風險投資合約中最優努力與收益分享比的關系

莫悠 常佳佳

摘 要 構建了多階段風險投資的委托代理模型，同時考慮了投資家和企業家兩方面的努力，對企業家和投資家的最優努力水平與收益分享系數的關系進行了理論分析和數值模擬，隨后考慮了企業家公平偏好對努力水平的影響.發現隨著互補程度的增大，兩者努力水平對分享系數的反應曲線趨于重合.公平偏好的加入使得投資家和企業家對自身收益更加敏感.

關鍵詞 風險投資;委托代理;努力互補;公平偏好

中圖分類號 F830 ?文獻標識碼 A

Abstract We built a multi-stage venture capital's principal-agent model that considered both the investor and entrepreneur's efforts .We did a theoretical analysis and numerical simulation of the relationship between the benefit-sharing ratio and the best efforts of entrepreneurs and investors， and then we considered the impact of entrepreneurs' fairness preferences. It is found that with the increase of complementarity， the response curve of the two efforts to the sharing coefficient tends to coincide with each other. The inclusion of fairness preferences makes investors and entrepreneurs more sensitive to their own earnings.

Key words risk investment ;principal-agent; efforts completely; fair preference

1 ?引 言

風險投資是指投資家把資金投向蘊藏著較大失敗風險的高新技術開發領域，以期望成功后取得高資本收益的一種商業投資行為.風險投資家將自己的資金投入到項目中，依靠企業家運營管理使項目得以實現.由于企業家和投資家追求目標不同，企業家可能為自身利益最大化而做出不利于風險投資家的行動，所以企業家與投資家之間存在著“道德風險”.對此問題的研究中多采用不對稱信息下的委托代理模型.早期的金融契約模型BAKER M ， GOMPERS P（1999）[1]假定一個純粹的委托代理關系中，委托人風險資本家遭受代理人企業家道德風險問題.然而，SMITH D G.（1998）[2]認為，項目的進展需要雙方的共同努力，既需要企業家的管理努力，也需要投資家的監督和提供的市場信息，因此會存在雙邊道德風險.投資家通過設計激勵合約，使企業家在滿足自身利益最大化的前提下，激勵其付出更多的努力，最終實現投資家的利益最大化.

現實中為防范投資家資金被風險企業“套牢”，風險投資家不會一次性投入全部的項目資金，通常采用分階段投資策略.一方面，分階段投資是降低資金風險的有效途徑，能盡早發現糟糕的項目，并及時止損不再進行后續的投資.另一方面，有學者研究表明分階段投資能有效的降低道德風險（DAHIYA S 2012， LUKAS E2015， DING C2015）[3-5].與分階段投資相對應的是，企業家的努力也并不是一次性的，是一個長期變化的過程.構建多階段委托代理模型能夠控制風險企業家在不同階段都付出最優努力水平，也能保證投資家資本的安全（ RAMY E 2003）[6].

大部分委托代理模型的研究都是基于“理性人”假設，而實驗經濟學研究表明在很多情形下公平偏好會影響人的行為，公平偏好具有重要的經濟學意義.博弈論中的最后通牒博弈，禮物交換博弈，信任博弈等都為“非自利”的提出提供了理論基礎（吳萌2016）[7].一些學者構建了公平偏好的理論模型. FEHR E 和 SCHMIDTH K.（1999）[8]建立了公平偏好線性效用函數.GACHTER S， FEHR E（2002）[9]， ?FEHR and GACHTER ，FEHR E， SCHMIDT K M（2004）[10]等對委托代理模型進行了實驗，揭示了如果委托人對利益分配更加公平，將激勵代理人更加努力，且努力水平超過傳統博弈中理論上所給出的最小努力水平.FAIRCHILD R J（2010）[11]研究表明，對于一個給定的水平的風險投資能力，在考慮公平效益后的風險投資提供更多股份的給具有公平偏好的企業家，這反過來又誘導企業家發揮更多的努力，提高了創業業績.CATO S，EBINA T.（2014）[12]考慮了具有不公平厭惡的代理人在兩階段的道德風險模型中的表現，得出代理人第一階段的表現會影響其第二階段的報酬，第二階段的報酬是決定于第一和第二階段的綜合表現，研究表明在長期契約中存在跨期風險.

但目前大部分文章在研究風險投資合約問題時認為企業家的努力和投資家的努力兩者可完全替代.但在現實生活中兩者努力方向并不相同，企業家和投資家能力各有所長，對于風險項目而言，企業家擁有技術和實操經驗，而投資家掌握著市場信息和社會資源，兩者努力常常是互補的，本文將考慮兩者努力互補這一特點設計風險投資激勵機制.

基于上述思想本文建立了多階段風險投資模型.并考慮企業家對公平的偏好和風險投資家與風險企業家努力互補的情況，建立投資家與企業家之間的多階段風險投資模型.VERGARA M， BONILLA C A， SEPULVEDA J P.（2016）[13]中研究了企業家和投資家努力互補的情形下努力與收益分享比的關系，但并未考慮企業家具有公平偏好的情形，且只研究了單階段投資等情況.本文在此基礎上，引入了FEHR E，SCHMITH K（1999）的公平偏好線性效用函數來刻畫企業家的公平偏好心理，將單階段投資拓展成兩階段投資，探討了風險投資合約中最優努力與收益分享比的關系.研究發現最優努力與收益分享比的關系并不是簡單的線性關系，不同努力互補水平下的情形下兩者呈現出來的相互關系不一樣，同時公平偏好也會對兩者關系產生影響.

從上述情況的最優努力的表達式中可以看出：投資家在每一階段的項目投資額不會影響企業家和投資家的最優努力水平，然而企業家的公平偏好會對企業家和投資家第一階段的最優努力水平產生影響.下面在仿真模擬中，將具體分析公平偏好對兩者努力水平和分享系數的影響.

3 數值模擬分析

上述模型表達式比較復雜，為進一步探究不同情形下企業家最優努力水平與收益分配的關系和投資家最優努力水平與收益分配的關系，本文采用了數值分析法.

3.1 無公平偏好情況

下面將根據企業家和投資家兩者努力水平互補性強弱模擬4種情況進行討論.模型中參數具體取值見表1.

下面將根據上面的5個情形進行模擬分析.

圖1反映了在努力完全替代的情形下，在兩者努力隨收益分配比的變化.與結論一相一致，無論是第一階段還是在第二階段，企業家努力水平隨s的增大而增大，投資家的努力水平隨s的變化單調遞減.當s=0時，投資家獲得全部項目收益，投資家發揮最大的努力.s=1時，企業家獨享收益，企業家發揮最大的努力.當s=0.5時，兩者努力水平在兩階段中均相等.對比a1*，a2*或e1*，e2*兩條曲線可以明顯發現，在分配水平相同的情況下，無論是企業家還是投資家，第一階段的努力水平均要大于階段的努力水平.這與前文中結論二相一致.

圖2是情形2～5體現了兩者努力在不同互補水平下，企業家和投資家努力水平和分享系數的關系.當兩者努力有互補性時，努力水平是分享系數的凹函數.努力互補程度越大兩者努力對分享系數的反應越接近，說明當雙方努力互補程度的增加.只有一方努力對于項目的產出是無用的.在情形5中ρ=-100的極端情況，企業家和投資家兩者的努力對于股權分配s的反應相同，兩條曲線重合.在s=0或s=1的情況下，雙方的努力程度也都接近于0.為了使成功獲得成功，兩個合作伙伴必須同時發揮他們的能力.如果只靠其中一個人的努力，其努力可能對產出沒有多大作用，只有當雙方共同努力時，才能為產出帶來較大的效益.

情形2～5中企業家的努力水平隨著其股權分配的增多先增加后減少.給企業家一定水平的股權分配一定范圍內能激勵企業家努力工作，存在一個最優的分享水平使得其付出最優努力，但于此同時必須同時考慮投資家的分配份額，在企業家和投資家雙方同時為項目付出努力的情況下，給投資家一個合適的分配比例，才能提高項目產出，使得兩者的收益均增加.所以說在風險投資中需要選擇合適的股權分配比例，使得項目產出最大化.

3.2 考慮公平偏好情況

在企業家具有公平偏好的情況下，從表達式中可以看出公平偏好只對對企業家和投資家和努力和分享比產生影響，因此下面對分享比例與兩者努力水平進行分析.分別取了努力完全替代和努力互補時的情形，同時分別取公平偏好系數為u=0，u=0.5，u=1，u=5四種情況進行分析.

首先在ρ=1時，即兩者努力完全替代時，對于風險企業家來說隨著公平偏好系數的增大，最優努力和分配比的關系線繞著一固定點逆時針旋轉，直線的斜率不斷增大.在給企業家相同的收入分配比相同的情況下，當分配比小于0.5時，對于相同的分配比有公平偏好的企業家將比沒有公平偏好的企業家付出努力更少，公平偏好程度越大努力減少的越多;當分配比大于0.5時，公平偏好企業家比無公平偏好的付出更多努力，且公平偏好程度越大，努力水平增加越多.對于投資家來說，不同公平偏好的直線幾乎重合在了一起，說明在努力完全互補的情況下，企業家公平偏好對投資家努力和分配系數的關系的影響不大.當兩者努力存在互補性時，在公平偏好的影響下，兩者的最優努力水平與分配比關系曲線的發生了明顯的變化.見圖3.

從圖4中可以看見，在公平偏好的影響下，企業家努力水平隨分享系數隨的增加而單調遞增.遞增的速度隨公平偏好強度的增大而增大.對于風險企業家來說，努力水平隨分享系數的增加而單調遞減.明顯區別于無公平偏好的情況，在沒有公平偏好影響下，當兩者努力互補程度足夠大時，兩者努力水平對收益的分享系數的反應函數曲線趨于重合.而在公平偏好的影響下兩者努力的變化趨勢剛好相反.

圖5～圖6可以看出，公平偏好下所有曲線也都相交于收益分享比為0.5的位置，企業家對于同一分享比當分享比小于0.5時，公平偏好企業家付出努力小于沒有公平偏好的企業家所付出的努力;當分享比大于0.5時，對于相同的分享比例公平偏好企業家付出努力大于沒有公平偏好的企業家所付出的努力.投資家的反應剛好與企業家相反.說明公平偏好明顯提高投資家和企業家對收入分配的敏感性，而且公平偏好強度越大，敏感程度越大.當公平偏好足夠強時，兩者都不能接受自身分享比例小于0.5的情況.

4 小 結

本文構建了多階段風險投資的委托代理模型，在考慮了企業家公平偏好和企業家和投資家兩者努力的關系下，對企業家和投資家的最優努力水平與分享系數的關系進行了分析.在不考慮公平偏好的情形下發現，當雙方努力完全可替代時，企業家的努力與企業家分享系數呈正相關，而投資家努力水平與其呈負相關.而在雙方努力具有互補性時，企業家的努力水平隨著其分享系數先增加后減少，隨著互補程度的增大，兩者努力對分享系數的反應趨于相同.在考慮企業家公平偏好時，努力完全替代的情況下，相同激勵水平，當分享系數大于0.5時，公平偏好企業家比無公平偏好的企業家付出更多努力，且公平偏好程度越大，努力水平增加越多.對于投資家來說，企業家公平偏好對其影響很小，在企業家公平偏好對投資家的影響不大.當兩者努力存在互補性時，企業家努力水平隨收益分享系數的增加而單調遞增.遞增的速度隨公平偏好強度的增大而增大.投資家努力水平隨收益分享系數的增加而單調遞減.遞減的速度隨公平偏好強度的增大而增大.

以上分析可以看出說明給企業家一定水平的股權分配一定范圍內能激勵企業家努力工作，存在一個最優的分享水平使得其付出最優努力，對于有公平偏好的企業家，收益分享比的提高所起到的激勵效果比一般企業家更加明顯.但于此同時必須同時考慮投資家的分配份額，在企業家和投資家雙方同時為項目付出努力的情況下，給投資家一個合適的分配比例，能最大限度地提高企業家的努力.所以說在風險投資中需要選擇合適的股權分配比例，使得項目產出最大化.

參考文獻

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