正六面體工裝誤差對(duì)光纖慣組加速度計(jì)零偏標(biāo)定精度影響分析

姚　勤，胡夢(mèng)純，何子輝

(1.海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海201109; 2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109; 3.上海慣性工程技術(shù)研究中心,上海201109)

0　引言

陀螺和加速度計(jì)是慣性測(cè)量組合的核心元件。慣性測(cè)量組合性能的好壞直接影響導(dǎo)航精度。要提高慣組的使用精度，一方面要提高陀螺和加速度計(jì)的自身精度，另一方面還需要提高慣組的標(biāo)定精度。提高標(biāo)定精度需要分析各誤差源對(duì)標(biāo)定參數(shù)產(chǎn)生的影響，對(duì)基于大理石平板正六面體工裝的標(biāo)定進(jìn)行分析，六面體工裝的精度會(huì)對(duì)標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響。本文通過(guò)評(píng)估工裝精度對(duì)標(biāo)定結(jié)果影響的量化關(guān)系，提出一種減小工裝誤差影響的光纖慣組標(biāo)定解算方法。文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]針對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響進(jìn)行分析[1-2]，文獻(xiàn)[3]研究了基于離心機(jī)的IMU標(biāo)定及誤差分析方法[3],而本文使用的標(biāo)定方法并未使用轉(zhuǎn)臺(tái)和離心機(jī)，而是采用大理石平板與正六面體工裝進(jìn)行標(biāo)定，針對(duì)正六面體工裝誤差的文獻(xiàn)涉及較少，有必要分析該方法中正六面體工裝誤差導(dǎo)致的標(biāo)定誤差。

1　光纖慣組輸入輸出數(shù)學(xué)模型

標(biāo)定模型對(duì)于標(biāo)定方法的選擇、IMU性能評(píng)估以及系統(tǒng)的誤差分配具有重要意義[4]，下面討論光纖慣組的標(biāo)定數(shù)學(xué)模型。

光纖慣組中的陀螺和加速度計(jì)分別為光纖陀螺和石英撓性加速度計(jì)，工程上通常使用一階線性方程描述光纖陀螺和石英撓性加速度計(jì)的誤差模型。分別對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)建立輸入輸出數(shù)學(xué)模型[5-6]。

光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)非線性高，正負(fù)不對(duì)稱性好，零偏穩(wěn)定性好，因此可將陀螺單表的輸入輸出模型近似描述為一階形式。陀螺組合輸入輸出模型用一階線性方程描述為：

(1)

式中：Ngx、Ngy、Ngz為各軸陀螺單位時(shí)間輸出的脈沖數(shù)，單位bit/s；kgx、kgy、kgz為各軸陀螺的標(biāo)度因數(shù)，單位bit/(°)；Egqp(p、q=x，y，z)為慣組各測(cè)量軸相對(duì)各軸陀螺敏感軸由于安裝誤差導(dǎo)致的交耦系數(shù)，簡(jiǎn)稱安裝誤差；Egqp為慣組p軸相對(duì)q軸陀螺的耦合；Dgx、Dgy、Dgz為各軸陀螺的零偏，單位(°)/s；ωx、ωy、ωz為外施角速率在慣組x、y、z軸上的分量，單位(°)/s。

加速度計(jì)二次項(xiàng)系數(shù)忽略不計(jì)，加速度計(jì)組合輸入輸出模型用一階線性方程可表示為：

(2)

式中：Nax、Nay、Naz分別為各軸加速度計(jì)單位時(shí)間輸出的脈沖數(shù)，單位bit/gs；kax、kay、kaz分別為各軸加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)，單位bit/gs；Eaqp(p、q=x，y，z)為慣組各測(cè)量軸相對(duì)各軸加速度計(jì)敏感軸由于安裝誤差導(dǎo)致的交耦系數(shù)，簡(jiǎn)稱安裝誤差；Eaqp為慣組p軸上的輸入對(duì)q軸加速度計(jì)的耦合；Dax、Day、Daz為各軸加速度計(jì)的零偏，單位g；fx、fy、fz為外施加速度在慣組x、y、z軸上的分量，單位g。

2　基于大理石平板正六面體工裝的標(biāo)定與解算

慣組的標(biāo)定方法有利用轉(zhuǎn)臺(tái)的方法[7-8],利用六面體工裝的方法[9],使用攝影技術(shù)的方法[10],基于多位置旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定法[11]等，用標(biāo)定方法多為速率法與位置法，位置法又分為6位置法[12-13]、12位置法[5-6]、20位置法[14]等。

基于大理石平板正六面體工裝的標(biāo)定方法采用了速率法與位置法，速率法采用在高精度大理石平板上手動(dòng)正反轉(zhuǎn)3圈的方式進(jìn)行標(biāo)定，位置法為12位置法。速率法可標(biāo)定出陀螺標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差[15]；位置法可標(biāo)定出陀螺零偏、加表標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏。本文主要對(duì)正六面體工裝誤差對(duì)加速度計(jì)標(biāo)定零偏誤差的影響進(jìn)行分析，因此僅分析位置法。

位置法編排為12位置，初始位置為天東北，按照X軸朝天、X軸朝地、Y軸朝天、Y軸朝地、Z軸朝天、Z軸朝地的順序?qū)?2位置進(jìn)行排列，得到標(biāo)定順序，如表1所示。

表1　12位置標(biāo)定順序

將12位置加速度計(jì)和陀螺儀輸入代入模型中，利用最小二乘法可以求出：

(3)

(4)

(5)

歸一化可得各軸加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)為

(6)

式中：q=x，y，z。

各軸加速度計(jì)安裝誤差為

Eaqp=Kaqp/kgq

(7)

式中：j=1～12；p=x，y，z；q=x，y，z。

根據(jù)加速度計(jì)各位置各軸輸出可得

可求得各軸加速度計(jì)零偏為

(8)

式中：j=1～12，q=x，y，z。

還有一種零偏的計(jì)算方法為12位置二向法，求各軸零偏時(shí)，只考慮敏感軸朝天朝地的位置進(jìn)行解算。

(9)

(10)

(11)

3　標(biāo)定誤差分析

慣組測(cè)試標(biāo)定用工裝為六面體，慣組標(biāo)定時(shí)需要安裝在六面體工裝內(nèi)，再在大理石平板上進(jìn)行標(biāo)定。六面體工裝外表面由6個(gè)基準(zhǔn)面組成。六面體內(nèi)由1個(gè)或多個(gè)安裝基準(zhǔn)面組成，這些安裝基準(zhǔn)面能夠保證每次慣組安裝在六面體工裝內(nèi)的一致性，本文不對(duì)六面體內(nèi)的基準(zhǔn)面誤差以及大理石平板的誤差影響進(jìn)行分析。

假設(shè)六面體工裝是以底面C為基準(zhǔn)加工其他表面，表2所示為六面體工裝各面需加工的精度項(xiàng)目及引起的誤差角。根據(jù)慣組測(cè)試標(biāo)定的誤差模型進(jìn)行12位置法翻轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)引入工裝的誤差，直接影響慣組測(cè)試標(biāo)定結(jié)果，使得加速度計(jì)的標(biāo)定結(jié)果變差，具體分析如表2表示。

表2　六面體工裝誤差項(xiàng)目

假設(shè)慣組X軸向垂直C面，指向C面對(duì)立面；Y軸向垂直A面，指向A面對(duì)立面；Z軸向垂直B面，指向B面對(duì)立面，具體如圖1所示。

對(duì)六面體工裝精度對(duì)12位置法標(biāo)定中加表零偏值的影響進(jìn)行分析，根據(jù)表2，考慮六面體工裝誤差時(shí)各位置加速度計(jì)各軸的參考輸入如表3所示。

表3　十二位置標(biāo)定各軸參考輸入

將各軸參考輸入加速度代入加表組合模型中，可得加表的采樣輸出如式(12)

(12)

式中，加表輸出為采樣輸出，標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏均為真實(shí)值。為簡(jiǎn)化分析，令表1中各誤差角均設(shè)置為等值θ。解算標(biāo)定參數(shù)時(shí)，根據(jù)第3節(jié)中的公式，可推導(dǎo)出考慮六面體工裝誤差后標(biāo)定出的零偏測(cè)量如下。

12位置法

(13)

12位置二向法

(14)

(15)

(16)

12位置法解算出的零偏誤差為

(17)

12位置二向法解算出的零偏誤差為

(18)

忽略小量，可推知兩種零偏算法的誤差值分別為：

(19)

ΔDa2≈0

(20)

12位置解算方法中引入的誤差與工裝精度成正比，12位置二向法中引入的誤差均為小量，可忽略不計(jì)。

由理論推導(dǎo)可知，當(dāng)考慮六面體工裝誤差時(shí)，12位置法解算出的零偏會(huì)引入六面體工裝誤差，而采用12位置二向法解算出的加表零偏基本不引入六面體工裝誤差。

4　仿真分析與驗(yàn)證

對(duì)12位置標(biāo)定進(jìn)行仿真，加速度計(jì)測(cè)量噪聲設(shè)置為10μg高斯白噪聲。正六面體工裝長(zhǎng)度為400mm，六面體工裝誤差項(xiàng)目中平面度、垂直度、平行度均為0.04。按表1所示12位置，每個(gè)位置靜態(tài)采集100s，采樣周期20ms，用于加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏的標(biāo)定，加速度計(jì)標(biāo)定參數(shù)真值設(shè)定如表4所示，仿真結(jié)果如表5所示，標(biāo)定結(jié)果誤差對(duì)比如表6所示。

表4　加速度計(jì)標(biāo)定參數(shù)真值設(shè)定

表5　加速度計(jì)標(biāo)定參數(shù)仿真結(jié)果

表6　零偏誤差對(duì)比

由仿真結(jié)果可以看出，考慮六面體工裝誤差的情況下，用12位置法解算出的零偏與真值偏差比用12位置二向法解算出的零偏與真值偏差大。

5　結(jié)論

本文針對(duì)采用大理石平板正六面體工裝對(duì)慣組12位置法標(biāo)定進(jìn)行分析，考慮工裝誤差，量化分析并比較了采用兩種解算方法時(shí)工裝的精度對(duì)加表零偏產(chǎn)生的影響，為如何根據(jù)標(biāo)定精度要求反提工裝精度要求提供理論依據(jù)，并提出了一種減小加表零偏標(biāo)定誤差的解算方法。

當(dāng)長(zhǎng)寬高為400mm的工裝平面度、垂直度、平行度誤差均為0.04時(shí)，采用12位置法解算加速度計(jì)零偏的標(biāo)定誤差達(dá)到0.0001g量級(jí)；而采用12位置二向法解算加速度計(jì)零偏，誤差為10-7g量級(jí)。可以看出，12位置二向法解算出的加速度計(jì)零偏誤差遠(yuǎn)小于采用12位置法解算出的加速度計(jì)零偏誤差。為減小工裝誤差的影響，解算加速度計(jì)零偏時(shí)可采用12位置二向法。

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