汽車懸架控制臂的可靠性拓?fù)鋬?yōu)化?

趙清海，張洪信，朱智富，蔣榮超，袁　林

前言

隨著連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的不斷發(fā)展、完善和豐富，考慮不確定性因素對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響在產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中愈來(lái)愈受到重視[1-3]。因此，基于現(xiàn)有的確定性拓?fù)鋬?yōu)化方法，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，給出合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征，遵從一定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則規(guī)劃出理想的設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化產(chǎn)品的性能指標(biāo)，是對(duì)產(chǎn)品開展可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的基本目的[4-5]。

控制臂作為汽車懸架系統(tǒng)的重要零件之一，其主要功用為:通過(guò)球鉸、橡膠襯套或液壓襯套等元件連接車輪和車身；控制車輪相對(duì)于車身的運(yùn)動(dòng)特性。因此，在控制臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，其縱向與橫向剛度和質(zhì)量對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性和平順性有重要影響。

不同車型的動(dòng)力學(xué)性能、懸架總成空間布置的多樣性，往往引起控制臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間的不確定性，且由于路況和行駛工況的復(fù)雜性以及阻尼和摩擦等邊界條件的干擾，極易導(dǎo)致所受載荷的隨機(jī)性。同時(shí)，材料的多相特征、制造工藝的差異也會(huì)引起材料屬性的波動(dòng)。因此，有必要在控制臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)融合可靠性分析，定量計(jì)入不確定性因素的影響。

1　確定性拓?fù)鋬?yōu)化

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化涉及靜力學(xué)問(wèn)題，一般可分為兩類模型[6]:一為體積約束條件下最小化柔度值，即最大化剛度；二為剛度約束下最小化體積。本文中討論剛度約束下的最小化體積問(wèn)題。基于變密度法拓?fù)鋬?yōu)化理論，建立數(shù)學(xué)模型:

式中:ρ為設(shè)計(jì)變量矢量；V為結(jié)構(gòu)體積；ρe與ve分別為單元相對(duì)密度與單元體積；Ne為設(shè)計(jì)區(qū)域單元總數(shù)；gi(ρ)為約束函數(shù)；m為柔度約束載荷工況個(gè)數(shù)；ci和分別對(duì)應(yīng)第i個(gè)載荷工況下結(jié)構(gòu)柔度和許用柔度值，依據(jù)結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)要求計(jì)算獲得；K，Ui和Fi分別為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣、第i個(gè)載荷工況下節(jié)點(diǎn)位移矢量和載荷矢量；ρmin和ρmax分別為設(shè)計(jì)變量取值的下限和上限。

2　可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1　可靠性拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題變量描述

隨機(jī)不確定性變量主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的材料屬性、載荷的隨機(jī)性，適用于采用概率論描述其分布特征[7]。

以變密度法為例，確定性變量表征單元相對(duì)密度ρ為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量。隨機(jī)變量X＝[x1，x2，…，xd]表征結(jié)構(gòu)不確定性因素，為連續(xù)型變量。一般將非正態(tài)分布隨機(jī)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理轉(zhuǎn)換為相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量U＝[u1，u2，…，ud]。變量U服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 N(0，1)。

2.2　可靠性拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

基于可靠性拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題變量界定，典型的可靠性拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型可描述為

式中:Gi(·)為第i個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)或功能函數(shù)；Pr[·]為失效概率；Pfi?為許用失效概率值。在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，該功能函數(shù)定義的極限狀態(tài)為:Gi(ρ，X)＝ 0；即隨機(jī)變量空間中安全區(qū)域(Gi(ρ，X)≥0)和失效區(qū)域(Gi(ρ，X)≤0)的分界面。圖1展示了確定性最優(yōu)與可靠性最優(yōu)的區(qū)別。

圖1　確定性最優(yōu)和可靠性最優(yōu)示意圖

假設(shè)隨機(jī)變量X相互獨(dú)立，失效概率Pr[Gi(ρ，X)≤0]可通過(guò)多維積分計(jì)算得到:

式中fX(x)為X的聯(lián)合概率密度函數(shù)。失效概率積分計(jì)算的前提是需已知聯(lián)合概率密度函數(shù)和功能函數(shù)。目前主要采用蒙特卡洛法、一次二階矩法[8]與一次可靠度法等[9]近似計(jì)算失效概率。

2.3　可靠性拓?fù)鋬?yōu)化-解耦格式

由式(2)可靠性拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型可知，其求解過(guò)程一般包含:針對(duì)隨機(jī)變量的可靠性分析和針對(duì)設(shè)計(jì)變量的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。目前，基于可靠性的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法主要采用雙層嵌套格式。該方法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算量大，計(jì)算效率低且收斂困難，因此其廣泛應(yīng)用受到限制。為此，提出可靠性拓?fù)鋬?yōu)化-解耦格式，即將問(wèn)題分解為可靠性分析和等價(jià)的確定性拓?fù)鋬?yōu)化兩個(gè)獨(dú)立子問(wèn)題分別進(jìn)行求解。具體流程為:首先根據(jù)一次可靠度法中可靠性指標(biāo)的幾何意義，尋求滿足目標(biāo)可靠性指標(biāo)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后依據(jù)隨機(jī)變量的靈敏度信息進(jìn)行隨機(jī)變量修正，從而將可靠性約束條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性約束條件，最后進(jìn)行確定性拓?fù)鋬?yōu)化。對(duì)于確定性優(yōu)化問(wèn)題，可以直接借助現(xiàn)有的成熟軟件優(yōu)化求解器進(jìn)行求解。具體的優(yōu)化流程如圖2所示。

根據(jù)一次可靠度法，失效概率約束可轉(zhuǎn)化為可靠性指標(biāo)約束:式中:βi和 βi

?分別為第i個(gè)失效概率的可靠性指標(biāo)和許用可靠性指標(biāo)。遵循結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的幾何意義[5]，結(jié)合可靠性指標(biāo)約束，構(gòu)建關(guān)于正態(tài)隨機(jī)變量的優(yōu)化模型:

其中，結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)相對(duì)于正態(tài)隨機(jī)變量的靈敏度可解析為

該模型的最優(yōu)解u?稱為設(shè)計(jì)點(diǎn)。根據(jù)Rosenblatt逆變換[10-11]，獲得隨機(jī)變量的修正值:

其中 i＝1，…，m；j＝1，…，n

圖2　可靠性拓?fù)鋬?yōu)化-解耦格式示意圖

式中:mxj和σxj分別為隨機(jī)變量xj的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差。而功能函數(shù)相對(duì)于隨機(jī)變量均值的靈敏度信息可通過(guò)有限差分法近似求得:

通常取步長(zhǎng) Δmxj＝0.01mxj。

基于隨機(jī)變量的修正值，將可靠性優(yōu)化轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定性拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題:

3　控制臂算例分析

以某汽車懸架系統(tǒng)的下控制臂為例，考慮結(jié)構(gòu)的材料屬性與載荷工況的不確定性，根據(jù)控制臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與裝配關(guān)系定義初始設(shè)計(jì)空間，如圖3所示。其中，控制臂與球鉸和橡膠襯套的連接部位設(shè)置為非設(shè)計(jì)區(qū)域。采用剛性單元(RBE2)模擬球鉸或橡膠襯套與控制臂之間的裝配接觸。位移自由度約束設(shè)置為:約束后襯套節(jié)點(diǎn)處沿X，Y，Z方向的平動(dòng)自由度、前襯套節(jié)點(diǎn)處沿X，Z方向的平動(dòng)自由度和控制臂球鉸節(jié)點(diǎn)處沿Z方向的平動(dòng)自由度。在控制臂球鉸節(jié)點(diǎn)處施加縱向力Fx和側(cè)向力Fy兩個(gè)載荷。控制臂材料屬性與載荷工況設(shè)置見表1。

圖3　控制臂的設(shè)計(jì)空間

對(duì)于確定性拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)構(gòu)柔度約束條件，即許用柔度值，縱向力工況時(shí)為c1?＝2.9×103N·mm；側(cè)向力工況時(shí)為c2?＝5.0×104N·mm。制造工藝性約束設(shè)置為最小成員尺寸約束與雙向拔模約束。得到的確定性拓?fù)鋬?yōu)化材料分布如圖4所示，其中，拓?fù)錁?gòu)型密度閾值設(shè)置為0.30。

圖4　控制臂材料分布方案(確定性設(shè)計(jì))

表1　控制臂的材料屬性與載荷工況(均值)

對(duì)于可靠性拓?fù)鋬?yōu)化，可靠性指標(biāo)約束設(shè)置為3，4，5。隨機(jī)變量選取為彈性模量E、縱向力Fx和側(cè)向力Fy，其中變量滿足正態(tài)分布，設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝0.10m，m為隨機(jī)變量的均值。可靠性拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5所示，密度閾值設(shè)置為0.30。確定性拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與可靠性拓?fù)鋬?yōu)化體積目標(biāo)迭代曲線如圖6所示。采用可靠性分析-解耦格式，計(jì)算結(jié)果匯總于表2。

表2　確定性與可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

通過(guò)對(duì)比確定性和可靠性優(yōu)化結(jié)果可以看出，基于可靠性的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果需要更多的材料分布構(gòu)型，以便滿足可靠性指標(biāo)約束要求，且材料分布均勻，具備良好的可制造加工性，結(jié)果更趨于合理。

由表2可知:依據(jù)可靠性指標(biāo)可方便進(jìn)行隨機(jī)變量修正，且只需要幾十次迭代優(yōu)化計(jì)算即可獲得良好的拓?fù)錁?gòu)型；相較于確定性拓?fù)鋬?yōu)化算法，計(jì)算速度更快，計(jì)算效率更高。對(duì)比確定性與可靠性優(yōu)化結(jié)果目標(biāo)函數(shù)體積，以β?＝3為例，體積相對(duì)增加37.8%，表明結(jié)構(gòu)可靠性的提高有可能伴隨結(jié)構(gòu)體積的增大。

圖5　控制臂材料分布方案(可靠性設(shè)計(jì))

圖6　控制臂結(jié)構(gòu)目標(biāo)體積收斂迭代曲線

根據(jù)可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果(β?＝4)，并考慮制造工藝條件、空間布置要求以及設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并且對(duì)控制臂結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)部位尺寸、形狀進(jìn)一步優(yōu)化的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)詳細(xì)設(shè)計(jì)后的控制臂結(jié)構(gòu)如圖7所示。其中確定性模型與可靠性模型質(zhì)量分別為1.523和1.545kg。

圖7　可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型重構(gòu)

依據(jù)最終設(shè)計(jì)方案，對(duì)新控制臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)構(gòu)剛度及動(dòng)力學(xué)性能，并與確定性控制臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能對(duì)比。控制臂確定性與可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)剛度分析如圖8所示。

圖8　控制臂可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)剛度分析

為了驗(yàn)證控制臂模型仿真結(jié)果的有效性，開展剛度試驗(yàn)。試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)包括力傳感器、直線導(dǎo)軌和百分表等。測(cè)試臺(tái)架如圖9所示。控制臂確定性模型與可靠性模型剛度試驗(yàn)所得載荷-位移曲線如圖10所示。

圖10　控制臂模型剛度載荷-位移曲線

計(jì)算仿真與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明:確定性設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)均能滿足性能設(shè)計(jì)要求。結(jié)構(gòu)在縱向和側(cè)向載荷工況作用下，縱向位移和側(cè)向位移均小于1mm，滿足剛度性能；并且仿真驗(yàn)證與試驗(yàn)校核結(jié)果相吻合，控制臂縱向剛度和側(cè)向剛度分別提升3.8%和7.5%，結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力得到增強(qiáng)。

控制臂結(jié)構(gòu)模態(tài)對(duì)整車NVH性能起著至關(guān)重要的作用，因此對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，其1階模態(tài)振型如圖11所示。

圖11　控制臂模態(tài)分析(1階模態(tài))

進(jìn)行控制臂模型模態(tài)試驗(yàn)，用彈性繩懸掛方式模擬被測(cè)樣件的自由狀態(tài)，測(cè)試系統(tǒng)包括激勵(lì)系統(tǒng)、響應(yīng)拾振系統(tǒng)及模態(tài)分析和處理系統(tǒng)3大部分。控制臂模態(tài)試驗(yàn)臺(tái)架如圖12所示。控制臂模態(tài)分析仿真與試驗(yàn)結(jié)果匯總于表3。

圖12　控制臂模態(tài)試驗(yàn)臺(tái)架

表3　控制臂模態(tài)分析結(jié)果(前3階)

模態(tài)結(jié)果表明:確定性設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)控制臂結(jié)構(gòu)1階頻率均大于600Hz，滿足NVH性能。可靠性設(shè)計(jì)結(jié)果的1階模態(tài)比確定性設(shè)計(jì)高3%左右，從而降低發(fā)生共振現(xiàn)象的概率，有效避免結(jié)構(gòu)疲勞破壞的出現(xiàn)。因此，確定性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)均能滿足控制臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)性能需求，而后者性能更優(yōu)。結(jié)果表明:與確定性優(yōu)化結(jié)果相比，可靠性拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果能在不過(guò)多增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的前提下，顯著提高了結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)性能，能適應(yīng)良好的載荷不確定性的影響，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)工作的可靠性，避免由于參數(shù)變動(dòng)引起結(jié)構(gòu)性能的波動(dòng)甚至結(jié)構(gòu)失效的發(fā)生。

4　結(jié)論

由汽車控制臂的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)算例結(jié)果可得，本文中提出的方法通過(guò)求解符合滿足可靠性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化變量值，完成隨機(jī)變量的修正，進(jìn)而進(jìn)行等價(jià)的確定性拓?fù)鋬?yōu)化，避免了優(yōu)化過(guò)程中繁瑣的可靠性分析，從而大大緩解了可靠性優(yōu)化的計(jì)算負(fù)擔(dān)。所提出的優(yōu)化算法不僅能獲得優(yōu)良的可靠性拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型，且能通過(guò)合理修改結(jié)構(gòu)的參數(shù)值，獲得指定的可靠性指標(biāo)。因此，所提出的方法具備良好的實(shí)用價(jià)值，可最大限度地滿足經(jīng)濟(jì)性和安全性的設(shè)計(jì)要求。

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