加速工況下圓柱滾子軸承運動特性

曹偉，王家序, 2，蒲偉，周廣武，張瑩，吳繼強，任思

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加速工況下圓柱滾子軸承運動特性

曹偉1，王家序1, 2，蒲偉1，周廣武1，張瑩3，吳繼強1，任思1

(1. 四川大學 空天科學與工程學院，四川 成都，610065； 2. 重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶，400044； 3. 四川大學 制造科學與工程學院，四川 成都，610065)

為了準確分析加速過程中圓柱滾子軸承的運動特性，建立圓柱滾子軸承動力學模型，模型中考慮加速度、運行工況、結構參數以及潤滑劑流變特性等參數，對軸承運動特性進行瞬態以及時變分析。研究結果表明：考慮潤滑劑的黏彈性可以提高動力學模型的預測精度。加速度對軸承打滑影響較大，尤其對非承載區滾子的轉速影響較大；加速度越大，軸承滾子和保持架打滑越嚴重；軸承在加速過程中，滾子轉速隨時間呈階梯上升，而保持架轉速呈線性增大；滾子由承載區進入非承載區時，滾子轉速先略微減小，由非承載區進入承載區時，滾子轉速驟然增大；滾子與內滾道間相對滑動速度ij大于滾子與外滾道間的相對滑動速度oj，由于加速度的影響，相對滑動速度oj的方向在最大承載區附近發生變化；在非承載區，滾子與內滾道相對滑動速度較大，大載荷以及小軸承游隙可以有效減小相對滑動速度。

軸承打滑；軸承加速度；圓柱滾子軸承；流變特性

在理想狀態下，軸承滾子與滾道間的運動為純滾動關系，由于滾子離心力和軸承滾道與滾子間摩擦力的影響，以及滾子在承載區與非承載區交替運行，滾子與滾道間會出現滑動，即打滑。軸承在非穩態下運行時，由于加速度的存在，軸承滾子與滾道間的滑動加劇。滾子與滾道間打滑可能造成滾子與滾道表面磨損，因此，研究軸承非穩態下的動力學模型對軸承打滑控制以及軸承接觸特性分析具有重要意義。HARRIS[1]提出了可以預測軸承打滑的動力學模型，分析了穩態下載荷對軸承打滑率的影響，同時進行了實驗研究，驗證了理論模型結果與實驗結果在趨勢上能較好地吻合。但Harris模型中采用牛頓流體計算摩擦力，且采用了簡化計算方法，不能模擬全滾子動態特性以及加速度下的運動特性。CHANG等[2]基于彈性流體動力潤滑理論研究了軸承載荷分布以及軸承在穩態運行下的打滑特性。POPLAWSKI等[3]建立了考慮保持架與滾子摩擦力以及攪油損失的滾子軸承動力學模型，金海善等[4]采用改進的牛頓?拉夫遜法研究了考慮油氣阻力的軸承打滑特性，陳渭等[5]基于軸承渦動軌跡假設基礎，建立了渦動工況下的軸承滾動體運動學及動力學模型。POPLAWSKI等[3?5]建立了全滾子動力學模型，但滾子與滾道間摩擦力計算采用牛頓流體，未考慮潤滑劑的粘彈性的影響，同時未分析加速度對軸承動態特性的影響。TU等[6]研究了加速度對軸承打滑的影響，但計算滾子與滾道間的牽引力時未考慮潤滑劑的影響。CAO等[7]基于Harris模型研究了加速度對軸承打滑的影響，并分析了加速度對最大承載滾子潤滑特性的影響。但模型中摩擦力計算采用DOWSON等[8]基于牛頓流體提出的摩擦力計算公式。文獻[9?12]基于彈流潤滑研究了穩態下圓柱滾子軸承的動態特性。彈流潤滑中理想摩擦力計算采用的流變模型為Newton流體模型，Newton流體模型能夠很好地模擬低壓以及低滑動速度下的剪切特性。在高壓力高剪切率條件下，流體應力和應變不再呈線性關系，實際總應變為黏性剪切應變和彈性剪應變之和[13]。JOHNSON等[14]提出了考慮流體彈性和黏性剪切的非Newton流變模型(J?T模型)，BAIR等[15]也提出了指數函數關系的流變模型(B?W模型)。J?T模型和B?W模型的理論計算值與實驗測試值具有很好的一致性。為了分析軸承加速過程中圓柱滾子軸承的運動特性，本文作者建立綜合考慮軸承結構參數、加速度、潤滑劑流變特性等參數的全滾子動力學模型。模型中采用B?W流變模型[15]計算滾子與滾道間的牽引力，并將數值結果與實驗結果進行了對比。基于動力學模型研究了加速度、載荷以及軸承間隙等參數對軸承滾子與保持架瞬態轉速以及動態特性的影響。

1 動力學模型建立

1.1 運動關系

圖1 圓柱滾子軸承示意圖

理想狀態下時，滾子與滾道間為純滾動。實際工作中，保持架和滾子的轉速均小于理論速度，即滾子與滾道間的滑動速度不為0。以滾子為參照坐標系時，滾子與內外滾道間相對滑動速度分別定義為：

滾子與內外滾道間卷吸速度分別定義為：

滑動速度和卷吸速度量綱一形式表示為[1]：

1.2 受力分析

式中：l為滾子與滾道間的有效接觸長度。

滾子與滾道間法向力通過載荷平衡方程和協調變形方程來計算，載荷平衡方程和變形協調方程分別 為[16]：

Harris模型中采用Dowson給出的計算公式計算潤滑油作用于滾子中心軸的流體動壓力，表達式如 下[1]：

本文采用BAIR和WINER提出的非線性黏彈性性流變模型來計算滾子與滾道間的牽引力[11]，B?W模型為：

求解方程(15)可得剪切應力，對剪切應力在赫茲接觸區積分可得摩擦力：

1.3 動力學模型

由圖2可知，對滾子與滾道在接觸法向以及切向受力分析可得：

保持架與滾子間存在法向作用力，法向力產生的轉矩推動保持架運動，則有

將式(21)代入式(22)可得

同理，滾子繞自身軸線有力矩平衡：

2 計算結果

軸承參數如表1所示，潤滑油參數如表2所示。

圖3 動力學模型計算流程

表1 圓柱滾子軸承參數

表2 潤滑油參數

2.1 載荷分布

圖4和圖5所示分別為載荷和軸承游隙對軸承載荷分布的影響。由圖4和5可知：隨著軸承載荷增大，最大滾子載荷增大，承載區域增大；軸承游隙對軸承載荷分布影響較大，隨著軸承游隙減小，軸承最大滾子載荷減小，承載區增大。

圖4 不同載荷下軸承滾子載荷分布

圖5 不游隙下軸承滾子載荷分布

2.2 模型驗證

為了驗證考慮潤滑劑黏彈性的全滾子動力學模型的正確性，將本文的動力學模型的數值結果與實驗結果進行對比。圖6(a)所示為Harris模型的理論計算結果以及實驗結果，Harris理論計算采用了簡化方程，摩擦力計算采用牛頓流體計算。由圖6可知，Harris模型的理論計算值在轉速較低時與試驗值較吻合，在轉速為5 000 r/min時，理論計算值與試驗測試值誤差較大，且隨著載荷降低誤差變大。圖6(b)所示為采用B?W模型得到的保持架轉速隨載荷變化。由圖6(b)可知：在轉速為5 000 r/min時，采用非牛頓流體計算摩擦力時，保持架理論計算值與實驗值較吻合。因此，考慮潤滑油的黏彈性可以提高軸承動力學模型的打滑預測精度。

圖6 不同載荷和內滾道轉速下保持架轉速隨載荷變化

2.3 運動特性分析

為了研究軸承全滾子的動態特性以及滾子在不同運動角位置的動態特性，需要對軸承滾子進行編號說明，滾子編號如圖7所示。圖8所示為軸承在不同加速度下，軸承載荷為=2 kN，內圈轉速達到3 000 r/min(=0.6 s)時，不同位置滾子的轉速。軸承純滾動狀態下時，不同位置的滾子轉速相同。由圖8可知：加速度越大，滾子的實際轉速與純滾動狀態轉速相差越大，即打滑越嚴重。在穩態下運行時(加速度為 0 rad/s2)，承載區與非承載區滾子轉速相差不大，隨著加速度增大，滾子在承載區與非承載區的轉速相差較大。由于承載區滾子載荷較大，加速度對滾子轉速的影響相對于非承載區較小。

圖7 不同位置滾子編號

圖8 不同加速度下滾子瞬態轉速(ω=3 000 r/min)

由圖9可知：軸承加速過程中，滾子轉速隨時間呈階梯上升。這是由于承載區與非承載區牽引力的變化導致滾子在承載區打滑較弱，在非承載區打滑相對較嚴重。保持架轉速隨時間呈線性增大，加速度越大，保持架轉速與純滾動狀態下的轉速相差較大。圖10和圖11所示分別為載荷和軸承游隙對滾子以及保持架轉速的影響。由圖10可知：當載荷較大時，軸承滾子和保持架轉速較接近純滾動下轉速。這是由于載荷增大時，軸承承載區以及滾子與滾道間牽引力增大。由圖11可知：當軸承游隙減小時，保持架與滾子轉速增大。這是由于當軸承間隙減小時，承載區增大，承載滾子數增多，導致打滑程度減弱。

由圖9~11可知：軸承在加速過程中，滾子旋轉1周時，由于要經歷承載區和非承載區，因此，滾子轉速隨時間呈階梯狀變化。圖12所示為不同載荷以及軸承游隙時，滾子轉速在承載區與非承載區隨時間的變化情況，此時加速度=523.6 rad/s2。由圖12可知：當載荷為4 kN，軸承游隙為0.01 mm時承載區較大。在不同工況下，滾子公轉速度(保持架轉速)不同，因此，3種工況下滾子在不同時刻進入承載區。當滾子進入非承載區時，滾子轉速先略有減小然后再增大，這是由于滾子由承載區進入非承載區時，滾子與內圈的接觸力為0，且滾子重力為阻力，導致滾子轉速稍微減小；隨著內圈轉速增大，保持架推動非承載區滾子轉速繼續增大。當滾子由非承載區進入承載區時，滾子與滾道間牽引力增大，滾子轉速驟然增大。

圖9 加速度對滾子和保持架轉速的影響(W=2 kN)

圖10 軸承載荷對滾子和保持架轉速影響

圖11 軸承游隙對滾子和保持架轉速影響

圖12 承載區與非承載區滾子轉速度變化情況

圖13(a)所示為內外滾道間的相對滑動速度ij和oj。由圖13(a)可知：滾子與外滾道間的相對滑動速度小于滾子與內滾道間的相對滑動速度。由于加速度的存在，滾子在非承載區和非承載的自轉速度變化較大，滾子與外滾道間的相對滑動速度在最大承載位置附近出現正負值交替的現象，即滾子與滾道間的相對滑動速度方向發生變化。圖13(b)所示為滾子與內滾道間的相對滑動速度在不同載荷以及游隙時隨時間的變化情況。由圖13(b)可知：在0.4~0.5 s時間段內，當軸承載荷為2 kN (c=0.05 mm)時，承載區最小滑動速度為0.62 m/s，非承載區的最大滑動速度為1.35 m/s。可知，滾子由承載區進入非承載區時，滾子與滾道間的相對滑動加劇，容易造成滾子與滾道間接觸失效。對比3種工況參數下的數值結果可知：大載荷以及小軸承游隙可以減小滾子與滾道間的相對滑動速度。

圖13 滾子與內外滾道間相對滑動速度

3 結論

1) 考慮潤滑劑流變特性的動力學模型可以提高軸承動態特性的預測精度。

2) 建立的軸承動力學模型可以模擬軸承在不同運行工況下的運動特性。隨著加速度增大，滾子以及保持架打滑加劇，加速度對非承載區滾子影響較大，大載荷以及較小的軸承游隙可以減弱軸承打滑。軸承在加速過程中，滾子轉速隨時間呈階梯狀增大，而保持架轉速隨時間呈線性增大。

3) 軸承滾子從承載區進入非承載區時，由加速度的存在以及牽引力的減小，滾子轉速略微減小。滾子與內滾道間相對滑動速度ij大于滾子與外滾道間的相對滑動速度oj，相對滑動速度oj方向在最大承載位置發生變化；在非承載區，滾子與內滾道間相對滑動速度較大，增大軸承載荷，減小軸承間隙以及加速度可以減小滾子與滾道間的相對滑動速度。

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(編輯 趙俊)

Kinetic characteristics of cylindrical roller bearing during acceleration

CAO Wei1, WANG Jiaxu1, 2, PU Wei1, ZHOU Guangwu1, ZHANG Ying3, WU Jiqiang1, REN Si1

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 3. School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to analyze the kinetic characteristics of cylindrical roller bearing, a whole roller dynamic model was established considering accelerations, operating conditions, geometry and rheological characteristics of lubricant, and the kinetic characteristics in transient and time-varying condition were investigated. The results show that dynamic model with the consideration of viscoelasticity can improve the accuracy of the model. Accelerations have obvious effect on bearing skidding, especially for rollers in unloaded zone. The accelerations make the skidding of cage and roller serious. When the bearing is during acceleration, the roller speed increases in a stair-step shape with the increase of time, but the cage speed increases in a linear relationship. When roller rotates from the loaded zone to the unloaded zone, the roller speed decreases slightly, and the roller speed increases sharply when the roller rotates from the unloaded zone to the loaded zone. The roller-inner slip velocityijis large than roller-outer race slip velocityoj, and the direction of slip velocityojchanges in the area of maximum roller load position due to the effect of acceleration. The relative slip velocity between the roller and inner race is high in the unloaded zone, and meanwhile, heavy load and small clearance can reduce the slip speed.

bearing skidding, bearing acceleration, cylindrical roller bearing, rheological characteristics

TH132

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.010

1672?7207(2018)03?0583?09

2017?03?14；

2017?05?08

國家自然科學基金資助項目(51435001，51375506) (Projects(51435001, 51375506) supported by the National Natural Science Foundation of China)

周廣武，副研究員，從事傳動系統動力學研究；E-mail: gwzhou@scu.edu.cn