一種基于逆向導航的雙軸旋轉慣導系統自標定方法

林　山，任宏文，曹亞林，李文耀，劉　輝

(北京自動化控制設備研究所，北京100074)

0　引言

誤差標定技術是慣導系統的關鍵技術之一，通過事先對系統誤差參數進行估計標定，在實際導航過程中對誤差進行補償，從而消除系統誤差參數對導航精度的影響[1]。采用系統級標定方法，通過觀測系統導航誤差，根據誤差方程反推出引起導航誤差的參數誤差，能夠降低對標定設備的要求，提升標定效率。雙軸旋轉慣導系統自身的旋轉機構的精度滿足系統級標定的要求，因此可利用其實現自標定，從而免去了慣導系統從載體上拆卸、利用轉臺標定后再次安裝的環節，很大程度上降低了標定的工作時間和成本，提高了慣導系統的可靠性和可維護性[2]。因此自標定技術成為雙軸旋轉慣導系統標定技術研究的熱點之一。

提高慣導系統標定精度和縮短標定時間是標定技術主要的研究方向，但兩者是相互矛盾的。對標定數據的重復利用是提高標定精度和縮短標定時間的重要途徑。2007年，嚴恭敏等提出了一種基于逆向導航算法的捷聯慣導系統動基座對準方法，利用逆向導航算法實現了對準數據的重復利用，縮短了對準時間[3]。2014年，李京書等針對文獻[3]逆向導航算法中進行小角度近似，在對同一組數據多次處理時會引起誤差放大的問題，嚴格推導了逆向導航算法，避免了多次迭代造成的誤差放大[4]。本文參考逆向導航算法在對準中的應用，結合雙軸旋轉慣導系統自標定的特點，提出了一種基于逆向導航的雙軸旋轉慣導系統自標定方法，在不增加標定轉位和數據采集時間的情況下，對一組標定數據進行連續充分挖掘，提高數據的利用率，從而實現雙軸旋轉慣導系統的高精度自標定。

1　雙軸旋轉慣導系統標定基本原理

定義坐標系如下：記地心慣性坐標系為i系；記地球坐標系為e系；選取北天東地理坐標系為導航坐標系，記為n系；選取前上右坐標系為慣導坐標系(或載體坐標系)，記為b系。

1.1　系統誤差方程

根據慣性導航算法基本原理，直接給出在導航坐標系下雙軸旋轉慣導系統速度和失準角誤差方程分別如下[5]：

(1)

根據文獻[6]，建立陀螺和加表誤差模型：

(2)

(3)

1.2　Kalman濾波器設計

以姿態角誤差、速度誤差、陀螺和加速度計零偏、陀螺和加速度計標度因數誤差、安裝誤差為狀態變量，以速度誤差為觀測量建立狀態方程如下：

Z=HX+υ

(4)

式中，系統狀態量為

Z=[δVnδVuδVe]T

(6)

狀態量中的陀螺漂移、加表零偏、加表二次項誤差、陀螺和加表的標度因數誤差和安裝誤差均可看作隨機常值誤差項進行處理，微分均為零[7-8]。其余狀態量對應的系統矩陣表達式由誤差方程給出。

采用標準Kalman濾波方程：

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(7)

利用上述Kalman濾波器，通過設計合理的轉動方案對24個誤差參數進行激勵，可以實現慣導系統的標定。

2　基于逆向導航的標定方法

為了提高標定精度，需要對標定數據進行深入挖掘，本文提出的基于逆向導航的自標定方法，可以實現數據正向和逆向處理之間的轉換，對標定數據進行不間斷的正、逆向處理，同時進行系統誤差參數辨識，即實現了不間斷迭代運算；并且可以利用粗對準階段的數據進行誤差辨識，進一步提高了數據的利用率。本節根據正向導航算法，結合逆向導航過程的特點，推導了逆向導航算法，給出了基于逆向導航的自標定方法。

2.1　正向導航算法

雙軸旋轉慣導系統的姿態、速度和位置導航算法可用如下一組微分方程表示[3]：

(8)

(9)

計算機實際解算時，需要將式(8)離散化為[9]：

(10)

(11)

(12)

其中，Tn表示導航解算周期，P表示位置。

2.2　逆向導航算法推導

逆向導航算法是對導航數據按時間逆序求解，過程恰好與正向導航解算相反[10]。

首先對姿態更新算法取反

(13)

(14)

然后，對速度和位置更新算法取反

(15)

(16)

最后，可得位置更新方程

(17)

2.3　基于逆向導航的自標定方法

根據慣導系統誤差模型，選取式(5)中提到的24個誤差參數作為標定參數，為保證所有誤差參數均具有可觀測性，標定路徑采用19位置標定路徑[11]。具體標定流程如下。

首先，控制旋轉機構按照19位置標定路徑依次轉動，每個位置停留一定時間，利用1.2節設計的Kalman濾波器對系統參數誤差進行辨識，同時將標定起始時刻ts到結束時刻te的陀螺和加速度計采樣數據存儲下來[3]；當正向導航、濾波完成后，以te時刻速度、位置、姿態信息為初始條件，利用逆向導航算法，實現從te到ts時刻的逆向導航，同時繼續進行Kalman濾波運算；如此往復，直到標定參數變化滿足迭代截止條件，從而提高標定精度。

3　仿真驗證

為了驗證標定方法的可行性，設計、搭建了數學仿真平臺。采用數據發生器模擬生成標定轉位運動軌跡數據，輸出陀螺和加速度計的采樣值作為標定仿真程序的輸入，進行正、逆向導航解算和Kalman濾波，辨識24個誤差參數。

3.1　數據發生器設置

數據發生器參數設置如下。

1)常值參數設置如表1所示。

表1　常值參數

2)誤差參數設置如表2所示。

3.2　標定仿真結果分析

利用數據發生器生成的陀螺和加速度計采樣值進行仿真，得到誤差參數估計殘差如表3所示，其中迭代次數定義為：第1次正向導航濾波作為第0次迭代，其后每進行一次正向導航濾波或逆向導航濾波，迭代次數加1。

表2　誤差參數設定值

表3　誤差參數估計殘差

由表3可見，隨著迭代次數的增加，各誤差參數的估計殘差均有不同程度的減小。

選取陀螺漂移和標度因數畫出濾波估計曲線如圖1、圖2所示，可以直觀地看出隨著正、逆向導航濾波次數增加，陀螺漂移估計值逐漸接近設定值。

4　導航試驗驗證

為進一步驗證標定方法的可行性，利用某型雙軸旋轉慣導系統，采用標定補償前、后的系統參數進行1.5h靜態導航試驗，純慣性定位精度如圖3所示，對比可見，標定補償后定位精度提高31%，表明本文所述標定方法能有效提高標定精度。

5　結論

本文提出了一種基于逆向導航算法的雙軸旋轉慣導系統自標定方法，給出了慣導系統誤差方程，詳細推導了逆向導航算法，設計了基于逆向導航算法的自標定方法，并搭建了數學仿真平臺。對標定方法進行仿真驗證，結果表明與單次導航濾波相比，經過幾次正、逆向導航濾波后標定精度明顯提高。

利用某型雙軸旋轉慣導系統，對所提標定方法進行了試驗驗證，結果表明采用本文標定方法得到的參數標定結果進行導航解算，定位精度有明顯提高。利用本標定方法可以實現雙軸旋轉慣導系統的高精度自標定，提高慣導系統的可維護性、延長返廠維護周期，從而提高導航精度、延長載體的值班時間，因此該標定方法具有較高的工程應用價值。

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