偏心柱殼自由振動的級數變換求解方法

張冠軍　李天勻　朱翔

摘要：由于制造誤差或其他特殊方面需求，在實際工程中經常可以見到偏心柱殼。針對此類柱殼的自由振動，提出了一種新的求解方法。根據偏心柱殼截面的幾何特性，將偏心圓柱薄殼轉化為周向變厚度柱殼。基于Flugge薄殼理論推導出偏心柱殼的自由振動方程，采用波傳播的思想將偏心柱殼位移以雙Fourier級數形式展開，周向變厚度表示為周向角度坐標的函數，通過三角函數變換將變系數的偏微分方程組轉換為周向模態相互耦合的有限階線性方程組，通過對耦合方程進行求解得到偏心柱殼的固有頻率及振型。通過與有限元結果對比驗證了所提方法的準確性，同時分析了殼體主要參數對偏心柱殼對稱及反對稱模態的影響。