電路分析課程功率因數提高的案例教學研究

王文婷，　谷志鋒，　劉金寧，　王　勇

(軍械工程學院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

0　引　言

電路分析課程是我院電類相關專業開設的一門專業基礎課。長期以來，重理論輕實踐的教學模式在一定程度上限制了學員創新思維的培養。而突出實踐性、針對性、啟發性和研究性的案例教學法是目前公認的理論聯系實際的較佳方式，也是素質教育的有效手段[1-3]。目前，由于案例庫源供應不足和質量欠佳的現狀，影響了案例教學法的廣泛應用[4-5]。電路分析課程也不例外。

功率因數提高是電路分析課程中重要內容之一。功率因數太低會給供配電系統帶來電能損耗增加、電壓損失增大和供電設備利用率降低等不良影響[6-7]。理論授課一般只偏重原理的講解和補償電容值的計算，忽略了其工程背景[8-9]。一般情況下，人們在涉及功率因數提高的教學案例中，多關注日光燈的功率因數提高[10-11]，忽略了其更深層次的工程背景。本文結合工程應用實際，從獨立電源供電系統和電力系統兩個角度，給出了補償電容器在其功率因數提高中的應用案例，通過Simulink進行了仿真，并介紹了案例教學的實施過程，是電路分析課程案例庫的一個補充。

1　功率因數提高的原理

在電力系統中，絕大多數負荷都是感性的，諸如感應電動機、電力變壓器，電焊機，日光燈等[12]。它們工作時，不僅需要從電源吸收有功功率，將其轉換為熱能或機械能，用于滿足生活和生產需要，還需要從電源吸收無功功率，用來產生電磁場，這部分能量不對外做功，它在負載與電源之間進行能量互換。

(a) 電路圖

(b) 欠補償

(c) 全補償

(d) 過補償

圖1感性負載提高功率因數原理

補償電容值的確定方法如下，根據圖1(b)所示向量圖可知：

iC=iLsinφ1-isinφ2=ωCu

(1)

因為電容不消耗有功功率，所以并聯電容前后電路所消耗的總有功功率沒有發生變化。即：

P=uiLcosφ1=uicosφ2

(2)

根據式(1)、(2)得：

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入式(1)得：

(5)

(6)

對于單相感性負載來說，電容C可提供的補償容量為：

QC=u2ωC

(7)

對于三相感性負載來說，電容C采用三角形連接時，可提供的補償容量為：

(8)

采用星型連接時，電容C可提供的補償容量為：

(9)

即：

QCΔ=3QCY

(10)

2　功率因數提高在獨立電源供電系統中的應用案例

獨立電源供電系統是指由單一電源直接接負載的系統。這里以三相交流電源接異步電動機負載系統做為教學案例。在Simulink下的仿真電路如圖2所示。電力系統元器件模型位于Simulink的SimPowerSystem中。其中，電機選擇標幺制下的異步電動機模塊，參數采用現有模型“3 969 W(5.4 HP)，400 V，50 Hz，1 340 r/min”，三相電源采用220 V，50 Hz，相位互差120°的3個電壓源通過星型連接得到。補償電容采用阻值很小(這里取R=1 Ω)的RC串聯支路代替。沒有補償之前，電機的功率因數為0.647 6，補償之后不同電容值對應的仿真結果如表1所示。

圖2含有補償電容的獨立電源供電系統電路

表1　不同補償電容的仿真結果

(a) 補償前波形

(b)C=39 μF全補償后波形

圖3負載電壓電流波形圖

負載電壓和電流波形如圖3所示。可見，在實際感性負載兩端并聯電容，可起到補償負載的無功功率和提高負載的功率因數的作用。在實際應用中，電容不僅可以用來補償某個感性負載的無功功率，還可以補償電網的無功功率，提高整個電網的功率因數。

3　功率因數提高在電力系統中的應用案例

在電力系統中，根據并聯補償電容器的安裝方式，一般有就地補償、變電站低壓側集中補償和變電站中壓側集中補償3種方式[13]。其中，就地補償方式在Simulink下的仿真電路如圖4所示。系統中各個電力器件的選擇如下：電源選擇Y形連接且中性點接地的“Three-Phase Source”模型，容量為10 GVA(可認為是無窮大容量電源)，線電壓為10.5 kV，50 Hz；電源側感性負載選擇“Three-Phase Series RLC Load”模型，有功功率5 MW，QL=10 kvar，QC=0 var，線電壓為10.5 kV；升壓變壓器為三相兩繞組變壓器模塊“Three-Phase Transformer (Two Windings)”，采用Y-Y連接方式；兩個降壓變壓器也都為三相兩繞組變壓器模塊，分別采用△-Y連接方式和Y-Y連接方式；母線選擇帶有測量元件的母線模型，即三相電壓電流測量元件“Three Phase V-I Measurement”[14]。400 V交流母線處接有三相RLC串聯感性負載模塊，有功功率500 kW，QL=300 kvar，QC=0 var，補償電容采用三角形連接，C=1 000 μF。

3.1　就地補償

就地補償是指補償電容裝設在需要補償的設備旁邊。補償前，母線M1處的功率因數為0.857 6，M2處的功率因數為0.755 2，補償后M1處的功率因數為0.958 3，M2處的功率因數為0.793 3。可見，就地補償能補償補償點到電源之間線路上的功率因數。

3.2　變電站低壓側集中補償

變電站低壓側集中補償是指補償電容集中裝設在變電站400 V母線上進行補償的方式，即將三相補償電容連接在圖4仿真電路的①處。補償前后，母線M1處的功率因數不變，都為0.857 6，M2處的功率因數補償前為0.755 2，補償后為0.793 3。可見，這種補償方式對補償點到負荷這段線路上的功率因數不能補償，只能對補償點到電源端的線路上的功率因數進行補償。

3.3　變電站中壓側集中補償

變電站中壓側集中補償是指補償電容裝設在6(10)kV母線上進行補償的方式，即將三相補償電容連接在圖4仿真電路的②處。補償前后M1處的功率因數不變，都為0.857 6，M2處的功率因數補償前為0.755 2，補償后為0.018 7(容性，過補償)。可見，這種補償方式補償范圍小，對補償點到負載線路上的功率因數都沒有補償作用。

圖4　就地補償仿真電路

4　案例教學的實施

案例教學采用啟發式、探究式、討論式和參與式的教學形式，其目的是通過教師與學生之間的相互影響，實現課堂教學全方位調動學生的積極性、主動性、創造性以及充分發揮教師主導作用[15-16]。案例教學實施過程如圖5所示。

圖5案例教學實施過程

教師可以用以下問題進行啟發：

(1) 補償電容能選得太大嗎？太大會發生什么現象？

不能。補償電容太大會發生過補償現象，使電路由感性變為容性。

(2) 隨著補償電容C的增大，流過補償電容的電流iC以及電路的總電流i會如何變化？

結合圖1可知，端電壓u不變，隨著補償電容C的增大，iC=ωCu增大，總電流i會先減小后增大。

(3) 隨著補償電容的增大，流過負載的電流i1變化嗎？為什么？

不變化。因為負載兩端的電壓u沒發生變化，負載(阻抗Z)也沒發生變化，根據i1=u/|Z|，可知流過負載的電流i1沒變化。

(4) 隨著補償電容的增大，電路的有功功率如何變化？

理想電容元件是不消耗有功功率的，因此補償電容的增加不消耗有功功率。但表1中有功功率卻是隨著補償電容的增加而增大的。這是因為我們用阻值為1 Ω的電阻和電容串聯支路代替補償電容，電阻會消耗有功功率，所以隨著補償電容的增大，iC會增大，有功功率也會增大。解釋這一問題時，也可順便啟發學員思考理想電路元件和實際電路元件的差別。

(5) 隨著補償電容的增大，電路的無功功率如何變化？

沒補償前，負載是感性負載，無功功率為正值(吸收無功功率)，接入補償電容后，補償電容的無功功率為負值(產生無功功率)，兩者相互補償。所以隨著補償電容的增大，無功功率先減小后增大。

(6) 在電力系統中，補償電容器一般安裝在什么位置？ 補償范圍如何？

電容器一般安裝在3種地方[17]：①電容器集中裝設在企業或地方總降壓變電所的6～10 kV母線上，用來提高整個變電所的功率因數；②電容器分別裝設在車間或村鎮終端變配電所高壓或低壓母線上，無功補償范圍相對小些；③電容器裝設在異步電動機或電感性用電設備附近，能提高為用電設備供電回路的功率因數。

(7) 在電力系統中，補償電容能否對每處的功率因數都進行補償？

不能。電容器一般只能補償安裝點到電源設備及線路上的功率因數，對安裝點到負荷一段的設備及線路上的功率因數不能補償[18]。

(8) 實際中，有哪些方法可以根據負載需求做到動態補償？

傳統補償電容器阻抗固定，不能跟蹤負載無功功率需求的變化，即不能實現對無功功率的動態補償。實際中用到的動態補償裝置有同步調相機(Synchronous Condenser——SC)、飽和電抗器(Saturated Reactor——SR)、晶閘管控制電抗器(Thyristor controlled Reactor——TCR)、晶閘管投切電容器(Thyristor Switched Capacitor——TSC)、靜止無功發生器(Static Var Generator——SVG)等[19-20]。

5　結　語

功率因數提高有其深厚的工程背景和現實意義。只注重原理講解，容易出現理論與實際脫節現象，不利于學員工程潛能的挖掘和創新能力的培養。本文詳細介紹了功率因數提高在獨立電源供電系統和電力系統中的應用案例，并通過Simulink進行了仿真。將此應用于案例教學，不僅能加深學員對理論知識的理解，還能拓展學員的專業視野，對培養高素質新型軍事人才有一定幫助。

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