基于批次回歸系數的熱軋帶鋼頭部拉窄過程監控與診斷

孫勇，何飛，楊德斌

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基于批次回歸系數的熱軋帶鋼頭部拉窄過程監控與診斷

孫勇1, 2，何飛1，楊德斌2

(1. 北京科技大學 鋼鐵共性技術協同創新中心，北京，100083； 2. 北京科技大學 機械工程學院，北京，100083)

針對目前熱軋帶鋼生產過程數據分析主要利用工藝參數和產品質量的平均值，忽略帶鋼長度方向上的變異信息，提出一種新的三維生產過程數據的監控框架。首先建立熱連軋機組精軋過程中每塊帶鋼的工藝變量與寬度間的偏最小二乘模型，獲得所有批次的回歸系數并組成二維數據矩陣，利用回歸系數矩陣建立主成分分析模型進行監控和診斷。研究結果表明：該方法可以有效獲取過程變量對質量的影響關系、實現過程監控，并有效給出質量異常的原因。

批次數據分析；偏最小二乘回歸；回歸系數；過程監控；質量診斷

熱連軋帶鋼生產以連鑄板坯為原料，將鋼材加工成厚度為2~6 mm的板帶產品。常用的帶鋼熱連軋生產線一般包括加熱爐區、粗軋區、粗精軋之間的中間輥道及飛剪、精軋區、熱輸出輥道及層流冷卻裝置、卷取區等[1]。寬度精度是熱軋產品重要的質量參數[2]，頭部拉窄是指帶鋼頭部的實際寬度小于目標寬度，造成產品質量不合格，給企業帶來重大經濟損失。在熱軋帶鋼生產過程中，每卷帶鋼會生成實時的工藝參數與產品質量表，實際的多卷帶鋼生產會得到生產過程的三維批次數據(批次×時間×工藝變量)。如何充分利用三維批次數據對生產過程進行監控及當出現質量異常時，如何利用數據分析方法進行批次生產過程的診斷等，是有待解決的難題。傳統的主成分分析(principal component analysis，PCA)、偏最小二乘(partial least-squares, PLS)等多元統計方法都是針對二維數據矩陣進行分析，無法直接應用于三維批次數據，因此，一些研究者提出了基于矩陣展開的批次數據處理框架，并將其應用于批次生產過程的監控。其方法是將三維批次數據基于批次或者基于變量展開并重組為二維數據后，運用各種傳統的多元統計方法對二維數據進行建模、監控和診斷，從而產生一系列處理批次數據的新方法，例如多向PCA[3?4]、多向PLS[5]以及多向獨立成分分析[6]等。針對批次生產過程中變量間存在的非線性關系，非線性方法被引入批次生產過程，如多向核PCA[7]、多向核獨立成分分析[8]以及分層的核PLS[9]。基于矩陣展開的批次數據處理框架原理簡單、易于實現，但是存在明顯的缺點，如：基于批次展開的方法需要對各批次長度不等的批次數據進行長度對齊，而長度對齊會改變數據的變異信息，展開后的數據矩陣中變量數可能遠大于樣本數，不利于回歸建模；而基于變量展開的方法是對所有批次所有樣本點統一進行標準化，忽略了變量軌跡中的非線性和動態特性[10]，且發現異常樣本點后難以解釋。這2種展開方法的共同缺點是：將三維矩陣展開成二維矩陣時因破壞數據結構而丟失了一些重要變異信息。一些研究者提出基于三線性的批次數據處理框架如基于并行因子模型和Tucker模型的方法[11?12]。其方法是直接將三維數據張量分解成3個方向上的線性成分的外積和，3個方向的負載向量提取了過程變量在對應方向上存在的線性關系。該方法不需要進行矩陣展開，避免了數據結構的破壞，比傳統的基于矩陣展開的批次數據處理框架更加穩定，但是其明顯的缺點是適應性差、計算復雜以及收斂速度慢，而且難以對載荷向量和殘差進行統計檢驗。在熱軋帶鋼生產過程中，因難以使用上述三維批次處理方法，目前常用方法是計算每個批次內樣本數據中每個變量的均值，獲得二維矩陣(批次×工藝變量)，進而在二維矩陣的基礎上進行簡單過程能力評價或多元統計過程監控。其缺點是忽略了帶鋼長度方向上的變異信息。為此，本文提出一種新的批次數據處理框架，在計算批次工藝過程數據和批次質量數據之間的偏最小二乘回歸系數(批次×工藝變量)后，在回歸系數的基礎上建立主成分分析模型進行過程監控和質量診斷，不需要進行各批次間的長度對齊，避免了對數據結構的破壞，簡化了計算，既考慮了工藝數據與質量數據的相關性，又考慮了帶鋼長度方向上的變異信息。

1 偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸分析在提取自工藝變量成分時考慮了工藝變量與質量變量的協方差最大化，在消除原有工藝變量間多重相關性的同時，還充分反映了工藝變量與質量變量間的相關關系。具體計算步驟如下。

2) 應用 NIPALS 算法[13]計算的得分向量、載荷向量和由計算的權重向量。分別從和中減去潛變量，得到退化的和：

其中：為殘差矩陣。

5) 最后計算回歸的復測定系數：

2 主成分監控與診斷

因生產過程工藝變量眾多，而且變量間存在相關影響關系，可采用PCA模型進行生產過程的監控，發現異常點時利用貢獻圖法實施診斷。算法步驟如下。

2) 利用Hotelling2和平方預測誤差(squared prediction error,SP)對過程性能實施監控。通過監測2和SP否超限，確定過程是否處于正常工況。

3) 發現超限嚴重的樣本點后，查看該樣本點的2和SP的貢獻圖，找出貢獻突出的工藝變量，確定為故障變量。

Hotelling2統計量、2的置信限以及基于2的貢獻圖的計算方法[14]為：

(10)

(12)

3 批次回歸系數分析

針對三維批次數據，本文提出一種基于批次回歸系數的多變量統計過程監控框架。首先，利用多元線性回歸、PLS或樣條回歸等方法建立工藝變量與質量變量間的回歸模型；其次，在回歸系數的基礎上建立多變量統計過程監控模型，用2和SP對過程實施監控，發現異常后，利用貢獻圖法尋找故障變量。其中，PLS既考慮了工藝變量和質量變量的變異性，又考慮了工藝變量對質量變量的影響關系。在熱軋帶鋼生產過程中，樣本數據包含多個變量且變量間存在相關性，因此，首先利用PLS回歸獲得工藝變量與質量變量間的影響關系；此外，工藝變量眾多，而且回歸系數間存在互相影響，使用單變量效率低且難以提取變量間的相關影響，因此，用多變量統計過程監控方法比孤立地使用單變量統計過程監控方法更加合理。

本文利用偏最小二乘回歸系數的主成分分析方法(principal component analysis based on partial least squares regression coefficient, PLSRC-PCA)進行數據分析。首先選擇PLS法獲得每塊帶鋼的工藝變量與質量變量的回歸系數，然后利用PCA方法進行監控，采用貢獻圖實施診斷，總體流程圖見圖1，具體步驟如下。

圖1 PLSRC-PCA的流程圖

4) 故障診斷。若新樣本異常，則利用式(10)和(13)計算各工藝變量的貢獻值，從而診斷出引起新樣本異常的故障變量。

4 實驗與結果分析

本文利用仿真數據驗證PLSRC-PCA方法的有效性，利用該方法對熱軋帶鋼頭部拉窄數據建立監控模型，實現過程監控和質量診斷，并與基于多元線性回歸系數的主成分分析監控模型(principal component analysis based on multivariate linear regression coefficient, MLRC-PCA)、基于均值的主成分分析監控模型(principal component analysis based on mean value, mean-PCA)、基于均值的偏最小二乘監控模型(partial least squares based on mean value, mean-PLS)進行 對比。

4.1 仿真實驗

仿真案例中設置的工藝變量矩陣(300×101×3)中包含3個變量1，2和3，質量變量矩陣(300×101×1)中包含1個變量，均包含300個批次，每批次有101個時間點。正常的批次數據設計如下：

在3上增加異常，具體的異常批次數據設計如下：

本文在仿真案例部分主要對比PLSRC-PCA方法與以下3種方法的檢測結果。

4種監控模型的檢測結果如表1所示。通過對比這4種監控模型的誤報率和漏檢率發現：MLRC-PCA方法和PLSRC-PCA方法的誤報率和漏檢率明顯比mean-PCA方法和mean-PLS方法的低，說明基于批次回歸系數的PCA監控模型方法在監控三維批次生產數據時更有優勢。PLSRC-PCA方法監控圖如圖3所示。用貢獻圖對超限批次進行故障診斷，故障變量指向變量3，與預設故障一致，驗證了PLSRC-PCA方法在監控三維批次生產數據的有效性。

4.2 熱軋帶鋼頭部拉窄數據的PLSRC-PCA監控與診斷

頭部拉窄數據包含3個方向的維度(批次×時 間×工藝變量)。在變量方向，有1個質量變量和56個工藝變量，變量信息如表2所示。

圖2 仿真數據的前20個批次的原始軌跡圖

表1 4種監控模型的檢測結果

在批次方向，以1卷鋼為1個批次，共采集182個正常批次和115個異常批次，共297個批次。樣本的采樣間隔為1 ms，每個批次采集的樣本數不同。

4.2.1 數據預處理

由于各變量采集點分布在熱軋生產線的不同位置，在熱軋生產過程中，鋼板依次進入各軋機，造成各變量開始測量和結束測量的時間不同，同一時刻各變量采集的數據所對應的鋼板位置不同，而且鋼板由厚變薄，在不同工序停留的時間長度也不同。使用數據統計方法進行過程監控與診斷時要求：各工藝變量間、工藝變量與質量變量間要對應鋼板的同一位置，即每一個采樣點都是由鋼板相同位置的工藝參數和質量參數組成。考慮生產鋼板中各處速度以及各軋機前后滑因子等因素，實現每個批次內各變量的樣本點一一對應。

圖3 仿真數據的PLS-RCPCA模型的監控圖

表2 熱軋帶鋼頭部拉窄數據分析變量

圖4 前20個批次的寬度誤差的曲線

4.2.2 PLS回歸

4.2.3 過程監控

將1中的132個批次回歸系數確定為訓練集，將1中另外50個批次回歸系數和2中114個批次回歸系數作為測試集，建立基于PLS回歸系數的PCA模型，計算訓練集2和SP的控制限以及測試集2和SP，實現對批次生產過程的監控。測試集的監控如圖5所示。建立頭部拉窄數據的mean-PCA模型、mean-PLS模型和MLRC-PCA模型，具體步驟見4.1節，4種監控模型的檢測結果如表3所示。

通過對比4種監控模型的誤報率和漏檢率發現：MLRC-PCA方法和PLSRC-PCA方法的誤報率和漏檢率明顯比mean-PCA方法的低，說明基于批次回歸系數的PCA監控模型方法在監控頭部拉窄數據時更有優勢。而在4種模型中，mean-PCA方法的2漏檢率和SP漏檢率都很高，即使診斷出故障變量，可靠性也不強。與MLRC-PCA方法相比，PLSRC-PCA方法具有更低的SP誤報率和2漏檢率，占有較強的優勢。

4.2.4 故障診斷

對檢測到的嚴重超限的幾個批次進行故障診斷，觀察它們的貢獻圖，確定貢獻較大的變量，尋找引起樣本異常的原因。由圖6可知：T中嚴重超限的批次有第85，104，132和157批次，SP中嚴重超限的批次有第85，104，124和132批次。

由圖6所示為第85批次的T的貢獻圖。由圖6可診斷出故障變量可能是活套5套量(變量15)和活套5高度(變量55)。PLSRC-PCA中的所有嚴重超限批次的診斷結果如表4所示。

圖5 頭部拉窄數據的PLS-RCPCA模型的監控圖

表3 4種監控模型的檢測結果

圖6 PLS-RCPCA模型第85批次的T2貢獻圖

表4 PLSRC-PCA監控模型所有嚴重超限批次的診斷結果

綜合上述各批次的診斷結果，根據出現頻次可以初步確定導致熱軋帶鋼頭部拉窄的主要故障變量為精軋入口溫度(變量1)、活套4的套量(變量14)、活套5的套量(變量15)、活套6的高度(變量56)，它們是故障排查的重點環節。

在實際生產中對結果進行驗證，精軋入口溫度的控制異常給后續加工帶來了影響，而且由于前3機架驅動電機有減速器，而后4個機架沒有減速器，導致前3個機架和后4個機架的電機控制特性不同，后3個活套的套量和活套高度控制不協調等。

5 結論

1) 由PLSRC-PCA監控模型所得結果優于由mean-PCA，mean-PLS和MLRC-PCA這3種監控模型所得結果。如在熱軋帶鋼頭部拉窄數據分析中，與mean-PLS監控模型相比，PLSRC-PCA監控模型的2誤報率從40%下降到4%，2漏檢率從40%下降到38%，而SP誤報率從62%下降到22%，SP漏檢率從43%下降到17%。

2) 針對頭部拉窄數據，PLSRC-PCA方法診斷出的故障變量為精軋入口溫度、活套4和5的套量、活套6的高度。在生產過程中，應重視過程變量的監控，及時發現異常工藝。此外，回歸系數的計算可以推廣到非線性回歸，而且可以應用于冶金領域其他過程或者其他領域。

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(編輯 陳燦華)

Process monitoring and diagnosis of head width narrowing of hot rolled strip based on regression coefficients of different batches

SUN Yong1, 2, HE Fei1, YANG Debin2

(1. Collaborative Innovation Center of Steel Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Considering that the current data analysis methods usually use the mean value of process and quality parameters in hot rolled strip production without including the variation information in the longitudinal direction of the strip, a novel framework was introduced for process monitoring using three-way dataset. Firstly, the partial least squares model between process variables and width of each strip after finishing hot rolling was built. And then, a two-way matrix was obtained, which consisted of regression coefficients of all batches. Finally, regression coefficients matrix was used to process monitoring and diagnosis based on principal component analysis. The results show that the new method can not only effectively obtain the relationship between the process and quality parameter, but also finish process monitoring and explain why there appears abnormal quality.

batch data analysis; partial least squares regression; regression coefficients; process monitoring; quality diagnosis

TG335.5

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.009

1672?7207(2018)03?0574?09

2017?03?07；

2017?05?13

國家自然科學基金資助項目(51204018)；國家“十二五”科技支撐計劃項目(2015BAF30B01)；北京高等學校青年英才計劃項目(YETP0422)；中央高校基本科研業務費資助項目(FRF-BR-16-025A) (Project(51204018) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015BAF30B01) supported by the National Key Technology R&D Program of the 12th Five-year Plan of China; Project(YETP0422) supported by the Beijing Youth Talents Program of University; Project(FRF-BR-16-025A) supported by the Fundamental Research Funds for Central Universities)

何飛，博士，副研究員，從事生產過程質量建模、質量在線檢測等研究；E-mail: hefei@ustb.edu.com