學情分析：從課前調查出發

摘要：從內容變化上看，學生學習“筆算兩、三位數除以一位數”主要會面臨兩個困惑：計算為什么要從高位開始？豎式為什么要分層？通過課前調查與分析，印證學生學習的兩個困惑，并把教學重點放在聯系算理和算法，進一步理解筆算格式的合理性上。通過課堂觀察與分析，印證分小棒的操作和基于算理理解進行算法解釋的教學效果，也發現了它們的不足。

關鍵詞：學情分析課前調查課堂觀察除法豎式

數學教學要理解數學，更要理解學生。小學數學教學中，理解學生尤為重要，因為小學生與成年人在認知與思維上差距較大。

蘇教版小學數學三年級上冊第四單元“兩、三位數除以一位數”的例3及“試一試”的教學內容是“筆算（豎式計算）兩、三位數除以一位數（首位或首兩位都能整除）”。學生之前學過一步（段）計算的除法豎式，這是學生第一次學習分（兩、三）步（段）計算的除法豎式。從內容變化上看，學生學習這一部分內容主要會面臨兩個困惑：（1）計算為什么要從高位開始？（2）豎式為什么要分層？——至于計算為什么要對不同數位分步，學生因為有加法、減法和乘法豎式的計算經驗，往往不難理解。如果學生對一步（段）計算的除法豎式掌握得不好，則還可能對商為什么要寫在上面、得到商之后為什么還要乘除數再用被除數減感到困惑。解決這些問題，學生才能更好地理解算理，進而掌握算法。

這些是我們從內容分析的角度預測的學生學習情況，那么，真實的學生學習情況如何呢？我們在課前對學生的學習情況進行了調查和分析，以期設計出更加符合學生認知規律的教學過程；然后在課堂上對學生的學習情況進行了觀察和分析，以發現教學的問題，并進一步改善教學的過程。

一、課前調查與分析

課前，我們（11名教師分工）對全班42名學生進行了調查：先讓學生獨立筆算36÷3，再讓學生依次回答3÷3表示什么、得到多少，6÷3表示什么、得到多少。調查結果分類統計如表1所示。

進一步調查發現，全班有24位學生計算正確，其中有20位學生知道每一步算式的含義（3除以3表示1個十，6除以3表示2個一），占比83.3%；全班從高位開始計算和從低位開始計算的學生大致相等。此外，全班有39位學生沒有提前學習過“筆算兩位數除以一位數”，其中只有1位比較優秀的學生是分兩段計算的，占比2.6%；全班有3位學生提前學習過“筆算兩位數除以一位數”，他們都是分兩段計算的，但其中只有1位學生筆算過程完全正確，占比33.3%。

從課前的調查可以看出，不少學生面臨上述第一個困惑，而更多學生面臨上述第二個困惑。進一步分析可以看出，算法是算理的抽象表現形式，對于學生而言，掌握算法的難度大于體驗算理；而如果沒有理解算理，單純地從格式上記憶算法則比較容易遺忘。所以起始教學時，讓學生嘗試自己筆算是非常困難的，應該把重點放在聯系算理和算法，進一步理解筆算格式的合理性上。

因此，筆者將這節課的教學目標設定為：通過分小棒的操作，理解筆算兩、三位數除以一位數的算理；結合分小棒的操作，體會筆算是對分小棒過程的形式化記錄，從而理解并掌握算法。將本節課的難點確定為：理解并掌握筆算兩、三位數除以一位數的算法。

二、教學過程

（一）理解算理

師大家會分小棒嗎？（出示6根小棒）給你6根小棒，平均分成兩份，每份有幾根？你能用一道算式來表示剛剛分的過程嗎？

生每份有3根。用6÷2=3來表示。

師（出示1捆加6根小棒）如果給你16根小棒呢？把它平均分成兩份，每份有幾根？

生每份有8根，16÷2=8。

師你是怎么分的？

生把1捆拆成10根，跟6根合在一起，有16根，平均分成兩份，每份8根。

師看來每一次分小棒的過程都可以用一道算式來表示。（出示教材例3，如圖1）現在我們來分46根小棒，也平均分成兩份，每份有多少根呢？要求每份有多少根，就是要求哪一道算式的結果？

生46÷2。

師46÷2等于多少呢？

（指名學生回答，學生說不清楚。）

師我們可以通過分小棒來找到答案，先來看一下活動要求。（出示：①想一想，你打算先分捆，還是先分根；②用小棒分一分，試著用算式表示每一次分小棒的過程；③小組交流，邊分邊說算式。）哪位同學跟我們介紹一下你的分法？

（學生用分小棒的方法計算46÷2。）

生我先分根，把6根平均分成兩份，每份有3根，用算式表示是6÷2=3（根）；再分捆，用算式表示是40÷2=20（根），所以每份一共就有23根。

生我是先分捆的，把4捆平均分成兩份，每份有2捆，就是40÷2=20（根）；再分根，把6根平均分成兩份，每份3根，就是6÷2=3（根）；最后用20+3=23（根），即共有23根。

師說得真清楚！謝謝你們。剛剛有的人先分根，還有人先分捆，到底先分根好，還是先分捆好呢？說說你的理由。

生我認為先分根好，因為把根分完了以后，就剩下整十數，而整十數比較好分一點。

生先分捆也可以，捆最好分了，可以用40÷2=20（根）表示；再分根，用6÷2=3（根）表示。

師他們兩人認為這里先分根和先分捆都可以，是不是？老師注意到，“捆最好分了”和“整十數比較好分一點”其實是一個意思。那么，是這樣的嗎？如果不是4捆呢？

生先分根好。就算分錯了，也不影響分捆，因為不用進位，而且很好驗算。

師確實，除法不用進位，分根不影響分捆。但是，分根不影響分捆，就一定要先分根嗎？（稍停）我們先反過來思考問題：分捆影響分根嗎？

生不影響。

師如果不影響，為什么不先分捆呢？

生影響。

師到底影不影響？（稍停）老師剛才問了，“捆最好分了”這句話一定對嗎，如果不是4捆呢。（出示1捆加6根小棒）這是剛才分過的16根小棒，這里的1捆好分嗎？

生不好分。

師不好分怎么辦？

生把這1捆拆成10根，然后分根。

師也就是說，分捆可能會影響分根。這時，先分根好，還是先分捆好呢？為什么？

生先分捆好，因為如果先分根，那么在分捆時又會產生根，要再分根，這樣很麻煩。

師說得很好！因此，我們數學上規定：先分捆，再分根。

（二）掌握算法

師其實，要計算46÷2等于多少，還可以用豎式。跟分小棒的過程一樣，也是分兩步。先記錄分捆的過程，即用被除數十位上的4除以2，商為2，寫在4的上面，也就是商的十位上。請同學們想一想：為什么2要寫在商的十位上呢？

生因為這里的2是用被除數十位上的4除以2得到的，被除數十位上的4表示4個十，即40，除以2以后得到的2表示2個十，即20，所以要寫在十位上。

師接下來怎樣算？

生用除數2乘商2，得到4，寫在4的下面，4-4=0。

師沒錯！就像我們二年級學過的一步計算的除法豎式那樣，商寫在上面，余數寫在下面。這里的余數“0”可以不寫，因為在最高位上且不在個位上。下面，再記錄分根的過程。我們要把個位上的6移到下面來，即移到第二層，在這一層記錄分根的完整過程：6÷2=3。誰能把剛剛算的過程說一遍？

生先算十位，用4÷2得2，把2寫在4的上面，用2×2得4，劃橫線，算出余數為4-4=0，不寫；再算個位，把6移到橫線下面，用6÷2得3，把3寫在6的上面，用2×3得6，劃橫線，算出余數為6-6=0，寫在橫線下面。

師（同步在黑板上完成豎式）說得真好，大家掌聲送給他！算個位之前，一定不能忘了把6移下來。有誰知道為什么要把6移到下面來，即把豎式分成兩層嗎？

生因為6是第二步算的，所以要把它移到第二層。

師理由不夠充分哦！我們之前用豎式算加法、加法和乘法時，也有分兩步的，但是都不分兩層。其實，這主要是因為第一步十位上的計算可能有余數，就是前面提到的不好分的情況；而第二步個位上的計算要帶上這個余數，就是前面提到的“捆拆成根，和根一起分”。如果個位上的數不移下來，就沒法和十位上的余數放在一起，組成第二步真正要算的數了。（稍停）現在我們來回顧一下：剛剛計算46÷2的時候，先算的什么？再算的什么？

生先算十位，再算個位。第一步算的是4÷2=2，第二步算的是6÷2=3。

師（在黑板上將兩道算式與豎式的兩層對應連線）其實，這一個豎式也是由這兩道算式的豎式合并而來的。我們可以把6移到下面來，先算4÷2，再算6÷2，然后把它們合并起來，適當簡化，省略一個余數“0”、一個除數“2”，就形成了我們最后的豎式書寫過程。（出示教材“試一試”：246÷2=）剛剛老師給大家演示了兩位數除以一位數的筆算。如果給你一道三位數除以一位數的算式，你會算嗎？

生先算2÷2=1，把1寫在2的上面，也就是商的百位，因為這是在算百位。

師也就是說，算到哪一位，商就寫在哪一位的上面。百位算完了算哪一位？

生算十位。算之前，先要把4移到第二層。

師那么，下面怎么算呢？我們自己來試一試。

（學生列豎式計算246÷2。）

三、課堂觀察與反思

（一）對理解算理環節“學生用分小棒的方法計算46÷2”的觀察

我們（6名教師分工）對第1組和第4組共24名學生“用分小棒的方法計算46÷2”的情況進行了觀察。觀察結果分類統計如表2所示。

可見，與課前相比，經過分小棒的操作，學生計算結果的正確率由57.1%上升到了100%，計算順序（操作過程）的正確率由28.6%上升到了62.5%，算式含義（表征）的正確率由47.6%上升到了70.8%。所以，分小棒的操作非常必要，能夠有效幫助學生進行數學思考，理解算理。

但是，從課堂上學生對“先分根好，還是先分捆好”這一問題的回答可以看出，學生對計算順序（操作過程）的確定還是缺少依據、比較隨意的。所以，學生對算理的理解還是比較膚淺、不夠充分的。當然，這與本節課教學的計算問題類型有關：46÷2是首位能整除（其實兩位都能整除）的兩位數除以一位數的計算，不能引出從高位開始計算（先分捆）的需要。因此，筆者引導學生思考16÷2這種首位不能整除的兩位數除以一位數的計算，以幫助學生理解為什么要從高位開始計算（先分捆）。這里，選擇16÷2的計算，而不選擇36÷2等計算的原因是：前者是學生之前學過“表內除法”內容，不會過多地增加學生本節課的學習負擔，而后者是學生之后要學的“筆算（豎式計算）兩、三位數除以一位數（首位或首兩位不能整除）”內容，會增加學生本節課的學習負擔。

（二）對掌握算法環節“學生列豎式計算246÷2”的觀察

我們對第1組和第4組共24名學生“列豎式計算246÷2”的情況進行觀察的結果分類統計如表3所示。

可見，與課前相比，經過算理的理解和算法的解釋，盡管被除數由兩位數變成了三位數，學生計算結果的正確率仍然由57.1%上升到了91.6%，計算格式（計算過程）的正確率仍然由9.5%上升到了45.8%。所以，基于算理的理解進行算法的解釋起到了一定的效果，能夠幫助學生了解數學道理，掌握算法。

但是，計算過程的錯誤率還是有54.2%。具體來看，很多學生不明白在第二層（第三層）中把4（6）移下來，進行除法運算之后下面要寫什么，最后只能直接寫出商。所以，學生對算法的掌握還是不夠準確、有些模糊的。當然，這與學生在之前的學習中對一步（段）計算的除法豎式掌握得不好有關。本節課如果一邊讓學生在黑板上演示分小棒的操作，一邊讓學生把每一步的操作用豎式記錄下來，從而讓學生經歷一個從圖到式的過程，體會“圖有它的合理性，式有它的必要性”，也許能幫助學生對算法掌握得更好。此外，還是需要通過一定的練習，來鞏固學生對算法的掌握。