一種基于立方體相似度的彩色圖像邊緣檢測算法

王娜

摘要：對彩色圖像邊緣檢測算法進行了研究，提出了一種基于立方體相似度的邊緣檢測算法，同時，對幾個相關的問題做了詳細的描述，如顏色空間的概念、分類等。這種算法在一定程度上合理地對R、G、B三個顏色分量之間的關聯性進行了構造，對相關顏色的向量問題轉為標題問題，轉入了發展相對完善、人們更為熟悉的領域。經過實驗得出，該算法可以很充分的通過圖像的顏色信息，使原彩色圖像的邊緣得到更完整的保留。

關鍵詞：彩色圖像;邊緣檢測;立方體相似度;RGB顏色空間

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

對于計算機分析和圖像識別來說，圖像的邊緣信息是非常重要的，反映了圖像中局部特性的一些不連續性，如顏色突變、灰度突變等。圖像邊緣意味著圖像中一個區域的開始及另一個區域的終結[1]。在圖像識別中，可以依據邊緣提取圖像的特征，它蘊含了豐富的內在信息，例如形狀、階躍性質和方向等。除此，觀察者還可以通過邊緣一目了然的勾劃出目標物體[2]。

目前，人們對于灰度圖像邊緣檢測進行了大量的研究，有了一些相對成熟的檢測算法，如Robert梯度算子、Sobel算子、Canny算子、Laplace算子等。然而，與灰度圖像相比，有更多的顏色信息包含在彩色圖像中，其中有90%的邊緣是相同的，有10%的邊緣是檢測不到的，這就表明更適合人眼從圖像中識別背景和目標的不是亮度而是色差[3]。因此，彩色圖像的邊緣檢測越來越受到重視，人們已經提出了一些相關的算法，如基于顏色空間擴展經典算子、基于數學形態學算法等，但是效果都不是很理想，而且不具有普適性。

本文在RGB顏色空間中對圖像進行邊緣檢測，提出了一種基于立方體相似度的邊緣檢測算法，該算法把檢測圖像的邊緣轉化到檢測立方體差別的變化上，算法實現起來簡單，圖像的邊緣能更清晰的被檢測到。從實驗結果可以得出，該算法可以更真實地檢測到圖像的邊緣，具有較好的連續性和實用性。

1 顏色空間

1.1 基本概念

我們常常使用顏色空間指明、產生顏色，它可以理解為用數學方法去描述顏色。例如，基于紅、綠和藍三種顏色的磷光體發光量表述的顏色，常用于顯示屏幕;基于青、品紅、黃和黑四種顏色的

反射量和吸收量定義的顏色，常用于彩色印刷;基于色調、飽和度和亮度產生的顏色，比較符合人的視覺感受。

雖說不同的顏色空間可以用于不同的場合，但由于空間中的彩色信息都可以分解為三個基本的特征量，所以常用三維模型來表示顏色空間。在這個模型中，每一個點都與顏色一一對應。這也表明每一種顏色都與模型中的某個點相對應，反之，模型中的每一個點都代表一種顏色[4]。

1.2 顏色空間分類

從不同的分類角度出發，顏色空間的分類也有所不同。

從技術上進行劃分，顏色空間可以分為如下三種類型[5]：

（1） RGB顏色空間。該顏色空間在電視機及顯示器的顏色顯示系統上應用最為廣泛。例如RGB、HSV、HSL和HIS等顏色空間。在印刷技術和顯示技術中，顏色空間常常也稱作顏色模型（color mode）。在顏色表示上通常用“顏色空間”進行描述，而在顏色合成上則常常使用“顏色模型”來描述。

（2） CIE和XYZ顏色空間。國際照明委員會對該類空間進行了定義，通常作為度量顏色的基本方法，是顏色空間的標準。在科學計算中該類顏色空間被廣泛的應用，它主要采用與設備無關的顏色表示法。這類顏色空間可以作為兩種不能直接轉換的顏色空間的過濾。

（3）電視系統和YUV顏色空間。該類顏色空間壓縮了色度信息，從而能夠有效快速地播送電視的彩色圖像。

從人眼對顏色的感知進行劃分，顏色空間又可以分為如下三種類型[5]：

（1）混合顏色空間。即按照一定比例把三種基色通過某種通道合成顏色。例如，XYZ、CMY和RGB等顏色空間。

（2）非線性色度和亮度顏色空間。對于色彩的感知是用兩個獨立的分量來表示，對于非色彩的感知則是利用剩余的一個分量來表示。而對于黑白圖像，只要使用一個分量就能完全表示出來了。

（3）色調、強度和飽和度顏色空間。對于色彩的感知使用色調和飽和度進行描述，可使對亮度影響的消除更有效，而且可以更直觀的解釋顏色。

從分量貢獻角度進行劃分，顏色空間可以分為如下三種類型[5]：

（1）加法型。

（2）減法型。

（3）混合型。

2 基于立方體形相似度的邊緣檢測

2.1 選取顏色空間

RGB（Red，Green，Blue）顏色空間是一種通過紅、綠、藍三種基本顏色相加來產生各種顏色的最為常見的顏色空間[6]。它在數字圖像處理中，是最為常用的，例如BMP真彩色圖像的表示方法就是分別存儲紅、綠、藍三種顏色分量[7]。由于RGB彩色空間所具有的設備獨立性，它被廣泛應用于彩色電視機和熒光屏上。在RGB空間中，依據三基色原理，任意飽和度的色光和色調的獲得都可以通過調整R、G、B三種基本顏色各自的強度比例[8]：

F=r [R]+g[G]+b[B]

（1）

其中，F用于表示某一種色光，一表示匹配，[R]、[G]、[B]分別表示三基色，r、g、b表示三基色各自強度比例的系數，并且其滿足條件：r+g+b=1[8]。

在RGB顏色空間中，可以直接通過邊緣檢測獲得一種基本上滿足最優效果的邊緣信息[9]，所以我們直接選取了RGB空間，這樣能夠減去圖像彩色空間的轉換過程，避免了轉換中圖像中的某些信息有誤差或者造成丟失，同時，也減化了計算量，提高了準確度。

2.2邊緣檢測原理

對于人眼來說，可以通過顏色的變化，來識別圖像的邊緣。然而對于計算機，顏色變化這一概念卻非常抽象，所以不會像人眼那樣很容易的識別出不同顏色的邊緣。本文把圖像中每個像素點都構成一個立方體，像素點的三個顏色分量R、G、B分別對應所構成立方體的長、寬、高。如果像素點的顏色發生改變，那么所構造的立方體的形狀也會隨之改變，即建立了立方體形狀和顏色的關聯。這樣就可以通過對比立方體的形狀來識別圖像的邊緣，把抽象化的概念轉到了可以量化的概念上。

如圖1所示，其中，立方體A的長、寬、高分別為60、60、60，那么構成該立方體像素點的R=60，G=60，B= 60;立方體B的長、寬、高分別為200、200、200，那么構成該立方體像素點的R=200，G=200，B=200。可以看出，如果立方體的形狀發生了變化，那么顏色也會隨著改變，而顏色變化的根本原因就是R、G、B的值在改變，這也是立方體形狀變化的實質。

對于由R、G、B三個分量構成的立方體，大致有以下三種情況：

（1）相鄰像素點構成的立方體的體積具有很大差別;

（2）體積差別較小，但立方體的形狀有很大差別;

（3）體積差別較小，立方體形狀的差別也較小。

第一種，體積差別很大，是由于立方體的長、寬、高中某個或多個相差較大引起的，即顏色空間的三個分量R、G、B的值差別大，也就是像素點的顏色相差較大，圖像中很可能存在邊緣。

第二種，體積差別較小，立方體形狀的差別也較小，說明立方體的長、寬、高中的值差別很大，同上描述，圖像中也可能存在邊緣。

第三種，體積差別較小，立方體形狀的差別也較小，可以認為R、G、B三個分量值相近，即相鄰像素屬于同一區域，不存在邊緣。

由此，可以通過以上三種情況判斷兩個像素之間顏色的差別，來檢測圖像中邊緣的存在。

2.3 邊緣檢測步驟

1970年，Sobel提出了一種經典的邊緣檢測算子，該算子基于一階導數，后來被簡稱為“Sobel算子”。由于該算子具有計算速度快，檢測的邊緣較連續、光滑等特點，所以被廣泛的應用于眾多的領域[10]。Sobel算子依據在邊緣點處灰度達到極值的原理，利用像素的上、下、左、右四個鄰域的灰度加權的算法進行邊緣檢測[11]。在本文中，為了提高算法的精確性，對Sobel算子進行了改進，該方法在kirsch算子的啟發下，將Sobel算子的模板擴展為八個方向，從而能夠更有效地從多個方向進行提取，同時也更加完整的獲取到了邊緣。模板如下：

基于前面的檢測原理，具體步驟如下：

（1）遍歷原彩色圖像中所有像素點，提取每個像素點的三個顏色分量R、G、B，從而獲得三個顏色分量所對應的長方體的長、寬、高。

（2）根據長方體體積的計算公式，由長方體的長、寬、高，可以計算其體積V，再由上面的8個Sobel算子計算出梯度體積Vl至V8。

以第一個算子為例，某彩色圖像中某個像素點（i，j）的梯度體積Vl的定義公式：

（3）如果Vl至V8其中之一大于闖值（閾值取平均值的k倍），則認為（i，j）為邊緣點。

（4）若兩個像素點體積相同時，就需要比較R、G、B三個分量了，如果有一個分量差異懸殊，則也認為其為邊緣點。

其中，要根據圖像的不同調整K的取值，在圖像中，如果邊緣比較復雜的，要選取相對較低的閾值，那么K的取值也要較小，相反，在圖像中，如果邊緣比較稀少的，要選取相對較高的閾值，那么K的取值也要較大。

2.4 細化邊緣

由于采用上述方法獲得的邊緣比較粗略，本文采用了Prewitt算子細化方法對檢測后的結果進行了細化，這樣不但能夠突出形狀的特征而且可以減少冗余的信息量[12]。

3 實驗結果

圖2中的（b）、（c）、（d）是分別通過本文方法、Prewitt算子和Sobel算子對某彩色圖像（即圖2（a》進行邊緣檢測后的結果。從實驗的結果可以得出，本文的算法充分的利用了圖像的顏色特征，與傳統的邊緣檢測算子相比，使原彩色圖像的輪廓信息得到更加完整的保留，從而有效的檢測出圖像的邊緣[13]。

4 結束語

綜上所述，提出的利用基于立方體相似度的算法檢測彩色圖像的邊緣，實際上是先利用R、G、B三個顏色分量把圖像中的邊緣從其它像素中區分開來，然后再通過本文提出的一種改進的八個方向Sobel算子進一步的檢測，這樣做的好處是，使檢測的結果更完整，而且，用這種算法在檢測的過程中可以把抽象的問題具體化，從而具有高效的實用性。

在本文算法研究的基礎之上，仍需進一步深入研究的是在體積相同的情況下，如何對像素點的顏色分量進行區分。

參考文獻

[1]張海波，孫輝，朱興華，基于矢量運算的彩色圖像邊緣檢測算法[J].西華大學學報：自然科學版，2013，32（6）：1-4.

[2] 王發乃，彩色圖像邊緣檢測技術的研究[D].長沙：湖南師范大學碩士論文，2012.

[3] ZENG J，LI D H. Color image edge detection method usingVTV denoising and color difference [J]. Optik InternalJournal for Light and Election Optics，2012，123（22）： 2072-2075.

[4]章三妹，曾敬，基于動態閾值的彩色圖像邊緣檢測方法[J].電腦學習.2010，6（3）：145-146.

[5] 韓君君，彩色圖像邊緣檢測算法研究[D].曲阜：曲阜師范大學碩士論文.2009.

[6]謝妍梅，樊臻，張森林，基于HSI顏色空間的彩色圖像邊緣檢測[J].計算機工程.2013，39（9）：13 -14，19.

[7]CHU J，MIAO J，ZHANG G M，et al. Edge and corner detertion by color invariants[J]. Optics and Laser Technology，2013，45（2）：756-762.

[8] JUNG J H，GOTTLIEB S，KIM S O.Iterative adaptive RBFmethods for detection of， edges in two-dimensional functions[J]. Applied Numerical Mathematics， 2011，61 （1） ，77-91.

[9]程欣，趙景秀.基于顏色三角形信息量的彩色圖像邊緣檢測[J].計算機工程與應用.2014，50（10）：152-155.

[10] 王益艷，魯棒的形態學彩色圖像邊緣檢測算法[J].計算機工程與應用.2013，49（6）：12-15.

[11]陳帥，馬錢，史海波，一種基于灰度與色調聯合預測的彩色圖像邊緣檢測方法[J].儀器儀表學報，2011，32（6）： 172 -175.

[12] 邵曉鵬，鐘宬，王楊，等，一種簡化PCNN模型在彩色圖像邊緣檢測上的應用[J].西安電子科技大學學報：自然科學版.2012，39（6）：1-9.

[13] 毛若羽，陳相寧，一種基于形態學的有噪彩色圖像邊緣檢測方法[J].計算機與現代化，2012，28（10）：82-84.