帶凹槽平板型聲透鏡聚焦性能的理論分析與數值模擬

王柄霖，龔季偉，趙明遠，張亨宇，余同普

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帶凹槽平板型聲透鏡聚焦性能的理論分析與數值模擬

王柄霖，龔季偉，趙明遠，張亨宇，余同普

(國防科學技術大學理學院，湖南長沙 410073)

基于相位補償和惠更斯-菲涅爾原理，利用理論分析和數值模擬的方法，研究了一種帶凹槽的平板型聲透鏡，討論了凹槽個數、聲透鏡材料等參數對聲透鏡聚焦性能的影響。結果表明：優化后的菲涅爾聲透鏡聚聲效率理論上可達40%，放大倍數約為7倍，是一種較為高效、成本低廉的新型聲透鏡。

菲涅爾聲透鏡；平板型聲透鏡；放大率

0 引言

隨著聲能的不斷開發與利用，利用聲透鏡對聲波聚焦的技術已經在水聲、無損檢測、醫學診斷甚至軍事等各個領域得到了廣泛應用[1]。但是，一直以來人們對聲透鏡設計原理的研究卻相對比較欠缺。1822年，菲涅爾發明了菲涅爾透鏡[2]。這種透鏡利用多個平行排列或同軸排列的棱鏡組成不連續曲面，取代了此前透鏡所采用的連續球面，從而聚焦光線。菲涅爾光學透鏡結構簡單，易于制造, 厚度較薄，具有較輕的質量，有助于獲得更大的孔徑與焦距比，因此在光學上應用廣泛。1888年瑞利將其應用于聲學領域，并做成瑞利聲帶板[3]，但聲能浪費嚴重。雖然也有人提出可以用光學中R.W. Wood提出的相位延遲法來解決這一問題[3]，但未見有關文章發表。1962年，德國科學家Mataushcek曾指出可將光學中的菲涅爾透鏡應用到聲學透鏡中[4]，但引起爭議，因此一直無人將這種聲透鏡研制出來。

在上個世紀80年代，高健波等設計和分析了斜面、弧面、相位補償帶板幾種菲涅耳聲透鏡[3]，張福成等又進一步運用物理光學原理，假設聲能可以在沒有損耗的情況下全部聚焦到焦點附近[5]。他們重點研究了理想條件下的聲透鏡的聚聲效能，提出的平板型聲透鏡在焦點處的聲強度增加了三倍[5]，并得到了初步的實驗驗證。此外，他們還利用R. W. Wood的方法，研究了無球差橢圓形菲涅爾聲透鏡[6]。然而，由于這種聲透鏡加工困難，造價大，一直未能實際制作和應用[7]。在理論上，這些聲透鏡的物理原理缺乏細致研究，其相關參數對最終聲透鏡的效能的定量關系也缺乏進一步分析[3,5-6]。

本文基于相位補償和惠更斯原理，利用理論分析和數值模擬的研究方法，討論了一種高效的帶凹槽、平板型菲涅爾聲透鏡。首先計算了理想化條件下的放大率，然后分析聲能損失原因，通過菲涅爾反射公式、吸聲系數等計算聲波的透過率，討論在實際運用中聲能的損耗；然后在理論上給出了相關參數和聲透鏡最終效能之間的定量關系，詳細研究了凹槽個數、材料等參數對該聲透鏡性能的影響。結果表明，這種新型聲透鏡的放大率可達到7倍，效率約為40%，可以較好地匯聚聲能，并可滿足一般實際應用的需求。由于制作成本較低、原理簡單，理論上是一種較為高效的聲透鏡。

1 基于菲涅爾透鏡的聲透鏡設計

1.1 聲波聚焦原理

1.2 菲涅爾聲透鏡的設計

圖1 聲透鏡的效果圖及原理

2 帶凹槽平板型菲涅爾聲透鏡的性能

2.1 焦點處的聲壓

選一個環形半波帶進行分析，對帶的面積取一階近似，對式(3)進行積分，得到半波帶對點的總擾動為[5]

2.2 菲涅爾聲透鏡的效率

在上文計算聲透鏡的放大率時是在理想化條件下進行的，即聲能在沒有損耗的情況下全部會聚到焦點附近。但在實際中，必須要考慮聲能的損耗，而此前的理論模型中都缺乏相關分析。

聲透鏡的效率是聲透鏡設計是否合理的重要依據，它可以定義為透鏡中透射聲波的總能量與入射到透鏡上的聲波能量之比。理論上，導致菲涅爾透鏡聲能損失的原因有以下四種，即反射損失、吸收損失、工藝性損失以及結構損失[1]。工藝性損失在方案中可以通過提高工藝，從脫模錐度、圓角等處減少損失。這里，結構損失是由于采用凹槽取代一般透鏡橢圓狀的弧面而導致部分聲波發散而引起的能量損失。理論上，只能通過不斷優化設計方案來減少。反射損失是當聲波從一種介質入射到另一種介質時，在介質分界面因反射作用產生的損失[1]，它在聲透鏡效率中起著決定性的作用。根據菲涅爾反射公式，反射率可以表示為

3 菲涅爾聲透鏡聚焦性能的數值模擬

3.1 焦點處的放大率

圖2 放大率-凹槽個數曲線

此外，根據普通菲涅爾透鏡聲壓與聲波傳播距離的關系[3]，可以得到聲軸上的聲壓分布如圖3所示。可見，在聲軸上，焦點在54.5 mm附近，焦點處聲壓達到峰值，而在焦點兩側會依次出現一系列次焦點，在次焦點聲壓達到極大值。次焦點的峰值與主焦點的峰值相比相差很大。這與此前的研究結果完全符合[7]。

圖3 聲壓-距焦點距離曲線

3.2 菲涅爾聲透鏡的效率和放大倍數

這種菲涅爾聲透鏡的凹槽個數是聲透鏡聚焦性能中的重要參數。取樹脂鏡片為例，，，入射角度為5°。根據式(8)、式(9)，可得到聲透鏡的效率與凹槽個數、吸聲系數、出射面到入射面之間的聲程的定量關系，由此得到圖4。圖4(a)給出了凹槽個數和聲透鏡效率之間的關系。可知，隨著透鏡凹槽個數的增多，菲涅爾聲透鏡的效率逐漸變高。在聲透鏡制作過程中，主要考慮材料的選取。它會影響到吸聲系數和聲透鏡的厚度，進而影響聲透鏡的性能。

總之，材料的選擇是影響菲涅爾聲透鏡效率的重要因素，也是最容易控制的因素。聲透鏡的制作應當選擇吸聲系數低和出射面到入射面的聲程短這兩種特性的材料，這可為該類型聲透鏡的實際制作提供一定的參考。

在理論和數值模擬研究過程中，可能會有一些其他因素引起的誤差。首先是菲涅爾衍射公式要求對波前進行無限分割，而菲涅爾半波帶法對波前的分割較為粗糙[1]；其次是假設中忽略了聲波在外部介質中傳播的損失。在實際設計中，透過該聲透鏡的能量與理論值相比應該會偏小，但對計算結果的影響有限。這種聲透鏡在高功率的情況下吸收過多聲能，容易損壞，需要進一步優化和改進[10-11]。該透鏡主要適用于較小的超聲波段，可以利用該透鏡來提高聲強，匯聚聲能，因此有可能在某些涉及海洋、水聲、軍事和醫學領域有潛在的應用價值[5,12]。

4 結論

本文基于相位補償法和惠更斯-菲涅爾原理提出了一種新型的帶凹槽的平板型菲涅爾聲透鏡。該透鏡利用透過聲透鏡時各聲波相位產生的變化，在焦點處聚焦聲能起到放大作用。本文首先在理想狀態下計算了聲透鏡放大率，同時考慮了非理想狀態下的聲透鏡效率，理論上給出了效率與聲透鏡材料性能參數的定量關系。通過數值模擬，結合幾種常見材料的分析，認為應當選擇吸聲系數低和出射面到入射面的聲程短這兩種特性的材料進行聲透鏡制作，同時在制作過程中盡量減小聲透鏡的厚度。理論分析和數值模擬研究表明，該聲透鏡放大率約為7倍，效率約為40%。此外，研究了聲透鏡的材料參數對聚焦性能的影響。這種帶凹槽的新型聲透鏡能較好地聚焦聲波，匯聚聲能，同時，透過相鄰波帶的聲束具有穩定的相位差，所疊加成的聲場相差很小。理論上，由于這種透鏡形狀簡單，加工成本低廉，便于設計和應用，在多個領域有潛在的應用價值。

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Theoretical analysis and numerical simulation on the performance of a flat-type acoustic lens with fluted rings

WANG Bing-lin, GONG Ji-wei, ZHAO Ming-yuan, ZHANG Heng-yu, YU Tong-pu

(College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hu’nan, China)

Based on phase compensation and Huygens-Fresnel principle, a flat-type acoustic lens with fluted rings is proposed and researched by using theoretical analysis and numerical simulation. The influences of various factors such as the number of grooves and the materials during the manufacturing process on the performances of the lens are discussed. The results show that the efficiency of the optimized Fresnel lens can be up to 40% with a magnification of about seven times, making it a potential candidate of high efficiency and low-cost acoustic lens.

acoustic Fresnel lens; flat-type acoustic lens; magnification rate

O42

A

1000-3630(2018)-01-0001-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.01.001

2017-01-16;

2017-04-23

國家自然科學基金面上項目(11474360), 國防科技大學科研項目“杰出青年基金”(JC14-02-02)

王柄霖(1996－), 男, 山東煙臺人, 研究方向為空氣聲學。

余同普, E-mail: tongpu@nudt.edu.cn