考慮墩-水耦合作用的中等跨徑RC梁式橋震損分析

李臣勛　孟慶利

(西南科技大學土木工程與建筑學院　四川綿陽　621010)

在西南山區，橋梁在全生命周期內可能面臨地震、洪水等災害的考驗[1]，汶川地震后，川內橋梁在洪災中損毀的報道屢見不鮮，目前對山區震損橋梁的損傷評定大都沒有考慮墩-水耦合作用。同時，在山區各類型橋梁中，中等跨徑的混凝土梁式橋占有很大比重，并且與其他結構類型的橋梁在地震破壞機制、震害特點等方面均存在明顯差異[2-4]。故而，對山區梁式橋在考慮墩-水耦合作用下的損傷研究還有許多工作要做。目前對結構損傷模式的理論有數十種，很多都基于Park損傷理論，但尚無一種普遍適用。汶川地震后，全國11家設計單位對重災區的1 657座橋梁的損傷進行了調查，其中80.68%為簡支梁橋，其震害主要是橋墩和支座的破壞。

文中首先建立了考慮-墩水耦合作用時橋梁在地震作用下的運動方程，并基于位移延性破壞指標實現了橋梁損傷程度的判別。然后以某山區梁式橋為對象，研究了考慮-墩水耦合作用時其在地震作用下的非線性反應及損傷情況。

1　墩-水耦合作用及損傷判別

1.1　墩-水耦合作用簡化計算

墩水耦合作用的分析方法主要分為三類：第一種是解析法，這類方法需要對耦合系統進行大量的簡化[5]；第二類方法是數值分析方法；最后一類方法為半解析法，也即混合型解法，它是將解析法和數值方法相結合。

目前，Morison 方程法是國內外計算橋梁結構在考慮墩-水耦合情況下地震反應的主要方法之一,眾多學者將這一方法引入到墩-水耦合研究中，均驗證了其合理性[5-7]，Morison方程可視為一種半解析半數值解法，Morison[7]等認為作用于柱體上的水平波浪力包括兩個分量：一是水質點運動的水平速度引起對柱體的水平拖曳力；二是水質點運動的水平加速度引起的水平慣性力,墩柱單位高度受到的動水壓力為：

(1)

忽略極小的動水附加阻尼后，考慮墩-水耦合的墩柱運動微分方程式：

(2)

式中M，C和K分別是結構的質量、剛度和阻尼；MW是由Morison 方程得到的動水附加質量，MW=(Cm-1)ρV，Cm為動水慣性力系數。

1.2　損傷判別的實現

梁式橋在地震作用下主要是橋墩和支座發生破壞。將橋墩的損傷狀態分為從無損傷到倒塌5種，橋墩的損傷指標見表1。損傷指標用橋墩的相對位移延性比μd=Δc/ΔcyI來表示(Δc是墩頂的最大相對位移，ΔcyI是橋墩縱筋首次屈服時的墩頂相對位移)[8]。

表1　由位移延性比定義的橋墩破壞狀態Table 1 Damage status of piers defined by displacement ductility

表1中，μcyI是橋墩縱筋首次屈服時的位移延性比，μcy是橋墩的等效屈服位移延性比，μc4是橋墩截面受壓邊緣混凝土壓應變達到0.004時的位移延性比，μc max是最大位移延性比。

對于板式支座，其損傷指標同樣基于相對位移延性比來定義[8]：即將地震作用下支座的最大相對位移與支座剪切應變為100%時的支座相對位移之比定義為損傷指標。

表2　由位移延性比定義的支座破壞狀態Table 2 Bearing failure state defined by displacement ductility

由定義μI=1，μL,μx,μu分別為支座剪切應變為150%，200%，250%時的位移延性比。

橋梁整體損傷判別：結構的損傷都是由于構件的損傷直接或間接造成的，因此可以從構件損傷出發，評價結構的損傷，依據《公路橋涵養護規范》[9]對于橋梁評定時推薦的各橋梁部件權重，橋墩的權重遠大于支座，因而本文采用橋墩的損傷來表征橋梁的損傷。

2　計算模型、地震動輸入及分析工況

2.1　工程概況及非線性分析模型

某混凝土簡支梁式橋長度為80 m，跨布置為4×20 m。橋墩為鋼筋混凝土雙柱式實心圓形截面，直徑1.2 m，高8 m。上部結構主梁為空心板，高1.2 m，寬10 m，各橋墩處均為板式橡膠支座。

橋墩和蓋梁均采用C30混凝土，主梁空心板采用C50混凝土。墩柱縱向配22根直徑22 mm的HRB335鋼筋,橫向配置直徑8 mm的R235級環形箍筋。該橋所處公路為二級公路，橋梁抗震設防類別為C類，抗震設防烈度為8度，場地類別為II類。橋梁結構見圖1。

使用SAP2000 建立主橋三維有限元模型(見圖2)。主梁采用彈性梁柱單元模擬，橋墩沿高度均分為8段，每段1 m，各段質心處設置質量單元模擬動水附加質量 ，由Morison方程法計算得到橋墩單位高度(1 m)上的動水附加質量為1 130 kg；板式支座用wen塑形單元模擬，用兩折線恢復力模型考慮支座的滑動(如圖3)；墩柱的非線性行為采用鉸單元考慮，順橋向的塑性區為橋墩底端，橫橋向的塑性區為橋墩兩端部，塑性鉸的轉動性能由彎矩曲率分析得到(如圖3)。

圖1　橋梁結構立面圖及平面圖Fig.1　Bridge structure elevation and floor plan

圖2　全橋三維有限元模型圖Fig.2　Finite element model of full bridge

圖3　支座恢復力模型和墩柱截面塑性鉸彎矩-曲率圖Fig.3　Restoring force model and moment-curvature diagram of pier cross-section plastic hinge

支座屈服前的剛度根據《公路橋梁抗震設計細則》(JTG/TB 02-01——2008)[10]計算，摩擦系數取0.2，屈服力Fmax為177 kN，屈服后剛度比為1.0E-3。

根據損傷指標的定義及彎矩曲率分析，各破壞狀態對應的損傷指標臨界如表3所示。

表3　由位移延性比定義的破壞狀態臨界指標Table 3 Critical index of failure state defined by displacement ductility ratio

2.2　地震動輸入

分別輸入符合II類場地的EI Centro，Taft和人工地震動，地震動數據如表4。

表4　地震動數據Table 4 Seismic data

2.3　分析工況設置

計算模型分為橋墩淹沒深度0,4,6,8 m。并分別輸入所選的3條地震動，調整地震動峰值為E1和E2地震作用。

3　計算結果及分析

考慮墩-水耦合作用后，橋梁自振頻率如表5所示。

從動力方程來看，采用Morison考慮墩-水耦合作用后，動水附加質量降低了結構自振頻率。對于墩高為8 m的情況，由于附加質量相對于橋墩本身質量的比重較小，因此對自振特性的影響也較小。但考慮墩-水耦合后，橋墩自振頻率有不同程度的降低，降低幅度隨著淹沒高度的增加而增大。

3.1　橋梁非線性地震反應及損傷判別

輸入不同地震動后進行非線性時程反應分析，討論橋梁在橋墩不同淹沒深度時的非線性反應。由于橋墩和支座條件一致，1#-3# 橋墩的響應基本吻合，如圖4所示。限于篇幅，現以反應較為典型的 2# 墩為例列表分析，如表6。

表5　橋墩自振頻率(單位：Hz)Table 5 Natural vibration frequencies of pier(unit:Hz)

圖4　E2地震作用下墩頂位移時程曲線Fig.4　Time-history curve of pier top displacement under seismic action of E2

響應E2地震作用　　　　　　　橫橋向　　　　　　　　　　　　　　縱橋向　　　　　　　水深0m水深4m水深6m水深8mR水深0m水深4m水深6m水深8mREICentro墩頂最大相對位移/mm24．4024．5125．3225．93橋墩損傷指標1．1841．1901．2291．259支座最大相對位移/mm88．9388．9589．0289．40支座損傷指標1．9761．9771．9781．9876．27%0．53%52．1052．3552．6152．771．2641．2711．2771．28141．2941．3641．5841．660．9180．9190．9240．9261．29%0．90%Taft墩頂最大相對位移/mm15．8315．9216．0816．28橋墩損傷指標0．7680．7730．7810．790支座最大相對位移/mm82．5082．8983．1483．23支座損傷指標1．8331．8421．8481．8502．84%0．88%61．7161．7362．5462．791．4981．4981．5181．52443．5743．6743．7143．860．9680．9700．9710．9751．75%0．67%人工波墩頂最大相對位移/mm22．8622．9323．5423．93橋墩損傷指標1．1101．1131．1431．160支座最大相對位移/mm79．4879．5179．5379．57支座損傷指標1．7661．7671．7671．7684．68%0．11%47．5047．6248．3649．091．1531．1561．1741．19242．7542．8042．8142．850．9500．9510．9510．9523．35%0．23%

定義影響系數(R)：

E1地震作用下：不考慮墩-水耦合作用時，1#-3# 橋墩縱橋向墩頂最大相對位移(以下用D代表墩頂最大相對位移)分別為7.39，8.01，7.58 mm，橫橋向D分別為3.25，3.31,3.06 mm，均比相應的縱橋向相對位移要小50%以上；橋墩縱橋向損傷指標最大為0.194，橫橋向損傷指標最大為0.160，根據表3的定義，0.160<0.194<1，故均為無損傷狀態。考慮墩-水耦合作用后，在橋墩淹沒深度8 m時，1#-3# 橋墩縱橋向D最大，分別為7.54，8.28，7.65 mm，與不考慮墩-水耦合作用時比較，增幅最大為3.37%，橫橋向D分別為3.44，3.46，3.21 mm,與不考慮墩-水耦合作用比最大增幅為4.53%；縱橋向橋墩損傷指標最大為0.201，比不考慮墩-水耦合時略有增加，由表3定義，0.201<1，故仍為無損傷狀態，橫橋向損傷指標0.168<1，損傷程度小于縱橋向，也處于無損傷階段。支座在橫橋向位移均大于相應工況下的縱橋向位移：不考慮墩-水耦合作用時，支座縱橋向最大相對位移為21.02 mm，橫橋向最大相對位移為33.78 mm，都處于無損傷階段；考慮墩-水耦合作用后，支座縱橋向最大位移為22.25 mm，增幅最大為5.85%，橫橋向最大位移為34.72 mm，增幅最大為5.20%，都處于無損傷階段。

E2地震作用下：1#-3# 墩在不考慮墩-水耦合作用時，橋墩縱橋向D分別為59.98，61.71，60.25 mm，橫橋向D分別為25.48，25.93，25.44 mm，同樣均比相應的縱向響應小50%以上；縱橋向損傷指標最大為1.498，處于輕微損傷階段，橫橋向損傷小于縱橋向，最大損傷指標為1.184，亦處于輕微損傷階段。考慮墩-水耦合作用后，墩柱位移隨淹沒深度0，4，6，8 m呈遞增趨勢，1#-3# 橋墩縱橋向D最大分別為60.18，62.79，61.35 mm，與不考慮墩-水耦合作用比，增幅最大為3.35%，橫橋向D為24.88，25.93，25.36 mm，與不考慮墩-水耦合作用比最大增幅為6.27%；縱橋向最大損傷指標為1.524，由不考慮墩-水耦合作用時的輕微損傷加劇為逼近中等損傷，橫橋向最大損傷指標為1.259，小于縱橋向，處于輕微損傷階段。支座方面：不考墩-水耦合時，縱橋向最大相對位移為43.57 mm，損傷指標為 0.968，由表3可知略小于輕微損傷的臨界值1，處于無損傷的上限和輕微損傷的下限之間，橫橋向最大相對位移為88.93 mm，比縱向的位移要大50%左右，損傷指標為1.976，略小于嚴重損傷的臨界值2，處于嚴重損傷的下限階段，可以看到，橫橋向的支座損傷明顯比縱橋向要嚴重。

從以上分析和表6可以得到，墩頂和支座相對位移隨著橋墩淹沒深度的增加而增加，考慮墩-水耦合作用后，橋梁的非線性動力反應由于附加了動水質量而相應地加劇。當淹沒深度為8 m時，墩頂相對位移與不考慮墩-水作用相比增加幅度最大為6.27%，橋墩最大損傷指標由1.498輕微損傷加劇為1.524，逼近中等損傷。支座的損傷均比相同工況下的橋墩損傷嚴重，且支座橫橋向的最大損傷指標在考慮墩-水耦合作用后加劇為1.987，接近嚴重損傷的臨界值，而縱橋向支座無論是否考慮墩-水耦合作用，基本處于無損傷或輕微損傷階段，主要原因是縱向橋墩產生了比橫橋向大的位移并吸收了較多地震動能量。

就不同地震作用而言，E1地震作用下，墩-水耦合作用使得本文橋梁(橋墩)的損傷指標增加，但仍然處于無損傷的安全狀態；E2地震作用下，不考慮墩-水耦合作用時，本文橋梁處于輕微損傷，考慮墩-水耦合作用后，橋墩淹沒深度為8 m時，橋梁接近中等損傷。

4　結論

本文以一座山區梁式橋為例，采用Morison方程法考慮墩-水耦合作用，對橋墩不同淹沒深度下的橋梁進行了非線性地震反應對比分析，并基于位移延性比破壞指標進行橋梁的損傷判別，得出以下結論：(1)考慮墩-水耦合作用后橋梁的自振頻率降低，降低幅度隨淹沒深度的增加而增大。(2)由于墩-水耦合作用，橋墩和支座的相對位移及損傷程度均有增加，增加幅度隨淹沒深度的遞增而增加。(3)對梁式橋進行震損分析，特別是橋墩淹沒深度較大時，有必要考慮墩-水耦合作用。

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