人類發現第50個梅森素數

邵紅能

梅森的大膽猜想

梅森是17世紀歐洲數學界一位獨特的中心人物，他學識廣博、才華橫溢，是許多法國科學家的密友。當時，大多數科學家采用書信交流，許多數學家都樂于將成果寄給梅森，然后憑借他廣泛的交往和熱情誠摯的為人，再轉告給更多的人。梅森起到了科學交流的橋梁作用，被譽為“有定期數學雜志之前的數學的交換站”。

素數又稱“質數”，是在大于1的整數中只能被1和其自身整除的數（如2、3、5、7、11等）。2300年前，古希臘數學家歐幾里德就已證明素數有無窮多個，并提出一些素數可寫成“2p-1”（其中指數p也是素數）的形式。這種特殊形式的素數，具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家如數學大師費馬、笛卡兒、萊布尼茲、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代、圖靈等的目光。梅森數是指形如2p-1的正整數，其中指數p是素數，常記為Mp。由于梅森是最早系統而深入地研究2p-1型的數，為了紀念他，數學界就把這種數稱為梅森數。如果梅森數是素數，就稱為梅森素數。

梅森提出的大膽猜想，可以大大縮短尋覓最大素數的驗證范圍。梅森素數的驗證工作是十分艱辛與巨大的，p=31、67、127和257時的幾個數比較龐大，其中最小的231-1=2147483647也具有10位數字近20多億的大數，正如梅森推測：“一個人，使用一般的驗證方法，要檢驗一個15位或20位的數字是否為素數，即使終生的時間也是不夠的！”是啊，枯燥、冗長、單調、刻板的運算會耗盡一個人的畢生精力，誰愿讓生命的風帆永遠在黑暗中顛簸！

人們多么想知道梅森猜想的根據和方法啊，然而年邁力衰的梅森來不及留下記載，就不幸去世了。人們的希望與梅森的生命一起泯滅在流逝的時光之中。

17世紀法國數學家梅森

一言不發的“演講”

梅森曾于1644年斷言：“267-1是個素數。”當時，人們對其斷言深信不疑，連德國大數學家萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。也許這是因為梅森的名氣太大了，因此，沒有人敢對其斷言表示懷疑。

不過，1930年在美國數學協會（MAA）的年會上，數學家科爾做了一次精彩的“演講”，他提交的論文題目是《關于大數的因子分解》。在“演講”過程中，他始終一言不發，只默默地在黑板上進行計算。他先算出267-1的結果，再算出193707721×761838257287的結果，兩個結果完全一樣。科爾第一個否定了“267-1是個素數”這一自梅森斷言以來一直被人們相信的結論，其“演講”贏得了全場聽眾起立、熱烈鼓掌和齊聲喝彩。這個“一言不發的‘演講”成了科學史上的佳話。會后，人們問科爾：“你花費多少時間來研究這個問題？”他靜靜地說：“三年的全部星期天。”后來，這一傳奇的“演講”使他當選為美國數學協會的會長。他去世后，該協會專門設立了“科爾獎”，用于獎勵做出杰出貢獻的數學家。

同時，科爾的這場無言的“演講”，為人們對梅森素數的探索提供了有力的精神支持。證明M67是一個合數，而否定梅森說M67是素數的猜想，解放了數學家的思想，并掀起了研究梅森素數的熱潮。

古希臘數學家歐幾里得

為什么要尋找梅森素數？梅森素數的搜索正好是對人類智力、意志極限的一種挑戰;這種挑戰可以體現人們的探索精神和拼搏精神。另外，由于搜索和研究梅森素數需要多種學科的支持，也由于發現新的梅森素數所引起的國際影響，使得對梅森素數的研究能力已在某種意義上標志著一個國家的科技水平。對真理的自信追求，讓人想起國際著名數學家希爾伯特的名言：“我們必須知道，我們必將知道。”尋找梅森素數的大道，必定會越走越輝煌！