基于屬性數學理論的河南省高速公路網規劃評價

王 振 民

(河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450000)

0　引　言

河南省高速公路建設起步于20世紀90年代初，1994年連霍高速開封至鄭州段建成通車，實現高速公路零的突破。截至2015年底，全省高速公路通車里程達到6 305 km，位居全國第3。隨著全省經濟社會的快速發展，現有高速公路網規劃與建設仍面臨一些問題和不足：如省際銜接需進一步加強，從區域分布情況來看，與湖北省(6個)、河北省(3個)、陜西省(2個)三省出口數量偏少；部分主通道流量趨于飽和，需研究加密路線等；中心城市繞城高速交通壓力較大，需研究過境方案等。

對于高速公路網規劃評價，國內外科學工作者近些年也做了諸多這方面的研究，主要集中在以下幾個方面：

在評價指標選取上，主要體現在兩個方面，一是效益的角度，Benjamnin.Franklin提出費用-效益理論對公路建設進行評價[1]，但對于一些影響因素難以貨幣化，隨著效用值理論的發展，這一問題才得以解決，但因效用值理論是建立在主觀判斷的基礎之上，其客觀性較差；二是路網規模與結構的角度，關昌余[2]從路網總里程、路網綜合密度、中位點吻合性、路網繞長系數、路網連通度等指標對高速公路網進行評價，但是指標大多僅考慮路網本身的布局結構特性，缺少對區域社會經濟發展服務特性的結合與體現。

在評價方法選取上，謝洪新等[3]采用神經網絡對評價指標進行計算，相關其他報告評價方法有層次分析法、模糊綜合評價法[4]以及主觀性更強的技術、經濟、環境等評價方法。事實上，基于神經網絡的評價需要大樣本反復調試和訓練，而模糊綜合評價中的模糊隸屬度不滿足歸一性條件和可加性原則，模糊評價中常出現分級不清、評價結果不合理的現象，層次分析法主觀性又較強。因此利用屬性數學方法既能夠克服模糊綜合評判的缺點，又能夠克服神經網絡模型的不足。

為此，針對河南省高速公路發展的實際情況以及河南省社會經濟發展現狀，且在數據可得性的基礎上，筆者主要從規模結構、運行性能、銜接性能、經濟和社會影響評價4個方面建立評價指標體系，并采用了較為客觀的基于熵權-屬性數學理論模型對河南省高速公路網規劃調整方案進行評價。

1　高速公路網評價指標體系建立

在科學性、系統性、通用可比性以及實用性的原則基礎上，借鑒前人研究成果以及充分考慮數據的可得性的前提下，構建針對河南省高速公路網發展現狀的評價指標體系，用以評價河南省高速公路網調整各個方案，最終選取最優方案。評價主要從規模結構、運行性能、銜接性能、經濟和社會影響評價[4]4個方面做出評價。在指標選取上，除了考慮項目效益以及路網布局之外，更考慮到交通為經濟社會服務的本質特征，結合河南省實際情況，將其服務于城市、產業、旅游、帶動經濟發展也列為具體評價指標。指標體系如表1。

表1　高速公路網評價體系Table 1　Expressway network evaluation system

1.1　規模結構

規模結構主要包括高速公路網整體規模以及布局結構兩方面，具體評價指標如下：

1) 中位點吻合性。反映路網結構，是路網中平均出行時間或距離最小的點，即到網絡中各節點時間或距離最小的那個點與區域中心的吻合程度，采用兩者之間的距離與區域半徑的比值。

2) 路網綜合密度。反映高速公路網的覆蓋率，計算時取面積密度(公里/百平方千米)與人口密度(公里/萬人)乘積的平方根。

3) 高速公路里程比重。反映路網結構，計算時采用高速公路總里程占等級公路總里程的比重。

4) 路網連通度。反映路網結構，定義為規劃區域內各節點間依靠公路相互連通的強度。

(1)

式中：C為區域路網連通度；L為區域路網總里程，km；A為區域面積，km2；N為區域應連通的節點數；K為公路網變形系數(或稱非直線系數)，定義為各節點間實際路線總里程與直線總里程之比。

當C接近1.0時，路網布局為樹狀，各節點之間多為兩路連通；當C為2.0時，路網布局為方格網狀，節點多為四路連通；當C值略大于3.0時，路網布局為三角網狀，節點多為六路連通。

5) 理論總規模接近度。根據“道路密度與人口和面積之積的平方根以及經濟指標成正比”的國土系數理論，理想的道路長度用式(2)、式(3)計算：

(2)

K0=3.24+0.000 3GNP

(3)

式中：DL為公路網理想規模接近度；L為規劃公路網總里程，km；K0為經濟指標系數，K0為經濟指數系數；P為人口，千人；A為面積，103km2。

1.2　運行性能

運行性能主要用以體現道路服務水平。

1) 路網平均技術車速

綜合反映了路網的系統性能與交通質量。計算公式為

(4)式中：V為路網平均車速，km/h；Vi為路網中路段i的平均車速，由交通量與車速關系模型確定；Li為公路網中路段i的里程，km；qi為路網中路段i的交通量，veh/h。

2) 路網擁擠度

評價路網的整體適應性。計算公式為

(5)

式中：S為公路網擁擠度；Q為整個路網的服務交通量，veh/d；C為整個路網的標準容量，veh/d；qi為第i個路段實際服務交通量，veh/d；Ci為第i個路段設計標準交通量，veh/d；Li為第i個路段里程，km。

當S≤0.5時，交通很通暢，但路網綜合效益較低；當0.51.0時，路網適應性差，路網已不能滿足交通需求。

1.3　銜接性能

以往高速公路評價指標的設立主要強調本身的效益與規模結構，而未能將交通的服務本質體現出來，此項指標的設立主要用于服務城市、產業、旅游、帶動經濟發展。

1) 繞城高速：即充當繞城高速公路數量總和，河南省共有18個省轄市。

2) 縣市高速十字交叉：即直接連接城市快速路高速公路數量總和，河南省有18個省轄市89個縣21個縣級市，共計數量為128個。

3) 覆蓋4A級以上景區：連接省內4A級以上景區的道路數量總和，河南省4A級及以上景區有99個。

4) 省際出口：全省連接外省高速公路出口數量總和。

5) 產業集聚區：用以銜接省內產業集聚區，服務產業集聚區發展的高速公路數量總和，河南省共有180個產業集聚區。

6) 覆蓋貧困地區：用以帶動落后經濟發展，服務于貧困地區的高速公路數量總和，河南省共有53個貧困縣。

1.4　經濟和社會影響

1) 內部收益率

內部收益率是指建設方案在規劃期內各年凈現值的累計值等于0時的折現率，即使用該折現率可使方案的費用現值總額和效益現值總額相等。此處為經濟內部收益率：

(6)

式中：i1、i2為試算的低、高折現率；NPV1、NPV2為低、高折現率的凈收益，分別為正值與負值。

此處計算為經濟內部收益率，對經濟內部收益率低于8%的項目在工可階段不予批準。

2) 投資回收期

投資回收期是指以方案的凈效益抵償方案建設總投資所需要的時間，單位為a。此處為經濟投資回收期。計算公式為

(7)

式中：Kt1為第t1年的投資額(t1=0，1，2，…，m)；ACt2為第t2年的利潤額(t2=0，1，2，…，n)。

3) 沿線區域人均GDP

即路網覆蓋區域人均GDP，單位為元。

2　基于熵權-屬性數學理論的綜合評價模型

2.1　屬性綜合評價模型概述

設X為一類評價對象空間，X中的任一個元素xx，需要測量m個指標x1，x2，…，xm。(C1，C2，…，Ck)是X中元素的評價集，即有K個屬性集，Ck(1≤k≤K)是評價的等級。單指標測量值一般用數值形式表示，評價標準常用矩陣的形式表現出來，單因素等級劃分如表2。

表2　單因素指標等級劃分Table 2　Classification of single indicator

對X中元素而言，某類評價稱之為屬性空間F，評價集(C1，C2，…，Ck)為評價空間F或屬性空間的分割，Ck為屬性集或評價級別或一個評價類。屬性測度μxk=μ(x∈Ck)表示被評判對象x具有級別Ck的大小；屬性測度μxjk表示x的第j個指標值t具有級別Ck的大小[5]。按照上述屬性集和屬性測度的理論，μxk和μxjk應滿足如下條件：

(8)

(9)

2.2　屬性測度的計算

1) 單指標屬性測度分析

設x的第j個指標值t，由式(12)～式(14)確定單指標屬性測度函數μxjk(t)，式中ajk滿足aj0aj1>…>ajk，不妨設aj0

令

(10)

djk=min{bjk-ajk，bj(k+1)-ajk},k=1，2，…，K-1

(11)

當aj0

(12)

(13)

(14)

式中：j=1，2，…，m;k=2，3，…，K-1。

由式(8)～式(14)可知，對任何t，μxjk(t)都滿足關系式。在這里，把μxjk(t)簡記為μxjk。

2) 多指標綜合屬性測度分析

評價時，每個指標都有不同的意義，對評價結果的影響大小不盡相同，所占的權重因此不同，假定第j個指標xj的權重wj滿足[7]：

(15)

由權重wj和單指標屬性測度值μxjk即可算出多指標綜合屬性測度值μxk：

(16)

2.3　屬性識別分析

屬性識別分析的目的是由屬性測度μxk，1≤k≤K，建立一個判斷準則，判斷出x屬于哪個評價級別。常用的準則有4種，包括最小代價準則、最大屬性測度準則、置信度準則和評分準則。由于(C1，C2，…，Ck)屬于有序分割類，采用置信度準則識別x屬于哪一類比較好[8]。

在河南省高速公路網規劃調整方案評價問題中，評價集(C1，C2，C3)為屬性空間K個有序屬性集。例如，在規模結構的評價中，評價集可取為(C1，C2，C3)，其中C1={很好}，C2={較好}，C3={一般}。可以認為“很好”比“較好”好或強，記為C1>C2，顯然有C2>C3。如果取C1={一般}，C2={較好}，C3={很好}，則(C1，C2，C3)中存在C1

設評價集(C1，C2，…，Ck)為有序集，假設C1>C2>…>Ck，λ為置信度，0.5<λ≤1.0。

(17)

則可以認為x是屬于Ck0這一級別或Ck0類。

以上的準則要求強的類或級別占更大的比例，在實際應用中，λ一般取值在0.6到0.7左右。

2.4　指標權重的確定

在信息論中，熵是系統無序程度度量，它還可以度量數據所提供的信息量。為了減少決策中的主觀因素，采用熵權系數法來確定指數的權重向量[9]。

由信息論可知第j個目標函數的熵為

(18)

式中：

J+={越大越好的指標}

J-={越小越好的指標}

則第j個目標函數的權重為

(19)

即n個目標函數的權重向量為w=(w1，w2，…，wm)。

3　基于熵權-屬性數學理論的河南省高速公路網規劃調整方案評價

3.1　指標等級劃分標準

根據評價工作的需要，將高速公路網綜合評價指標體系中各單項指標的評語論域劃分為很好、較好、一般、較差、差5種情況，對于最優值，則是對國內各省高速公路評價指標進行計算，取最優值為峰值(對于最優值為無窮大的指標，取峰值為很好方案的下限)，劃分標準如表3。

表3　指標評價標準劃分Table 3　Classification standard for indicators

針對河南省高速公路網規劃調整方案的評價指標體系，計算結果如表4。由于指標體系中有一些指標，如中位點吻合性、理論總規模接近度等，是按逆序排列的，則以求倒數的方式將其變為由小到大的順序排列。

表4　評價等級劃分Table 4　Classification of evaluation

3.2　計算過程

根據表4中所確定的評價各指標的等級劃分情況，按照單指標屬性測度計算公式式(10)、式(11)，以D11中位點吻合性為例，其函數計算式如表5。其余指標屬性測度函數的計算方法以此類推。按照上面的公式，將方案1的16個指標的實測值代入后，可以算出方案1的16個指標的單指標屬性測度，將這16個指標的單指標屬性測度值構成為多指標屬性測度矩陣見式(20):

表5　單指標屬性測度計算Table 5　Single index attribute measure calculation

(20)

根據熵權法，對方案1與方案2進行歸一化計算，并根據公式求得一、二級指標的權重系數：

一級指標的權重系數A=(0.31，0.13，0.36，0.20)，二級指標權重系數B1=(0.21，0.19，0.19，0.20，0.21)，B2=(0.48，0.52)，B3=(0.17，0.16，0.17，0.16，0.17，0.17)，B4=(0.30，0.40，0.30)。

按照多指標綜合屬性測度的式(12)～式(14)計算，方案1的綜合屬性測度為

(μ1，μ2，μ3，μ4，μ5)=(0，0.007 1，0.235 6，0.325 9，0.431 4)

按照置信度的評價準則，根據式(15)令置信度λ=0.6，可以得出評價的結果：方案1屬于“很好”級別。

同理，對方案2各指標進行計算，可以得出評價的結果：

(μ1，μ2，μ3，μ4，μ5)=(0，0.014 7，0.271 7，0.521 7，0.191 9)，方案2屬于“較好”級別。

4　結　語

高速公路在提高社會經濟運行效率、增強發展活力、改善人民生活質量、推進區域協調發展等方面發揮了巨大作用。筆者從規模結構、運行性能、銜接性能、經濟和社會影響評價4個維度出發建立針對河南省高速公路網的評價體系，并對其下層指標盡量采用數據可取的指標；在權重確定上采用基于熵權-屬性數學理論的評價模型，降低了以往評價方法主觀性太強的缺點。

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