分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王奎鈞

（山東省莒南第一中學(xué) 276600）

引言

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象復(fù)雜，如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)解題中，運(yùn)用一成不變的思維邏輯，不僅增加了學(xué)習(xí)難度，還會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題。因此就要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用分類討論思想，實(shí)現(xiàn)快速解決數(shù)學(xué)習(xí)題。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的價(jià)值

分類討論思想，就是指在我們解題的過(guò)程中，可以將問(wèn)題劃分為多種情況，我們只需要抓住問(wèn)題的主要因素，進(jìn)而來(lái)確定變化條件的范圍以及問(wèn)題的發(fā)展方向，就能夠根據(jù)各種情況來(lái)進(jìn)行分類討論，運(yùn)用分類討論思想。在分類思想運(yùn)用過(guò)程中，首先要樹(shù)立分類意識(shí)，要確定如何分類和分類研究，在對(duì)分類的結(jié)果進(jìn)行整合分析。運(yùn)用分類思想解高中數(shù)學(xué)習(xí)題，能夠不斷提高我們的邏輯思維能力。由于高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容都相對(duì)比較抽象，因此在解題過(guò)程中難度就會(huì)增加，只要運(yùn)用分類討論思想，將數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)展方向進(jìn)行把握，就可以提高解題效率，提高解題正確率。[1]

二、分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)劃分

在高中數(shù)學(xué)解題中，隨著分類討論思想的應(yīng)用不斷增多，就能夠?yàn)槲覀兏涌焖俣鴾?zhǔn)確的解答數(shù)學(xué)習(xí)題創(chuàng)造良好的條件。因此首先需要對(duì)分類思想的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行準(zhǔn)確詳細(xì)劃分，這樣才能提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī)。[2]

首先需要按照數(shù)學(xué)的概念知識(shí)進(jìn)行科學(xué)合理的劃分，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多知識(shí)內(nèi)容都是按照分類思想定義的。其次要按照運(yùn)算法則、定理、公式等進(jìn)行劃分。最后按照?qǐng)D形位置進(jìn)行合理劃分。在圖形習(xí)題的解題中，應(yīng)用分類討論思想比較多，比如函數(shù)和幾何圖形等。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

1.在函數(shù)解題中的應(yīng)用

函數(shù)習(xí)題一直都是數(shù)學(xué)高考的熱門(mén)考點(diǎn)，無(wú)論是選擇題、填空題還是解答題，都有與函數(shù)相關(guān)的題目，這也為我們學(xué)習(xí)函數(shù)增加了壓力。在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們不僅要區(qū)分掌握基本的函數(shù)形式，還要培養(yǎng)自身的解決疑難函數(shù)題目的能力。將分類討論思想應(yīng)用到函數(shù)解題中，就能夠幫助我們用專業(yè)的、學(xué)科的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。將分類討論思想思想運(yùn)用到函數(shù)解題中，有利于我們將函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，從而更好的將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用在生產(chǎn)生活實(shí)踐中。

2.在概率解題中的應(yīng)用

概率在我們的日常生活中隨處可見(jiàn)，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法，并且為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了基礎(chǔ)理論。我們?cè)诟咧须A段所學(xué)習(xí)的概率主要是了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，在概率基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單概率模型的基礎(chǔ)上，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，并且學(xué)習(xí)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。因此將分類討論思想應(yīng)用在概率學(xué)習(xí)中，能夠加深我們對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的理解，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定和頻率的穩(wěn)定性，從而幫助我們正確理解概率的意義。[3]

將分類討論思想應(yīng)用在概率解題中，我們首先要從問(wèn)題的本身入手，確定問(wèn)題的概率類型，其次對(duì)已知條件中的各個(gè)數(shù)進(jìn)行編號(hào)排列，最后在對(duì)各個(gè)可能性數(shù)值進(jìn)行假設(shè)，得出結(jié)論。

解析：當(dāng)x＜－1時(shí)，不等式化為－x－1＋x－2≥1，此時(shí)無(wú)解；

當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，不等式化為x＋1＋x－2≥1，解得x≥1；

當(dāng)x＞2時(shí)，不等式化為x＋1－x＋2≥1，此時(shí)恒成立；

∴|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1，＋∞）；

在[-3，3]上使不等式有解的區(qū)間為[1，3]，

3.在數(shù)列解題中的應(yīng)用

高中數(shù)列方面的知識(shí)內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位，與很多知識(shí)都有著密切的聯(lián)系，還能給幫助我們復(fù)習(xí)深化方程問(wèn)題、一次函數(shù)、二次函數(shù)問(wèn)題、等比性質(zhì)等，很多重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題都能夠通過(guò)數(shù)列得到圓滿解決。數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也占據(jù)著非常重要的地位，數(shù)列問(wèn)題的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)我們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考、分類和歸納能力，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著啟蒙作用。例如在認(rèn)識(shí)數(shù)列時(shí)，將分類討論思想引入到學(xué)習(xí)中，可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)。在等差數(shù)列的單調(diào)性學(xué)習(xí)、求和最值學(xué)習(xí)中，都可以將分類討論思想引用到其中，可以提高我們的解題效率，提高解題正確率。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有很多重難點(diǎn)知識(shí)，不僅需要記憶掌握，還要靈活運(yùn)用。分類討論思想可以運(yùn)用在數(shù)列解題中，運(yùn)用在函數(shù)解題中，運(yùn)用在概率解題中等等。因此在今后的學(xué)習(xí)中，我們就要靈活運(yùn)用分類討論思想，來(lái)提高我們的學(xué)習(xí)成績(jī)。