數學方法在高中物理中的應用

張博涵

摘 要：數學方法在解決物理問題時是利用數學語言表達出客觀事物的狀態、關系以及形成過程，并做演算、推導與分析的工作，對于物理問題進行準確的判斷工作。在新時期下高考物理考試大綱已經明確指出，新一代考生應該具備運用數學方式解決物理問題的基本能力，并找出物理量之間的關系式，加以推導求解，再形成物理結論。

關鍵詞：數學方法；高中物理；應用

在物理學習中傳授學生學會利用數學方法的主要目的是使學生能夠具備運用數學知識解決數學課本以外的問題的基本能力。新時期下新課程概念的推入，加強了各科教學之間的關聯性，特別是物理與數學兩者之間的關聯性本身較強，在新課程概念的推動下，二者之間更緊密地進行聯系。因此高中階段的學生應該掌握好數學方法，以解決好在物理中遇到的難題。

一、數學幾何法在高中物理中的應用

在處理高中物理問題時經常利用數學中的幾何法，會涉及解直角三角形、三角形的相似以及幾何公理等數學知識。例如，高中物理教師在講解在有界磁場中帶電粒子的運動等類型題時，教學重點是在黑板上畫類似的幾何圖形，并結合物理知識加以求解，關于此類類型題的解題主要思路是：第一步，畫帶電粒子的運行軌跡，第二步，找到圓心，第三步，依據兩圓相交的公共弦求出圓的最小半徑。這類題的重點是圓心和半徑的確定。在對物理的變力進行分析時，需要利用到作圖法與相似三角形法，運用幾何法是解決部分問題的關鍵，因此高中學生需要掌握好數學幾何法的運用。以下題為例。如圖1所示，在直線MN上方有一磁場，其磁感應強度為B，該磁場屬于勻強磁場，正負電子同時在一點O以與直線MN成30°角，以相同的速度v射入磁場，電荷為e，電子質量為m，它們在磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？

解：由公式可知，它們的半徑與周期是相同的，偏轉方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性可知：圓心與射入、射出點三點之間形成一個正三角形。所以兩個射出點距離為2r，如圖所示，時間相差2T/3。答案是射出點，相距s=2mv/Be，時間差為Δt=4m/3Bu。

二、數學微元法在高中物理中的應用

在物理中運用數學微元法相對比較常見，該方法主要是運用數學中的微分思想對高中物理題進行分析總結工作，簡單來講，是把物理問題中的研究對象進行細分，并對數學中微小的單元進行分析工作，歸納總結研究對象的變化規律。運用數學微元法進行解題的思路是：確定研究對象，對研究對象進行適當的微元，可以微元成為小塊的面積，小質量，小線段，再建立模型。把微元作為電荷勻速直線運動或是勻速轉動，利用有關的物理規律進行求解。最后把解決的微元結果推廣到其他的微元中，再利用微元之間的關系進行各微元結果的疊加。以下題為例。如圖2所示，半徑為r的均勻帶電圓圈，電量為+q，求在其軸線上距環心O的距離為x的一點p的場強方向？

分析：由于帶電圓環可以看做是由n個點電荷構成，任意一點電荷均有與之相對應的對稱電荷，兩點電荷在p點上產生的電場強度的矢量與方向沿軸線方向，因此，p點電場強度方向，一定會沿著軸線，由O指向p。

三、數學圖像法在高中物理中的應用

物理圖像屬于形象直觀的數字語言與工具，運用物理圖像可以對物理過程加以描述，反映出物理的概念與規律，并對新規律加以驗證與推導，物理圖像能夠將抽象的概念形象化，同時能夠恰當地利用語言以外的形式表達內涵，解釋物理問題，有助于減少復雜的運算過程。以下題為例，如圖3所示，甲、乙兩光滑斜面的斜面總長度與高度相同，其中乙斜面由兩部分構成，把兩個相同的小球在兩個斜面的頂端同時釋放，不計算在拐角處的機械能損失，分析兩小球哪一個先落地。

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，不計算在拐角處的機械能損失，為此兩球的機械能均守恒，即兩小球的落地速度相同。但是因為斜面的傾斜程度不相同，對兩小球進行受力分析，圖中乙斜面的小球在前部分的速度快于甲，后半部分的慢于甲。把乙的兩部分v-t圖線進行合并在于甲相比，前部分的v-t圖線斜率比甲的斜率大，而后部分的v-t圖線斜率比甲小。并且應該使兩圖線和t軸圍成相等的面積，圖中乙小球先落地。

四、數學函數關系法在高中物理中的應用

在高中物理中已經能夠較為熟練地實現函數關系法的應用，高中地學生可以運用函數關系法更好地解決物理問題。在高中物理新教材中有關位移圖像、運動學以及速度圖像等知識點均涉及函數知識，例如在高中物理教學中有關運動學知識的教學會利用比較圖線之間的傾斜程度對運動的快慢加以分析，這一知識會涉及斜率的正切函數，在運動的合成與分解中會運用到正切、余弦與正弦函數的相關數學知識，學生學習物理的勻變速直線運動后，可以把二次函數的數學知識運用在物理解題中，高中物理教師可以讓學生做一個初速度為零的勻變速直線運動的位移時間圖像，圖像為一條拋物線，在實際的解決物理問題的過程中需要設計許多的函數知識，因此高中學生應該掌握好有關三角函數的知識，便于解決在物理中遇到的難題。

在高中的教學學科中，物理學科相比較數學學科而言較難，大部分的學生會感到學習吃力，因此利用數學方法進行物理解題，能夠降低物理問題的難度，同時便于學生掌握，還能夠穩固學生的數學基礎知識。數學與物理學科都屬于理科，在高中物理中運用數學方法，可以一同學習兩個學科，能夠靈活學生的頭腦與思維方式，一舉多得。

參考文獻：

[1]陳寶平.數學方法在高中物理中的應用淺析[J].教育，2016（12）：101.

[2]羅硯玲.論數學方法在高中物理中的應用[J].讀寫算：教育導刊，2015（20）：127.

編輯 張珍珍