SFLA-Verhulst組合模型預測礦井瓦斯涌出量*

師　超，凡永鵬，王延生

(遼寧工程技術大學　礦業學院，遼寧 阜新 123000)

0　引言

由于受技術、生產設備、地質條件等多種因素的影響，在煤礦生產過程中大小事故時有發生，而瓦斯是制約我國煤礦安全生產的突出問題，瓦斯防治是煤礦安全工作的重中之重，建國以來發生的24 起一次死亡百人以上的事故中，瓦斯事故19起占總數的79%[1]。近年來，我國煤礦的安全生產形勢日益嚴峻，煤礦安全事故頻頻發生，加強瓦斯涌出量預測方法研究對改善煤礦安全生產狀況具有積極的意義。

目前瓦斯涌出量的預測方法多種多樣，文獻[2-5]建立了灰色GN(1,1)模型對瓦斯涌出量進行預測;文獻[6-7]通過引入人工神經網絡法或BP神經網絡法來優化預測模型;文獻[8]通過對瓦斯涌出量的多種影響因子進行主次分析來確定主成分，以此來預測瓦斯涌出量趨勢。每種模型都有各自的優缺點，如灰色模型適用于具有較強指數規律的數列，只能描述變化相對單調的過程，當原始數據波動較大時預測精度就會降低；主成分回歸分析法對于影響因素的主次分析工作相對困難[9]；神經網絡算法的學習速度較慢、魯棒性差等[10]，這些缺陷都會使預測精度降低。

礦井的瓦斯涌出量是一個動態的時變系統[11-12]，具有較強的隨機波動性，其發展會呈現出某種變化趨勢的非平穩隨機過程[13-15]，而Verhulst模型對描述具有較強波動性的隨機過程以及“S”型狀態的問題具有很好的吻合性[16]，又考慮到數據的背景值對任何預測模型的重要性，而蛙跳算法具有良好的全局搜索尋優能力，可以很好地對背景值參數進行尋優[17-18]，再結合一次指數平滑法對原始數據進行調整，以此消除不確定因素帶來的影響，從而能夠在提升模型整體精度的前提下更好地進行預測[19]。

1　Verhulst預測模型的建立

設已知參考數據列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),做1次累加生成，得 ：

(1)

又求x(1)的緊鄰均值生成序列z(1)：

(2)

則稱x(0)+az(1)=b(z(1))2為灰色Verhulst模型，a和b為參數，相應的白化方程為：

(3)

令φ=(a,b)T且：

求解方程得到模型的時間響應序為：

(4)

(5)

累減還原式為：

(6)

2　標準SFLA基本原理

SFLA(蛙跳算法)是一種全新的啟發式群智能進化算法，具有可靠的全局搜索能力。蛙跳算法是模擬自然界中青蛙捕食的現象，即青蛙群體中各個子群體在找尋食物時展開信息交換的行為：設蛙群由M個分布在D維解空間的青蛙個體組成，且組成的方式為隨機生成，將種群分為p個子群體，各子群體內均含有q只青蛙，并且滿足M=p×q；然后將蛙群根據青蛙的適應值進行降序排序，并逐個分配到每個子群體，即把第1只分入第1個子群，第2 只分入第2 個子群，第k只分入第p個子群，第(k+1)只再次分入第1個子群，依次類推，直到所有青蛙劃分結束。在SFLA算法中,每個子群體的局部搜索首先是由該子群體的最差青蛙在該子群體或全局中的最優青蛙啟發下進行計算進化，如果在進化過程中產生的新個體優于該子群體的最壞青蛙，則利用新個體代替最壞青蛙；如果新個體劣于當前最壞的青蛙，則用搜索范圍內隨機產生的新個體代替當前的最壞青蛙。子群體每次進化的方式如下：

Di=rand()·(Uai-Ubi)(i=1,2，…，p)

(7)

式中：Di為第i個子群中蛙跳的步長；rand()是分布在[0,1]之間的隨機數；Uai為子群中位置最好的青蛙；Ubi為子群中位置最差的青蛙；p為子種群個數。

最壞青蛙位置的改變方式如下：

(8)

3　SFLA-Verhulst組合模型

3.1　組合模型參數的優化

1)引入蛙跳算法優化背景值。在利用灰色模型預測的過程中，傳統方法中采用的是梯形近似背景值，即：

z(1)(tk+1)=[θkx(1)(tk)+(1-θk)x(1)(tk+1)]Δtk+1，
θk取0.5，k=1,2,…,n-1

(9)

背景值對于任何預測模型都是一個至關重要的因素，式(9)中θk傳統的取值0.5是基于平均值思想，從而使得數列有較好的合理性，但單一的取值并不能完全使數列從優，考慮到數據的波動性和隨機性，引入SFLA算法對背景值進行優化，即通過蛙跳算法的全局尋優過程對式中的θk進行尋優，0<θk<1。

2)引入一次指數平滑法優化原始數據。由于Verhulst模型是灰預測模型中的一種，因此對于嚴格呈指數增長的數據同樣有較高的預測精度，但瓦斯涌出量的波動性大，具有很強的隨機性，如果在收集原始數據時受到一定因素的干擾而呈現不出明顯的指數增長，此時得到的預測結果誤差就會較大，因此，需要先對原始數據進行優化處理，重新生成精度更高的數據列。

一次指數平滑法實際上是以a(1-a)t為權數的加權移動平均法，計算公式為：

yt+1=axt+(1-a)yt

(10)

式中：xt為t時期的實測值：yt為t時期的預測值；a為平滑系數，0≤a≤1。以式(10)為基礎,將yt，yt-1,…,y2的表達式逐次代入yt+1中，展開整理后，得：

yt+1=ayt+a(1-a)yt-1+…+a(1-a)ty1

(11)

對原始數據進行重新生成，方法如下：

令

(12)

其中，i=2,3,…,n。

3.2　SFLA-Verhulst組合模型預測流程

首先，對原始數據序列進行級比平滑檢驗，計算公式為：

(13)

圖1　SFLA-Verhulst組合模型預測流程Fig.1　SFLA-Verhulst combination model forecast flow chart

3.3　模型檢驗

利用模型得到預測值后，必須對模型的可靠性檢驗，本文通過建立相對誤差、關聯度、均方值差比和小誤差概率4種模型對預測結果進行檢驗。

1)平均相對誤差模型

2)關聯度模型

3)均方差模型

4)小誤差概率模型

以上4種檢驗模型的精度等級參考指標見表1。

表1　SFLA-Verhulst組合模型精度檢驗等級

4　 實際應用分析

1)根據統計已回采8個月的現場實際數據得知，某礦井當前開采的煤層原始瓦斯含量3.67～4.80 m3/t，煤層埋深510 m，煤厚1.8～2.2 m，煤層賦存穩定，且地質構造較為簡單。煤層傾角6～8°，為近水平煤層，工作面單進6.2 m/d，平均總采出率約為0.94，且鄰近層賦存穩定。將統計的8個月瓦斯涌出量原始數據作為模型輸入數據，利用式(13)對原始數據作級比檢驗，通過Matlab求得所有的[0.816 8,0.981 0]都在可容覆蓋范圍內(k取2,3,4,5,6,7,8,9,10)，因此可以用x(0)建立模型。

2)利用蛙跳算法對模型的背景值參數和原始數據進行優化，算法中參數設置為：蛙跳算法的青蛙群體數N=150，子群體M=9,族內更新次數為10，混合迭代次數為1 000，計算得到的尋優結果見表2。

3)分別采用傳統GM(1,1)和SFLA-Verhulst組合建立預測模型，利用Matlab通過式(4)計算模型的時間響應函數從而得到初始預測值序列和殘差預測序列，兩者疊加后得到模型的最終預測結果，見表3。

表2　蛙跳算法尋優參數

表3　2種預測模型結果對比

表4　2種預測模型精度檢驗對比

5　結論

1)將擅長全局尋優搜索的蛙跳算法引入預測模型，優化了模型中的背景值參數，并結合指數平滑法消除原始數據受不確定因素影響而存在誤差的問題，從而保證了模型的預測精度。

2)提出的SFLA-Verhulst組合模型，綜合了Verhulst預測模型和混合蛙跳算法各自的優點，能夠更好地處理瓦斯涌出量原始數據受波動性和隨機性的影響，與單一的灰色預測模型相比，預測結果精度更高。并利用該模型預測礦井9，10月瓦斯涌出量分別為146.49，150.56 m3/min。但該模型只適用于對短期內的瓦斯涌出量進行預測，否則會使得預測結果失真。

3)將新建組合模型應用到實踐中，結果表明基于混合蛙跳算法的SFLA-Verhulst組合模型有效地實現了對具有非均勻變化趨勢動態結構的瓦斯涌出量預測，為礦井瓦斯監測提供了一種全新、科學且行之有效的方法，有一定的研究價值。

[1]孫慶剛. 中國煤礦瓦斯災害現狀與防治對策研究[J].中國煤炭,2014,40(3):116-119.

SUN Qinggang. China Coal Mine gas disaster situation and measures to combat research [J]. China Coal ,2014,40(3):116-119.

[2]楊武艷,郁鐘銘. GM(1,1)灰色預測模型在礦井瓦斯涌出量預測中的應用[J].礦業工程研究,2012,27(4):46-49.

YANG Wuyan, YU Zhongming.GM (1,1)grey forecasting model in the application of mine gas emission prediction [J]. Journal of Mining Engineering Research, 2012, 27 (4):46-49.

[3]權國林,趙琳琳,邵良杉. 基于主成分灰關聯的瓦斯涌出量預測模型[J]. 遼寧工程技術大學學報(自然科學版)2017,36(4):366-370.

QUAN Guolin,ZHAO Linlin,SHAO Liangshan. Based on the principal component grey relation of gas emission prediction model [J]. Journal of Liao Ning Engineering Technology University (Natural Science Edition),2017,36(4):366-370.

[4]徐青偉,王兆豐. 瓦斯涌出量預測的GM(1,1)模型改進[J]. 煤炭技術,2015,34(1):147-149.

XU Qingwei,WANG Zhaofeng. Gas emission prediction GM (1,1)model to improve[J]. Journal of Coal Technology,2015 (1):147-149.

[5]陳偉華,閆孝姮,付華. 改進的Elman神經網絡在瓦斯涌出量預測中的應用[J].安全與環境學報,2015,15(3):19-24.

CHEN Weihua,YAN Xiaoyuan,FU Hua. Application of improved Elman neural network in prediction of gas emission [J]. Journal of Safety and Environment,2015,15 (3):19-24.

[6]付華,王福嬌,陳子春. 基于分數階神經網絡的瓦斯涌出量預測[J]. 傳感器與微系統,2013,32(5):31-34.

FU Hua,WANG Fujiao,CHEN Zichun. Based on the fractional order neural network to forecast the gas emission of the [J]. Journal of Sensors and Micro Systems,2013,32 (5):31-34.

[7]呂伏,梁冰,孫維吉,等. 基于主成分回歸分析法的回采工作面瓦斯涌出量預測[J].煤炭學報,2012,37(1):113-116.

LYU Fu,LIANG Bing,SUN Weiji,et al. Based on the principal component regression analysis of the working face gas emission prediction [J]. Journal of Coal,2012,37(1):113-116.

[8]付華,姜偉,單欣欣. 基于耦合算法的煤礦瓦斯涌出量預測模型研究[J]. 煤炭學報,2012,37(4):654-658.

FU Hua,JIANG Wei,SHAN Xinxin. Coal mine gas emission prediction model based on coupling algorithm study [J]. Journal of Coal,2012,37(4):654-658.

[9]付華,于翔,盧萬杰.基于蟻群粒子群混合算法與LS-SVM瓦斯涌出量預測[J]. 傳感技術學報，2016,29(3):373-377.

FU Hua,YU Xiang,LU Wanjie. Hybrid particle swarm based on ant colony algorithm and LS-SVM to forecast the gas emission [J]. Journal of Sensing Technology,2016,29 (3):373-377.

[10]王福建,李鐵強,俞傳正. 道路交通事故灰色Verhulst預測模型[J]. 交通運輸工程學報,2006,6(1):122-126.

WANG Fujian,LI Tieqiang,YU Chuanzheng. Grey Verhulst prediction model for road traffic accidents[J]. Journal of Transportation Engineering,2006,6(1):122-126.

[11]杜江,袁中華,王景芹. 一種基于灰預測理論的混合蛙跳算法[J].電工技術學報,2017,32(15):190-198.

DU Jiang,YUAN Zhonghua,WANG Jingqin. One kind based on the ash forecast theory the mix frog jumps the algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2017,32( 15):190-198.

[12]宋曉華,楊尚東,劉達. 基于蛙跳算法的改進支持向量 機預測方法及應用[J].中南大學學報(自然科學版),2011,42(9):2737-2740.

SONG XiaoHua,YANG Shangdong,LIU Da. Based on the leapfrog algorithm to improve the support vector machine prediction methods and the application of [J]. Journal of Central South University(Natural Science Edition),2011,42(9):2737-2740.

[13]王文才,李剛,張世明.基于灰色理論的礦井瓦斯涌出量預測研究[J].煤礦開采,2011,16(3):53-58.

WANG Wencai,LI Gang,ZHANG Shiming. Mine gas emission prediction research based on gray theory [J]. Journal of Coal Mining,2011,16(3):53-58.

[14]陳洋,劉恩,陳大力.瓦斯涌出量分源預測法的發展與實踐研究[J].煤礦安全,2010,41(2):73-76.

CHEN Yang,LIU En,CHEN Dali. Research on the development and practice of the method of predicting gas emission by source of sources [J]. Coal Mine Safety,2010,41(2):73-76.

[15]李杰,康天合,康官先.基于 IGSA-ELM 模型的回采工作面瓦斯涌出量預測[J].煤礦安全,2016,47(1):155-158.

LI Jie,KANG Tianhe,KANG Guanxian. Returns based on the IGSA-ELM model picks the working surface gas to gush out the quantity to forecast [J]. Coal Mine Safety,2016,47(1):155-158.

[16]張燕朋. 基于GM(1,1)模型的礦井瓦斯涌出量預測研究[J]. 煤炭技術,2012,31(2):101-103.

ZHANG Yanpeng. Gush out the quantity based on the GM(1,1)model damp to forecast studies [J]. Coal Technology,2012,31(2):101-103.

[17]雷文杰,劉瑞濤.灰色關聯優化BP神經網絡預測工作面瓦斯涌出量[J].礦業安全與環保,2013(5):33-41.

LEI Wenjie,LIU Ruitao. Grey correlation to optimize the BP neural network to predict coal face gas emission [J]. Journal of Mining Safety and Environmental Protection,2013(5):33-41.

[18]馬建宏,陳懿博,龐澤明.綜放工作面瓦斯涌出量預測方法及工程實踐[J].中國安全生產科學技術,2014,10(10):143-147.

MA Jianhong,CHEN Yibo,PANG Zeming. Prediction method and engineering practice of gas emission in fully-mechanized caving face [J]. Journal of Safety Science and Technology,2014,10 (10):143-147.

[19]李潤求,吳瑩瑩,施式亮,等.煤礦瓦斯涌出時序預測的自組織數據挖掘方法[J].中國安全生產科學技術,2017,13(7):18-23.

LI Runqiu,WU Yingying,SHI Shiliang,et al. Coal mine gas emission self-organizing data mining method for prediction of time series [J]. Journal of Safety Science and Technology,2017,13 (7):18-23.