扶正器對超深氣井油管柱屈曲行為的影響研究*

牟易升，練章華，張　強，路宗羽，李　杰

(1.西南石油大學 油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中石油新疆油田公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000)

0　引言

油管柱的屈曲行為會造成井下管柱路徑的偏移，增大管體內部的應力，是很多油管損壞失效的誘因。屈曲行為到達一定程度后油管柱的縱向振動或扭轉振動會加劇油管柱的磨損[1]。克深區塊擁有非常嚴酷的“三超”氣井，超深(6 000～8 000 m)、超高壓(115～125 MPa)、超高溫(170℃)，因此，油管柱處于極其惡劣的工作環境中，如果發生嚴重的屈曲行為，將極易損壞失效。扶正器作為一項能夠改善油管柱屈曲行為的工具，能夠有效減小油管的橫向位移，是改善油管偏磨，保護油管柱完整性的有效措施[2]。

對于管柱的屈曲問題，國內外學者開展了大量的研究。1950年，Lubinski[3]開始對油管柱的屈曲行為研究，并提出正弦屈曲的概念；Paslay等[4]推導了井下管柱的正弦屈曲的臨界載荷計算公式；Mitchell等[5-7]以Lubinski的理論為基礎推導出屈曲的臨界載荷計算公式；He 和 Kyllingstad[8]將Dawson推導的正弦屈曲臨界載荷公式推廣到彎曲井眼；Mitchell[9]推導了屈曲后的油管柱與套管的接觸壓力計算公式，并推導出套管屈曲后對油套管接觸壓力影響的載荷公式。對于扶正器的問題，國內外學者也有大量研究。Dareing等人[10]采用矩陣傳遞的方法建立了油管柱空間梁單元模型，求解出了油管單元各個位置的轉角和彎矩；Juvkam-world等[11]建立了相鄰扶正器間抽油桿柱最大徑向變形量的計算模型，并提出桿柱最大撓度應小于桿管間隙為條件進行扶正器間距設計；張玉曉[12]建立了抽油桿扶正器配置間距的計算模型和抽油桿扶正器配置間距的計算模型；鄧子麟等[13]根據勢能駐值原理推導出了直井油管柱上相鄰扶正器的臨界失穩方程，通過該方程可得到扶正器間距的解析解。

以上的研究獲得了一些理論公式和認識，對帶有扶正器油管柱屈曲問題分析而言是重要的理論依據。然而對于自身處于復雜的力學工況中的油管柱，其中和點—封隔器段可能出現復雜的屈曲形態，前人的研究無法定量和完整的描述這復雜的屈曲形態。針對該問題，本文提出使用接觸有限元法研究帶扶正器的超深氣井油管柱屈曲行為，為預防油管柱的屈曲行為和扶正器間距設計等問題提供理論參考。

1　油管柱失穩理論基礎

油管柱在采油氣作業中中和點往下的管柱可能處于受拉狀態，也可能處于受壓縮狀態。油管柱的底部軸向力超過某一臨界屈曲載荷時，管柱才會發生屈曲變形，其變形可能為正弦屈曲或螺旋屈曲，其橫向變形可能會與井筒接觸，產生接觸壓力。為了獲得油管柱底部處的軸向力的大小和方向，根據帶封隔器的油管柱的幾種效應理論：活塞效應ΔL1、鼓脹效應ΔL2、摩阻效應ΔL3、溫度效應ΔL4、螺旋屈曲效應ΔL5及永久性螺旋彎曲效應ΔL6等，從理論上可以計算出每種效應使油管柱產生的軸向形變，所有軸向形變相加，即可得到整個油管軸的綜合變形量，見公式(1)。

ΔL=ΔL1+ΔL2+ΔL3+ΔL4+ΔL5+ΔL6

(1)

式(1)中，若ΔL>0，表示油管柱伸長，其伸長被封隔器和井口限制，因此封隔器處的油管柱受軸向壓力作用；反之，若ΔL<0，表示油管柱縮短，整個管柱處于繃直狀態。式(1)中的各種效應的計算公式見參考文獻[14-15]。根據式(1)可以精確計算出油管軸底部的軸向力。

以塔里木油田某超深氣井為例，表1為該井油管柱結構尺寸，管材鋼級均為13Cr110，封隔器坐封在直徑為196.85 mm的生產套管內。投產前的井口溫度為16 ℃，地層溫度為173 ℃，坐封后油管環空流體密度1.3 g/cm3，生產時井口壓力介于83-92 MPa，無背壓。

表1　油管柱參數Table 1　Parameter table of tubing

根據式(1)理論基礎，應用本項目組開發的油管柱力學分析軟件計算出當井口油壓為83 MPa時，當產量為80×104m3/d，底部軸向力為191.4 kN，見圖1所示。

圖1　底部軸向力隨產量變化關系Fig.1　The diagram of the axial force on the yield variation

2　扶正器對油管柱屈曲影響分析

2.1　有限元模型建立

根據表1中油管柱結構尺寸，建立的油管柱有限元力學模型如圖2所示。圖2(a)中AB段為整個油管柱，不同的灰色度為不同尺寸的油管，A點和B點全約束。投產前后的溫度變化如圖2(b)所示。

(a)壓力　　　　　　　 (b)溫度圖2　油管柱壓力溫度條件示意Fig.2　Pressure and temperature environment of tubing

為分析扶正器對油管柱屈曲的影響，本文建立了原始油管和加扶正器油管的有限元力學模型，如圖3所示。2個模型中的油管柱尺寸均參照表1的尺寸建立，同時均處于圖2(b)所示的溫度壓力工況中。

建立的原始油管柱有限元力學模型見圖3(a)。圖3(a)中AB段為整個油管柱，不同的顏色為不同尺寸的油管，A點和B點全都固定約束，油管柱處于196.85 mm×12.7 mm生產套管的井筒中。油管柱邊界條件有：內外流體壓力、A點處的提拉力Fwh、管柱自重W、B點處的底部軸向壓力Fb、溫度變化引起的熱應力。

加扶正器的油管柱有限元力學模型如圖3(b)所示。圖3(b)中，A′B′段為整個油管柱，不同的灰色度表示不同尺寸的油管，A′點和B′點全固定約束，油管柱處于196.85 mm×12.7 mm生產套管的井筒中，依據表1的油管柱結構計算出油管柱中和點高度為1 488.34 m，根據中和點的位置共安放8個扶正器，中和點以上扶正器2個，中和點以下扶正器6個，間距為100 m。加扶正器的油管柱邊界條件有：內外流體壓力、A′點處的提拉力Fwh′、管柱自重W′、B′點處的底部軸向壓力Fb′、溫度變化引起的熱應力，扶正器的作用力。

圖3　油管柱有限元力學模型Fig.3　Finite element model of tubing

油管柱有限元模型選擇ANSYS軟件中PIPE288單元，該單元能夠模擬油管柱內外流體密度產生的效應；同時，套管內壁與油管外壁之間的接觸問題采用ANSYS軟件中的線-線接觸單元，以此研究油管柱與套管內壁的接觸問題。扶正器有限元模型簡化為套在油管柱外部的圓環狀模型，也是PIPE288單元，長度為150 mm，外徑為169.45 mm(套管內徑為171.45 mm)，扶正器的有限元模型如圖4所示。

圖4　扶正器有限元模型Fig.4　Finite element model of centralizer

2.2　油管柱屈曲形態與其橫向位移分析

油管柱的屈曲問題屬于非線性的力學分析過程，只有當底部軸向載荷越過一臨界值時，油管柱才會發生屈曲變形。在油管柱生產過程中，為了保證油管柱的安全生產，需要盡量消除油管柱的屈曲形態，即尋求降低或消除油管柱底部的軸向壓力，使其低于其臨界屈曲失穩載荷。

由圖3(a)所示的模型計算出原始油管柱在屈曲前后的軸向力沿井深分布如圖5(a)和圖5(b)所示，油管屈曲后井口油管提拉力下降了56 kN，中和點高度下降了90.67 m，底部軸向力由191.4 kN下降到127.29 kN。分析可知，油管可能已經與井筒接觸產生了接觸摩擦力，這些接觸摩擦力抵消了一部分封隔器承受的底部載荷，從而引起了底部軸向力的下降。

由圖3(b)所示的模型計算出加扶正器油管柱在屈曲后的軸向力沿井深分布，如圖5(c)所示。比較圖5(b)和圖5(c)可知，加扶正器的油管柱井口油管提拉力下降了43 kN，油管屈曲后中和點高度下降了9.27 m，底部軸向力由127.29 kN增加到159.6 kN。分析可知，加扶正器的油管柱屈曲后與井筒的接觸位置減少，可能只有扶正器與井筒接觸，使得接觸摩擦力變小，抵消封隔器的底部載荷少；因此，加扶正器油管柱的底部軸向力比原始油管屈曲后的底部軸向力大。

(a)屈曲前 　　　(b)屈曲后　　　(c)加扶正器　　圖5　不同工況下油管柱軸向力分布Fig.5　Distribution of tubing axial force under different conditions

圖6　不同工況油管柱橫向位移俯視投影Fig.6　Horizontal displacement of tubingunder different working conditions

通過模擬得到2種工況下油管柱橫向位移俯視圖，見圖6所示。由圖6(a)可知，原始油管柱在圖2(b)所示的溫度壓力條件下發生了非均勻的正弦屈曲，在X方向上油管柱已經與井筒接觸。由圖6(b)可知，在相同的溫度壓力條件下，加扶正器的油管柱同樣發生了正弦屈曲，但是X，Y方向上橫向位移均明顯小于原始油管，并且X方向上油管柱未與井壁接觸。比較圖6(a)與圖6(b)可知，2種工況下油管均發生正弦屈曲，但安放扶正器后油管柱的屈曲形態得以改善，X和Y方向的橫向位移均明顯減小，并且避免了油管與井筒接觸。

圖7為2種工況下油管橫向位移隨井深變化關系圖，原始油管已經發生了非均勻的正弦屈曲，在X方向上已與井筒接觸，Y方向上也有一定量的位移，原始油管從上而下開始發生屈曲的位置在井深5 868.57 m處，共有381.43 m的油管段發生了屈曲，見圖7(a)所示。加扶正器油管柱也發生了正弦屈曲，但X，Y方向的橫向位移均小于原始油管，油管在X方向也未與井筒接觸，加扶正器油管從上而下開始發生屈曲的位置在井深5 576.23 m處，共有673.77 m的油管段發生了屈曲，比原始油管的屈曲段長292.34 m，如圖7(b)所示。

圖7　不同工況油管柱橫向位移隨井深變化關系Fig.7　The horizontal displacement of tubing bythe well deep variation in different working conditions

分析可知，當底部軸向力超過一定臨界值后，油管會發生屈曲變形，從能量角度而言，由于底部軸向力對油管的做功，油管以屈曲的形式存儲彎曲應變能，彎曲應變能與屈曲段長度和橫向位移成正比，由于扶正器的作用力使得油管橫向位移減小，油管以增長屈曲段的形式來平衡彎曲應變能，因此加扶正器的油管橫向位移小，而屈曲段變長。

圖8為2種工況下油管屈曲形態的軸向投影圖，由圖8可知，原始油管X方向最大位移為41.275 mm，與井壁接觸，Y方向最大位移為3.663 mm；安放扶正器后油管X方向最大位移為29.349 mm，Y方向最大位移為1.035 mm，分析可知，安放扶正器油管屈曲狀態得到了改善，油管與井壁未接觸。

(a)原始油管　　　　　　(b)加扶正器圖8　不同工況油管屈曲形態的軸向投影Fig.8　The axial projection of the buckling form of tubing in different working conditions

2.3　油管-套管接觸壓力分析

在實際工況中，油管柱與套管接觸后會發生磨損，由圖6可知，原始油管已經與井筒接觸，加扶正器油管未與井筒接觸，因此接觸壓力始終為0。圖9為原始油管柱屈曲變形后與生產套管內壁的接觸位置及其接觸壓力隨井深分布關系圖。

圖9　原始油管柱接觸壓力分布Fig.9　Contact pressure distribution of tubing

從圖9中可知這原始油管柱屈曲后與井壁接觸位置發生在井深5 952.28～6 244.77 m，即292.49 m的范圍內與井壁有接觸。而從圖7中可知原始油管的屈曲段的范圍為381.43 m，即油管柱屈曲接觸段頂部還有88.94 m的屈曲段未與井壁接觸。圖9中給出了其接觸壓力的定量數據，該數據乘以油管柱與套管內壁的摩擦系數即可得其油管柱與套管內壁的摩擦力，根據這些數據可以進一步地分析油套管柱之間的磨損量及其開展磨損失效分析，為油套管損傷失效分析提供理論數據和依據。

從圖9中接觸壓力的分布大小可知，接觸壓力較大值主要分布在接觸部位的中部，最大接觸壓力為18 kN，位置在井深6 051.69 m處，接觸部位中，頂部與底部的接觸壓力較小，分布也較分散。

3　結論與認識

1)建立了超深氣井原始油管柱和帶扶正器油管柱屈曲、接觸問題分析的有限元模型，該模型可以對全井段原始油管柱及帶扶正器油管柱屈曲形態進行分析，可以得到管柱定量的屈曲形態和原始油管屈曲后與套管的接觸壓力及其摩擦力，可為扶正器位置設計和油套管摩擦損傷失效分析提供定量的數據參考。

2)超深氣井中，原始油管與加扶正器油管均在中和點到封隔器段發生了非均勻的正弦屈曲，但原始油管橫向位移大并且與井筒接觸，而加扶正器油管橫向位移小，屈曲段長。

3)加扶正器能有效減少油管柱橫向位移，改善油管屈曲形態，有利于在預防油管磨損的同時提高管柱的使用壽命。

[1] 楊海濱, 狄勤豐, 王文昌. 抽油桿柱與油管偏磨機理及偏磨點位置預測[J]. 石油學報, 2005, 26(2):100-103.

YANG Haibin, DI Qinfeng, WANG Wenchang. Prediction of serious abrasion position and mechanism of uneven abrasion between sucker rod string and tubing[J]. ACTA PETROLEI SINICA，2005，26(2):100-103.

[2] 朱君. 有桿抽油系統井下工況診斷方法研究[D].綏化： 大慶石油學院，2004.

[3] LUBINSKI A. A Study of the Buckling of Rotary Drilling Strings[J]. Drilling & Production Practice, 1950.

[4] SCHWIND B E, WOOLEY G R. New Findings on Leak Resistance of API 8Round Connectors[J]. SPE Production Engineering，1989, 4(4)：466-472.

[5] MITCHELL R F. Comprehensive Analysis of Buckling With Friction[J]. Spe Drilling & Completion, 1996, 11(3):178-184.

[6] 劉鳳梧, 高德利. 封隔器對油管螺旋屈曲的影響分析[J]. 清華大學學報(自然科學版), 1999, 39(8):104-107.

LIU Fengwu, GAO Deli. Packer effect analysis of helical buckling of well tubing[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology)， 1999, 39(8):104-107.

[7] MISKA S, QIU W, VOLK L, et al. An Improved Analysis of Axial Force Along Coiled Tubing in Inclined/Horizontal Wellbores[J]. Directional Drilling，1996:207-214.

[8] HE X，KYLLINGSTAD A. Helical Buckling and Lock-Up Conditions for Coiled Tubing in Curved Wells[J]. Spe Drilling & Completion, 1995, 10(1):10-15.

[9] MITCHELL R F. Buckling of tubing inside casing[J].SPE Drilling & Completion, 2012, 27(4): 486-492.

[10] DAREING D W, AHLERS C A. Tubular bending and pull-out forces in high-curvature well bores[J]. Journal of Energy Resources Technology, 1991, 113:2(2):133-139.

[11] JUVKAM-Wold H C, WU J. Casing Deflection and Centralizer Spacing Calculations[J]. Spe Drilling Engineering, 1992, 7(4):268-274.

[12] 張玉曉.桿管偏磨治理理論與技術[D].東營:中國石油大學(華東)，2009: 59-68.

[13] 鄧子麟，練章華，張強，等. 直井油管柱扶正器間距設計研究[J]. 中國安全生產科學技術, 2016, 12(9):60-64.

DENC Zilin, LIAN Zhanghua, ZHANG Qiang, et al. Study on spacing design of tubing string centralizer in vertical well[J].Journal of Safety Science and Technology, 2016, 12(9):60-64.

[14] 桑果. 川西地區油管管柱力學行為及優化設計研究[D].成都：西南石油大學，2016.

[15] 練章華，魏臣興，宋周成，等. 高壓高產氣井屈曲管柱沖蝕損傷機理研究[J]. 石油鉆采工藝, 2012, 34(1):6-9.

LIAN Zhanghua，WEI Chenxing，SONG Zhoucheng. Erosion damage mechanism of buckled tubing in high pressure and high production gas wells[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2012, 34(1):6-9.