我的開學第一課

陳六一

上午第三節課，遵照安排我走進了六2班，開始了我的新學期第一課。

先行介紹一句，六2班，新班。全班同學在開學之前，彼此完全陌生，因為他們來自于全國不同的地區。但是，他們懷著相同的愿景，相聚在了南京師范大學蘇州實驗學校，讓本來平行的求學之路有了交點，故謂之新。學校決定，由我擔任這群娃兒們的數學老師。

“你們覺得我會教你們什么學科？”以問題作為我的開場白。

“數學。”

“為什么？”

“剛剛過去的兩節課，一節是語文老師上的，一節是英語老師上的，語文、數學、英語三科老師我們見了倆，老師，您自然是教我們數學的。”

“不錯，同學你叫什么名字？”

“毛毛。”

“毛毛同學，你的回答用一個數學名詞來總結叫做推理。真好，我們學數學，在一定意義上就是學習推理。”我一邊用贊賞的語氣表揚毛毛，一邊在黑板上鄭重地寫下“推理”二字。

“不過，剛才毛毛所說的推理還不夠嚴謹。”我又寫下朱紅的“嚴謹”，“為啥不夠嚴謹呢？因為你們所學的學科可不止語文、數學、英語。”

“哦，懂了，老師還有可能是教美術的，或者是音樂，還有可能教科學……”

“真棒！不過話又說回來，我的確是你們的數學老師，我姓陳，你們怎么稱呼我？”

“陳老師好！”

“同學們好！今天帶給大家的見面禮就是希望各位學會推理，并力求嚴謹。”

在他們高聲地朗誦完這兩個詞之后，我又提出了第二個問題：“能說說為什么要學習數學嗎？”

“數學在生活中大有用處。”

“舉例說說。”在課堂里，當有些知識很抽象的時候，我總喜歡鼓勵學生舉一舉實例，打一打比方，讓抽象變得形象生動起來。

“比方給教室鋪地板，要先算出教室的面積，再選擇合適的地板磚，每塊地板磚是多大，一共需要多少地板磚，這些都離不開數學。”圓圓同學指著教室的地面侃侃而答。

東東則給出了令人震撼的回答：“一本書上介紹說有一種蟲子，它的生命周期非常古怪。它藏于地下17年，只靠吮吸樹木的根莖來獲得養分。而在第17個年頭的五月份，這些蟲子便會集體鉆出地面。然后經過六周的狂歡，所有蟲子都將壽終正寢，于是森林重回長達17年的平靜。為什么這些蟲子會選擇17這個數字呢？原來17這個質數可以保證這種蟲子與它的天敵，在足夠多的年數后才能相遇，從而保證自己族群的生存。譬如說它的天敵每6年出現一次，那么彼此要102年才相遇一次。如果這種蟲子的生命周期是4年，則僅在12年后就遭遇了它的天敵；如果這種蟲子的生命周期是9年，也僅在18年后就遭遇了它的天敵。看，這種蟲子應對天敵的技巧真是嫻熟，以至于其天敵要么饑餓而終，要么遷徙別處，只留下它們自己盡情占有森林，這一切可都是數學的力量。”

念念同學一邊鼓掌，一邊站起來：“我也講一個故事，是從我以前的老師那里聽來的。話說丟番圖墓碑上有一段這樣的文字——墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路。上帝給予他的童年占六分之一，又過了十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲來的兒子，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墳冢。悲傷只有用數論的研究去彌補，又過了四年，他也走完了人生的旅途。終于告別數學，離開了人世。當時我的老師把這個故事講述完畢，班上不少同學還沉浸在憂傷的氛圍中，而幾個數學學霸卻已經算出丟番圖活了84歲，甚至還有多種方法計算。你看，學好數學，思維會異常敏捷。”

我接過話題：“是呀，都說數學是思維的體操。體操能健身，那數學能……”學生異口同聲：“健腦。”我緊隨著又跟上一句：“平常你們都喜歡用哪些數學知識健腦啊？”

“撲克牌算24。”

“數獨。”

24點、數獨都是很好的智力游戲。我也向同學們推薦了我心儀的“唐圖”。唐圖，是歐洲人的稱呼，在咱們國度叫七巧板，是將一個正方形分割成1個平行四邊形、1個正方形，和5個等腰直角三角形（2個大的，2個小的，1個中的）。七巧板的魅力在于用這7個組件，可以拼出無窮變幻的圖案，或花鳥蟲魚，或舟車人物，或房屋器具。甚而在揚州的登月湖畔，有一座七巧板公園。意大利設計師丹尼爾·拉格受其啟發，將七巧板用于組合書架的搭配，創造出了許多極具特色的作品。

“還有，數學真美，給世界增添了多姿多彩的樣態。”我不喜歡簡單地放過學生，趕緊追問樂樂：“此話怎講？”

樂樂同學回答道：“像人民大會堂之類的建筑都是對稱的，很美！還有很多瓶瓶罐罐上都畫著幾何圖案，很美！就連一些花朵的生長都離不開斐波那契數列，向日葵方向相反的兩族等角螺線是斐波那契數列中的兩個相鄰項——通常逆時針方向21條，順時針方向34條；或者逆時針方向34條，順時針方向55條，更大的向日葵兩族螺線數則為89和144。松果和菠蘿也有類似的規律，前者的兩族螺線數分別是5和8，后者的兩族螺線數分別是8和13……”

說得真好！克里斯多佛·雷恩被牛頓贊譽為十七世紀英國最好的數學家，其實他也是著名的建筑師。標志性建筑格林威治天文臺的佛拉姆斯蒂德樓、劍橋大學三一學院圖書館、倫敦大火紀念塔，都是雷恩的杰作。這些建筑無不散發著數學的美。現在我們駐足欣賞北京水立方的華麗，國家大劇院的驚艷，東方明珠塔的巍峨，不也是在品味數學的美嗎？

至此，我引導學生們梳理剛才的發言，以求在溫故中強化認知，即數學美、數學有用、數學啟智。

順勢，我拋出了第三個問題：怎樣才能學好數學呢？等學生們發言討論之后，我復述、總結如下：

“多做題。如果把同一個題目做一百遍，那不叫多做，而是叫‘死做題；只做停留在一個思維層面上的題目，叫做‘做死題，最終只會‘做題死。所以要做不同類型的題目，要不斷挑戰有難度的題目，還要分辨出哪些題目盡管說著不同的話語，但是講著相同的故事。”

“要積極主動地去學習，不能等著老師來布置題目，不能老師不講解我就不思考。要像華羅庚那樣，先把書翻厚，再把書讀薄。遇到困難，嘗試著靠自己的思維與能力去解決，然后才向老師或者同學求助。”

“解決數學問題要講究策略。例如列舉、畫線段圖、倒推，這樣不僅是獲得一條條具體的‘魚，更是收獲‘漁的技術。比如說經典的雞兔同籠問題，我們高年級的同學可以用方程，其實二年級的學生通過畫圖也能算出答案。假設問題中一共有20個頭，52只腳，求雞兔各有多少只。那就畫20個圓圈，然后每個圓圈外畫兩個小線條，當作動物的腳，就此畫出了40只腳，尚缺12只腳，那就在6個圓圈上再各添兩個小線條補足腳的只數。看，一下子就數出了有四只腳的是6只，有兩只腳的是14只。”

“大膽嘗試，不害怕錯誤的思路，不滿足于老師的提示，直到尋找出最佳方案。其實很多時候，我們的錯誤距離真理只有一點點路程。”

“在生活中遇到一些困難，試圖把它轉化成數學問題，然后尋求靈活的解決方案。哪怕轉化不成數學問題，也可以用數學上轉化的方法，類比的方法，化難為易。”

看得出來，他們聽著我的總結，讀著我在黑板上記錄的屬于他們自己的理解，時有所悟，時有所感。最后巧巧同學還有話要說：“有您這樣有趣的老師，把道理悄悄種在我們的心田，我們無法學不好數學，無法不被數學所吸引。”

哈哈，作為一名人民教師，最大的快樂莫過于在課堂里遇見一批熱愛學習的學生；作為一名數學老師，最大的痛快莫過于通過數學預見兒童的未來。

（作者單位：南京師范大學蘇州實驗學校）

責任編輯 晁芳芳