學生智慧、希冀和力量。

四、踐行智慧學習策略

策略是從觀念走向行動、從理論走向實踐的方式和方法。有了正確的教育觀念，還得進一步把觀念轉化為可操作的策略，這樣，關注學生智慧學習的小學數學教學才能真正落地。

（一）學會整理——學生智慧學習的“腳手架”

操作要領：

1.嘗試歸納。學生在自學教材時，試著對教材內容進行批注，概括出主要內容;一堂課結束后，讓學生在書本留白處記下本堂課的主要內容;一個單元學習結束后，讓學生試著畫出知識結構圖。

2.個性設計。當學生能夠從數學學習中獲得個人意義時，學習的效果特別顯著。引導學生對一堂課、一個單元的學習內容進行個性化整理，其實是對學習成果系統化、合理化、藝術化的再挖掘、再發展。各具特色的知識網、知識樹，賦予了個人獨特的意義，蘊含著一定的創造因子，將成功納入學生的“智慧寶庫”。

3.展示交流。定期對學生整理的知識結構圖進行展評，有利于學生的自我調整與完善，更有利于學生將整理策略內化于心，外化于行。

（二）學會轉化——學生智慧學習的“密碼箱”

操作要領：

1.聚焦問題。學生收集一些可生發、可拓展的數學開放題，并嘗試用多種不同的方法來解答。

2.積累方法。教師結合具體問題，幫助學生提煉常用的轉化方法，如數形轉化、關系轉化、視角轉化等。有了這些具體方法的支撐，學生對轉化策略的應用才會駕輕就熟、了然于心。

3.走向綜合。教師可通過綜合實踐，提高學生綜合應用數學知識、數學方法解決實際問題的能力，引領學生走向生活，使他們意識到并不是所有的生活問題都可轉化成數學問題，而數學知識的豐富性、立體化決定著轉化策略應用水平的高低。

（三）呈現直觀——學生智慧學習的“簡化器”

操作要領：

1.建立認知圖式。數學概念、數學定理的幾何意義的闡釋，有利于學生形成表象，促進學生的知識記憶，同時，學生在這個過程中積累了表象建構經驗。這種經驗的豐富又增加了各種直觀化發生的可能性，同時為問題解決過程中的表象遷移提供了潛在的可能。

2.利用直觀推理。在獨立解決問題時，教師應允許學生用一些比較直觀的方法（如圖示法、假設法、特殊值代入法等）來分析問題。直觀推理經驗的積累，有利于提高學生自我構建圖式的能力;直觀推理經驗的優化，有利于實現從直觀到抽象的跨越。

3.實現數形對應。引導學生進行數與形的轉換、數與形的對應，有益于學生拓寬學習視野，打破思維界限，從而實現整體學習、創新學習。

（四）實現共生——學生智慧學習的“加油站”

操作要領：

1.喚醒個體經驗。通過情境創設，成功喚起學生的先有經驗，是實現經驗擴充的先決條件。

2.分享師生經驗。通過合作學習、交流分享，有利于學生修正自己的錯誤經驗，強化、優化自己的正確經驗，從而不斷豐富、完善各自的經驗系統。

3.篩選網媒經驗。利用搜索引擎、微信平臺，比較不同的方法與經驗，學生自身經驗得到擴充與發展，從而賦予新的意義和價值。

（五）學會閱讀——學生智慧學習的“營養餐”

操作要領：

1.激發興趣。小學數學故事課程的建設，使學生在讀故事、品故事、講故事、編故事中體驗到數學閱讀的滿足感。

2.自我設問。結合數學閱讀材料，教師引導學生自行發現問題、提出問題，并嘗試自己分析問題、解決問題。通過自問自答、互問互答，能有效提高學生的數學閱讀水平。

3.實現鏈接。借鑒腦科學的最新研究成果，大腦具有一種遷移功能（它可以將在一種情境下所學習的內容，以一種可能經過調整的或概括化的方式應用于另一種情況）。提高鏈接式閱讀，能使學生對數學知識的理解更加全面、深入，便于學生看清數學知識的體系構成與發展脈絡，從而不斷提高學生整體學習的能力和水平。

相對而言，整理策略對應重組教學資源這一智慧學習路徑，轉化策略對應學會掘井思維的智慧學習路徑，直觀策略對應捕捉創新火花的智慧學習路徑，共生策略對應移植師生經驗的智慧學習路徑，閱讀策略對應建立個人智庫的智慧學習路徑，但這只是為了理解與表達的方便，實際上，它們的關系不是簡單的對應關系，而是復雜的多向關系。任何一項好的策略都同時體現了若干條理念，而任何一條好的理念、路徑也同時需要多項策略去落實。

關注學生智慧學習的小學數學教學除了要有理念的指引、路徑的選擇及策略的支撐，還需要建立一套科學的評價方式。小學數學智慧學習評價的目的就是要讓智慧教學回到本意，即教學生學會學習。小學數學智慧學習評價應包含三層含義：一是評價教師是否側重于數學思想、數學學習策略和方法的教學。如果教師只滿足于數學知識的講授、技能的訓練，不善于提煉蘊含于數學知識之中的數學思想方法，不善于捕捉、開發蘊含著重要數學方法的現實情境、核心問題，不善于改進傳統的教學方式，那么這樣的教學是不大可能促進學生智慧的發展的。二是評價學生是否形成了屬于他們自己的數學學習方式。離開了教師的教，學生能不能主動地、自主地學習;面對相對比較陌生、有難度的問題，學生解決問題的思路是否單一，能否調動已有的經驗逐步走出困境，在相互交流、傾聽的基礎上有沒有形成自己獨到的見解等。學生的這些外在表現折射出的是他們內在的學習方式、思維方式的建立。三是評價教師的教學是否真正以學生學會學習為核心。真正的智慧教學，教師心中是有“綱”的，以發展學生核心素養、促進學生智慧發展為綱;教師心中又是有“目”的，以核心問題為抓手，以策略、經驗的積累為根本。這樣的“綱舉目張”，方能體現以學生學會學習、智慧學習為核心。

關于“智慧”，古今中外的大家、學者有著各自不同的理解。盡管引領學生走向智慧學習目前只是一種理想、一種愿景，但有了一群摯愛后生的智者的指引，更有了一群志同道合的同伴的攜行，我們終將朝著這一理想愿景不斷地靠近！

參考文獻：

[1][美]芭芭拉·奧克利.學習之道[M].教育無邊界字幕組，譯.北京：機械工業出版社，2016：10.

[2]任衛兵.小學數學智慧學習的實施路徑[J].江西教育，2017（6）.

[3][4]邱磊.杜威教育箴言[M].上海：華東師范大學出版社，2015：7.18.

A Study of Primary School Mathematics Intelligent Learning

REN Wei-bing

（Tongzhou Center for Teacher Development， Nantong 226300， China）

Abstract： ?Primary school mathematics intelligent learning embodies the idea of teaching for the unknown and learning for the future， emphasizes students flexible adjustment of learning strategy， consciously focuses on thinking activities， and generates and creates self-directed learning wisdom. The basic paths to teaching are restructuring teaching resources， learning to thinking， capturing creative sparks， transplanting teacher-student experience and building personal think tanks. Corresponding strategies include learning to sort out， learning to transfer， presenting intuitively， realizing symbiosis， and learning to read. It points to the future adaptation ability and promotes transferable learning ability， which is helpful to develop students core accomplishments.

Key words： primary school mathematics; intelligent learning; implementing path; strategy